一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項(xiàng)）
1. 如圖，直線AB，CD被EF所截，交點(diǎn)分別是點(diǎn)M，點(diǎn)N，則∠AMF與∠END是（ ）
A 同位角B. 內(nèi)錯角C. 同旁內(nèi)角D. 鄰補(bǔ)角
【答案】B
【解析】兩條直線AB、CD被直線EF所截形成的角中，∠AMF與∠END都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩旁，所以∠AMF與∠END是內(nèi)錯角
故選：B．
2. 一本筆記本2元，買本共付元，則變量是（ ）
A. 2B. 2和C. D. 和
【答案】D
【解析】一本筆記本的單價是2元不變的，因此2是常量，
而購買的本數(shù)x，總費(fèi)用y是變化的量，因此x和y是變量，
故選：D．
3. 如圖，下列條件中，能判斷的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
故①選項(xiàng)符合題意；
∵，
∴，
故②選項(xiàng)不符合題意；
∵，
∴，
故③選項(xiàng)不符合題意；
∵，不能判定，
故④選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
4. 下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：C．
5. 如圖，在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板，測量了小車從木板頂部下滑的時間與支撐物的高度，得到如下表所示的數(shù)據(jù)．下列結(jié)論不正確的是（ ）
A. 這個實(shí)驗(yàn)中，木板的支撐物高度是自變量
B. 支撐物高度每增加，下滑時間就會減少
C. 當(dāng)時，為
D. 隨著支撐物高度的增加，下滑時間越來越短
【答案】B
【解析】選項(xiàng)，木板的支撐物高度在增加，時間在減小，故木板的支撐物高度是自變量，故正確，不符合題意；
選項(xiàng)，支撐物高度第一次增加，下滑時間就會減少；第二次增加，下滑時間減少，故錯誤，符合題意；
選項(xiàng)，當(dāng)時，為，故正確，不符合題意；
選項(xiàng)，隨著支撐物高度的增加，下滑時間越來越短，故正確，不符合題意；
故選：．
6. 通過計(jì)算比較圖1，圖2中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的計(jì)算式子是（ ）
A.
B
C.
D.
【答案】D
【解析】圖1中，陰影部分長寬長方形面積，
陰影部分的面積，
圖2中，陰影部分大長方形面積長寬長方形面積長寬長方形面積邊長的正方形面積，
陰影部分的面積，
．
故選：D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 計(jì)算：______．
【答案】
【解析】，
故答案為：．
8. 太鋼不銹鋼精密帶鋼有限公司生產(chǎn)的“手撕鋼”寬米、厚米（毫米），廣泛應(yīng)用于航空航天、新能源、通信等高精尖端設(shè)備制造行業(yè)，至今保持世界最寬、最薄“手撕鋼”記錄．用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為______．
【答案】
【解析】．
故答案為：．
9. 如圖，直線，點(diǎn)在直線上，，若，則的度數(shù)為______．
【答案】
【解析】如圖所示：
∵，
∴
又∵，
∴，
∵，
∴．
故答案：．
10. 小圣騎車從學(xué)校回家，中途在十字路口等紅燈用了1分鐘，然后繼續(xù)騎車回家，若小圣騎車的速度始終不變，從出發(fā)開始計(jì)時，小圣離家的距離（單位：米）與時間（單位：分鐘）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則該十字路口與小圣家的距離為______米．

【答案】900
【解析】根據(jù)題意，小圣騎車的速度為（），
所以，該十字路口與小圣家的距離為（m）．
故答案為：900．
11. 要圍一個長方形菜園，菜園的一邊利用足夠長的墻，用米長的籬笆圍成的另外三邊，如圖所示的矩形．為了方便進(jìn)出，在邊上留了一個米寬的小門．設(shè)邊的長為米，邊的長為米，則與之間的關(guān)系式是____．

