(1) 函數(shù)的概念:
一般地,設(shè) A,B 是非空的實(shí)數(shù)集,如果對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x ,按照某種
確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 f ,在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) y 和它對(duì)應(yīng),那么就稱 f:A→B 為從
集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù) (functin),記作
y=fx,x∈A.
其中所有輸入值 x 組成的集合 A 叫作函數(shù) y=fx 的定義域; 所有輸出值 y 組成的集合叫作函數(shù) y=fx 的值 域.
(2) 函數(shù)的三要素: 定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系
1) 函數(shù)的定義域:
分母 0 ; 偶次被開方數(shù) 0;0 次冪的底數(shù) 0;0 ; 對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù) 0 ; 指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)________________
y=sinx、y=csx 的定義域?yàn)? ;y=tanx 的定義域?yàn)?{x∣ ,k∈z};
實(shí)際問題應(yīng)考慮實(shí)際限制。
2) 函數(shù)的值域:
函數(shù)值域要綜合函數(shù)定義域和函數(shù)單調(diào)性.
如圖,函數(shù) fx 是定義在 [a,b] 上的函數(shù) 由圖可知: fx 的值域是 fm,fn
嘗試與發(fā)現(xiàn)
函數(shù) Dx=1,x∈Q,0,x?Q 被稱為狄利克雷函數(shù),你能說出這個(gè)函數(shù)的定義域、 值域嗎? 你能作出這個(gè)函數(shù)的圖象嗎?
(3) 同一函數(shù):
(1) 如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同, 并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致, 即相同的自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也相同.
(2) 同一函數(shù)的判斷:
一看定義域 一定義域不同,則兩函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)
二看對(duì)應(yīng)關(guān)系 一 對(duì)應(yīng)關(guān)系不同, 則兩函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)
三定結(jié)論 一只有定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同,兩函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)
2、函數(shù)的表示方法
1. 解析法: 用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
○ 用三種方法表示函數(shù)的注 意事項(xiàng)
1. 解析法必須注明函數(shù)的定 義域;
2. 列表法必須羅列出所有的 自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng) 關(guān)系;
3. 圖象法必須清楚函數(shù)圖象 是“點(diǎn)”還是“線”.
2. 圖象法: 以自變量 x 的值為橫坐標(biāo),與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 fx 為 縱坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描出各個(gè)點(diǎn) x,fx ,這些點(diǎn)組 成的圖形稱為函數(shù) y=fx 的圖象.
3. 列表法: 列一個(gè)兩行多列的表格, 第一行是自變量的取值, 第 二行是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.
3、分段函數(shù)
值域 (最值)、單調(diào)性、圖象等問題, 先分段解決, 再下結(jié)論;
分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù), 其定義域是各段定義域的_______ 、值域是各段值域的
4、復(fù)合函數(shù)的定義域
若已知 fx 的定義域?yàn)?[a,b] ,則 fgx 中 gx∈[a,b] . 由 gx≤b,gx≥a 解得 x 的范圍,從而得出 fgx 的定義域.
2) 已知 fgx 的定義域,求 fx 的定義域
若已知 fgx 的定義域?yàn)?[m,n] ,則由 x∈[m,n] 確定的 gx 的范圍,從而得出 fx 的定義域
3) 已知 fgx 的定義域,求 fhx 的定義域
若已知 fgx 的定義域,先由 x 的取值范圍,求出 gx 的取值范圍,即 fx 中的 x 的取值 范圍,即 hx 的取值范圍,再根據(jù) hx 的取值范圍求出 x 的取值范圍,即可得出 fhx 的定 義域
5、函數(shù)的單調(diào)性
(1) 函數(shù)單調(diào)性的判斷
設(shè) x1,x2∈[a,b] ,且 x1≠x2 ,那么:
(1) x1?x2fx1?fx2>0?fx1?fx2x1?x2>0?fx 在 [a,b] 上是
(2) x1?x2fx1?fx2

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