2021年河北省張家口市橋東區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 解析版

這是一份2021年河北省張家口市橋東區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 解析版，共37頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021年河北省張家口市橋東區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1～10小題各3分；11～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）下列由實(shí)線組成的圖形中，為半圓的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）在下列各數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．1 C． D．﹣2
3．（3分）如圖是東西流向且兩岸a，b互相平行的一段河道，在河岸a有一棵小樹(shù)A，在河岸b的琪琪觀測(cè)到小樹(shù)A在他的北偏西30°方向上，則琪琪的位置可能是（　?。?br />
A．Q1 B．Q2 C．Q3 D．Q4
4．（3分）小強(qiáng)把一個(gè)六位數(shù)表示成了“35×104”，則用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)六位數(shù)應(yīng)為（　?。?br /> A．3.5×105 B．0.35×106 C．3.5×106 D．350×103
5．（3分）如圖，觀察由6個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖、左視圖、俯視圖對(duì)應(yīng)的序號(hào)依次是（　　）

A．②，④，① B．①，②，③ C．②，④，③ D．④，②，③
6．（3分）關(guān)于﹣a﹣b進(jìn)行的變形或運(yùn)算：①﹣a﹣b＝﹣（a+b）；②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2；③|﹣a﹣b|＝a﹣b；④（﹣a﹣b）3＝﹣（a﹣b）3．其中不正確的是（　?。?br /> A．①② B．③④ C．①③ D．②④
7．（3分）當(dāng)a＝2﹣b時(shí)，計(jì)算（）的值為（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
8．（3分）劉老師從某校2000名學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)卷中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，將這部分學(xué)生的鍛煉時(shí)長(zhǎng)作為一個(gè)樣本進(jìn)行研究，并將結(jié)果繪制成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中一部分被墨跡遮蓋．已知每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)為1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的36%，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．樣本容量小于200
B．2000名學(xué)生是總體
C．鍛煉時(shí)長(zhǎng)為1.5小時(shí)是這個(gè)樣本的眾數(shù)
D．該校鍛煉用時(shí)為2小時(shí)的學(xué)生約有200名
9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC與矩形OA'B'C'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）．若AA'＝2，則CC'的長(zhǎng)是（　?。?br />
A．3 B．4 C．4.5 D．6
10．（3分）如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留了作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫弧①；步驟2：以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫?、?，交?、儆邳c(diǎn)D；步驟3：連接AD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．則下列說(shuō)法不正確的是（　　）

A．AH是△ABC中BC邊上的高
B．AH＝DH
C．AC平分∠BAD
D．作圖依據(jù)是：①兩點(diǎn)確定一條直線；②到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上
11．（2分）若x比（x﹣1）與（x+1）的積小1，則關(guān)于x的值，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．不存在這樣x的值 B．有兩個(gè)相等的x的值
C．有兩個(gè)不相等的x的值 D．無(wú)法確定
12．（2分）如圖，兩根木條釘成一個(gè)角形框架∠AOB，且∠AOB＝120°，AO＝BO＝2cm，將一根橡皮筋兩端固定在點(diǎn)A，B處，拉展成線段AB，在平面內(nèi)，拉動(dòng)橡皮筋上的一點(diǎn)C，當(dāng)四邊形OACB是菱形時(shí)，橡皮筋再次被拉長(zhǎng)了（　　）

A．2cm B．4cm C．（4﹣4）cm D．（4﹣2）cm
13．（2分）若（k＞1，k，m都是正整數(shù)），則m的最小值為（　?。?br /> A．3 B．4 C．6 D．9
14．（2分）閱讀圖中的材料，解答下面的問(wèn)題：已知⊙O是一個(gè)正十二邊形的外接圓，該正十二邊形的半徑為1，如果用它的面積來(lái)近似估計(jì)⊙O的面積，則⊙O的面積約是（　　）

A．3 B．3.1 C．3.14 D．π
15．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣3x+3，直線l2：y＝x﹣3與x軸分別交于點(diǎn)A，B，且l1與l2交于點(diǎn)C，若點(diǎn)M（2m+2，m）在△ABC的內(nèi)部（不包括邊界），則m的值可能為（　?。?br />
A． B． C． D．0
16．（2分）如圖，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∠B＝58°，BC＜AB，點(diǎn)M，N分別為AB，BC上的點(diǎn)，且∠MON＝122°．甲、乙、丙三人有如下判斷：甲：OM＝ON；乙：四邊形OMBN的面積是定值；丙：當(dāng)MN⊥BC時(shí)，△MON的周長(zhǎng)取得最小值．則下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．只有甲正確 B．只有丙錯(cuò)誤
C．乙、丙都正確 D．甲、乙、丙都正確
二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17～18小題各3分：19小題有3個(gè)空，每空2分）
17．（3分）計(jì)算：22﹣＝　 　．
18．（3分）將一副三角尺△ABC和△DEF按圖所示位置擺放，若AB∥DE，則∠DPC＝　 ?。?br />
19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（4，2），C（7，5），曲線G：y＝（x＞0）．
（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為 　 ?。?br /> （2）當(dāng)曲線G經(jīng)過(guò)?ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，k的值為 　 ?。?br /> （3）若G剛好將?ABCD邊上及其內(nèi)部的“整點(diǎn)”（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）分成數(shù)量相等的兩部分，則k的取值范圍是 　 　．

