1．答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；
2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；
3．答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示∶
4．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；
5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6．本學(xué)科實(shí)行閉卷考試，共兩道大題，考試時(shí)量60分鐘，滿分100分．
一、選擇題(本大題包括10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))
1. 已知有理數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，那么（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：
詳解：解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得，則
A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
2. 下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
詳解：解：左視圖為從左往右看得到的視圖，
A.球的左視圖是圓，
B.圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形，
C.圓錐的左視圖是等腰三角形，
D.圓臺(tái)的左視圖是等腰梯形，
故符合題意的選項(xiàng)是A.
3. 如圖，是小明連續(xù)兩周居家記錄的體溫情況折線統(tǒng)計(jì)圖，下列從圖中獲得的信息不正確的是（ ）
A. 這兩周體溫的眾數(shù)為B. 第一周平均體溫高于第二周平均體溫
C. 第一周體溫的中位數(shù)為D. 第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)
答案：C
解析：
詳解：解：這兩周體溫出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，眾數(shù)為，A選項(xiàng)正確，不符合題意；
第一周的平均體溫為：，
第二周的平均體溫為：，
故B選項(xiàng)正確，不符合題意；
對(duì)第一周的體溫?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行從小到大排序，處在中間位置的數(shù)為，故中位數(shù)為，
C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；
根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：第二周體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)，D選項(xiàng)正確，不符合題意；
故選：C
4. 若是關(guān)于的方程的解，則的值為（ ）
A. B. C. 3D.
答案：A
解析：
詳解：解：把代入方程得：
，
解得：，
故選：A．
5. 與是位似圖形，且與的位似比是，已知的面積是，則的面積是
A. B. C. D.
答案：A
解析：
詳解：∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′B′C′的位似比是1：2，
∴，
∵△ABC的面積是3，
∴△A′B′C′的面積是：12．
故選A．
6. 如圖，兩條平行直線，，從點(diǎn)光射出的光線射到直線上的點(diǎn)，入射角為，然后反射光線射到直線上的點(diǎn)，當(dāng)這束光線繼續(xù)從點(diǎn)反射出去后，反射光線與直線的夾角度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
詳解：解：如圖，
∵從點(diǎn)光射出的光線射到直線上的點(diǎn)，入射角為，然后反射光線射到直線上的點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴當(dāng)這束光線繼續(xù)從點(diǎn)反射出去后，反射光線與直線的夾角度數(shù)為．
故選：A．
7. 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
詳解：解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，解得，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴由反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為．
故選：D．
8. 對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是通常的實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：，則方程的解是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
詳解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：，
去分母得：，解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．
故選：B．
9. 如圖，是等邊的外接圓，點(diǎn)是弧上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，；④，其中一定正確的結(jié)論有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
答案：C
解析：
詳解：解：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=60°，
∴，
∴∠ADB=∠BDC，故①正確；
∵點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，
∴不一定等于，
∴DA=DC不一定成立，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，DB為圓O的直徑，
∴∠BCD=90°，
∵是等邊的外接圓，∠ABC=60°，
∴BD⊥AC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴，故③正確；
如圖，延長(zhǎng)DA至點(diǎn)E，使AE=DC，
∵四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，
∴∠BCD+∠BAD=180°，
∵∠BAE+∠BAD=180°，
∴∠BAE=∠BCD，
∵AB=BC，AE=CD，
∴△ABE≌△CBD，
∴BD=AE，∠ABE=∠DBC，
∴∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD=∠ABC=60°，
∴△BDE是等邊三角形，
∴DE=BD，
∵DE=AD+AE=AD+CD，
∴，故④正確；
∴正確的有3個(gè)．
故選：C．
10. 如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論：①；②；③；④是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根．其中正確的有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
答案：C
解析：
詳解：∵拋物線開口向下，
∴，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，
∴，
∵拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，
∴，
∴，所以①正確；
∵，
∴，
∵，
∴，所以②錯(cuò)誤；
∵，，
∴，
把代入得，
∴，所以③正確；
∵，對(duì)稱軸為直線，
∴，
∴是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，所以④正確；
綜上正確的有3個(gè)，
故選C
二、填空題(本大題包括8個(gè)小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))
11. 分解因式：____．
答案：
解析：
詳解：解：．
故答案為：
12. 一只螞蟻由數(shù)軸上表示的點(diǎn)先向右爬3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左爬5個(gè)單位長(zhǎng)度，則此螞蟻所在的位置表示的數(shù)是________．
答案：-4
解析：
詳解：解：螞蟻所在的位置為：-2+3-5=-4．
故答案為：-4．
13. 一個(gè)不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球,其中有6個(gè)黃球,將口袋中的球搖勻,從中任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回,通過(guò)大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計(jì)口袋中共有小球____________個(gè).
