四川省南充市嘉陵第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.
2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知，則的虛部為（）
A. B. C. D.
2. 已知平面平面，過平面內(nèi)的一條直線a的平面，與平面相交，交線為直線b，則a、b的位置關(guān)系是（）
A. 平行B. 相交C. 異面D. 不確定
3. 已知向量，且，若，則（）
A. B. C. D.
4. 一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形，如圖所示，，，則原平面圖形的面積為（）
A. B.
C. D.
5. 若一個圓臺的兩個底面半徑分別為1和2，體積為，則它的側(cè)面積為（）
A B. C. D.
6. 已知點P在所在平面內(nèi)，若，則點P是的（）
A. 外心B. 垂心C. 重心D. 內(nèi)心
7. 如圖，為了測量某鐵塔高度，測量人員選取了與該塔底B在同一平面內(nèi)的兩個觀測點C與D，現(xiàn)測得，，米，在點C處測得塔頂A的仰角為，則該鐵塔的高度約為（）
（參考數(shù)據(jù)：，，，）
A. 40米B. 44米
C. 48米D. 52米
8. 在三棱錐中，，，，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值是（）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知m，n是不同的直線，，是不重合的平面，則下列命題中，真命題有（）
A. 若，，，則
B 若，，，則
C. 若，，則
D. 若，，，則
10. 在中，角所對的邊分別是，若，，且滿足條件的三角形有且僅有兩個，則a的取值可能為（）
A. 9B. 10C. 11D. 12
11. 已知棱長為2的正方體，點是的中點，點在線段上，滿足，則下列表述正確的是（）
A. 時，平面
B. 不存在，使得平面
C. 任意，三棱錐體積為定值
D. 過點的平面分別交于，則的范圍是
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知向量，若與共線，則實數(shù)______.
13. 中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”.在如圖所示的塹堵中，，則陽馬的外接球的體積與表面積之比是__________.
14. 記銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，則的取值范圍是__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 設(shè)復(fù)數(shù)．
（1）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，求a的取值范圍；
（2）若是純虛數(shù)，求.
16. 如圖，四棱錐中，，，E為PB的中點．
（1）求證：平面PAD；
（2）過D點是否存在一個與PA，AB相交，且與平面PBC平行的平面？若存在，指出交點位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．
17. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為，其外接圓的半徑為，且．
（1）求角；
（2）若的角平分線交于點，點在線段上，，求的面積．
18. 如圖，在四棱錐中，底面菱形，，，，平面，點M，N，H分別在棱PB，PD，PC上，且．
（1）證明：；
（2）連接AC交BD于點O，連接OP.求證：平面；
（3）若H為PC的中點，PA與平面所成角為60°，四棱錐被平面截為兩部分，記四棱錐體積為，另一部分體積為，求.
19. 如圖，點分別是矩形的邊上的兩點，，.

（1）若是線段靠近的三等分點、是的中點，求；
（2）若，求的范圍；
（3）若，連接交的延長線于點為的中點，試探究線段上是否存在一點，使得最大.若存在，求的長；若不存在，說明理由.