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
20．（8分）對(duì)有序數(shù)對(duì)（m，n）規(guī)定運(yùn)算：f（m，n）＝m2﹣n+2．例如，f（3，2）＝32﹣2+2＝9．
（1）求f（﹣2，5）的結(jié)果；
（2）若f（m，1）＝﹣2m，求m的值．
21．（8分）甲、乙兩人各持一張分別寫有整式A、B的卡片．已知整式C＝a2﹣2a﹣5．下面是甲、乙二人的對(duì)話：甲：我的卡片上寫著整式A＝a2﹣4a+10，加上整式C后得到最簡(jiǎn)整式D；乙：我用最簡(jiǎn)整式B加上整式C后得到整式E＝6a2﹣2a+8．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：
（1）求整式D和B；
（2）請(qǐng)判斷整式D和整式E的大小，并說(shuō)明理由．
22．（9分）某文具店對(duì)A，B，C，D，E五種筆記本的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，并將調(diào)整前后的筆記本售價(jià)（均為整數(shù)）繪制成如圖所示的不完整折線圖，已知調(diào)整前后的五種筆記本的平均售價(jià)相同，且這五種筆記本的平均售價(jià)為7元．
品種
A
B
C
D
E
購(gòu)買數(shù)量/本
2
3
3
1
1
（1）補(bǔ)全折線圖；
（2）價(jià)格調(diào)整后，小亮某次購(gòu)買筆記本的情況如表所示，直接寫出這些筆記本價(jià)格的中位數(shù)；請(qǐng)判斷這些筆記本的平均售價(jià)是否與五種筆記本的平均售價(jià)相同，并說(shuō)明理由；
（3）調(diào)價(jià)后，文具店將五種筆記本各一本擺在柜臺(tái)上，小麗隨機(jī)從中拿出一本．
①選中調(diào)價(jià)后的售價(jià)不低于調(diào)價(jià)前售價(jià)的筆記本的概率為 　 　；
②若小麗拿出的是一本C種筆記本，她還要從余下的四本中隨機(jī)拿出兩本，用樹(shù)狀圖法或列表法求她選中B種筆記本的概率．

23．（9分）某車間在3月份和4月份加工了A，B兩種型號(hào)的零件，規(guī)定每名工人當(dāng)月只加工一種型號(hào)的零件，且每名工人每個(gè)月加工A型（或B型）零件的數(shù)量相同．該車間加工A，B兩種型號(hào)零件的人數(shù)與加工總量的情況如下表：
時(shí)間
3月
4月
型號(hào)
A
B
A
B
人數(shù)/人
25
20
20
10
加工總量/個(gè)
5400
4200
（1）求每名工人每個(gè)月加工A型或B型零件的數(shù)量各是多少個(gè)．
（2）5月份該車間將加工兩種零件的總?cè)藬?shù)增加到80人，且每人的工作效率不變，設(shè)加工A型零件的工人有a人，5月份加工總量為w個(gè)，求w與a的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的條件下，若加工A型零件的數(shù)量不得超過(guò)B型零件的5倍，且不少于4200個(gè)，則5月份該車間加工零件的數(shù)量將控制在什么范圍之內(nèi)？
24．（10分）如圖，在等邊△ABC中，AC＝6，將AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）到線段AM的位置，連接BM，BM與AC交于點(diǎn)N，點(diǎn)P為BM上一點(diǎn)，且BP：MP＝1：2，連接PC．
（1）若α＝40°，則∠ABM＝　 　°；
（2）當(dāng)α＝60°時(shí)，請(qǐng)判斷△AMN與△CBN是否全等，并求此時(shí)PN的長(zhǎng)度；
（3）在AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，PC的長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，則直接寫出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

25．（10分）如圖，拋物線G：x2+kx+4（k為常數(shù)）與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和B，直線L：y＝6，L交y軸于點(diǎn)C，交G于點(diǎn)M，N（M在N的左側(cè)）．
（1）當(dāng)k＝1時(shí)，①直接寫出拋物線G的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求AB的長(zhǎng)；②當(dāng)0≤x≤5時(shí)，求y＝x2+kx+4的最大值和最小值的差．
（2）是否存在k，使CM＝1？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)x≥k時(shí)，拋物線G的最高點(diǎn)到L的距離為1，請(qǐng)直接寫出此時(shí)k的值．

26．（12分）如圖，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝m（m＞4），點(diǎn)P是DC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D，C重合），連接AP，△APQ與△APD關(guān)于AP對(duì)稱，PM是過(guò)點(diǎn)A，P，Q的半圓O的切線，且PM交射線AB于點(diǎn)M．

（1）當(dāng)AP＝PM時(shí)，半圓O與AB所圍成的封閉圖形的面積為 　 　；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，①判斷∠PAQ與∠AMP是否相等，并說(shuō)明理由；②若tan∠PAQ＝，求AM的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)Q落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上，求m的值及此時(shí)半圓O落在矩形ABCD內(nèi)部的弧長(zhǎng)．

