一、單選題
1．若，則“□”表示的數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，琪琪家位于點O北偏西70°方向，則點A，B，C，D中可能表示琪琪家的是（ ）

A．點AB．點BC．點CD．點D
3．下列計算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某地2024年3月份的旅游收入可以寫成元，把這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，軸，點，，則點N的坐標為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，是一個正方體茶盒的表面展開圖，將其折疊成正方體后，與頂點重合的頂點是（ ）
A．點B．點C．點D．點
7．關(guān)于x的不等式組的最大整數(shù)解是（ ）
A．B．0C．1D．2
8．如圖，嘉嘉要測量池塘兩岸A，B兩點間的距離，先在的延長線上選定點C，測得，再選一點D，連接，，作，交于點E，測得，，則（ ）
A．B．C．D．
9．某次測試結(jié)束，嘉琪隨機抽取了九（1）班學生的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則該班學生的平均成績?yōu)椋? ）
A．9分B．分C．分D．8分
10．下列各數(shù)中，可以表示為（n為整數(shù)）的是（ ）
A．86B．230C．462D．480
11．如圖，的對角線交于點O．分別以點A，B為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于E，F(xiàn)兩點；作直線，交于點G，連接．若，則（ ）
A．B．2C．3D．
12．現(xiàn)有如圖所示的甲、乙、丙三種長方形或正方形紙片各張，小明要用這些紙片中的若干張拼接（不重疊、無縫隙）一個長、寬分別為和的長方形．下列判斷正確的是（ ）
A．甲種紙片剩余張B．丙種紙片剩余張
C．乙種紙片缺少張D．甲種和乙種紙片都不夠用
13．如圖，畫出了的內(nèi)接正四邊形和內(nèi)接正五邊形，且點在，之間，則（ ）

A．B．C．D．
14．如圖，菱形中，，分別是，的中點，是邊上的動點，，交于點，連接，，設，，則與的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
15．若分式與的值相等，則m的值不可能是（ ）
A．B．0C．D．
16．題目“在中，，，，求的度數(shù)．”對于其答案，甲答：，乙答：，丙答：或，則正確的是（ ）
A．只有甲答的對B．只有乙答的對
C．只有丙答的對D．乙、丙合在一起才完整
二、填空題
17．如圖，已知兩塊正方形草地的面積分別為，，則直角三角形的面積 ．
18．如圖，點，均為格點，反比例函數(shù)的圖象為．

（1）若經(jīng)過點，則 ；
（2）若與線段有交點（包括端點），則滿足條件的整數(shù)的個數(shù)是 ．
19．如圖，，（為銳角），，以為斜邊，在四邊形內(nèi)部作，．
（1）的面積為 ；
（2）當平分時， （用含的式子表示）；
（3）連接，則長的最小值為 ．
三、解答題
20．如圖，數(shù)軸上的A，B兩點表示的數(shù)分別為，．把一張透明的膠片放置在數(shù)軸所在的平面上，并在膠片上描出線段（點A，B分別對應點，）．左右平移該膠片，平移后的點表示的數(shù)為a，點表示的數(shù)為b．
(1)計算：；
(2)若膠片向右平移m個單位長度，求的值（用含m的式子表示）．
21．我國古代的“九宮格”是由的方格構(gòu)成，每個方格內(nèi)均有不同的數(shù)字，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，設這個和為，下圖給出了一個“九宮格”的部分數(shù)字．
計算：求的值；
探究：設數(shù)字左面方格的數(shù)為，求的值；
發(fā)現(xiàn)：直接寫出的值．
22．先在紙上寫第一組數(shù)據(jù)：，，．如圖，現(xiàn)有四張規(guī)格、質(zhì)地完全相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字，，，，背面相同，將這四張卡片背面朝上洗勻，隨機抽取若干張，把抽到卡片上的數(shù)字與第一組數(shù)據(jù)合在一起，得到第二組數(shù)據(jù)．將第二組數(shù)據(jù)與第一組數(shù)據(jù)進行比較．

(1)若隨機抽取一張，求中位數(shù)不變的概率；
(2)若隨機同時抽取兩張，請用畫樹狀圖法或列表法，求眾數(shù)不變的概率．
23．如圖，是半圓的直徑，點為半圓上一點（不與點重合），點是的中點，過點作的切線，交的延長線于點，交的延長線于點．
(1)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若，，求與線段的長度，并比較二者的大?。?br>24．嘉嘉從圖書館回家，途中他經(jīng)過一家商店買文具，然后又從商店回到家中．如圖表示的是嘉嘉從圖書館出發(fā)后所用的時間與嘉嘉離家的距離之間的對應關(guān)系．已知圖書館、商店、嘉嘉家在同一條直線上．根據(jù)圖中相關(guān)信息，解答下列問題：
(1)嘉嘉從圖書館到商店的平均速度為______．