答案：20
解析：
詳解：∵摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，
∴在大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)下，可估計(jì)摸到黃球的概率為30%=0.3，而袋中黃球只有6個(gè)，
∴推算出袋中小球大約有6÷0.3=20（個(gè)），
故答案為20．
14. 如果關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是______．
答案：
解析：
詳解：解：∵3x-a≤-1，
∴3x≤a-1，
則x≤， 由數(shù)軸知x≤-1，
∴ =-1， 解得a=-2，
故答案為：-2．
15. 在等腰三角形中，的垂直平分線交直線于點(diǎn)E，連接，如果，那么的度數(shù)為________．
答案：或
解析：
詳解：解：如圖所示，
∵，
∴，設(shè)，則，
∵是的垂直平分線，
∴，
∴，則，
∵是的外角，且，
∴，即，
解得，，
∴；
如圖所示，
∵是的垂直平分線，
∴，
∴是等腰三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
綜上所述，的度數(shù)為或，
故答案為：或．
16. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)處，則的值等于___________．
答案：
解析：
詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D.，設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，
由勾股定理可知，，，
設(shè)，
，
在中，，
在中，，
即，解得，
，
，
故答案為.
17. 如圖，點(diǎn)A，B是雙曲線y＝上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)向x軸，y軸作垂線段，若＝2，則+＝___．
答案：2
解析：
詳解：解：∵點(diǎn)A，B是雙曲線y上的點(diǎn)，
∴+＝+＝3，
∴+＝6﹣2＝6﹣4＝2．
故答案為：2．
18. 如圖，在正方形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E為上一點(diǎn)，，F(xiàn)為的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為32，則的長(zhǎng)為___________．

答案：
解析：
詳解：解：的周長(zhǎng)為32，
．
為DE的中點(diǎn)，
．
，
，
，
，
．
四邊形是正方形，
，O為BD的中點(diǎn)，
是的中位線，
．
故答案為：．
三、解答題(本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第 23、24題每小題9分，第25、26題每小題10．分，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中
答案：，
解析：
詳解：解：原式=
=
=
=,
將代入，則
原式=．
20. 空中纜車是旅游時(shí)上、下山和進(jìn)行空中參觀的交通工具．小明一家去某著名風(fēng)景區(qū)旅游，準(zhǔn)備先從山腳A走臺(tái)階步行到B，再換乘纜車到山頂C．從A到B的路線可看作是坡角為30°的斜坡，長(zhǎng)度為1200米；從B到C的纜車路線可看作是直線，其與水平線的夾角為45°，且纜車從B到C的平均速度為6米/秒，運(yùn)行時(shí)間為10分鐘，求山頂C到AD的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．
答案：600（1+3）米
解析：
詳解：解：如圖，過(guò)C點(diǎn)作CG⊥AD于G，過(guò)B點(diǎn)作BF⊥AD于F，BE⊥CG于E，則四邊形BEGF是矩形．
在直角△ABF中，∠A＝30°，
∴BF＝AB?sin30°＝1200×＝600（米），
∴EG＝BF＝600（米）．
由題意，可得BC＝6×10×60＝3600（米），
在直角△DAE中，∠CBE＝45°，
∴CE＝CE＝×3600＝1800（米），
∴CG＝CE+EG＝＝600（1+3）米，
則山頂C到AD的距離是600（1+3）米．
21. 某校七年級(jí)開展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛國(guó)”“敬業(yè)”“誠(chéng)信”“友善”四個(gè)主題中選擇一個(gè)，七年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
（1）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？
（3）如果該校七年級(jí)共有1200名考生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有多少名？
答案：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是144°；（3）估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有360名.
解析：
詳解：解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有（名）
選擇“友善”的人數(shù)有（名）
∴條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（2）∵選擇“愛國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的百分比為，
∴選擇“愛國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是；
（3）該校七年級(jí)共有1200名學(xué)生，估計(jì)選擇以“友善”為主題七年級(jí)學(xué)生有名.
故答案為（1）條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是144°；（3）估計(jì)選擇以“友善”為主題的七年級(jí)學(xué)生有360名.
