一、單選題
1．的相反數(shù)是( )
A.2024B.C.D.
2．下列運算正確的是( )
A.B.C.D.
3．下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的,其中與其他三個幾何體的左視圖與俯視圖不相同的是( )
A.B.C.D.
4．近年來,湖南走特色路、打特色牌,振興鄉(xiāng)村,發(fā)展特色小鎮(zhèn)旅游經(jīng)濟,實現(xiàn)鄉(xiāng)村居民創(chuàng)收.亮亮調(diào)查了家鄉(xiāng)小鎮(zhèn)10家餐飲企業(yè)的年收入情況,并繪制成下表(數(shù)據(jù)已取整).根據(jù)圖表信息,下列描述正確的是( )
A.年收入的中位數(shù)為4.5B.年收入的眾數(shù)為5
C.年收入的平均數(shù)為4.4D.年收入的方差為6.4
5．下面是一個被墨水污染過的方程：,答案顯示此方程的解是,被墨水遮蓋的是一個常數(shù),則這個常數(shù)是( )
A.1B.C.D.
6．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則下列說法錯誤的是( )
A.B.函數(shù)圖象分布在第二、四象限
C.函數(shù)圖像關(guān)于原點中心對稱D.當時,y隨x的增大而減小
7．如圖,將一塊含有角的直角三角板放置在兩條平行線上,若,則為( )
A.B.C.D.
8．小明為了估算玻璃球的體積,做了如下實驗：在一個容量為的杯子中倒入的水；再將同樣的玻璃球逐個放入水中,發(fā)現(xiàn)在放第5個時水未滿溢出,但當放入第6個時,發(fā)現(xiàn)水滿溢出.根據(jù)以上的過程,推測這樣一顆玻璃球的體積范圍是( )
A.以上,以下B.以上,以下
C.以上,以下D.以上,以下
9．如圖,在等腰中,,,以為直徑的交于點D,連接、,則圖中陰影部分的面積為( )
A.B.C.D.
10．如圖,拋物線的圖象與x軸交于,,其中.有下列五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤若m,為關(guān)于x的一元二次方程的兩個根,則.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.4B.3C.2D.1
二、填空題
11．分解因式：______.
12．古人常說的“一剎那”大約是0.000005小時,這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示是小時______.
13．對于代數(shù)式,x的取值范圍是______.
14．某電視臺招募主持人,甲候選人的綜合專業(yè)素質(zhì)、普通話、才藝展示成績?nèi)绫硭?根據(jù)實際需求,該電視臺規(guī)定綜合專業(yè)素質(zhì)、普通話和才藝展示三項測試得分按5:3:2的比例確定最終成績,則甲候選人的最終成績?yōu)開_____分.
15．學生甲在涼亭A處測得湖心島C在其南偏西的方向上,又從A處向正東方向行駛300米到達涼亭B處,測得湖心島C在其南偏西的方向上,則涼亭B與湖心島C之間的距離為______.
16．在過去的年,直播電商一詞,我們并不陌生.原本以內(nèi)容為主的視頻平臺在入局電商后,大力開拓直播帶貨模式,并實現(xiàn)高速增長.某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進行直播銷售,如果按每件60元銷售,每天可賣出20件.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件小商品售價每降低5元,日銷售量增加10件.若日利潤保持不變,商家想盡快銷售完該款商品,每件售價應定為______元.
17．如圖,平面直角坐標系中,點A,B,C的坐標分別為,,,,E,F是x軸上的兩個動點,且,D為線段上一動點,則的最小值為______.
18．如圖,矩形的對角線和交于點O,,.將沿著折疊,使點D落在點E處,連接交于點F,交于點G,則______.
三、解答題
19．計算：.
20．先化簡再求值：,其中.
21．實施新課程改革以來,學生的學習能力有了很大提高,劉老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現(xiàn)狀,對該班部分學生進行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分成四類(A：特別好,B：好,C：一般,D：較差).并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
(1)本次調(diào)查中,劉老師一共調(diào)查了______名學生；
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；
(3)為了共同進步,劉老師先從被調(diào)查的類學生中選一名學生,再從被調(diào)查的類選取一名學生進行“兵教兵”互助學習,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中兩名同學恰好一男一女的概率.
22．建于清咸豐四年的龍角塔,位于諸葛亮躬耕地南陽臥龍崗內(nèi),是武侯祠的一個重要人文景觀.小豫和小宛利用所學知識測量龍角塔高度,如圖,小豫站在龍角塔旁的水平地面上D處,小宛在之間的水平地面上放置一個平面鏡并來回移動,當平面鏡移動到點E時,小豫剛好在平面境內(nèi)看到龍角塔頂端A,此時測得米,小豫眼睛距地面高度米；然后小宛沿前進至點G處用測角儀測得龍角塔頂端A處的仰角,已知測角儀高度為1.6米,小宛行走的距離米,點G,D,E,B在同一水平線上,,,都垂直.請你根據(jù)以上信息.求龍角塔的高(的長)(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)：,,).
23．如圖,正方形ABCD的邊長為4,點G在BC上,且,于點E,,交AG于點F.
(1)求證：；
(2)求EG的長.
