一、排列組合
1．（2024上·上海虹口·高三統(tǒng)考期末）將甲、乙等8人安排在4天值班，若每天安排兩人，則甲、乙兩人安排在同一天的概率為 ．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）
【答案】
【分析】根據(jù)排列組合相關(guān)知識直接計算求解.
【詳解】將甲、乙等8人安排在4天值班，若每天安排兩人，共有種方案，
乙兩人安排在同一天，共有，
所以甲、乙兩人安排在同一天的概率為.
故答案為：
2．（2024上·上海浦東新·高三統(tǒng)考期末）在100件產(chǎn)品中有90件一等品、10件二等品，從中隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，則恰好含1件二等品的概率為 （結(jié)果精確到0.01）．
【答案】0.25
【分析】由題意先求出事件總數(shù)，再求出恰好有一件二等品的事件，結(jié)合古典概型的概率公式計算即可求解.
【詳解】從這批產(chǎn)品中抽取3件，則事件總數(shù)為，
其中恰好有一件二等品的事件有，
所以恰好有一件二等品的概率為.
故答案為：0.25
3．（2024·上海長寧·統(tǒng)考一模）將4個人排成一排，若甲和乙必須排在一起，則共有 種不同排法.
【答案】12
【分析】利用捆綁法，先將甲乙看成一個整體，再與剩余學(xué)生排列.
【詳解】先將甲乙看成一個整體，共有種不同排法，
再與剩余學(xué)生排列，共有種不同排法，
所以共有種不同排法.
故答案為：12.
4．（2024·上海虹口·統(tǒng)考一模）第5屆中國國際進(jìn)口博覽會在上海舉行，某高校派出了包括甲同學(xué)在內(nèi)的4名同學(xué)參加了連續(xù)5天的志愿者活動．已知甲同學(xué)參加了2天的活動，其余同學(xué)各參加了1天的活動，則甲同學(xué)參加連續(xù)兩天活動的概率為 ．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）
【答案】/
【分析】根據(jù)古典概型的概率公式，結(jié)合排列數(shù)、組合數(shù)運算求解.
【詳解】“甲同學(xué)參加了2天的活動，其余同學(xué)各參加了1天的活動”共有種可能，
“甲同學(xué)參加連續(xù)兩天活動”共有種可能，
故甲同學(xué)參加連續(xù)兩天活動的概率.
故答案為：.
5．（2024·上海金山·統(tǒng)考一模）從1，2，3，4，5這五個數(shù)中隨機(jī)抽取兩個不同的數(shù)，則所抽到的兩個數(shù)的和大于6的概率為 （結(jié)果用數(shù)值表示）．
【答案】/0.4
【分析】求出所有的基本事件個數(shù)以及符合題意的基本事件個數(shù)，利用古典概型求概率即可.
【詳解】根據(jù)題意，從1，2，3，4，5這五個數(shù)中隨機(jī)抽取兩個不同的數(shù)共有，
所抽到兩個數(shù)的和大于6共有，，，共4種，
所以所抽到的兩個數(shù)的和大于6的概率為.
故答案為：
6．（2024·上海閔行·統(tǒng)考一模）今年中秋和國慶共有連續(xù)天小長假，某單位安排甲、乙、丙三名員工值班，每天都需要有人值班．任選兩名員工各值天班，剩下的一名員工值天班，且每名員工值班的日期都是連續(xù)的，則不同的安排方法數(shù)為 ．
【答案】
【分析】先確定值班天的人，有種選擇，再將三個人全排即可，結(jié)合分步乘法計數(shù)原理可得結(jié)果.
【詳解】三人值班的天數(shù)分別為、、，先確定值班天的人，有種選擇，
再將三個人全排即可，所以，不同的排法種數(shù)為種.
故答案為：.
7．（2024·上海徐匯·統(tǒng)考一模）要排出高一某班一天上午5節(jié)課的課表，其中語文、數(shù)學(xué)、英語、藝術(shù)、體育各一節(jié)，若要求語文、數(shù)學(xué)選一門第一節(jié)課上，且藝術(shù)、體育不相鄰上課，則不同的排法種數(shù)是 ．
【答案】
【分析】先排第一節(jié)，再利用插空法計算即可.
【詳解】先排第一節(jié)有種排法，
再在其后排語數(shù)英中除第一節(jié)外的兩科目，有種不同排列,
并形成3個空排藝術(shù)、體育兩門科目，有種排法，
故不同的排課方法有種方法.
故答案為：24.
8．（2024·上海嘉定·統(tǒng)考一模）已知11個大小相同的球，其中3個是紅球，3個是黑球，5個是白球，從中隨機(jī)取出4個形成一組，其中三種顏色都有的概率為 ．
【答案】
【分析】4個球有三個顏色，肯定有兩個球同色，按同色的球的顏色分情況討論，再結(jié)合古典概型概率的計算公式可求答案.
【詳解】從11個球中隨機(jī)取出4個球的取法有：.
又4個球有三種顏色，所以必定有且只有兩個球同色.
若同色的兩個球為紅色，滿足條件的取法有：；
若同色的兩個球為黑色，滿足條件的取法有：；
若同色的兩個球為白色，滿足條件的取法有：.
∴取出的4個球中三種顏色都有的概率為：
故答案為：
二、二項式定理
9．（2024·上海閔行·統(tǒng)考一模）已知，則 ．
【答案】
【分析】直接利用二項式定理計算得到答案.
【詳解】展開式的通項為，取得到.
故答案為：.
10．（2024·上海金山·統(tǒng)考一模）若，則 ．
【答案】
【分析】采用賦值法，令即可求得結(jié)果.
【詳解】令，則，
所以，
故答案為：.
11．（2024·上海崇明·統(tǒng)考一模）的展開式中的系數(shù)為 ．（用數(shù)字作答）
【答案】10
【分析】利用二項式展開式的通項公式計算即可．
【詳解】由的展開式的通項公式為，，
令，得，
所以展開式中的系數(shù)為．
故答案為：10．
12．（2024·上海普陀·統(tǒng)考一模）設(shè)，若.則 .
【答案】4
【分析】由二項展開式通項公式可確定，可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.
【詳解】展開式的通項公式為：，分別令，，，
則，即，解得：.
故答案為：4.
13．（2024·上海嘉定·統(tǒng)考一模）已知的二項展開式中系數(shù)最大的項為 ．
【答案】
【分析】設(shè)系數(shù)最大的項為，則可得，直接求解即可.
【詳解】設(shè)系數(shù)最大的項為，
則，解得，
因為且為整數(shù)，
所以，此時最大的項為.
故答案為：
14．（2024·上海楊浦·統(tǒng)考一模）已知（、為正整數(shù)）對任意實數(shù)都成立，若，則的最小值為 .
【答案】
【分析】由題得,，根據(jù)組合數(shù)公式和基本不等式即可求解.
【詳解】,
=,
因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
所以，的最小值為，
故答案為：.

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