(2)若嘉嘉從商店離開后用了正好到家．
①求這個過程中與的函數(shù)解析式；（不必寫范圍）
②求嘉嘉從商店離開時與家的距離．
(3)同在圖書館的哥哥在嘉嘉離開后直接回家，哥哥離家的距離與的關(guān)系滿足，若哥哥路過商店時，嘉嘉正在商店里面選文具，請直接寫出符合條件的的一個整數(shù)值．
25．如圖，直線l：與坐標軸分別交于點A，C，拋物線L：經(jīng)過點和點C，其頂點為M，對稱軸與x軸交于點H，點P是拋物線L上的一點，設點P的橫坐標為m．
(1)求拋物線L的解析式，并經(jīng)過計算判斷拋物線L是否經(jīng)過點A．
(2)若點P介于點M，B之間（包括端點），點D與點P關(guān)于對稱軸對稱，作軸，交l于點E．
①當時，求的長；
②若的長隨m的增大而增大，求m的取值范圍．
(3)若點P在第二象限，直接寫出點P與直線l距離的最大值．
26．如圖，四邊形中，，，，，．點從點出發(fā)沿折線向點運動，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角等于，作于點，設點運動的路程為．
(1)______°．
(2)若點在上（除外）．
①求證：；
②當點落在上時，求的值．
(3)作的中線，若與線段有交點，直接寫出x的取值范圍．
參考答案：
1．B
【分析】本題考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的加減運算．根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可．
【詳解】解：，
，
故選：B．
2．A
【分析】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的意義是解答本題的關(guān)鍵．在觀測物體時，地球南北方向與觀測者觀測物體視線的夾角叫做方向角．根據(jù)方向角的定義求解即可．
【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，點A位于點O北偏西方向．
故選A．
3．D
【分析】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則逐項判斷即可．
【詳解】解：A．沒有同類項，不能合并，故此選項不符合題意；
B．，故此選項不符合題意；
C．，故此選項不符合題意；
D．，故此選項符合題意；
故選：D．
4．C
【分析】本題考查科學記數(shù)法的表示，負指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是利用冪的運算法則正確變形，結(jié)合科學記數(shù)法的特征表示．
【詳解】解：．
故選C．
5．B
【分析】本題考查點的平移，考查學生的幾何直觀，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
將點M向下平移3個單位即可求解．
【詳解】解：由題意得，將點M向下平移3個單位，縱坐標為，
∴，
故選：B．
6．D
【分析】本題考查了立體圖形的展開圖，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．結(jié)合圖形即可求解．
【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，折疊成正方體后，與頂點重合的頂點是點．
故選：D．
7．A
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，先求出每個不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，進而求出其最大整數(shù)解即可．
【詳解】解：
解不等式①得，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為，
∴不等式組的最大整數(shù)解為，
故選；A．
8．C
【分析】本題考查相似三角形的應用．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和比例的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵，
∴
∴
∴，即，
解得．
故選：C．
9．A
【分析】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的含義，直接利用加權(quán)平均數(shù)的含義計算即可．
【詳解】解：平均成績?yōu)椋?br>（分）．
故選 A．
10．D
【分析】本題考查平方差公式分解因式，考查學生的運算能力及推理能力．
對因式分解，發(fā)現(xiàn)能被8整除，即可求解．
【詳解】由題意，得 ，故該數(shù)一定能被8整除，符合題意的只有480，
故選：D．
11．A
【分析】本題考查基本作圖—垂直平分線的作圖、平行四邊形的性質(zhì)、中位線定理，考查學生的幾何直觀．
由作圖知是的垂直平分線，則G是的中點，可證是中位線，即可求解．
【詳解】解：由作圖得，是的垂直平分線，則G是的中點，
∵的對角線交于點O，
∴O是的中點，
∴，
故選：A．
12．C
【分析】本題考查整式的乘法運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的乘法運算法則．根據(jù)長方形的面積公式可得，結(jié)合圖形即可求解．
