2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上．
3．答選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，考生務(wù)必將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 矩形木框在陽(yáng)光照射下，在地面上的影子不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進(jìn)行分析．
【詳解】解：矩形木框在地面上形成的投影應(yīng)是平行四邊形或一條線段，
即相對(duì)的邊平行或重合，故C不可能，即不會(huì)是梯形．故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例，平行物體的影子仍舊平行或重合．
2. 已知某一元二次方程的兩根分別為，則這個(gè)方程可能為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分別求出各選項(xiàng)中方程的根，然后再根據(jù)一元二次方程的根的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.
【詳解】解：A、，解得：，，符合題意；
B、，解得：，，不符合題意；
C、，解得：，，不符合題意；
D、，解得：，，不符合題意；
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的方法.
3. 如圖，從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)俯角的定義可直接得出結(jié)果．
【詳解】解：根據(jù)俯角的定義，朝下看時(shí)，視線與水平面的夾角為俯角，
∴∠DAC為對(duì)應(yīng)的俯角，
故選D．
【點(diǎn)睛】題目主要考查對(duì)俯角定義理解，深刻理解俯角的定義是解題關(guān)鍵．
4. 某中學(xué)積極響應(yīng)黨的號(hào)召，大力開展各項(xiàng)有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動(dòng)小明同學(xué)在某學(xué)期德智體美勞的評(píng)價(jià)得分如圖所示，則小明同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)的平均得分為（ ）
A. 7分B. 8分C. 9分D. 10分
【答案】C
【解析】
【分析】平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．再根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：小明同學(xué)五項(xiàng)評(píng)價(jià)的平均得分為
（分），
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)．
5. 如圖，點(diǎn)，，，均在直線上，點(diǎn)在直線外，則經(jīng)過其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫出圓的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓可得，直線上任意2個(gè)點(diǎn)加上點(diǎn)可以畫出一個(gè)圓，據(jù)此列舉所有可能即可求解．
【詳解】解：依題意，；；；；，加上點(diǎn)可以畫出一個(gè)圓，
∴共有6個(gè)，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓的條件，熟練掌握不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓是解題的關(guān)鍵．
6. 圖為函數(shù)，，，在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象，其中最有可能是的圖象的序號(hào)是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】配方法化拋物線解析式為頂點(diǎn)，確定對(duì)稱軸的位置，判斷即可，本題考查了拋物線的對(duì)稱軸，平移思想，熟練掌握對(duì)稱軸計(jì)算，平移思想是解題的關(guān)鍵．
【詳解】根據(jù)題意，得，，，，
圖象的對(duì)稱軸是，即圖象中第②個(gè)；
圖象的對(duì)稱軸是，即圖象中第①個(gè)；
圖象的對(duì)稱軸是，即圖象中第③個(gè)；
圖象的對(duì)稱軸是，即圖象中第④個(gè).
故選C．
7. 如圖，點(diǎn)在的邊上，添加一個(gè)條件，使得．以下是天翼和徍琛的做法．下列說法不正確的是（ ）
A. 天翼的做法證明過程沒有問題B. 徍琛的做法證明過程沒有問題
C. 天翼的做法添加的條件沒有問題D. 徍琛的做法添加的條件有問題
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的判定，根據(jù)題意已知，故添加兩組對(duì)應(yīng)邊成比例夾角為或者添加一組對(duì)應(yīng)角相等，即可求解．
【詳解】解：依題意，，添加一組對(duì)應(yīng)角相等，可以使得，故天翼的做法以及過程沒有問題，
徍琛的做法添加的條件有問題，應(yīng)為，故B選項(xiàng)符合題意，
故選：B．
8. 如圖，一個(gè)正多邊形紙片被一塊矩形擋板遮住一部分，則這個(gè)正多邊形紙片的邊數(shù)是（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】先根據(jù)正多邊形的定義把圖形補(bǔ)充完整，再求解．
【詳解】解：根據(jù)正多邊形的定義把多邊形補(bǔ)充完整如下圖；