【答案】
【解析】由題意得：，∴，
故答案為：．
12. 一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將的三角尺固定不動，將含的三角尺繞頂點(diǎn)A順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2：當(dāng)時，．則其它所有可能符合條件的度數(shù)為_____________．
【答案】和
【解析】如圖：當(dāng)時，；
如圖：當(dāng)時，；
如圖：當(dāng)時，
∵，
∴．
故答案為和．
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13. （1）計(jì)算：；
（2）如圖，點(diǎn)在直線上，，若，求的度數(shù)．
解：（1）；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
14. 如圖，四個等腰直角三角形拼成一個正方形，求陰影部分的面積．
解：陰影部分的面積為：
．
15. 如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度隨著碗的數(shù)量變化的情況如表格所示：
（1）上述兩個變量之間的關(guān)系中，自變量是______，因變量是______；
（2）用表示這摞碗的高度，用（只）表示這摞碗的數(shù)量，請用含有的代數(shù)式表示；
（3）若這摞碗的高度為，求這摞碗的數(shù)量．
解：（1）通過表格所列舉的變量可知，碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量；
故答案為：碗的數(shù)量；高度．
（2）由表格可知，每增加一只碗，高度增加，
，
；
（3），
，
解得：，
碗的數(shù)量是只．
16. 如圖，的平分線交于點(diǎn)，交線段的延長線于點(diǎn)．求證：．
請將下面證明過程中的橫線補(bǔ)充完整：
證明：，
．（依據(jù)：______）
平分，
．（依據(jù)：______）
，
，
______．（依據(jù)：等量代換）
______．（依據(jù)：______）
．（依據(jù)：______）
證明：，
．（依據(jù)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
平分，
．（依據(jù)：角平分線的定義）
，
，
．（依據(jù)：等量代換）
．（依據(jù)：同位角相等，兩直線平行）
．（依據(jù)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
17. 已知：四邊形．求作：直線，使得，交于點(diǎn)．
解：延長至點(diǎn)，
若，則，
如圖，直線即為所求．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18. 甲、乙兩人從地出發(fā)，沿相同的路線前往地，他們離地的距離()與甲行駛的時間()之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）、兩地相距___________千米；
（2）甲比乙早___________小時到達(dá)地；
（3）求乙每小時行駛多少？
解：（1）由圖象可得：為千米，即地與的路程是千米，
故答案為：；
（2）由圖象可得出：甲比乙先到達(dá)地；提前了小時，
故答案為：；
（3）千米時，
答：乙每小時行駛千米時．
19. 如圖，已知，直線分別交直線，于，兩點(diǎn)，，．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）試說明．
解：（1）∵，
∴∠B=∠BFD=20°
∵
∴，
∴∠DFH=∠BFH?∠BFD=70°．
（2）∵AB//CD，
∴∠B=∠BFD，
∵∠EFB=∠B，
∴∠EFB=∠BFD，
∵∠BFH=90°，
∴∠BFD+∠DFH=90°，∠GFH+∠BFE=90°，
∴∠DFH=∠GFH．
20. 先化簡，再求值：，其中，．
解：原式
，
當(dāng)，時，原式．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21. 如圖，點(diǎn)在直線上，，射線在內(nèi)部．

（1）如圖1，當(dāng)時，用量角器畫出射線，求度數(shù)：
（2）如圖2，當(dāng)時，，垂足為點(diǎn)，求度數(shù)．
解：（1）如圖1，射線即為所畫的射線，

，，
，；
（2）如圖2，當(dāng)在上方時，

，，
，
如圖3，當(dāng)在下方時，

，，
，．
綜上所述：或．
22. 行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過），對這種型號的汽車進(jìn)行了測試，測得的數(shù)據(jù)如下表：
（1）當(dāng)剎車時車速為時，剎車距離是_____．
（2）該種型號汽車的剎車距離用表示，剎車時車速用表示，根據(jù)上表反映的規(guī)律寫出y與x之間的關(guān)系式．
（3）你能否估計(jì)一下，該種車型的汽車在車速為的行駛過程中，前面有一汽車遇緊急情況急剎并停在距該車的地方，司機(jī)亦立即剎車，該汽車會不會和前車迫尾？請你說明理由．
解：（1）當(dāng)剎車時車速為時，剎車距離是，
故答案為：10；
（2）由表格可知，剎車時車速每增加，剎車距離增加，
∴y與x之間的關(guān)系式為：，
故答案為：；
（3）當(dāng)時，，
∵，
∴該汽車會和前車追尾．
六、（本大題共12分）
23. 在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線和一塊含角的直角三角尺（）”為主題開展數(shù)學(xué)活動．

（1）【操作發(fā)現(xiàn)】：如圖①，小明把三角尺角的頂點(diǎn)G放在上，若，求的度數(shù)；
（2）【探索證明】：如圖②，小穎把三角尺的兩個銳角的頂點(diǎn)E、G分別放在和上，請你探索并說明與之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）【結(jié)論應(yīng)用】：如圖③，小亮把三角尺的直角頂點(diǎn)F放在上，角的頂點(diǎn)E落在上．若，求（用含α的式子表示）．
解：（1）如圖1，∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）如圖2，∵，
∴，即，
又∵，
∴；
（3）如圖3，∵，
∴，即，
又∵，，，
∴．木板的支撐物高度
…
下滑時間
…
碗的數(shù)量（只）
高度（cm）
剎車時車速（）
剎車距離

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