22. 如圖，在中，，分別是邊，上的中線，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，連接，，，．
（1）求證：四邊形是平行四邊形．
（2）當(dāng)?shù)倪厺M足______時(shí)，四邊形為矩形．
答案：（1）證明見解析；
（2）AB=AC ．
解析：
小問1詳解：
證明∶∵△ABC的邊AC、AB上的中線BD、CE相交于點(diǎn)O， M、N分別是BO、CO的中點(diǎn)，
∴ED// BC且ED=BC，MN// BC且MN=BC，
∴EDMN且ED=MN，
∴四邊形MNDE是平行四邊形．
小問2詳解：
解：當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形為矩形，理由如下：
∵△ABC的邊AC、AB上的中線BD、CE相交于點(diǎn)O， M、N分別是BO、CO的中點(diǎn)，
∴AD=AC， AE=AB，ON=NC，OM=MC，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
在△ADB和△AEC中，
，
∴，
∴BD=CE，
∵四邊形EDNM是平行四邊形，
∴OE=ON，OD=OM，
∵BD=CE, ON=NC，OM=MB，
∴EN=2ON=2OM=MD，
∴是矩形．
23. 重慶位于中國(guó)內(nèi)陸西南部、長(zhǎng)江上游地區(qū)，地貌以丘陵、山地為主，故有“山城”之稱．重慶有很多白旅游景區(qū)，游客滿意度綜合排名居全國(guó)第一．據(jù)統(tǒng)計(jì)重慶某級(jí)景區(qū)在年共接待游客達(dá)萬(wàn)人次，在年接待游客達(dá)萬(wàn)人次．
（1）若該級(jí)景區(qū)年到年接待游客人數(shù)的年平均增長(zhǎng)率都相同，求這兩年的年平均增率．
（2）某旅行社專門定制了一條來(lái)重慶的旅游線路，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過(guò)人，人均旅游費(fèi)為元；如果人數(shù)超過(guò)人，每增加人，人均旅游費(fèi)用降低元，但人均旅游費(fèi)用不得低于元．如果該旅行社組織的一個(gè)旅行團(tuán)共收取了元的費(fèi)用，求這個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)．
答案：（1）
（2）人
解析：
小問1詳解：
解：設(shè)這兩年的年平均增率為，
根據(jù)題意得：，
解得：，（不符合題意，舍去），
答：這兩年的年平均增率為；
小問2詳解：
設(shè)這個(gè)旅行團(tuán)共人，
∵，，
∴，
根據(jù)題意得：，
解得：，，
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去．
答：這個(gè)旅行團(tuán)共人．
24. 設(shè)，，…，容易知道，，，如果一個(gè)數(shù)能表示為8的倍數(shù)，我們就說(shuō)它能被8整數(shù)，所以，，都能被8整除．
（1）試探究是否能被8整除，并用文字語(yǔ)言表達(dá)出你的結(jié)論．
（2）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”，試找出，，…這一系列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并說(shuō)出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，為完全平方數(shù)．
答案：（1）能被8整除；（2）n為一個(gè)完全平方數(shù)兩倍時(shí)，是完全平方數(shù)．
解析：
詳解：由題意得：，
能被8整除．
（2）由（1）知，
當(dāng)時(shí)，，是完全平方數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，是完全平方數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，是完全平方數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，是完全平方數(shù)．
這一系列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)依次為：16、64、144、256．
由、、、四個(gè)完全平方數(shù)可知，
所以n為一個(gè)完全平方數(shù)兩倍時(shí)，是完全平方數(shù)．
25. 如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），軸，且交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
答案：（1）拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
解析：
小問1詳解：
解：∵拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，
∴，
解得，
∴拋物線的解析式；
小問2詳解：
解：令，則，
∴，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，
則有，
，．
根據(jù)題意，
，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，
此時(shí)，，，
∵，，
∴．
∴，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
26. （1）如圖，是的直徑，與交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在上，連接、， ，求證： ；從①與相切；②中選擇一個(gè)作為已知條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論（填寫序號(hào)），并完成證明過(guò)程；
（2）在（1）的前提下，若，，求的長(zhǎng)．
答案：（1）②作為條件，①作為結(jié)論；見解析；（答案不唯一）（2）
解析：
詳解：解：若②作為條件，①作為結(jié)論．
證明：連接，如圖，
∵弦平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵為的半徑，
∴與相切；
若①作為條件，②作為結(jié)論．
證明：連接，如圖，
∵弦平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴與相切，為的半徑，
∴，
∴．
（2）解：連接，
∵弦平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，又，，
∴，
∵四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，
∴，
∵為的直徑，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴．

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湖南省益陽(yáng)市沅江市兩校聯(lián)考2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)
2024年湖南省益陽(yáng)市沅江市兩校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024年湖南省益陽(yáng)市沅江市兩校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
2024年湖南省益陽(yáng)市沅江市兩校聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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2024年湖南省益陽(yáng)市沅江市兩校中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析） (2)

2024年湖南省益陽(yáng)市沅江市兩校中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析） (2)
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