2021年河北省張家口市橋東區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1～10小題各3分；11～16小題各2分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（3分）下列由實(shí)線組成的圖形中，為半圓的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)圓的有關(guān)定義進(jìn)行解答．
【解答】解：根據(jù)半圓的定義可知，選項(xiàng)B的圖形是半圓．
故選：B．
2．（3分）在下列各數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．1 C． D．﹣2
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：∵0＞﹣1，1＞﹣1，﹣＞﹣1，﹣2＜﹣1，
∴所給的各數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是﹣2．
故選：D．
3．（3分）如圖是東西流向且兩岸a，b互相平行的一段河道，在河岸a有一棵小樹(shù)A，在河岸b的琪琪觀測(cè)到小樹(shù)A在他的北偏西30°方向上，則琪琪的位置可能是（　?。?br />
A．Q1 B．Q2 C．Q3 D．Q4
【分析】根據(jù)題意琪琪的位置排除Q1和Q2，作點(diǎn)Q3作Q3B⊥a于點(diǎn)B，Q4C⊥a于點(diǎn)C，據(jù)圖判定即可．
【解答】解：由于河道為東西流向，小樹(shù)A在琪琪的北偏西30°方向上，
故根據(jù)示意圖，琪琪的位置排除Q1和Q2，
作點(diǎn)Q3作Q3B⊥a于點(diǎn)B，Q4C⊥a于點(diǎn)C，

據(jù)圖可得，∠AQ3B的度數(shù)可能為30°，
故琪琪的位置可能是Q3，
故選：C．
4．（3分）小強(qiáng)把一個(gè)六位數(shù)表示成了“35×104”，則用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)六位數(shù)應(yīng)為（　　）
A．3.5×105 B．0.35×106 C．3.5×106 D．350×103
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．據(jù)此解答即可．
【解答】解：35×104＝3.5×105，
故選：A．
5．（3分）如圖，觀察由6個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖、左視圖、俯視圖對(duì)應(yīng)的序號(hào)依次是（　　）

A．②，④，① B．①，②，③ C．②，④，③ D．④，②，③
【分析】根據(jù)三視圖的概念判斷可得答案．
【解答】解：主視圖為底層是三個(gè)小正方形，上層的右邊是一個(gè)小正方形，即②；
左視圖為底層是三個(gè)小正方形，上層的中間是一個(gè)小正方形，即④；
俯視圖為底層右邊是一個(gè)小正方形，中層是三個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形，即①；
故選：A．
6．（3分）關(guān)于﹣a﹣b進(jìn)行的變形或運(yùn)算：①﹣a﹣b＝﹣（a+b）；②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2；③|﹣a﹣b|＝a﹣b；④（﹣a﹣b）3＝﹣（a﹣b）3．其中不正確的是（　　）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
【分析】利用完全平方公式，絕對(duì)值的定義，去括號(hào)和添括號(hào)法則逐一判斷即可．
【解答】解：①﹣a﹣b＝﹣（a+b），正確；
②（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正確；
③|﹣a﹣b|＝a+b，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；
④（﹣a﹣b）3＝﹣（a+b）3，故原說(shuō)法錯(cuò)誤．
其中不正確的有③④，
故選：B．
7．（3分）當(dāng)a＝2﹣b時(shí)，計(jì)算（）的值為（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)＝2﹣b代入計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝（﹣）?
＝?
＝a+b，
當(dāng)a＝2﹣b時(shí)，原式＝a＝2﹣b+b＝2，
故選：A．
8．（3分）劉老師從某校2000名學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)卷中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，將這部分學(xué)生的鍛煉時(shí)長(zhǎng)作為一個(gè)樣本進(jìn)行研究，并將結(jié)果繪制成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中一部分被墨跡遮蓋．已知每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)為1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的36%，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

A．樣本容量小于200
B．2000名學(xué)生是總體
C．鍛煉時(shí)長(zhǎng)為1.5小時(shí)是這個(gè)樣本的眾數(shù)
D．該校鍛煉用時(shí)為2小時(shí)的學(xué)生約有200名
【分析】根據(jù)每天鍛煉時(shí)長(zhǎng)為1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是72人，占樣本總?cè)藬?shù)的36%可得樣本容量；
根據(jù)總體的定義可判斷B；
根據(jù)鍛煉時(shí)長(zhǎng)為1.5小時(shí)的人數(shù)可對(duì)C作出判斷；
鍛煉用時(shí)為2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)算出百分比，可估計(jì)全校鍛煉用時(shí)為2小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．
【解答】解：A．72÷36%＝200，所以樣本容量是200，錯(cuò)誤，不符合題意；
B．2000名學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)是總體，錯(cuò)誤，不符合題意；
C．200﹣18﹣25﹣72＝85，鍛煉時(shí)長(zhǎng)為1.5小時(shí)的人數(shù)最多，正確，符合題意；
D．該校鍛煉用時(shí)為2小時(shí)的學(xué)生有2000×＝250（人），錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC與矩形OA'B'C'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4）．若AA'＝2，則CC'的長(zhǎng)是（　　）

A．3 B．4 C．4.5 D．6
【分析】根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)求出點(diǎn)B′的縱坐標(biāo)為6，進(jìn)而出去矩形OABC與矩形OA'B'C'的位似比為2：3，計(jì)算即可．
【解答】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），AA'＝2，
∴點(diǎn)B′的縱坐標(biāo)為6，
則矩形OABC與矩形OA'B'C'的位似比為2：3，
∴點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為8×＝12，
∴CC'＝12﹣8＝4，
故選：B．
10．（3分）如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留了作圖痕跡．步驟1：以C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫?、?；步驟2：以B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑畫?、?，交弧①于點(diǎn)D；步驟3：連接AD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．則下列說(shuō)法不正確的是（　　）

A．AH是△ABC中BC邊上的高
B．AH＝DH
C．AC平分∠BAD
D．作圖依據(jù)是：①兩點(diǎn)確定一條直線；②到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上
【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)一一判斷即可．
【解答】解：如圖，連接CD，BD．

