[數(shù)學(xué)]湖北省荊州市2024年中考數(shù)學(xué)一模試題

這是一份[數(shù)學(xué)]湖北省荊州市2024年中考數(shù)學(xué)一模試題，共8頁。試卷主要包含了填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫，提前 xx 分鐘收取答題卡等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考試時間：分鐘 滿分：分
姓名：____________ 班級：____________ 學(xué)號：____________
*注意事項：
1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫
2、提前 xx 分鐘收取答題卡
第Ⅰ卷 客觀題
第Ⅰ卷的注釋
一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）(共10題；共30分)
1. 在實數(shù) ， ， ， ， 中，有理數(shù)的個數(shù)是（ ）
2. 下列計算正確的是（ ）
3. 函數(shù)中自變量的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）
4. 如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于該幾何體三視圖的描述：①主視圖是中心對稱圖形；②左視圖是軸對稱圖形；③俯視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．其中正確的是（ ）
5. 校籃球隊員小亮訓(xùn)練定點投籃以提高命中率．下表是小亮一次訓(xùn)練時的進(jìn)球情況：
則下列說法正確的是（ ）
6. 如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章上，若直尺的一邊于點 ， 且經(jīng)過點 ， 另一邊經(jīng)過點E，則的度數(shù)為（ ）
7. 若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則直線不經(jīng)過（ ）
8. 在平面直角坐標(biāo)系中， ， ， 將線段平移得到線段 ， 點 ， 點的對應(yīng)點分別是點 ， 點 ． 若分別連接 ， 得到四邊形為菱形，且與軸夾角為 ， 則點的坐標(biāo)是（ ）
9. 古希臘數(shù)學(xué)家曾給出一個估算地球周長（或子午圈長）的簡單方法．如圖，點和點分別表示埃及的西恩納和亞歷山大兩地，地在地的北方，兩地的經(jīng)度大致相同，且實際距離（的長）為 ． 當(dāng)太陽光線在地直射時，同一時刻在地測量太陽光線偏離直射方向的角為 ， 實際測得是 ． 由此估算地球周長用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
10. 如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點 ， ， 與軸交于點 ， ， 對稱軸為直線 ， 則下列結(jié)論：①；②；③；④； ． 其中正確的有（ ）
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）(共5題；共15分)
11. 將二次三項式化為的形式是____________________．
12. ， ， ， 四名選手參加賽跑，賽場共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機抽簽方式?jīng)Q定各自的跑道，則 ， 兩位選手抽中相鄰跑道的概率為____________________．
13. 已知： ． 求作：的平分線．
作法：（1）以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點 ， 交于點；（2）分別以點 ， 為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點；（3）畫射線 ， 射線即為所求（如圖）．
從上述作法中可以判斷 ， 其依據(jù)是____________________（在“SSS”“SAS”“AAS”“ASA”中選填）
14. 已知是二元一次方程組的解，則的立方根為____________________．
15. 在中； ． 將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到 ， 點的對應(yīng)點為點 ， 點的對應(yīng)點為點 ， 點在內(nèi)，當(dāng)時，過點作于點 ． 若 ， ， 則的長為____________________．
第Ⅱ卷 主觀題
第Ⅱ卷的注釋
三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）(共9題；共75分)
16. 先化簡，再求值： ， 其中 ．
17. 如圖，在中，點 ， 點分別為 ， 邊的中點，過點作交的延長線于 ， 連接 ． 若 ， 求證： ．
18. 下圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是 ， 坡面的坡角為 ． 為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面的坡度 ， 若新坡底處需留的人行道，問離原坡底處的建筑物是否需要拆除？（參考數(shù)據(jù)： ， ）