有圖形得：這個(gè)正多邊形紙片是六邊形，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，掌握正多邊形的定義是解題的關(guān)鍵．
9. 在如圖所示的網(wǎng)格中，以點(diǎn)為原點(diǎn)，若、所在直線分別代表軸、軸，則與點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的是（ ）
A. 點(diǎn)B. 點(diǎn)C. 點(diǎn)D. 點(diǎn)
【答案】C
【解析】
【分析】由點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可求出的值，再求出點(diǎn)、、、的橫縱坐標(biāo)的積，比較后即可得出結(jié)論．
【詳解】解：反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，
．
點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；
點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；
點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；
點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．
10. 如圖，是的角平分線，的交點(diǎn)，請(qǐng)用表示．
下列說法正確的是（ ）
A. 該同學(xué)的做法只用了一次“三角形內(nèi)角和定理”
B. 該結(jié)論只適用于銳角三角形
C. 若把“是的角平分線，的交點(diǎn)”替換為“是的外心”，該結(jié)論不變
D. 若把“是的角平分線，的交點(diǎn)”替換為“是的內(nèi)心”，該結(jié)論不變
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外心、內(nèi)心的定義，逐項(xiàng)分析判定即可求解．
【詳解】解：A. 該同學(xué)的做法用了兩次“三角形內(nèi)角和定理” ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 該結(jié)論適用于所有三角形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 若把“是的角平分線，的交點(diǎn)”替換為“是的內(nèi)心”，該結(jié)論不變，故C錯(cuò)誤，D正確，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外心、內(nèi)心的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
11. 如圖，傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為，轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)，傳送帶上的物品被傳送，則為（ ）
A. 90B. 108C. 120D. 無法判斷
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了弧長(zhǎng)的公式的應(yīng)用，根據(jù)傳送的距離等于轉(zhuǎn)動(dòng)了的圓弧的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求得．
【詳解】，
解得．
故選：B．
12. 如圖是一款拋物線型落地?zé)敉彩疽鈭D，防滑螺母C為拋物線支架的最高點(diǎn)，燈罩D距離地面1.5米，最高點(diǎn)C距燈柱的水平距離為1.6米，燈柱米，若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離（ ）
A. 3.2B. 0.32C. 2.5D. 1.6
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．
以所在直線為x軸、所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出時(shí)x的值的即可得出答案．
【詳解】解：如圖所示，以所在直線為x軸、所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
方法一：，
點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
；
方法二：根據(jù)題意知，拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線的解析式為，
將點(diǎn)B代入得，
解得，
拋物線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
解得（舍）或，
所以茶幾到燈柱的距離為3.2米，
故選：A．
13. 如圖，已知點(diǎn)是邊的三等分點(diǎn)，的面積為27，現(xiàn)從邊上取一點(diǎn)，沿平行的方向剪下一個(gè)面積為10的三角形，則點(diǎn)在（ ）
A. 線段上B. 線段上，且靠近點(diǎn)P
C. 線段上，且靠近點(diǎn)QD. 線段上
【答案】C
【解析】
【分析】取的中點(diǎn)，作，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，由相似三角形的面積比等于相似比的平方，求得與的面積，與7比較便可得出結(jié)論．
【詳解】解：取的中點(diǎn)，作，與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，與交于點(diǎn)，
，，
，，
即，
，，
現(xiàn)從邊一點(diǎn)，沿平行的方向剪下一個(gè)面積為7的三角形，
點(diǎn)在線段上，且靠近點(diǎn)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形的面積，關(guān)鍵是作輔助線求得過中點(diǎn)作的平行線所得的面積．
14. 如圖，將的按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點(diǎn)與尺下沿的左端點(diǎn)重合，與尺下沿重合，與尺上沿的交點(diǎn)在尺上的讀數(shù)為．若按相同的方式將的放置在該刻度尺上，則與尺上沿的交點(diǎn)在尺上的讀數(shù)是（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，）．（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形，作于，作于，解得到，再證明，即可解求出的長(zhǎng)，即可得到答案．
【詳解】解：作于，作于，如圖：

