注意事項(xiàng)：
1.本試卷共8頁(yè)，總分120分，考試時(shí)間120分鐘。
2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置。
3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無(wú)效。答題前，請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題。
4.答選擇題時(shí)，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；答非選擇題時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題。
5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分1～6小題各3分，7～16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1.“4與x的平方的積”可表示為（ ）
A.B.C.D.
2.如圖，某超市大廳電梯的截面圖中，的長(zhǎng)為12米，與的夾角為，則大廳高是（ ）
2題圖
A.米B.米C.米D.米
3.蘇步青是中國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)之王”，為紀(jì)念其貢獻(xiàn)，國(guó)際上將一顆距地球218000000公里的小行星命名為“蘇步青星”，將218000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，n的值為（ ）
A.6B.7C.8D.9
4.化簡(jiǎn)的結(jié)果正確的是（ ）
A.B.C.D.
5.如圖，平面直角坐標(biāo)系中直線軸于點(diǎn)，直線軸于點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，根據(jù)圖中P點(diǎn)的位置判斷，下列關(guān)系正確的是（ ）
5題圖
A.，B.，C.，D.，
6.如圖，直尺一邊與量角器的零刻度線平行，且的讀數(shù)為65°，設(shè)與交于點(diǎn)F，則的度數(shù)為（ ）
6題圖
A.105°B.115°C.125°D.135°
7.如圖，是由大小相同的小正方體拼成的幾何體，若移走一塊小正方體，幾何體的主視圖不發(fā)生改變，則移走的小正方體是（ ）
7題圖
A.①B.②C.③D.④
8.如果三個(gè)連續(xù)整數(shù)n、、的和等于它們的積，那么我們把這三個(gè)整數(shù)稱為“和諧數(shù)組”，下列n的值不滿足“和諧數(shù)組”條件的是（ ）
A.B.C.1D.3
9.為增加綠化面積，某小區(qū)將原來(lái)正方形地磚更換為如圖所示的正八邊形植草磚，更換后，圖中陰影部分為植草區(qū)域（其中四個(gè)三角形為完全相同的等腰直角三角形），設(shè)正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a，則陰影部分的面積為（ ）
9題圖
A.B.C.D.
10.如圖，在中，若，，根據(jù)圖中作圖痕跡，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
10題圖
A.B.C.D.
11.下圖是學(xué)習(xí)分式方程的應(yīng)用時(shí)，老師板書的問(wèn)題和兩名同學(xué)所列的方程.
下列判斷正確的是（ ）
A.嘉嘉設(shè)的未知量是甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度
B.淇淇設(shè)的未知量是乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度
C.甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度是40米
D.乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度是40米
12.在一個(gè)不透明的口袋中，放置4個(gè)紅球，2個(gè)白球和n個(gè)黃球，這些小球除顏色外其余均相同，數(shù)學(xué)小組每次摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，統(tǒng)計(jì)黃球出現(xiàn)的頻率如圖所示，則n的值可能是（ ）
A.4B.6C.8D.10
13.如圖所示，在中、，，以為直徑的分別交，于點(diǎn)D，E，連接，則的長(zhǎng)為（ ）
A.1B.C.2D.
14.小剛向空壺內(nèi)勻速注水，壺內(nèi)水的深度h（單位：cm）與注水時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，選項(xiàng)中是各種水壺的平面圖，則小剛使用的水壺是（ ）
A.B.C.D.
15.如圖，在中，，，點(diǎn)E、F、G、H分別是、、、的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，在a從0°逐漸增大到180°的過(guò)程中，四邊形形狀的變化依次是（ ）
A.平行四邊形→菱形→平行四邊形
B.平行四邊形→矩形→平行四邊形
C.平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形
D.平行四邊形→矩形正方形→平行四邊形
16.已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（ ）
A.1或B.或5C.1或D.1或3
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分，17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）
17.如圖，的延長(zhǎng)線垂直于x軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像和之間，寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)：______.
18.定義：不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作，，，按照此規(guī)定，（1）______；
（2）若，則x的取值范圍為______；
19.某廠家要設(shè)計(jì)一個(gè)裝彩鉛的紙盒，已知每支筆形狀、大小相同，底面均為正六邊形，六邊形的邊長(zhǎng)為，目前廠家提供了圓形和等邊三角形兩種作為底面的設(shè)計(jì)方案，我們以6支彩鉛為例，可以設(shè)計(jì)如圖收納方案一和收納方案二，你認(rèn)為底面積更小的是方案______，兩種方案底面積差為______（結(jié)果保留根號(hào)）
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）
20.（本小題滿分9分）
數(shù)學(xué)課上，老師給出如下運(yùn)算程序
運(yùn)算規(guī)則：如果結(jié)果不大于0，就把結(jié)果作為輸入的數(shù)進(jìn)行第二次運(yùn)算，依此運(yùn)行，直到結(jié)果大于0輸出結(jié)果，運(yùn)算程序停止.
（1）當(dāng)輸入的數(shù)是時(shí)，需要經(jīng)過(guò)幾次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，并求出輸出的結(jié)果；
（2）當(dāng)輸入x后，經(jīng)過(guò)一次運(yùn)算，結(jié)果即符合要求，求出x的非正整數(shù)值.
21.（本小題滿分9分）
數(shù)學(xué)課上，老師給出一個(gè)整式（其中a、b為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學(xué)給a、b賦予不同的數(shù)值進(jìn)行探究.
