江蘇省連云港市灌云縣西片2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

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2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣西片八年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共8小題）1．如圖圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是　　A． B． C． D．2．下列說法正確的是　　A．面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形 B．全等三角形的周長(zhǎng)相等 C．所有正方形都是全等圖形 D．全等三角形的邊相等3．如圖所示，，，，的度數(shù)是　　A． B． C． D．4．如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中再涂黑一個(gè)小正方形，使它與原來涂黑的小正方形組成的新圖案為軸對(duì)稱圖形，則涂法有　　A．1種 B．2種 C．3種 D．4種5．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，是一個(gè)任意角，在邊、上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)、重合，過角尺頂點(diǎn)作射線，由此作法便可得，其依據(jù)是　　A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)，在上，，．添加一個(gè)條件，不一定能證明的是　　A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，的面積記為，的面積記為，的面積記為，關(guān)于與的大小關(guān)系，正確的是　　A． B． C． D．無法確定8．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到　　 A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五邊形二．填空題（共8小題）9．已知，如圖，，，那么圖中共有 　　對(duì)全等三角形．10．如圖，，且點(diǎn)在上，，則　　．11．沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風(fēng)景，在由走到的過程中，通過隔離帶的空隙，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的一條標(biāo)語(yǔ)，具體信息如下：如圖，，相鄰兩平行線間的距離相等，，相交于，垂足為．已知米．請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)的長(zhǎng)度 　　．12．如圖，在中，，是角平分線，若，，則的面積為 　　．13．如圖，在網(wǎng)格中與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有 　　個(gè)．14．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，的周長(zhǎng)等于11．則的周長(zhǎng)為　 　　．15．已知：如圖，是內(nèi)的一點(diǎn)，，分別是點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，交于點(diǎn)于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)是 　　．16．如圖，于點(diǎn)，，，射線于點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位秒的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，為射線上一動(dòng)點(diǎn)，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持，若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒，與全等，則的值為 　　．三．解答題（共10小題）17．沿著圖中的虛線，用四種不同的方法將下面的圖形分成兩個(gè)全等的圖形18．如圖，已知、交于點(diǎn)，，，求證：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．19．課間， 小明拿著老師的等腰直角三角尺玩， 不小心掉到兩堆磚塊之間， 如圖所示 ．（1） 求證：；（2） 已知，請(qǐng)你幫小明求出磚塊的厚度的大小 （每 塊磚的厚度相同） ．20．如圖，網(wǎng)格中的每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，為格點(diǎn)三角形，直線為格點(diǎn)直線（點(diǎn)、、、、在小正方形的頂點(diǎn)上）．（1）僅用直尺在圖中作出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形△．（2）如圖，僅用直尺將網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形的面積三等分，并將其中的一份用鉛筆涂成陰影．（3）如圖，僅用直尺作三角形的邊上的高，簡(jiǎn)單說明你的理由．21．閱讀并填空：如圖，在四邊形中，，，直線交于點(diǎn)．試說明的理由．解：在和中，．　　．　　（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．　　．　　．22．如圖，在中，，，點(diǎn)為、的角平分線的交點(diǎn)．（1）的度數(shù)是 　　．（2）請(qǐng)問點(diǎn)是否在的角平分線上？請(qǐng)說明理由．（3）證明：．23．如圖，在中，垂直平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂直平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）若，求的周長(zhǎng)．（2）若，求的度數(shù)．24．已知：如圖，及、兩點(diǎn)．請(qǐng)你在內(nèi)部找一點(diǎn)，使它到角的兩邊和到點(diǎn)、的距離分別相等（保留作圖痕跡）．25．如圖，已知點(diǎn)是平分線上一點(diǎn)，，，垂足為、．（1）嗎？為什么？（2）是的垂直平分線嗎？為什么？26．在直線上依次取互不重合的三個(gè)點(diǎn)，，，在直線上方有，且滿足．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是 　　；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，問題（1）中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）拓展與應(yīng)用：如圖3，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為平分線上的一點(diǎn)，且，分別連接，，，，試判斷的形狀，并說明理由． 