由作圖可知，CD＝CA，BD＝BA，
∴BC垂直平分線段AD，
∴AH＝DH，AH是△ABC的高，
依據(jù)是：兩點(diǎn)確定一條直線．到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．
故A，B，D正確，
故選：C．
11．（2分）若x比（x﹣1）與（x+1）的積小1，則關(guān)于x的值，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．不存在這樣x的值 B．有兩個(gè)相等的x的值
C．有兩個(gè)不相等的x的值 D．無(wú)法確定
【分析】由題意可得：（x﹣1）（x+1）﹣x＝1，整理得x2﹣x﹣2＝0，再由判別式Δ＞0即可求解．
【解答】解：∵x比（x﹣1）與（x+1）的積小1，
∴（x﹣1）（x+1）﹣x＝1，
∴x2﹣1﹣x＝1，
∴x2﹣x﹣2＝0，
∵Δ＝1+8＝9＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：C．
12．（2分）如圖，兩根木條釘成一個(gè)角形框架∠AOB，且∠AOB＝120°，AO＝BO＝2cm，將一根橡皮筋兩端固定在點(diǎn)A，B處，拉展成線段AB，在平面內(nèi)，拉動(dòng)橡皮筋上的一點(diǎn)C，當(dāng)四邊形OACB是菱形時(shí)，橡皮筋再次被拉長(zhǎng)了（　?。?br />
A．2cm B．4cm C．（4﹣4）cm D．（4﹣2）cm
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB，進(jìn)而解答即可．
【解答】解：連接OC，交AB于E，

∵四邊形OACB是菱形，∠AOB＝120°，AO＝BO＝2cm，
∴AB⊥OC，∠AOC＝60°，AB＝2AE，
∴AE＝（cm），
∴AB＝2（cm），
∴橡皮筋再次被拉長(zhǎng)了（4﹣2）cm，
故選：D．
13．（2分）若（k＞1，k，m都是正整數(shù)），則m的最小值為（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
【分析】提取公因式33，原式化為：＝3m，根據(jù)k＞1，k，m都是正整數(shù)，求出k的最小值，進(jìn)而求出m的最小值．
【解答】解：原式化為：＝3m，
∴k＝3m÷33
＝3m﹣3，
∵k＞1，k，m都是正整數(shù)，
∴k的最小值為3，
∴m﹣3＝1，
∴m的最小值為4，
故選：B．
14．（2分）閱讀圖中的材料，解答下面的問(wèn)題：已知⊙O是一個(gè)正十二邊形的外接圓，該正十二邊形的半徑為1，如果用它的面積來(lái)近似估計(jì)⊙O的面積，則⊙O的面積約是（　?。?br />
A．3 B．3.1 C．3.14 D．π
【分析】設(shè)AB為正十二邊形的邊，連接OB，過(guò)A作AD⊥OB于D，由正十二邊形的性質(zhì)得出∠AOB＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出AD＝OA＝，求出△AOB的面積＝OB?AD＝，即可得出答案．
【解答】解：設(shè)AB為正十二邊形的邊，連接OB，過(guò)A作AD⊥OB于D，如圖所示：
∴∠AOB＝＝30°，
∵AD⊥OB，
∴AD＝OA＝，
∴△AOB的面積＝OB×AD＝×1×＝，
∴正十二邊形的面積＝12×＝3，
∴⊙O的面積≈正十二邊形的面積＝3，
故選：A．

15．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣3x+3，直線l2：y＝x﹣3與x軸分別交于點(diǎn)A，B，且l1與l2交于點(diǎn)C，若點(diǎn)M（2m+2，m）在△ABC的內(nèi)部（不包括邊界），則m的值可能為（　?。?br />
A． B． C． D．0
【分析】根據(jù)直線的解析式求得A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)M（2m+2，m）在△ABC的內(nèi)部（不包括邊界），得到關(guān)于m的不等式組，解得不等式組即可求得．
【解答】解：∵直線l1：y＝﹣3x+3，直線l2：y＝x﹣3與x軸分別交于點(diǎn)A，B，
∴A（1，0），B（3，0），
由解得，
∴C（，﹣），
∵點(diǎn)M（2m+2，m）在△ABC的內(nèi)部（不包括邊界），
∴，
∴，
∴﹣＜m＜0，
故選：C．
16．（2分）如圖，點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∠B＝58°，BC＜AB，點(diǎn)M，N分別為AB，BC上的點(diǎn)，且∠MON＝122°．甲、乙、丙三人有如下判斷：甲：OM＝ON；乙：四邊形OMBN的面積是定值；丙：當(dāng)MN⊥BC時(shí)，△MON的周長(zhǎng)取得最小值．則下列說(shuō)法正確的是（　?。?br />
A．只有甲正確 B．只有丙錯(cuò)誤
C．乙、丙都正確 D．甲、乙、丙都正確
【分析】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，OE⊥AB于點(diǎn)D，E，根據(jù)三角形內(nèi)心可得OD＝OE，然后證明△DON≌△EOM，可得ON＝OM；連接OB，根據(jù)△DON≌△EOM，可得四邊形OMBN的面積＝2S△BOD，根據(jù)點(diǎn)D的位置固定，可得四邊形OMBN的面積是定值；過(guò)點(diǎn)O作OF⊥MN于點(diǎn)F，根據(jù)ON＝OM，∠MON＝122°，可得∠ONM＝29°，MN＝2NF＝2ONcos29°，所以△MON的周長(zhǎng)＝2ON（cos29°+1），可得當(dāng)ON最小時(shí)，即當(dāng)ON⊥BC時(shí)，△MON的周長(zhǎng)最小值，進(jìn)而可得結(jié)論．
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，OE⊥AB于點(diǎn)D，E，