依題意得：，
在中，，，，
，
，，且，
，
在中，，，，
，即：，
解得：，
點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為，
故選：C．
15. 如圖是，，…，十個(gè)點(diǎn)在圓上的位置圖，且此十點(diǎn)將圓周分成十等份．連接和，并延長(zhǎng)交于一點(diǎn)，連接和并延長(zhǎng)交于一點(diǎn)，則夾角各是多少（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理．先利用圓周角定理分別求出，，，度數(shù)，再利用三角形外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理分別求出和即可．
【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線與直線交于P，直線和直線交于一點(diǎn)Q，
連，
由題意得，
所對(duì)圓周角的度數(shù)為：，
所對(duì)圓周角的度數(shù)為：，
∴，
則，
所對(duì)圓周角的度數(shù)為：，
所對(duì)圓周角的度數(shù)為：，
∴，
故選：D．
16. 設(shè)二次函數(shù)是實(shí)數(shù)，則（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為B. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為
C. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為D. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為
【答案】A
【解析】
【分析】令，則，解得：，，從而求得拋物線對(duì)稱軸為直線，再分別求出當(dāng)或時(shí)函數(shù)y的最小值即可求解．
【詳解】解：令，則，
解得：，，
∴拋物線對(duì)稱軸為直線
當(dāng)時(shí)， 拋物線對(duì)稱軸為直線，
把代入，得，
∵
∴當(dāng)，時(shí)，y有最小值，最小值為．
故A正確，B錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)， 拋物線對(duì)稱軸為直線，
把代入，得，
∵
∴當(dāng)，時(shí)，y有最小值，最小值為，
故C、D錯(cuò)誤，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的最值，拋物線對(duì)稱軸．利用拋物線的對(duì)稱性求出拋物線對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共10分．17和18題各3分，19小題有2個(gè)空，每空2分）
17. 已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是________．
【答案】
【解析】
【分析】先把x=2代入原方程即可解出m的值，再用兩根之和求解即可
【詳解】把x=2代入原方程得22＋5×2－m=0，解得m=14，
∴原方程為
解得x1=-7,x2=2,
故另一個(gè)解為.
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是先求出原方程，再進(jìn)行求解．
18. 如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為1，分別以其對(duì)角線，為邊作正方形，則兩個(gè)陰影部分的面積差的值為_____________
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查正多邊形與圓，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，具體的規(guī)劃是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．
求出兩個(gè)正方形的面積，可得結(jié)論．
【詳解】解：正六邊形的邊長(zhǎng)為1，
，，
為邊的正方形的面積為4，為邊的正方形的面積為3，
空白，空白，
兩個(gè)陰影部分的面積差，
故答案為：1．
19. 如圖①是小明制作的一副弓箭，，分別是弓臂與弓弦的中點(diǎn)，弓弦，沿方向拉弓的過程中，假設(shè)弓臂始終保持圓弧形，弓弦長(zhǎng)度不變．如圖②，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)拉到點(diǎn)時(shí)，有，．
（1）圖②中，弓臂兩端，之間的距離是_____________；
（2）如圖③，將弓箭繼續(xù)拉到點(diǎn)，使弓臂為半圓，則的值為_____________
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，
（1）連接，交于點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可得，，，再根據(jù)，即可進(jìn)行解答；
（2）連接交于點(diǎn)，先求出的長(zhǎng)度，再求出所在圓的半徑，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，最后根據(jù)線段之間的和差關(guān)系．
【詳解】解：連接，交于點(diǎn)，
，
∵點(diǎn)是弓臂的中點(diǎn)，點(diǎn)是所在圓的圓心，
∴，，，
在中，，
∴．
（2）連接交于點(diǎn)，
由（1）可得：，
設(shè)所在圓的半徑為r，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴，
在中，根據(jù)勾股定理可得：，
∴，
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20. 如圖，在中，，垂足為，，，．
（1）求和的長(zhǎng)；
（2）求的值．
【答案】（1）；；
（2）．
【解析】
【分析】（）運(yùn)用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)解直角三角形即可；
（）先求出的長(zhǎng)，然后由勾股定理求出的長(zhǎng)，再根據(jù)正弦的定義即可解答；
本題主要考查了解直角三角形，掌握正弦、余弦的定義以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
∵，
∴，
在中，，，
，；
【小問2詳解】
∵，，
∴，
在中，，，，
∴，
∴．
21. 如圖，老李想用長(zhǎng)為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長(zhǎng)）圍成一個(gè)矩形羊圈，并在邊上留一個(gè)寬的門（建在處，另用其他材料）．

