一、統(tǒng)計
1．（2024·上海嘉定·統(tǒng)考一模）兩位跳水運(yùn)動員甲和乙，某次比賽中的得分如下表所示，則正確的選項為（ ）
A．甲和乙的中位數(shù)相等，甲的平均分小于乙
B．甲的平均分大于乙，甲的方差大于乙
C．甲的平均分大于乙，甲的方差等于乙
D．甲的平均分大于乙，甲的方差小于乙
2．（2024·上海普陀·統(tǒng)考一模）已知一組數(shù)據(jù)3、1、5、3、2，現(xiàn)加入，兩數(shù)對該組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，若經(jīng)過處理后的這組數(shù)據(jù)的極差為，則經(jīng)過處理后的這組數(shù)據(jù)與之前的那組數(shù)據(jù)相比，一定會變大的數(shù)字特征是（ ）
A．平均數(shù)B．方差C．眾數(shù)D．中位數(shù)
3．（2024·上海閔行·統(tǒng)考一模）某校讀書節(jié)期間，共120名同學(xué)獲獎（分金、銀、銅三個等級），從中隨機(jī)抽取24名同學(xué)參加交流會，若按高一、高二、高三分層隨機(jī)抽樣，則高一年級需抽取6人；若按獲獎等級分層隨機(jī)抽樣，則金獎獲得者需抽取4人．下列說法正確的是（ ）
A．高二和高三年級獲獎同學(xué)共80人B．獲獎同學(xué)中金獎所占比例一定最低
C．獲獎同學(xué)中金獎所占比例可能最高D．獲金獎的同學(xué)可能都在高一年級
4．（2024·上海寶山·統(tǒng)考一模）下列說法中錯誤的是（ ）
A．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)可能相同
B．一組數(shù)據(jù)中比中位數(shù)大的數(shù)和比中位數(shù)小的數(shù)一樣多
C．平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的統(tǒng)計量
D．極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是描述一組數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計量
5．（2024上·上海虹口·高三統(tǒng)考期末）空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其對應(yīng)關(guān)系如下表：
為監(jiān)測某化工廠排放廢氣對周邊空氣質(zhì)量指數(shù)的影響，某科學(xué)興趣小組在工廠附近某處測得10月1日—20日的數(shù)據(jù)并繪成折線圖如下：
下列敘述正確的是（ ）
A．這20天中的中位數(shù)略大于150
B．10月4日到10月11日，空氣質(zhì)量越來越好
C．這20天中的空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)占25%
D．10月上旬的極差大于中旬的極差
6．（2024上·上海松江·高三統(tǒng)考期末）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩支籃球隊各6名隊員某場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)（單位：分）．則下列說法正確的是 （ ）
A．甲隊數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙隊數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
B．甲隊數(shù)據(jù)的平均值小于乙隊數(shù)據(jù)的平均值；
C．甲隊數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙隊數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；
D．乙隊數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為27．
7．（2024上·上海黃浦·高三統(tǒng)考期中）某校共有400名學(xué)生參加了趣味知識競賽（滿分：150分），且每位學(xué)生的競賽成績均不低于90分．將這400名學(xué)生的競賽成績分組如下：，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則這400名學(xué)生中競賽成績不低于120分的人數(shù)為 ．
8．（2024·上海崇明·統(tǒng)考一模）如圖是小王同學(xué)在籃球賽中得分記錄的莖葉圖，則他平均每場得 分．

9．（2024上·上海黃浦·高三統(tǒng)考期中）某城市30天的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：29，26，28，29，38，29，26，26，40，31，35，44，33，28，80，86，65，53，70，34，36，，31，38，63，60，56，34，74，34．則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為 ．
10．（2024·上海青浦·統(tǒng)考一模）某家大型超市統(tǒng)計了八次節(jié)假日的客流量（單位：百人）分別為29，30，38，25，37，40，42，32，那么這組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為 ．
11．（2024·上海徐匯·統(tǒng)考一模）某學(xué)校組織全校學(xué)生參加網(wǎng)絡(luò)安全知識競賽，成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為，若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1000，則成績低于60分的學(xué)生人數(shù)為 ．
12．（2024·上海奉賢·統(tǒng)考一模）某連鎖便利店從年到年銷售商品品種為種，從年開始，該便利店進(jìn)行了全面升級，銷售商品品種為種.下表中列出了從年到年的利潤額.