【詳解】解：，
要拼接一個長、寬分別為和的長方形，需要甲種紙片張，乙種紙片張，丙種紙片張，
乙種紙片缺少張．
故選：C．
13．B
【分析】本題考查正多邊形的性質(zhì)、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的性質(zhì)和圓周角定理．連接，，，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可得，，進而得到，最后根據(jù)圓周角定理即可求解．
【詳解】解：如圖，連接，，，
則，°，
，
則．
故選:B．

14．B
【分析】本題考查平行線間的距離、三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線間的距離、三角形的中位線定理．連接，則的面積是定值，由，分別是，的中點，得到，根據(jù)平行線間的距離處處相等可得到的底和底邊上的高都是定值，即可求解．
【詳解】如圖，連接，則的面積是定值．
，分別是，的中點，
，
的底和底邊上的高都是定值，
四邊形的面積是定值，
與的函數(shù)圖象是平行于軸的線段．
故選：B．
15．C
【分析】本題考查解分式方程及分式有意義的條件，考查學生的運算能力、推理能力．
根據(jù)題意得，解得，再根據(jù)分式有意義的條件，得出，即，求解即可．
【詳解】解：由題得：，
解得．
又∵，
∴，則．
故選：C．
16．C
【分析】本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應用，運用分類討論的思想，由題意，畫出圖形，有兩種情況．利用含角的直角三角形的性質(zhì)可得出，勾股定理得出，進一步可得出，，則可得出或．
【詳解】解：由題意，畫出圖形，有如下兩種情況．
∵，，
∴點A到邊的距離．
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴或．
故選：C．
17．
【分析】本題考查二次根式的應用，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運算，根據(jù)題意求出直角三角形的兩直角邊，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
【詳解】解：兩塊正方形草地的面積分別為，，
直角三角形的兩直角邊分別為、，
，
故答案為：．
18．
【分析】本題考查求反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)．（1）由圖可知，將代入反比例函數(shù)，即可求解；（2）由（1）知當經(jīng)過點時，，再求出當經(jīng)過點時的值，進而求出的范圍，即可求解．
【詳解】（1）由圖可知，
若經(jīng)過點，
則；
（2）由圖可知
若經(jīng)過點，
則，
與線段有公共點，
，
故整數(shù)的個數(shù)是，
故 答 案 為：；．
19． 30 /
【分析】本題考查解直角三角形、三角形的面積、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等，考查學生的運算能力、推理能力和幾何直觀．
（1）過點B作于點F，求出高即可；
（2）通過三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)得到：，再證明，由平行線的性質(zhì)即可求解；
（3）取中點為點O，連接，過點C作于點H，由得，當三點共線時，等號成立，對，，即可求解．
【詳解】（1）如圖，過點B作于點F，
則，
所以
故答案為：30．
（2）延長交于點G，
∵，，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
（3）取中點為點O，連接，過點C作于點H，
∵，為中點，
∴，
由得，當三點共線時，等號成立，
同（1）可得，則，
∴，
在中，，
∴，
故答案為：．
20．(1)
(2)
【分析】（1）可以理解為膠片向右平移1個單位長度，即可求解；
（2）根據(jù)、向右平移m個單位長度，得到、的值，代入即可求解；
本題考查了，數(shù)軸上的動點，解題的關(guān)鍵是：表示出平移后的數(shù)．
【詳解】（1）解：，
故答案為：，
（2）解：根據(jù)題意得：，
故答案為：．
21．；；
【分析】本題考查一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，理解題意．由可求出；根據(jù)可求出；求出右面方格的數(shù)即可求出．
【詳解】解：計算：由題意得：，
解得：；
探究：由題意得：，
解得：；
發(fā)現(xiàn)：設數(shù)字右面方格的數(shù)為，
則，
解得：，
．
22．(1)
(2)
【分析】本題考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)、用列表法或畫樹狀圖法求事件的概率，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的知識．
（1）根據(jù)第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，若隨機抽取一張，中位數(shù)不變，則抽取卡片上的數(shù)字是，即 可 求 解；