2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣西片八年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．如圖圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義，結(jié)合各選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：、這個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；、這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；、這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；、這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．2．下列說法正確的是　　A．面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形 B．全等三角形的周長(zhǎng)相等 C．所有正方形都是全等圖形 D．全等三角形的邊相等【分析】全等圖形指的是完全重合的圖形，包括邊長(zhǎng)、角度、面積、周長(zhǎng)等，但面積、周長(zhǎng)相等的圖形不一定全等，要具體進(jìn)行驗(yàn)證分析．【解答】解：、面積相等，但圖形不一定能完全重合，錯(cuò)不符合題意；、全等三角形的周長(zhǎng)相等，正確符合題意；、正方形的面積不相等，也不是全等形，錯(cuò)不符合題意；、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，錯(cuò)不符合題意．故選：．3．如圖所示，，，，的度數(shù)是　　A． B． C． D．【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角進(jìn)而得出答案．【解答】解：，，，，，．故選：．4．如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中再涂黑一個(gè)小正方形，使它與原來涂黑的小正方形組成的新圖案為軸對(duì)稱圖形，則涂法有　　A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【解答】解：如圖所示：將①②③位置涂成黑色，能使整個(gè)陰影部分成為軸對(duì)稱圖形，故選：．5．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，是一個(gè)任意角，在邊、上分別取，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)、重合，過角尺頂點(diǎn)作射線，由此作法便可得，其依據(jù)是　　A． B． C． D．【分析】由作圖過程可得，，再加上公共邊可利用定理判定．【解答】解：在和中，，，故選：．6．如圖，點(diǎn)，在上，，．添加一個(gè)條件，不一定能證明的是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可．【解答】解：，，又，，，故不符合題意；，，又，，，故不符合題意；，又，，，故不符合題意；，又，，不能判定，故符合題意，故選：．7．如圖，點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，的面積記為，的面積記為，的面積記為，關(guān)于與的大小關(guān)系，正確的是　　A． B． C． D．無法確定【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系和三角形的面積公式解答即可．【解答】解：點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，和和的高相等，的面積記為，的面積記為，的面積記為，，，由的三邊關(guān)系得：，，故選：．8．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到　　 A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五邊形【分析】動(dòng)手操作可得結(jié)論．【解答】解：將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再對(duì)折，然后沿圖中虛線剪下，剪下的圖形展開后可得到：正方形．故選：．二．填空題（共8小題）9．已知，如圖，，，那么圖中共有 　2　對(duì)全等三角形．【分析】先根據(jù)已知條件，加上公共邊，則利用“”可判斷；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再加上，，則根據(jù)“”可判斷．【解答】解：，，，根據(jù)“”可判斷；，，，根據(jù)“”可判斷，綜上所述，圖中共有2對(duì)全等三角形．故答案為：2．10．如圖，，且點(diǎn)在上，，則　　．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等求出，代入求出即可．【解答】解：如圖，交于點(diǎn)，，，，，，，，，故答案為：．11．沛沛沿一段筆直的人行道行走，邊走邊欣賞風(fēng)景，在由走到的過程中，通過隔離帶的空隙，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的一條標(biāo)語(yǔ)，具體信息如下：如圖，，相鄰兩平行線間的距離相等，，相交于，垂足為．已知米．請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)的長(zhǎng)度 　16米　．【分析】由，利用平行線的性質(zhì)可得，利用定理可得，，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果．【解答】解：，，，，，即，相鄰兩平行線間的距離相等，，在與中，，，（米，故答案為：16米．12．如圖，在中，，是角平分線，若，，則的面積為 　18　．【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)求解即可．【解答】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：是角平分線，，，，，，，故答案為：18．13．如圖，在網(wǎng)格中與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有 　4　個(gè)．【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合題意得出答案．【解答】解：如圖所示：都是符合題意的圖形．故在網(wǎng)格中與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有4個(gè)，故答案為：4．14．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，的周長(zhǎng)等于11．則的周長(zhǎng)為　 　17　．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：是線段的垂直平分線，，，，的周長(zhǎng)等于11，，的周長(zhǎng)，故答案為：17．15．已知：如圖，是內(nèi)的一點(diǎn)，，分別是點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，交于點(diǎn)于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)是 　5　．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行等量代換，便可知與的周長(zhǎng)是相等的，即可求解．【解答】解：，分別是點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)，，；，的周長(zhǎng)為．故答案為：5．16．如圖，于點(diǎn)，，，射線于點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位秒的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，為射線上一動(dòng)點(diǎn)，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持，若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒，與全等，則的值為 　1或3或4　．【分析】根據(jù)題意可得，，與全等，分情況討論：①，②，分別根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列方程，求解即可．