專題07 解析幾何（三大類型題綜合）15區(qū)新題速遞（學(xué)生卷）- 2024年高考數(shù)學(xué)一模試題分類匯編（上海專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、直線與方程
1．（2024·上海嘉定·統(tǒng)考一模）直線傾斜角的取值范圍為（）
A．B．C．D．
2．（2024·上海青浦·統(tǒng)考一模）已知向量垂直于直線的法向量，過、分別作直線的垂線，對應(yīng)垂足為和，若，則實數(shù)的值為．
3．（2024·上海徐匯·統(tǒng)考一模）某建筑物內(nèi)一個水平直角型過道如圖所示，兩過道的寬度均為米，有一個水平截面為矩形的設(shè)備需要水平通過直角型過道．若該設(shè)備水平截面矩形的寬為米，則該設(shè)備能水平通過直角型過道的長不超過米．
4．（2024·上海徐匯·統(tǒng)考一模）已知直線經(jīng)過點，則直線傾斜角的大小為．
5．（2024上·上海浦東新·高三統(tǒng)考期末）已知直線的傾斜角為，請寫出直線的一個法向量 .
二、圓與方程
6．（2024·上海崇明·統(tǒng)考一模）已知正實數(shù)滿足，，則當(dāng)取得最小值時，．
7．（2024·上海寶山·統(tǒng)考一模）以坐標(biāo)原點為對稱中心，焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為.
(1)求橢圓的方程；
(2)若點，動點滿足，求動點的軌跡所圍成的圖形的面積；
(3)過圓上一點（不在坐標(biāo)軸上）作橢圓的兩條切線.記的斜率分別為，求證：.
8．（2024上·上?！じ呷虾Ｊ羞M才中學(xué)校考期中）雙曲線的離心率為，圓與軸正半軸交于點，點在雙曲線上．
(1)求雙曲線的方程；
(2)過點作圓的切線交雙曲線于兩點、，試求的長度；
(3)設(shè)圓上任意一點處的切線交雙曲線于兩點、，試判斷是否為定值?若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．
9．（2024上·上海黃浦·高三統(tǒng)考期中）設(shè)a為實數(shù)，是以點為頂點，以點為焦點的拋物線，是以點為圓心、半徑為1的圓位于y軸右側(cè)且在直線下方的部分．

(1)求與的方程；
(2)若直線被所截得的線段的中點在上，求a的值；
(3)是否存在a，滿足：在的上方，且有兩條不同的切線被所截得的線段長相等？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
三、圓錐曲線
10．（2024·上海青浦·統(tǒng)考一模）定義：如果曲線段可以一筆畫出，那么稱曲線段為單軌道曲線，比如圓、橢圓都是單軌道曲線；如果曲線段由兩條單軌道曲線構(gòu)成，那么稱曲線段為雙軌道曲線．對于曲線有如下命題：存在常數(shù)，使得曲線為單軌道曲線；存在常數(shù)，使得曲線為雙軌道曲線．下列判斷正確的是（）.
A．和均為真命題B．和均為假命題
C．為真命題，為假命題D．為假命題，為真命題
11．（2024上·上海虹口·高三統(tǒng)考期末）已知曲線的對稱中心為O，若對于上的任意一點A，都存在上兩點B，C，使得O為的重心，則稱曲線為“自穩(wěn)定曲線”．現(xiàn)有如下兩個命題：
①任意橢圓都是“自穩(wěn)定曲線”；②存在雙曲線是“自穩(wěn)定曲線”．
則（）
A．①是假命題，②是真命題B．①是真命題，②是假命題
C．①②都是假命題D．①②都是真命題
12．（2024上·上海松江·高三統(tǒng)考期末）雙曲線的右焦點坐標(biāo)是．
13．（2024·上海楊浦·統(tǒng)考一模）若橢圓長軸長為4，則其離心率為 .
14．（2024·上海楊浦·統(tǒng)考一模）已知拋物線的焦點為，第一象限的、兩點在拋物線上，且滿足，.若線段中點的縱坐標(biāo)為4，則拋物線的方程為 .
15．（2024·上海普陀·統(tǒng)考一模）若拋物線的頂點到它的準(zhǔn)線距離為，則正實數(shù) .
16．（2024·上海閔行·統(tǒng)考一模）已知點P在正方體的表面上，P到三個平面ABCD、、中的兩個平面的距離相等，且P到剩下一個平面的距離與P到此正方體的中心的距離相等，則滿足條件的點P的個數(shù)為．
17．（2024·上海奉賢·統(tǒng)考一模）已知橢圓的焦距為，離心率為，橢圓的左右焦點分別為、，直角坐標(biāo)原點記為．設(shè)點，過點作傾斜角為銳角的直線與橢圓交于不同的兩點、．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓上有一動點，求的取值范圍；
(3)設(shè)線段的中點為，當(dāng)時，判別橢圓上是否存在點，使得非零向量與向量平行，請說明理由．
18．（2024·上海青浦·統(tǒng)考一模）已知橢圓的離心率是，長軸長，橢圓的中心是坐標(biāo)原點，焦點在軸上．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知，，是橢圓上三個不同的點，是橢圓的右焦點，若原點是的重心，求的值；
(3)已知，橢圓四個動點，，，滿足，，求直線的方程．