19. 某中學(xué)舉辦七、八年級全體學(xué)生的安全知識比賽活動后，從這兩個年級分別隨機抽取10名學(xué)生的比賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．）．現(xiàn)有下列信息：七年級10名學(xué)生的比賽成績是：81，82，86，89，90，95，99，99，99，100；八年級10名學(xué)生的比賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，91，94．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1） ____________________；____________________；____________________；
（2） 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生體育技能水平更好？請說明一條理由；
（3） 該校七年級有1800人，八年級有1900人參加了此次比賽，請估計參加此次比賽獲得成績優(yōu)秀（）的學(xué)生人數(shù)是多少？
20. 【實驗操作】在如圖所示的串聯(lián)電路中，用一固定電壓為的電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡 （燈絲的阻值）亮度．已知電流與電阻 ， 之間關(guān)系為 ， 通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：
（1） 填寫：____________________，____________________；
（2） 【探究觀察】根據(jù)以上實驗，構(gòu)建出函數(shù) ， 結(jié)合表格信息，①在平面直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)函數(shù)的大致圖象；②觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3） 【拓展應(yīng)用】結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集：
21. 如圖，是半圓的直徑，過的延長線上的一點作半圓的切線，切點為點 ， 連接 ， 過弦上的點（不與點重合）作于 ， 交直線于
（1） 請判斷形狀，并說明理由；
（2） 若 ， ， 求弦的長．
22. 今年荊州馬拉松比賽召開前，某體育用品專賣店抓住商機，計劃購進(jìn)A，B兩種跑鞋共雙進(jìn)行銷售．已知元全部購進(jìn)B種跑鞋數(shù)量是全部購進(jìn)A種跑鞋數(shù)量的倍，A種跑鞋的進(jìn)價比B種跑鞋的進(jìn)價每雙多元，A，B兩種跑鞋的售價分別是每雙元，元．
（1） 求A，B兩種跑鞋的進(jìn)價分別是多少元？
（2） 該體育用品專賣店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，決定購進(jìn)A種跑鞋的數(shù)量不多于B種跑鞋的 ， 銷售時對B種跑鞋每雙降價出售．若這批跑鞋能全部售完，則如何購貨才能獲利最大？最大利潤是多少？
23. 如圖2，將矩形紙片折疊，使點落在對角線上，點 ， 的對應(yīng)點分別記為 ， ， 折痕與邊 ， 分別交于點 ， ．
（1） 如圖1，當(dāng)點與點重合時，請判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（2） 如圖2，當(dāng) ， ， 時，求的值；
（3） 如圖3，當(dāng)時，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系
24. 如圖，已知經(jīng)過點和的拋物線與軸交于點 ， 過點作軸交拋物線于點 ．
（1） 請用含的代數(shù)式表示和點的坐標(biāo)；
（2） 設(shè)直線垂直平分 ， 垂足為 ， 交該拋物線的對稱軸于點 ， 連接 ， ， ， 求的值；
（3） 若在（2）的條件下，若點是拋物線上在軸右側(cè)的一個動點，其橫坐標(biāo)為 ， 點到拋物線對稱軸和直線的距離分別是 ， ， 且 ， ①求關(guān)于的函數(shù)解析式；②當(dāng)時，直接寫出的取值范圍． 題號
一
二
三
評分
閱卷人
得分
A . 1
B . 2
C . 3．
D . 4
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . ①
B . ②
C . ③
D . ②③
投籃數(shù)（次）
50
100
150
200
…·
進(jìn)球數(shù)（次）
40
81
118
160
…
A . 小亮每投10個球，一定有8個球進(jìn)
B . 小亮投球前8個進(jìn)，第9，10個一定不進(jìn)
C . 小亮比賽中的投球命中率一定為80%
D . 小亮比賽中投球命中率可能超過80%
A . 108°
B . 120°
C . 126°
D . 144°
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
A .
B . 或
C .
D . 或
A .
B .
C .
D .
A . ①②
B . ②③
C . ①③④
D . ①④
閱卷人
得分
閱卷人
得分
七、八年級抽取的學(xué)生比賽成績統(tǒng)計表

八年級抽取的學(xué)生比賽成績扇形統(tǒng)計圖
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
滿分率
七年級
92
92.5
10%

八年級
92
99
30%


…
1
2
3
4
6
…
…
5
…
圖1
圖2
圖3
（備用圖）