（1）當(dāng)羊圈的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640的羊圈？
（2）羊圈面積能達(dá)到嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）當(dāng)羊圈的長(zhǎng)為，寬為或長(zhǎng)為，寬為時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈；
（2）不能，理由見解析．
【解析】
【分析】（1）設(shè)矩形的邊，則邊，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可求解；
（2）同（1）的方法建立方程，根據(jù)方程無實(shí)根即可求解．
【小問1詳解】
解：設(shè)矩形的邊，則邊．
根據(jù)題意，得．
化簡(jiǎn)，得．
解得，．
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．
答：當(dāng)羊圈的長(zhǎng)為，寬為或長(zhǎng)為，寬為時(shí)，能圍成一個(gè)面積為的羊圈．
【小問2詳解】
解：不能，理由如下：
由題意，得．
化簡(jiǎn)，得．
∵，
∴一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．
∴羊圈的面積不能達(dá)到．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程，解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
22. 2023年春節(jié)期間調(diào)研小組隨機(jī)調(diào)查了某新開放景區(qū)的部分參觀群眾，為本景區(qū)打分（打分按從高到低分為5個(gè)分值：5分，4分，3分，2分，1分），并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了 名參觀群眾，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，分值的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 ；
（2）為了進(jìn)一步研究，調(diào)研小組又增加調(diào)查了5位參觀者，若他們的打分分別為：5，4，4，5，3，則增加調(diào)查人數(shù)前后，本次活動(dòng)打分分值的中位數(shù)與原來是否相同？并簡(jiǎn)要說明理由；
（3）若從打分較低的四人中隨機(jī)抽取2名做情況反饋，發(fā)現(xiàn)抽取的2人恰為一成人一兒童的概率為，直接寫出這4人中成人與兒童的可能分布情況．
【答案】（1）30，見解析，5，4.5
（2）不相同，增加人數(shù)后，5分：17人，4分：13人，3分：3人，2分：1人，1分：1人，中位數(shù)是4分，發(fā)生了改變
（3）3名成人1名兒童或3名兒童1名成人
【解析】
【分析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，用4分的人數(shù)除以4分在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的占比即可求出參與調(diào)查的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去1-4分的人數(shù)即可得5分的人數(shù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；
（2）計(jì)算增加人數(shù)后的中位數(shù)，對(duì)比即可；
（3）根據(jù)題意可理解為當(dāng)抽取的第一個(gè)人是成人（或兒童），抽取的第二個(gè)人一定是兒童（或成人），即可求得．
【小問1詳解】
（人）
即本次共調(diào)查了30名參觀群眾；
5分人數(shù)有（人）
即條形統(tǒng)計(jì)圖為：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，人數(shù)最多的是5分的，故眾數(shù)為：5
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，5分的有15人，1-4分的合計(jì)也是15人，故中位數(shù)為
故答案為：30，5，4.5
【小問2詳解】
不相同；
增加人數(shù)后，5分有17人，4分有13人，3分有3人，2分有1人，1分有1人，中位數(shù)是4分，發(fā)生了改變；
【小問3詳解】
當(dāng)抽取的第一個(gè)人是成人（或兒童），抽取的第二個(gè)人一定是兒童（或成人）
故分布情況為3名成人1名兒童或3名兒童1名成人．
【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，眾數(shù)，中位數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖等，關(guān)聯(lián)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是，以原點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作優(yōu)弧，使點(diǎn)在原點(diǎn)的左上方，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為4．
（1）求扇形的面積；
（2）點(diǎn)是優(yōu)弧上任意一點(diǎn)，則求的最大值；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查特殊角三角函數(shù)值，扇形面積公式，圓的切線：
（1）根據(jù)得出，進(jìn)而得出優(yōu)弧所對(duì)的圓心角，再利用扇形面積公式求解；
（2）當(dāng)與優(yōu)弧相切時(shí)，最大，根據(jù)的正弦值確定度數(shù)．
【小問1詳解】
解：點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是，原點(diǎn)為圓心，
，
，
優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為：，
．
【小問2詳解】
解：如圖，當(dāng)與優(yōu)弧相切時(shí)，最大，
，
．
24. 如圖，在中，點(diǎn)，點(diǎn)，雙曲線與邊交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
（1）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求的值；
（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連接，記的面積為，若，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)及其應(yīng)用，一次函數(shù)及其應(yīng)用，求解一次函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征求解點(diǎn)坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式計(jì)算可求解值；
（2）由值可得反比例函數(shù)解析式，將兩解析式聯(lián)立解析式求解交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解；
（3）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，根據(jù)三角形的面積公式可求得的取值范圍，即可求得的取值范圍，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征可求解．
【小問1詳解】
解：設(shè)直線的解析式為，
將，代入，得，
解得，
直線的解析式為，
把代入中，解得，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
雙曲線過點(diǎn)，
；
【小問2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
，
解得，
直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，
交點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
【小問3詳解】