∵點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，
∴OB是∠ABC的平分線，
∴OD＝OE，
∵∠B＝58°，
∴∠DOE＝122°，
∵∠MON＝122°，
∴∠DON＝∠EOM，
在△DON和△EOM中，
，
∴△DON≌△EOM（ASA），
∴ON＝OM，
所以甲的判斷正確；
連接OB，
∵△DON≌△EOM，
∴四邊形OMBN的面積＝2S△BOD，
∵點(diǎn)D的位置固定，
∴四邊形OMBN的面積是定值，
所以乙的判斷正確；
如圖，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥MN于點(diǎn)F，

∵ON＝OM，∠MON＝122°，
∴∠ONM＝29°，
∴MN＝2NF＝2ONcos∠ONM＝2ONcos29°，
∴△MON的周長(zhǎng)＝MN+2ON＝2ONcos29°+2ON＝2ON（cos29°+1），
∴當(dāng)ON最小時(shí)，即當(dāng)ON⊥BC時(shí)，△MON的周長(zhǎng)最小值，
此時(shí)，MN不垂直于BC，所以丙的判斷錯(cuò)誤．
綜上所述：說(shuō)法正確的是甲、乙．
故選：B．
二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17～18小題各3分：19小題有3個(gè)空，每空2分）
17．（3分）計(jì)算：22﹣＝　2?。?br /> 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【解答】解：原式＝4﹣2
＝2．
故答案為：2．
18．（3分）將一副三角尺△ABC和△DEF按圖所示位置擺放，若AB∥DE，則∠DPC＝　75°?。?br />
【分析】延長(zhǎng)FD交AB于點(diǎn)M，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BMP＝45°，再根據(jù)三角形外角定理即可得解．
【解答】解：延長(zhǎng)FD交AB于點(diǎn)M，

根據(jù)題意得，∠EDF＝45°，∠B＝30°，
∵AB∥DE，
∴∠BMP＝∠EDF＝45°，
∴∠DPC＝∠BMP+∠B＝45°+30°＝75°，
故答案為：75°．
19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)分別為A（1，2），B（4，2），C（7，5），曲線G：y＝（x＞0）．
（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ?。?，5）　．
（2）當(dāng)曲線G經(jīng)過(guò)?ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，k的值為 　14?。?br /> （3）若G剛好將?ABCD邊上及其內(nèi)部的“整點(diǎn)”（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）分成數(shù)量相等的兩部分，則k的取值范圍是 　12＜k＜15?。?br />
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及平移坐標(biāo)變化規(guī)律即可得出答案；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算公式求出對(duì)角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得答案；
（3）先確定?ABCD邊上及其內(nèi)部的“整點(diǎn)”數(shù)，再結(jié)合反比例函數(shù)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：（1）∵?ABCD的頂點(diǎn)A（1，2），B（4，2），
∴AB＝CD＝4﹣1＝3，
又∵C（7，5），
∴點(diǎn)D（4，5），
故答案為：（4，5）；
（2）∵A（1，2），C（7，5），
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），
即E（4，），代入反比例函數(shù)關(guān)系式得，
k＝4×＝14，
故答案為：14；
（3）設(shè)直線AD的解析式為y＝mx+n，則有，
解得，
∴直線AD的解析式為：y＝x+1，
∴邊AD上的整點(diǎn)為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），
由于 AB＝DC，故每一行均有4個(gè)整點(diǎn)，
∴?ABCD邊上及其內(nèi)部的“整點(diǎn)”數(shù)為：4×4＝16（個(gè)），
如圖，當(dāng)k＝12時(shí)，y＝過(guò)點(diǎn)（3，4），（4，3），此時(shí)及y＝下方共有8個(gè)整點(diǎn)，
而y＝過(guò)點(diǎn)（5，3），且（4，4）在y＝的上方，