（1）甲同學(xué)給出一組數(shù)據(jù)，最后計(jì)算結(jié)果為，請(qǐng)分別求出甲同學(xué)給出的a、b的值；
（2）乙同學(xué)給出了，，請(qǐng)按照乙同學(xué)給出的數(shù)值說(shuō)明該整式的結(jié)果為非負(fù)數(shù).
22.（本小題滿分9分）
在對(duì)九年級(jí)某班學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試時(shí)，某班一名同學(xué)因故未能參加考試，考試結(jié)束后，把得到的成績(jī)（均為整數(shù)分，滿分10分）進(jìn)行整理，繪制了如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和如圖2所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖.
圖1 圖2
（1）______；
（2）若從這些同學(xué)中，隨機(jī)抽取一個(gè)同學(xué)整理一下體育器材，求恰好抽到不小于8分同學(xué)的概率；
（3）若該名同學(xué)經(jīng)過(guò)補(bǔ)測(cè)，把得到的成績(jī)與原來(lái)的成績(jī)合并后，發(fā)現(xiàn)成績(jī)的中位數(shù)變大了，求這名同學(xué)的成績(jī).
23.（本小題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、D，與直線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.
（1）求直線的解析式；
（2）點(diǎn)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P與x軸垂直與直線、分別相交于點(diǎn)E、F，且點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于x軸對(duì)稱，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若直線與線段有交點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），直接寫出m的取值范圍.
24.（本小題滿分10分）
如圖1，扇形紙片，，，P是半徑上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，把沿翻折，點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，
圖1 圖2
（1）當(dāng)時(shí)，求折痕的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在上，
①求線段利的長(zhǎng)，并比較大?。唬ū容^大小時(shí)可參考數(shù)據(jù)，）
②求陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)）.
25.（本小題滿分12分）
嘉琪同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽技術(shù)進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)某次擊球線路的分析.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的線路為拋物線的一部分，如圖，甲在點(diǎn)O正上方1m的點(diǎn)P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足函數(shù)關(guān)系式.已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5米，球網(wǎng)的高度為1.5米.
（1）當(dāng)時(shí)，
①求h的值；
②通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)；
（2）若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7米，離地面高度為米的Q處時(shí)，乙扣球成功，求a的值.
26.（本小題滿分13分）
在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，興趣小組的同學(xué)用兩個(gè)完全相同的矩形紙片展開探究活動(dòng)，這兩張矩形紙片的長(zhǎng)為，寬為.將兩個(gè)完全相同的矩形紙片和擺成圖1的形狀，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，邊與邊重合，邊，在同一直線上.
圖1 圖2 圖3
（1）請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，在（1）的條件下，將矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)小于45°），邊與邊相交于點(diǎn)M.①當(dāng)旋轉(zhuǎn)度數(shù)為30°，請(qǐng)求出點(diǎn)F到的距離；②連接，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；
（3）從圖2開始，將長(zhǎng)方形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，若邊所在直線恰好經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)O時(shí)，連接，，請(qǐng)直接寫出的面積.
2024年河北省九地市初三摸底知識(shí)練習(xí)
數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分。1～10小題各3分，11～16小題各2分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分，17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）
17.橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)大于1小于即可
18.
19.方案二
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟）
20.解：（1）
∴需要經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，輸出的結(jié)果是4
（2）根據(jù)題意可得 解得
∵x為非正整數(shù) ∴x的值為，0
21.解：（1）∵
∴
∴
（2）當(dāng)，時(shí)，
∴當(dāng)，時(shí)，的結(jié)果為非負(fù)數(shù)
22.解：（1）10
（2）
（3）原來(lái)的成績(jī)中位數(shù)為第20名和第21名同學(xué)的平均分，即為分，該名同學(xué)補(bǔ)測(cè)成績(jī)與原來(lái)成績(jī)合并后，中位數(shù)為第21名同學(xué)，若中位數(shù)變大了，需第21名同學(xué)成績(jī)應(yīng)大于8.5分，所以補(bǔ)測(cè)的同學(xué)成績(jī)應(yīng)為9分或10分.
23.解：（1）將代入得
∴點(diǎn)C為
將代入
解得
∴
（2）將分別代入和

∵點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于x軸對(duì)稱
∴ 都解
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（3）
24.解：（1）當(dāng)時(shí)，平分
∴
此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，
（2）①當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在上時(shí)，連接，則，
∴為等邊三角形
∴
∴
∵平分
∴
∴
∵
∴
②∵
∴
∴
25.解：（1）①當(dāng)時(shí)
將代入得
解得
②∵
∴當(dāng)時(shí)，
∵
∴此球能過(guò)網(wǎng).
（2）將代入得解得
∴
26.解：（1）等腰直角三角形
∵矩形和矩形是兩個(gè)完全相同的矩形
∴
∴
∴
∵
∴ ∴
∴是等腰直角三角形。
（2）①作于
當(dāng)旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，即
∵
∴
∴
∴
②∵四邊形是矩形，
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∵ ∴
（3）提示：當(dāng)線段FE與BQ交于點(diǎn)O時(shí)，作于V，
∵O是BQ的中點(diǎn)，
∴，
∵ ，
∴，
∴，.
∴，∴，
∴
∴
∴
∴
當(dāng)?shù)难娱L(zhǎng)線交于點(diǎn)O時(shí)，
由上知，∴
∴
綜上所述：的面積是或.
甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路400米與乙隊(duì)修路600米所用的時(shí)間相等，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米，求甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度.
嘉嘉：
嘉嘉：
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
C
C
D
C
B
D
D
A
D
C
B
B
A
A
B

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