(1)若某年的利潤額超過萬元，則該便利店當(dāng)年會被評選為示范店；若利潤額不超過萬元，則該便利店當(dāng)年不會被評選為示范店.試完成列聯(lián)表，并判斷商品品種數(shù)量與便利店是否為示范店有關(guān)？（顯著性水平，）
(2)請根據(jù)年至年（剔除年的數(shù)據(jù)）的數(shù)據(jù)建立與的線性回歸模型①；根據(jù)年至年的數(shù)據(jù)建立與的線性回歸模型②.分別用這兩個模型，預(yù)測年該便利店的利潤額并說明這樣的預(yù)測值是否可靠？（回歸系數(shù)精確到，利潤精確到萬元）
回歸系數(shù)與的公式如下：
二、概率
13．（2024上·上海浦東新·高三統(tǒng)考期末）在100件產(chǎn)品中有90件一等品、10件二等品，從中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，則恰好含1件二等品的概率為 （結(jié)果精確到0.01）．
14．（2024·上海金山·統(tǒng)考一模）從1，2，3，4，5這五個數(shù)中隨機(jī)抽取兩個不同的數(shù)，則所抽到的兩個數(shù)的和大于6的概率為 （結(jié)果用數(shù)值表示）．
15．（2024·上海青浦·統(tǒng)考一模）2023年10月25日至11月12日，青浦曲水園推出以“曲水流觴·花趣水鄉(xiāng)”為主題的菊花展．花展結(jié)束后，園方挑選數(shù)百盆菊花免費(fèi)贈送給市民．其中有紅色、黃色、橙色菊花各盆，分別贈送給甲、乙、丙三人，每人盆，則甲沒有拿到橙色菊花的概率是 ．
16．（2024·上海崇明·統(tǒng)考一模）已知事件與事件相互獨(dú)立，如果，，則 ．
17．（2024·上海楊浦·統(tǒng)考一模）甲和乙兩射手射擊同一目標(biāo)，命中的概率分別為0.7和0.8，兩人各射擊一次，假設(shè)事件“甲命中”與“乙命中”是獨(dú)立的，則至少一人命中目標(biāo)的概率為 .
18．（2024上·上海浦東新·高三統(tǒng)考期末）已知事件與事件互斥，且，，則 ．
19．（2024上·上海松江·高三統(tǒng)考期末）有名同學(xué)報名參加暑期區(qū)科技館志愿者活動，共服務(wù)兩天，每天需要兩人參加活動，則恰有人連續(xù)參加兩天志愿者活動的概率為 ．
20．（2024·上海嘉定·統(tǒng)考一模）已知11個大小相同的球，其中3個是紅球，3個是黑球，5個是白球，從中隨機(jī)取出4個形成一組，其中三種顏色都有的概率為 ．
21．（2024·上海閔行·統(tǒng)考一模）2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運(yùn)會在杭州成功舉辦，杭州亞運(yùn)會的志愿者被稱為“小青荷”．某運(yùn)動場館內(nèi)共有小青荷36名，其中男生12名，女生24名，這些小青荷中會說日語和會說韓語的人數(shù)統(tǒng)計如下：
其中m、n均為正整數(shù)，．
(1)從這36名小青荷中隨機(jī)抽取兩名作為某活動主持人，求抽取的兩名小青荷中至少有一名會說日語的概率；
(2)從這些小青荷中隨機(jī)抽取一名去接待外賓，用A表示事件“抽到的小青荷是男生”，用B表示事件“抽到的小青荷會說韓語”．試給出一組m、n的值，使得事件A與B相互獨(dú)立，并說明理由．
22．（2024·上海寶山·統(tǒng)考一模）一個盒子中裝有張卡片，卡片上分別寫有數(shù)字、、、．現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片．
(1)若一次抽取張卡片，事件表示“張卡片上數(shù)字之和大于”，求；
(2)若第一次抽取張卡片，放回后再抽取張卡片，事件表示“兩次抽取的卡片上數(shù)字之和大于”，求；
(3)若一次抽取張卡片，事件表示“張卡片上數(shù)字之和是的倍數(shù)”，事件表示“張卡片上數(shù)字之積是的倍數(shù)”.驗證、是獨(dú)立的．
23．（2024·上海長寧·統(tǒng)考一模）已知等差數(shù)列的前項和為，公差.
(1)若，求的通項公式；
(2)從集合中任取3個元素，記這3個元素能成等差數(shù)列為事件，求事件發(fā)生的概率.
三、隨機(jī)變量及其分布
24．（2024·上海長寧·統(tǒng)考一模）“”是“事件A與事件互相獨(dú)立”（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
25．（2024·上海嘉定·統(tǒng)考一模）已知事件A和B獨(dú)立，，則 ．
26．（2024·上海奉賢·統(tǒng)考一模）某公司生產(chǎn)的糖果每包標(biāo)識質(zhì)量是，但公司承認(rèn)實際質(zhì)量存在誤差．已知糖果的實際質(zhì)量服從的正態(tài)分布．若隨意買一包糖果，假設(shè)質(zhì)量誤差超過克的可能性為，則的值為 ． （用含的代數(shù)式表達(dá)）
第一跳
第二跳
第三跳
第四跳
第五跳
甲
85.5
96
86.4
75.9
94.4
乙
79.5
80
95.7
94.05
86.4
指數(shù)值
0~50
51~100
101~150
151~200
201~300
空氣質(zhì)量
優(yōu)
良
輕度污染
中度污染
重度污染
嚴(yán)重污染
年份
利潤額
/萬元
品種為種
品種為種
總計
被評為示范店次數(shù)
未被評為示范店次數(shù)
總計
男生小青荷
女生小青荷
會說日語
8
12
會說韓語
m
n

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