∴要使整點(diǎn)在兩側(cè)數(shù)量相同，則12＜k＜15，
故答案為：12＜k＜15．

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
20．（8分）對(duì)有序數(shù)對(duì)（m，n）規(guī)定運(yùn)算：f（m，n）＝m2﹣n+2．例如，f（3，2）＝32﹣2+2＝9．
（1）求f（﹣2，5）的結(jié)果；
（2）若f（m，1）＝﹣2m，求m的值．
【分析】（1）根據(jù)題目中的新規(guī)定，可以計(jì)算出f（﹣2，5）的結(jié)果；
（2）根據(jù)題目中的新規(guī)定和f（m，1）＝﹣2m，可以得到m2﹣1+2＝﹣2m，然后即可求得m的值．
【解答】解：（1）∵f（m，n）＝m2﹣n+2．
∴f（﹣2，5）
＝（﹣2）2﹣5+2
＝4﹣5+2
＝1；
（2）∵f（m，1）＝﹣2m，
∴m2﹣1+2＝﹣2m，
解得m＝﹣1．
21．（8分）甲、乙兩人各持一張分別寫有整式A、B的卡片．已知整式C＝a2﹣2a﹣5．下面是甲、乙二人的對(duì)話：甲：我的卡片上寫著整式A＝a2﹣4a+10，加上整式C后得到最簡(jiǎn)整式D；乙：我用最簡(jiǎn)整式B加上整式C后得到整式E＝6a2﹣2a+8．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：
（1）求整式D和B；
（2）請(qǐng)判斷整式D和整式E的大小，并說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據(jù)題意得：D＝A+C，B＝E﹣C，把各自的整式代入，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；
（2）利用作差法判斷D與E的大小即可．
【解答】解：（1）∵A＝a2﹣4a+10，C＝a2﹣2a﹣5，E＝6a2﹣2a+8，
∴D＝A+C＝（a2﹣4a+10）+（a2﹣2a﹣5）＝a2﹣4a+10+a2﹣2a﹣5＝2a2﹣6a+5；
B＝E﹣C＝（6a2﹣2a+8）﹣（a2﹣2a﹣5）＝6a2﹣2a+8﹣a2+2a+5＝5a2+13；
（2）D＜E，理由如下：
∵D＝2a2﹣6a+5，E＝6a2﹣2a+8，（a+）2≥0，
∴D﹣E＝（2a2﹣6a+5）﹣（6a2﹣2a+8）＝2a2﹣6a+5﹣6a2+2a﹣8＝﹣4a2﹣4a﹣3＝﹣4（a+）2﹣2≤﹣2＜0，
∴D＜E．
22．（9分）某文具店對(duì)A，B，C，D，E五種筆記本的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，并將調(diào)整前后的筆記本售價(jià)（均為整數(shù)）繪制成如圖所示的不完整折線圖，已知調(diào)整前后的五種筆記本的平均售價(jià)相同，且這五種筆記本的平均售價(jià)為7元．
品種
A
B
C
D
E
購(gòu)買數(shù)量/本
2
3
3
1
1
（1）補(bǔ)全折線圖；
（2）價(jià)格調(diào)整后，小亮某次購(gòu)買筆記本的情況如表所示，直接寫出這些筆記本價(jià)格的中位數(shù)；請(qǐng)判斷這些筆記本的平均售價(jià)是否與五種筆記本的平均售價(jià)相同，并說(shuō)明理由；
（3）調(diào)價(jià)后，文具店將五種筆記本各一本擺在柜臺(tái)上，小麗隨機(jī)從中拿出一本．
①選中調(diào)價(jià)后的售價(jià)不低于調(diào)價(jià)前售價(jià)的筆記本的概率為 　?。?br /> ②若小麗拿出的是一本C種筆記本，她還要從余下的四本中隨機(jī)拿出兩本，用樹(shù)狀圖法或列表法求她選中B種筆記本的概率．

【分析】（1）根據(jù)題意中信息求出E的價(jià)格，再根據(jù)得數(shù)補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)的定義即可得出答案；
（3）①根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可；
②根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出她選中B種筆記本的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）設(shè)E的價(jià)格為x，根據(jù)題意得：
＝7，
解得：x＝8，
補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下：


（2）這組數(shù)有10個(gè)數(shù)，從小到大排列：3，3，5，5，5，7，7，7，8，12，此時(shí)，第5個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)的平均數(shù)應(yīng)是它的中位數(shù)，
中位數(shù)是＝6（元），
平均售價(jià)是＝6.2（元），
這些筆記本的平均售價(jià)與五種筆記本的平均售價(jià)不相同；

（3）①∵共有5種可能情況，且其中選中調(diào)價(jià)后的售價(jià)不低于調(diào)價(jià)前售價(jià)的有B、C、D三種，
∴選中調(diào)價(jià)后的售價(jià)不低于調(diào)價(jià)前售價(jià)的筆記本的概率為；
故答案為：；

