2024年河北省張家口市中考一模數(shù)學試題（原卷版）-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：1．本試卷共6頁，總分120分，考試時間120分鐘．
2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡相應位置上．
3．答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，考生務必將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共16個小題，共42分．1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 矩形木框在陽光照射下，在地面上的影子不可能是（）
A. B.
C. D.
2. 已知某一元二次方程的兩根分別為，則這個方程可能為（）
A. B.
C. D.
3. 如圖，從熱氣球A看一棟樓底部C的俯角是( )
A. B. C. D.
4. 某中學積極響應黨的號召，大力開展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動小明同學在某學期德智體美勞的評價得分如圖所示，則小明同學五項評價的平均得分為（）
A. 7分B. 8分C. 9分D. 10分
5. 如圖，點，，，均在直線上，點在直線外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為（）

A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個
6. 圖為函數(shù)，，，在同一平面直角坐標系中的圖象，其中最有可能是的圖象的序號是（）
A. ①B. ②C. ③D. ④
7. 如圖，點在的邊上，添加一個條件，使得．以下是天翼和徍琛的做法．下列說法不正確的是（）
A. 天翼的做法證明過程沒有問題B. 徍琛的做法證明過程沒有問題
C. 天翼的做法添加的條件沒有問題D. 徍琛的做法添加的條件有問題
8. 如圖，一個正多邊形紙片被一塊矩形擋板遮住一部分，則這個正多邊形紙片的邊數(shù)是（）

A. 4B. 5C. 6D. 7
9. 在如圖所示的網(wǎng)格中，以點為原點，若、所在直線分別代表軸、軸，則與點在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）
A. 點B. 點C. 點D. 點
10. 如圖，是的角平分線，的交點，請用表示．
下列說法正確的是（）
A. 該同學的做法只用了一次“三角形內(nèi)角和定理”
B. 該結論只適用于銳角三角形
C. 若把“是的角平分線，的交點”替換為“是的外心”，該結論不變
D. 若把“是的角平分線，的交點”替換為“是的內(nèi)心”，該結論不變
11. 如圖，傳送帶的一個轉動輪的半徑為，轉動輪轉，傳送帶上的物品被傳送，則為（）
A. 90B. 108C. 120D. 無法判斷
12. 如圖是一款拋物線型落地燈筒示意圖，防滑螺母C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面1.5米，最高點C距燈柱的水平距離為1.6米，燈柱米，若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離（）
A. 3.2B. 0.32C. 2.5D. 1.6
13. 如圖，已知點是邊的三等分點，的面積為27，現(xiàn)從邊上取一點，沿平行的方向剪下一個面積為10的三角形，則點在（）
A. 線段上B. 線段上，且靠近點P
C. 線段上，且靠近點QD. 線段上
14. 如圖，將的按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點與尺下沿的左端點重合，與尺下沿重合，與尺上沿的交點在尺上的讀數(shù)為．若按相同的方式將的放置在該刻度尺上，則與尺上沿的交點在尺上的讀數(shù)是（結果精確到，參考數(shù)據(jù)，，）．（）

A. B. C. D.
15. 如圖是，，…，十個點在圓上的位置圖，且此十點將圓周分成十等份．連接和，并延長交于一點，連接和并延長交于一點，則夾角各是多少（）
A. 和B. 和C. 和D. 和
16. 設二次函數(shù)實數(shù)，則（）
A. 當時，函數(shù)的最小值為B. 當時，函數(shù)的最小值為
C. 當時，函數(shù)的最小值為D. 當時，函數(shù)的最小值為
二、填空題（本大題有3個小題，共10分．17和18題各3分，19小題有2個空，每空2分）
17. 已知關于x的一元二次方程的一個根是2，則另一個根是________．
18. 如圖，正六邊形邊長為1，分別以其對角線，為邊作正方形，則兩個陰影部分的面積差的值為_____________
19. 如圖①是小明制作的一副弓箭，，分別是弓臂與弓弦的中點，弓弦，沿方向拉弓的過程中，假設弓臂始終保持圓弧形，弓弦長度不變．如圖②，當弓箭從自然狀態(tài)的點拉到點時，有，．
（1）圖②中，弓臂兩端，之間的距離是_____________；
（2）如圖③，將弓箭繼續(xù)拉到點，使弓臂為半圓，則的值為_____________
三、解答題（本大題共7個小題，共68分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20. 如圖，在中，，垂足為，，，．
（1）求和的長；
（2）求值．
21. 如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．

（1）當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640的羊圈？
（2）羊圈的面積能達到嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．
22. 2023年春節(jié)期間調(diào)研小組隨機調(diào)查了某新開放景區(qū)部分參觀群眾，為本景區(qū)打分（打分按從高到低分為5個分值：5分，4分，3分，2分，1分），并將調(diào)查結果繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖1）和扇形統(tǒng)計圖（如圖2）．根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了名參觀群眾，并補全條形統(tǒng)計圖，分值的眾數(shù)是，中位數(shù)是；
（2）為了進一步研究，調(diào)研小組又增加調(diào)查了5位參觀者，若他們的打分分別為：5，4，4，5，3，則增加調(diào)查人數(shù)前后，本次活動打分分值的中位數(shù)與原來是否相同？并簡要說明理由；
（3）若從打分較低的四人中隨機抽取2名做情況反饋，發(fā)現(xiàn)抽取的2人恰為一成人一兒童的概率為，直接寫出這4人中成人與兒童的可能分布情況．
23. 如圖，點在數(shù)軸上對應的數(shù)是，以原點為圓心，的長為半徑作優(yōu)弧，使點在原點的左上方，且，點為的中點，點在數(shù)軸上對應的數(shù)為4．
（1）求扇形的面積；
（2）點是優(yōu)弧上任意一點，則求的最大值；
24. 如圖，在中，點，點，雙曲線與邊交于，兩點，點的縱坐標大于點的縱坐標．
（1）當點的坐標為時，求的值；
（2）若，求點的坐標；
（3）連接，記的面積為，若，求的取值范圍．
25. 如圖，在中，，，．動點以每秒2個單位的速度從點出發(fā)，沿著的方向運動，當點到達點時，運動停止．點是點關于點的對稱點，過點作于點，以，為鄰邊作平行四邊形，設點的運動時間為秒．
（1）求的長；
（2）當時，求證：；
（3）是否存在這樣的值，使得平行四邊形為菱形？若存在，請求出值；若不存在，請說明理由．
26. 某課外小組利用幾何畫板來研究二次函數(shù)的圖象，給出二次函數(shù)解析式，通過輸入不同的，的值，在幾何畫板的展示區(qū)內(nèi)得到對應的圖象
（1）若輸入，，得到如圖①所示圖象，求頂點的坐標及拋物線與軸的交點，的坐標
（2）已知點，．
①若輸入，的值后，得到如圖②的圖象恰好經(jīng)過，兩點，求出，的值；
②淇淇輸入，嘉嘉輸入，若得到二次函數(shù)的圖象與線段有公共點，求淇淇輸入的取值范圍．天翼的做法：添加條件．
證明：，，．（兩組角對應相等的兩個三角形相似）
徍琛的做法：添加條件．
證明：，，
．（兩組對應邊成比例及一組對應角相等的兩個三角形相似）
某同學的做法如下：
是的角平分線，的交點，
，，
．
又，
，
在中，．

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