（2）若隨機同時抽取兩張，眾數(shù)不變，則抽取卡片上的數(shù)字有，列表得出所有等可能的情況數(shù)和有數(shù)字的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】（1）解：第一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．
若隨機抽取一張，中位數(shù)不變，則抽取卡片上的數(shù)字是，
則所求概率為；
（2）第一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．
若隨機同時抽取兩張，眾數(shù)不變，則抽取卡片上的數(shù)字有．
列表如下：
由表可知，共有種等可能的結(jié)果，有數(shù)字的結(jié)果有種，
所以所求概率為．
23．(1)，理由見解析
(2)，，的長度比的長度長
【分析】本題考查圓周角定理，切線的性質(zhì)，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識．
（1）連接，，由是的切線可得，根據(jù)點是的中點和圓周角定理，推出，進而得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；
（2）由可得，根據(jù)弧長公式求出，由，可得，得到，根據(jù)勾股定理可求出，最后比較即可．
【詳解】（1）解：．
理由：如圖，連接，，
是的切線，
，即．
點是的中點，
，
，
，即；
（2），，
則，，
，
，
，，
．
，
，
，
的長度比的長度長．
24．(1)
(2)①與的函數(shù)解析式為；②嘉嘉從商店離開時與家的距離為
(3)的整數(shù)值為（答案不唯一）
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．
（1）根據(jù)“速度路程時間”，即可求解；
（2）①設這個過程中與的函數(shù)解析式為，由題意可得它的圖象經(jīng)過點，，利用的待定系數(shù)法求解即可；②求出時的函數(shù)值即可；
（3）由題意得，直線過點，再結(jié)合，，求出的范圍，即可求解．
【詳解】（1）解：嘉嘉從圖書館到商店的平均速度為，
故答案為：；
（2）① 設這個過程中與的函數(shù)解析式為，
由題意，得它的圖象經(jīng)過點，，
則，
解得：，
與的函數(shù)解析式為；
② 當時，，
嘉嘉從商店離開時與家的距離為；
（3）由題意得，直線過點，
若再過，則，
解得：；
若再過，則，
，
，
的整數(shù)值為（答案不唯一）．
25．(1)，拋物線L經(jīng)過點A
(2)①，②
(3)
【分析】（1）先求點，用待定系數(shù)法求解析式，再將點A坐標代入解析式判斷即可；
（2）①先求點，根據(jù)對稱性求出，再求出即可；
②設，表示出，
根據(jù)對稱軸及開口方向求取值范圍；
（3）如圖，作 于點Q，作軸于點G，交于點F，發(fā)現(xiàn)是等腰直角三角形是關(guān)鍵，則，則，即可求出最值．
【詳解】（1）解：對于，時，，則點,
∴代入拋物線得： ，
解得：
∴拋物線L的解析式為，
把代入，得，則，
把代入，得，
∴拋物線L經(jīng)過點A．
（2）解：① 當時， ，
∴，
由知，拋物線L的對稱軸為直線，
∴ ，
將代入得：，
∴，
∴，
② 設，由點D與點P關(guān)于對稱軸對稱
得，
∵點E在直線上，
∴，即，
∴，
又，
∴若的長隨m的增大而增大，m的取值范圍是．
（3）解：如圖，作 于點Q，作軸于點G，交于點F．
在中，，則，
可知中，，
于是，
設點P的坐標為，則點F的坐標為，
∴，
則，
∴的最大值為（此時符合題意）．
【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等，考查運算能力、推理能力、幾何直觀．
26．(1)
(2)①見解析；②
(3)
【分析】（1）在中，根據(jù)勾股定理求出，在中，根據(jù)勾股定理逆定理可得到，即可得；
（2）①根據(jù)題意可得，，進而得到，可證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；②由，，可得，推出，求出，根據(jù)即可求解；
（3）分為：點在上時，點在上時，兩種情況討論．
【詳解】（1）解：，，，
，
，，
，
，即，
故答案為：；
（2）① 證明：由題意，得，，
，
即，
又，
在和中，
，
，
；
②，，
，
若點在上，則，
，
而，，，
，
，
，
即；
（3）如圖1，過點作于點，則，．
而，
點在上時，，，
，
又，
，
有，
，
則，
此時，；
如圖2，過點作于點，過點作于點．
點在上時，，
根據(jù)題意可得：，，
，即，
，，
，
，，
，
四邊形是矩形，
，，即，
，，
，
，
，
，
，
解得:，
此時，，
．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理、三角形全等的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識．

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