②根據(jù)題意畫圖如下：

共有12種等可能的情況數(shù)，其中選中B種筆記本的有6種，
則選中B種筆記本的概率是＝．
23．（9分）某車間在3月份和4月份加工了A，B兩種型號(hào)的零件，規(guī)定每名工人當(dāng)月只加工一種型號(hào)的零件，且每名工人每個(gè)月加工A型（或B型）零件的數(shù)量相同．該車間加工A，B兩種型號(hào)零件的人數(shù)與加工總量的情況如下表：
時(shí)間
3月
4月
型號(hào)
A
B
A
B
人數(shù)/人
25
20
20
10
加工總量/個(gè)
5400
4200
（1）求每名工人每個(gè)月加工A型或B型零件的數(shù)量各是多少個(gè)．
（2）5月份該車間將加工兩種零件的總?cè)藬?shù)增加到80人，且每人的工作效率不變，設(shè)加工A型零件的工人有a人，5月份加工總量為w個(gè)，求w與a的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的條件下，若加工A型零件的數(shù)量不得超過(guò)B型零件的5倍，且不少于4200個(gè)，則5月份該車間加工零件的數(shù)量將控制在什么范圍之內(nèi)？
【分析】（1）設(shè)每名工人每個(gè)月加工A型零件x個(gè)或B型零件y個(gè)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)列方程組解答即可；
（2）設(shè)加工A型零件的工人有a人，則加工B型零件的工人有（80﹣a）人，根據(jù)題意即可得出w與a的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意列出不等式組解答即可．
【解答】解：（1）設(shè)每名工人每個(gè)月加工A型零件x個(gè)或B型零件y個(gè)，根據(jù)題意，得：
，
解得，
答：每名工人每個(gè)月加工A型零件200個(gè)或B型零件20個(gè)；
（2）設(shè)加工A型零件的工人有a人，則加工B型零件的工人有（80﹣a）人，根據(jù)題意，得：
w＝200a+20（80﹣a）＝180a+1600（0≤a≤80）；
（3）根據(jù)題意，得：
，
解得，
∵a為整數(shù)，
∴a的最小值為21，增大值為26，
∵w＝180a+1600且180＞0，
∴w隨a的增大而增大，
當(dāng)a＝21時(shí)，w＝180×21+1600＝5380；
當(dāng)a＝26時(shí)，w＝180×26+1600＝6280；
∴5月份該車間加工零件的數(shù)量w的范圍為：5380≤w≤6280．
24．（10分）如圖，在等邊△ABC中，AC＝6，將AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）到線段AM的位置，連接BM，BM與AC交于點(diǎn)N，點(diǎn)P為BM上一點(diǎn)，且BP：MP＝1：2，連接PC．
（1）若α＝40°，則∠ABM＝　40　°；
（2）當(dāng)α＝60°時(shí)，請(qǐng)判斷△AMN與△CBN是否全等，并求此時(shí)PN的長(zhǎng)度；
（3）在AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，PC的長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，則直接寫出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可知∠BAM＝100°，AB＝AM，從而得出∠ABM的度數(shù)；
（2）通過(guò)AAS可證△AMN≌△CBN，得BN＝MN，從而證明AN⊥BM，可求出BM＝6，由BP：MP＝1：2，即可求出PN的長(zhǎng)；
（3）在AB上取一點(diǎn)O，使BO＝2，連接OP，OC，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于H，通過(guò)△OBP∽△ABM，得OP＝AM＝2，求出OC的長(zhǎng)，利用三角形的三邊關(guān)系即可解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB，
∵∠MAN＝α＝40°，
∴∠BAM＝∠BAC+∠MAN＝60°+40°＝100°，
∵AM＝AC，
∴AM＝AB，
∴∠ABM＝＝40°，
故答案為：40；
（2）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC＝AB＝6，
∵α＝∠NAM＝60°，
∴∠NAM＝∠NCB，
∵AM＝AC，
∴AM＝BC，
在△AMN和△CBN中，
，
∴△AMN≌△CBN（AAS），
∴BN＝MN，
∴AN⊥BM，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ABN＝90°﹣60°＝30°，
∴AN＝＝＝3，
在Rt△ANB中，
BN＝＝＝3，
∴BM＝2BN＝6，
∵，
∴，
∴BP＝＝6×＝2，
∴PN＝BN﹣BP＝3﹣2＝；
（3）如圖，在AB上取一點(diǎn)O，使BO＝2，連接OP，OC，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于H，

∵，∠OBP＝∠ABM，
∴△OBP∽△ABM，
∴OP＝AM＝2，
在Rt△OBH中，BH＝1，OH＝，
∴CH＝5，
由勾股定理得OC＝，
∵PC≥OC﹣OP，
∴PC的最小值為2，
∴PC的長(zhǎng)存在最小值，最小值為2﹣2．
25．（10分）如圖，拋物線G：x2+kx+4（k為常數(shù)）與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和B，直線L：y＝6，L交y軸于點(diǎn)C，交G于點(diǎn)M，N（M在N的左側(cè)）．
（1）當(dāng)k＝1時(shí)，①直接寫出拋物線G的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求AB的長(zhǎng)；②當(dāng)0≤x≤5時(shí)，求y＝x2+kx+4的最大值和最小值的差．
（2）是否存在k，使CM＝1？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)x≥k時(shí)，拋物線G的最高點(diǎn)到L的距離為1，請(qǐng)直接寫出此時(shí)k的值．

【分析】（1）①當(dāng)k＝1時(shí)，則x2+x+4，將其配成頂點(diǎn)式，即可求得該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再令x＝0，求點(diǎn)B的坐標(biāo)，令y＝0，由x2+x+4＝0，解方程求點(diǎn)A的坐標(biāo)，再用勾股定理求AB的長(zhǎng)；
②當(dāng)0≤x≤5時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，拋物線G的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為該二次函數(shù)的最大值，當(dāng)x＝5時(shí)的函數(shù)值即為該二次函數(shù)的最小值，求出它們的差即可；
（2）當(dāng)y＝6時(shí)，由x2+kx+4＝6解關(guān)于x的方程求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再由CM＝1列方程求出k的值；
（3）設(shè)直線x＝k交拋物線G于點(diǎn)M，拋物線G的頂點(diǎn)為點(diǎn)R，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)k＜0時(shí)，拋物線G的最高點(diǎn)為點(diǎn)M，當(dāng)k≥0時(shí)，拋物線G的最高點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)R，由拋物線G的最高點(diǎn)到L的距離為1列方程求出相應(yīng)的k的值即可．
【解答】解：（1）①當(dāng)k＝1時(shí)，則拋物線G：x2+x+4，
∵x2+x+4＝（x﹣1）2+，
∴拋物線G的對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）；
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，
∴B（0，4）；
當(dāng)y＝0時(shí)，則x2+x+4＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝4，
∴A（4，0），
∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝4，
∴AB＝＝＝．
②如圖1，設(shè)直線x＝5與拋物線G交于點(diǎn)D，
∵﹣＜0，且0＜1＜5，
∴當(dāng)x＝1時(shí)，y最大＝；
∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝×（5﹣1）2+＝，且＜4，
∴y最?。?，
∴y最大﹣y最小＝﹣（）＝8，
∴y＝x2+kx+4的最大值和最小值的差為8．
（2）存在．
如圖2，∵直線y＝6交y軸于點(diǎn)C，
∴C（0，6），
當(dāng)y＝6時(shí)，則x2+kx+4＝6，整理得x2﹣2kx+4＝0，
解得x1＝k，x2＝k+，
∴M（k，6），
由CM＝1得k＝1，
解得k＝．
（3）設(shè)直線x＝k交拋物線G于點(diǎn)M，拋物線G的頂點(diǎn)為點(diǎn)R，
∵x2+kx+4＝（x﹣k）2+k2+4，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝k，頂點(diǎn)R的坐標(biāo)為（k，k2+4），
當(dāng)x＝k時(shí)，y＝×（k）2+k×k+4＝k2+4，
∴M（k，k2+4）．
當(dāng)k＜0時(shí)，如圖3，則k＞k，
∵當(dāng)x＞k時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x≥k時(shí)，拋物線G的最高點(diǎn)為點(diǎn)M，
∴|k2+4﹣6|＝1，
即k2+4﹣6＝1或k2+4﹣6＝﹣1，
由k2+4﹣6＝1，解得k1＝，k2＝（不符合題意，舍去），
由k2+4﹣6＝﹣1，解得k1＝，k2＝（不符合題意，舍去）；
當(dāng)k≥0時(shí)，如圖4，則k＜k，
∴當(dāng)x≥k時(shí)，拋物線G的最高點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)R，
∴|k2+4﹣6|＝1，
即k2+4﹣6＝1或k2+4﹣6＝﹣1，
由k2+4﹣6＝1，解得k1＝，k2＝（不符合題意，舍去），
由k2+4﹣6＝﹣1，解得k1＝，k2＝（不符合題意，舍去），
綜上所述，k的值為或或或．