【解答】解：，，，又，與全等，分情況討論：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，可得，解得，此時(shí)不能構(gòu)成，故，①，則，，，當(dāng)時(shí)，，，解得，當(dāng)時(shí)，，，解得；②，則，當(dāng)時(shí)，，解得（舍，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，滿足條件的或3或4，故答案為：1或3或4．三．解答題（共10小題）17．沿著圖中的虛線，用四種不同的方法將下面的圖形分成兩個(gè)全等的圖形【分析】直接利用圖形形狀分成全等的兩部分即可．【解答】解：如圖所示：．18．如圖，已知、交于點(diǎn)，，，求證：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．【分析】由就可以得出，，根據(jù)由就可以得出而得出結(jié)論．【解答】證明：，，．在和中，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．19．課間， 小明拿著老師的等腰直角三角尺玩， 不小心掉到兩堆磚塊之間， 如圖所示 ．（1） 求證：；（2） 已知，請(qǐng)你幫小明求出磚塊的厚度的大小 （每 塊磚的厚度相同） ．【分析】（1） 根據(jù)題意可得，，，，進(jìn)而得到，再根據(jù)等角的余角相等可得，再證明即可 ．（2） 利用 （1） 中全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答 ．【解答】（1） 證明： 由題意得：，，，，，，，，在和中，，； （2） 解： 由題意得：一塊墻磚的厚度為，，，由 （1） 得：，，，，，答： 砌墻磚塊的厚度為．20．如圖，網(wǎng)格中的每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，為格點(diǎn)三角形，直線為格點(diǎn)直線（點(diǎn)、、、、在小正方形的頂點(diǎn)上）．（1）僅用直尺在圖中作出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形△．（2）如圖，僅用直尺將網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形的面積三等分，并將其中的一份用鉛筆涂成陰影．（3）如圖，僅用直尺作三角形的邊上的高，簡(jiǎn)單說明你的理由．【分析】（1）分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．（2）如圖，取格點(diǎn)，計(jì)算可知（平方單位）．本題方法多只要滿足條件即可．（3）如圖，選擇格點(diǎn)、，證明．于是，．選擇格點(diǎn)，證明，于是，．推出為線段的垂直平分線，設(shè)與相交于點(diǎn)，則為所要求的的邊上的高．【解答】（1）解：如圖中，△即為所求． （2）解：如圖，取格點(diǎn)，計(jì)算可知（平方單位）本題方法多，列舉部分方法如下：（3）解：如圖，選擇格點(diǎn)、，證明．于是，．選擇格點(diǎn)，證明，于是，．為線段的垂直平分線，設(shè)與相交于點(diǎn)，則為所要求的的邊上的高．21．閱讀并填空：如圖，在四邊形中，，，直線交于點(diǎn)．試說明的理由．解：在和中，．　　．　　（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．　　．　　．【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定解答即可．【解答】解：在和中，．．（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．22．如圖，在中，，，點(diǎn)為、的角平分線的交點(diǎn)．（1）的度數(shù)是 　　．（2）請(qǐng)問點(diǎn)是否在的角平分線上？請(qǐng)說明理由．（3）證明：．【分析】（1）由點(diǎn)是和角平分線的交點(diǎn)可推出，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)；（2）過點(diǎn)分別作的垂足分別為、、，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）證明：延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取，連接，根據(jù)角平分線的定義得到，，推出為等邊三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）點(diǎn)是和角平分線的交點(diǎn)，，，，，，，故答案為：； （2）答：點(diǎn)在的角平分線上，理由如下：過點(diǎn)分別作三角形三邊的垂線，垂足分別為、、，、分別是、的角平分線，，，點(diǎn)在的角平分線上；（3）證明：延長(zhǎng)，在延長(zhǎng)線上取，連接，、分別為、的平分線，，，，為等邊三角形，，，在和中，，，，又，故．23．如圖，在中，垂直平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，垂直平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）若，求的周長(zhǎng)．（2）若，求的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線定理：可得，，然后表示出的三邊之和，等量代換可得其周長(zhǎng)等于的長(zhǎng)；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線求出，，推出，，即可求出答案．【解答】解：（1）垂直平分，，垂直平分，，的周長(zhǎng)；（2）在中，，，垂直平分，，垂直平分，，，，．24．已知：如圖，及、兩點(diǎn)．請(qǐng)你在內(nèi)部找一點(diǎn)，使它到角的兩邊和到點(diǎn)、的距離分別相等（保留作圖痕跡）．【分析】點(diǎn)是的平分線與線段的中垂線的交點(diǎn)．【解答】解：點(diǎn)就是所求的點(diǎn)．（2分）如果能正確畫出角平分線和中垂線的給滿分25．如圖，已知點(diǎn)是平分線上一點(diǎn)，，，垂足為、．（1）嗎？為什么？（2）是的垂直平分線嗎？為什么？【分析】（1）．由于點(diǎn)是平分線上一點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以推出，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件首先容易證明，從而得到，由（1）有，利用線段的垂直平分線的判定即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）．理由：是的平分線，且，，，； （2）是的垂直平分線．理由：，在和中，，，，由，，可知點(diǎn)、都是線段的垂直平分線上的點(diǎn)，從而是線段的垂直平分線．26．在直線上依次取互不重合的三個(gè)點(diǎn)，，，在直線上方有，且滿足．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是 　　；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，問題（1）中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）拓展與應(yīng)用：如圖3，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為平分線上的一點(diǎn)，且，分別連接，，，，試判斷的形狀，并說明理由． 【分析】（1）由得到，進(jìn)而得到，然后結(jié)合得證，最后得到；（2）由得到，進(jìn)而得到，然后結(jié)合得證，最后得到；（3）先由和平分得到，然后結(jié)合得到和是等邊三角形，然后得到、，然后結(jié)合得到、，從而得到，故可證，從而得到、，最后得到，即可得證是等邊三角形．【解答】解：（1），理由如下，，，，，，，，，故答案為：．（2）仍然成立，理由如下，，，，，，，，；（3）是等邊三角形，理由如下，，平分，，，和是等邊三角形，，，同（2）可得，，，，，，，，，是等邊三角形．