解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，則，
，
，
，
，
即，
，
，
當(dāng)時(shí)，
．
25. 如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿著的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，以，為鄰邊作平行四邊形，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
（1）求的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：；
（3）是否存在這樣的值，使得平行四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）；
（2）證明見解析 （3）存在；當(dāng)或時(shí)，四邊形為菱形
【解析】
【分析】（1）由銳角三角函數(shù)的定義即可得出答案；
（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在線段上，求出、即可得出結(jié)果；
（3）①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，證明，得出，求出，，當(dāng)時(shí)，即，解得；
②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，證明，得出，求出，當(dāng)時(shí)，即，解得．
【小問1詳解】
解：在中，，，，
，
，
解得：；
【小問2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，，
，
、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
，
；
四邊形為平行四邊形，
，
；
【小問3詳解】
解：存在，理由如下：
在中，由勾股定理得：，
①當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖1所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，即，
解得：；
②當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，如圖2所示：
，
，
，
，
，即，
，
當(dāng)時(shí)，即：，
解得：，
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，四邊形為菱形；
【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了銳角三角函數(shù)的定義、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、分類討論等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．
26. 某課外小組利用幾何畫板來研究二次函數(shù)的圖象，給出二次函數(shù)解析式，通過輸入不同的，的值，在幾何畫板的展示區(qū)內(nèi)得到對(duì)應(yīng)的圖象
（1）若輸入，，得到如圖①所示的圖象，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線與軸的交點(diǎn)，的坐標(biāo)
（2）已知點(diǎn)，．
①若輸入，的值后，得到如圖②的圖象恰好經(jīng)過，兩點(diǎn)，求出，的值；
②淇淇輸入，嘉嘉輸入，若得到二次函數(shù)的圖象與線段有公共點(diǎn)，求淇淇輸入的取值范圍．
【答案】（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
（2）①；②或
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用．正確的求出函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．
（1）將，，代入函數(shù)解析式，進(jìn)行求解即可；
（2）①待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；②將代入解析式，得到拋物線必過點(diǎn)，求出和的函數(shù)值，根據(jù)拋物線與線段有公共點(diǎn)，列出不等式進(jìn)行求解即可．
【小問1詳解】
解：當(dāng)，時(shí)，，
∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：；
當(dāng)時(shí)，，即，
解得：，
∴，；
【小問2詳解】
解：①拋物線恰好經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)，
則：，
解得：；
②當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴拋物線過，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方，或與點(diǎn)重合時(shí)，拋物線與線段有公共點(diǎn)，
即：，解得：；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方，或與點(diǎn)重合時(shí)，拋物線與線段有公共點(diǎn)，
即：，；
綜上：或．天翼的做法：添加條件．
證明：，，．（兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）
徍琛的做法：添加條件．
證明：，，
．（兩組對(duì)應(yīng)邊成比例及一組對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形相似）
某同學(xué)的做法如下：
是的角平分線，的交點(diǎn)，
，，
．
又，
，
在中，．

相關(guān)試卷

2024年河北省張家口市崇禮區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份2024年河北省張家口市崇禮區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），共15頁(yè)。

2024年河北省張家口市張家口市聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份2024年河北省張家口市張家口市聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含2024年河北省張家口市張家口市聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題原卷版docx、2024年河北省張家口市張家口市聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共32頁(yè)， 歡迎下載使用。

2024年河北省張家口市萬全區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2024年河北省張家口市萬全區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共27頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年河北省張家口市萬全區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析）

2024年河北省張家口市萬全區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析）
2024年河北省張家口市中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024年河北省張家口市中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
2024年河北省張家口市中考一模數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024年河北省張家口市中考一模數(shù)學(xué)試題（含解析）
2021年河北省張家口市橋東區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 解析版

2021年河北省張家口市橋東區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 解析版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部