26．（12分）如圖，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝m（m＞4），點(diǎn)P是DC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)D，C重合），連接AP，△APQ與△APD關(guān)于AP對(duì)稱，PM是過(guò)點(diǎn)A，P，Q的半圓O的切線，且PM交射線AB于點(diǎn)M．

（1）當(dāng)AP＝PM時(shí)，半圓O與AB所圍成的封閉圖形的面積為 　2π+4　；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，①判斷∠PAQ與∠AMP是否相等，并說(shuō)明理由；②若tan∠PAQ＝，求AM的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)Q落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上，求m的值及此時(shí)半圓O落在矩形ABCD內(nèi)部的弧長(zhǎng)．
【分析】（1）由∠APM＝90°，AP＝PM得∠PAM＝45°，從而∠PAQ＝∠PAD＝45°，點(diǎn)Q在AB上，求出S△AOQ+S扇形POQ即可；
（2）①由∠AMP+∠PAM＝90°，∠DAP+∠PAM＝90°得∠PAD＝∠PMA，又∠PAQ＝∠PAD，從而得出結(jié)論；
②在Rt△ADP中，求出AP，然后在Rt△APM中，求得AM．
（3）當(dāng)Q落在AD的垂直平分線上時(shí)，連接QD，可得△ADQ是等邊三角形，從而∠DAP＝30°，求出DP，進(jìn)而求得m，△AOE是等邊三角形得∠POE＝120°，進(jìn)而求得．
【解答】解：（1）如圖1，

∵PM是⊙O的切線，
∴AP⊥PM，
∴∠APM＝90°，
∵AP＝PM，
∴∠PAM＝∠PMA＝45°，
∴∠DAP＝90°﹣∠PAM＝45°，
∵∠PAQ＝∠PAD＝45°，
∴Q點(diǎn)在AB上，
∵S△AOQ＝S△APQ＝＝4，
S扇形OPQ＝S圓O＝π?（2）2＝2π，
∴半圓O與AB所圍成的封閉圖形的面積為：2π+4；
故答案是2π+4；
（2）①如圖2，

∠PAQ＝∠AMP，理由如下：
由（1）知，
∠APM＝90°，
∴∠AMP+∠PAM＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∴∠DAP+∠PAM＝90°，
∴∠PAD＝∠PMA，
由折疊對(duì)稱得，
∠PAQ＝∠PAD，
∴∠PAQ＝∠AMP；
②∵∠PAQ＝＝∠PAD＝∠AMP，
∴tan∠PAQ＝tan∠PAD＝tan∠AMP，
在Rt△ADP中，AD＝4，
tan∠PAD＝＝，
∴DP＝3，
∴PA＝＝5，
∴sin∠PMA＝sin∠PAD＝，
在Rt△PAM中，
AM＝＝＝；
（3）如圖3，

當(dāng)Q點(diǎn)落在AD垂直平分線MN上時(shí)，
連接DQ，
∴DQ＝AQ＝AD，
∴∠DAQ＝60°，
∴∠DAP＝∠PAQ＝30°，
∴AP＝＝＝，
∴DP＝OA＝OP＝，
∴m＝AB＝CD＝4DP＝，
設(shè)⊙O與AB交于E，連接OE，
∵OA＝OE，∠PAE＝90°﹣∠PAD＝60°，
∴△AOE是等邊三角形，
∴∠AOE＝60°，
∴∠POE＝120°，
∴半圓O落在矩形ABCD內(nèi)部的弧長(zhǎng)＝＝，
如圖4，

當(dāng)Q點(diǎn)在AB的垂直平分線KL上時(shí)，
設(shè)PQ＝DP＝x，則CD＝4x，PC＝3x，DK＝CK＝2x，
∴PK＝CP﹣CK＝x，
∴PK＝PQ，
在Rt△PKQ中，PQ＞PK，
∴此情況不可能．
綜上所述：m＝，
半圓O落在矩形ABCD內(nèi)部的弧長(zhǎng)＝＝．