24．陳老師的家鄉(xiāng)出產(chǎn)青李,因雪峰山特殊的地形形成特殊的氣候,所以青李的品質(zhì)很高.家鄉(xiāng)人成立了雪峰商會,其中有一專項就是青李的銷售.去年青李成熟之際,商會收集了大量的青李,用A,B兩種型號的貨車,分兩批裝箱運往C市銷售,具體運輸情況如表：
(1)求A、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸青李？
(2)已知A型車滿載運往C市一趟的運費為540元,B型車滿載運往C市一趟的運費需要740元,商會后續(xù)又籌集了40噸青李,現(xiàn)需要10輛貨車運送青李.為控制運費不超過6600元,試問有哪幾種方案可以一次性將這批青李運往目的地？
25．問題提出
如圖(1),在和中,,,,點E在內(nèi)部,直線與交于點F.線段,,之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
問題探究
(1)先將問題特殊化如圖(),當點D,F重合時,易證(),請利用全等探究,,之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果,不要求寫出理由)；
(2)再探究一般情形如圖(1),當點D,F不重合時,證明(1)中的結(jié)論仍然成立.
問題拓展
(3)如圖(3),在和中,,,(k是常數(shù)),點E在內(nèi)部,直線與交于點F.直接寫出一個等式,表示,,之間的數(shù)量關(guān)系.
26．拋物線與x軸交于點C和點B(點C在原點的左側(cè),點B在原點的右側(cè)),與y軸交于點A,.
(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；
(2)如圖1,直線交拋物線于D,E兩點,P為拋物線頂點,連接,,若面積為,求k的值；
(3)如圖2,M,N是直線上的兩個動點,M在N點左邊且,P是直線下方拋物線上的點,,,求滿足條件的P點的橫坐標.
參考答案
1．答案：A
解析：的相反數(shù)是2024,
故選：A.
2．答案：C
3．答案：B
4．答案：C
5．答案：D
6．答案：D
7．答案：D
8．答案：C
9．答案：C
10．答案：B
11．答案：
12．答案：
13．答案：
14．答案：88
15．答案：米
16．答案：50
17．答案：4
18．答案：
19．答案：2
解析：原式
.
20．答案：
解析：
,
當時,原式.
21．答案：(1)25
(2)見解析
(3)
解析：(1)本次調(diào)查中,劉老師一共調(diào)查了名學生；
(2)C類的人數(shù)為(人),
C類中女生的人數(shù)為(人),
D類的人數(shù)為(人),
類中男生的人數(shù)為(人),
補充條形統(tǒng)計圖如圖：
(3)列表如下：
共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中恰好選中兩名同學為一男一女的情況有6種,
恰好選中兩名同學恰好一男一女的概率.
22．答案：11
解析：如圖,過點F作于H,
,
,,,
四邊形是矩形,
米,,
設(shè)米,
由題意得：,,
,
,即,
,
米,
,米,
,
解得：,
龍角塔的高約為11米.
23．答案：(1)證明見解析
(2)
解析：(1)證明：,,
,
,
四邊形ABCD是正方形,
且,
,
,
,
在和中,
,
,
.
(2)在中,,,根據(jù)勾股定理得,,
,
,
,
,
由勾股定理得：,
,
,,
根據(jù)勾股定理得,,
.
24．答案：(1)
(2)見解析
解析：(1)設(shè)A種型號貨車每輛滿載能運x噸青李,B種型號貨車每輛滿載能運y噸青李,
依題意,得：
解得：.
答：A種型號貨車每輛滿載能運3噸青李,B種型號貨車每輛滿載能運5噸青李.
(2)設(shè)需m輛A種型號貨車,輛B種型號貨車可以一次性將這批青李運往目的地,
依題意,得：
解得：,
又∵m為正整數(shù),
∴或5,
∴運輸方案有兩種：①4輛A種型號貨車,6輛B種型號貨車；
②5輛A種型號貨車,5輛B種型號貨車.
25．答案：(1)
(2)證明見解析
(3)
解析：問題探究
(1).理由如下：如圖(),
∵,,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴；
(2)證明：過點C作交于點G,則,
∴.
∵,
∴.
又∵,,
∴,
∴.
∴.
∴,,
∴是等腰直角三角形.
∴.
∴.
問題拓展
(3).理由如下：
∵,
∴,
∵,,
∴
∴,
∴,
過點C作交于點M,則,
∴.
∴,
∴,
∴,,
∴,
∵,
∴.
26．答案：(1)
(2)
(3)或
解析：(1),
坐標為,C坐標為,
將A,C坐標代入得,
得,,
∴；
(2)過點P作軸交于Q,
,
∴頂點P坐標為,
∴Q坐標為,
,
設(shè)D,E橫坐標分別為,,則,
聯(lián)立整理得,
∴,,
∴,
,
解得,
,
；
(3)過P作直線,垂足為Q,過P作軸交直線于R,
在中,,,,
設(shè),則,
由得,
,,
∵,即
∴,
軸得,得為等腰直角三角形,
,
將直線向下平移得,
聯(lián)立得,
點橫坐標為或.
測試項目
綜合專業(yè)素質(zhì)
普通話
才藝展示
測試成績
86
90
90
第一批
第二批
A型貨車的輛數(shù)(單位：輛)
8
15
B型貨車的輛數(shù)(單位：輛)
4
10
累計運輸物資的噸數(shù)(單位：噸)
44
95
備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載
男
男
女
男
男男
男男
女男
男
男男
男男
女男
女
男女
男女
女女
女
男女
男女
女女

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