2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安市西片八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列二次根式屬于最簡二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，3.  已知一次函數(shù)，當(dāng)時，的最大值是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，在?中，對角線，相交于點，添加下列條件不能判定?是菱形的只有(    )
 
 A.
B.
C.
D. 5.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若菱形的頂點，的坐標(biāo)分別為，，點在軸上，則點的坐標(biāo)是(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  已知中，，若，，則的面積是(    )A.  B.  C.  D. 7.  一次函數(shù)，若，則它的圖象必經(jīng)過點(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知等腰三角形的周長是，底邊長是腰長的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(    )A.  B.
C.  D. 9.  如圖，在矩形中，，，動點從點出發(fā)，沿路線做勻速運(yùn)動，那么的面積與點運(yùn)動的路程之間的函數(shù)圖象大致為(    )A.  B.
C.  D. 10.  已知實數(shù)，滿足，并且，，則的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共30.0分）11.  要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______ ．12.  當(dāng)直線經(jīng)過第二、三、四象限時，則的取值范圍是_______．13.  若點與在一次函數(shù)的圖象上，則______填、或．14.  九章算術(shù)中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何譯文：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有三尺繩索比木柱長尺，牽著繩索退行，在距木柱底部尺處時而繩索用盡設(shè)繩索長為尺，則根據(jù)題意可列方程為______ ．15.  如圖，在菱形中，對角線，相交于點，點是的中點若，，則菱形的面積為______ ．
 16.  如圖，在平行四邊形?中，，的平分線與的平分線交于點，若點恰好在邊上，則的值為______．17.  如圖，直線與軸、軸分別交于點、，的角平分線與軸交于點，則的長為______ ．
 18.  如圖，在平行四邊形中，是等邊三角形，，且兩個頂點、分別在軸，軸上滑動，連接，則的最小值是______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.  本小題分
計算：
；
．20.  本小題分
若與成正比例，且當(dāng)時，．
求與的函數(shù)解析式．
求當(dāng)時，的值．21.  本小題分
如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，并且交軸于點，交軸于點．
求該一次函數(shù)的解析式；
求的面積．
 22.  本小題分
小中：如圖，有一張平行四邊形紙片，你能幫我折出一個菱形嗎？
小華：可以啊把平行四邊形紙片對折，使，兩點重合，折痕分別交邊，于，兩點，連接，，則四邊形就是菱形了．
根據(jù)以上操作步驟，請判斷小華的方法對嗎？并說明理由．
 23.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于，兩點以為邊在第二象限內(nèi)作正方形．
求點，的坐標(biāo)；
在軸上是否存在點，使的周長最??？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
24.  本小題分
如圖，正方形的邊長為，邊在軸上，的中點與原點重合，過定點與動點的直線記作．
點坐標(biāo)為______ ，點坐標(biāo)為______ ；
若的解析式為，判斷此時點是否在直線上，并說明理由；
當(dāng)直線與邊有公共點時，求的取值范圍．
25.  本小題分
如圖，正方形中，，點在邊上，點關(guān)于直線的對稱點為點，連接，，．

當(dāng)為邊中點時，根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并求的長；
當(dāng)為邊上一點，，求的度數(shù)；
過點作交的延長線于，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．26.  本小題分
定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意一點如果滿足，我們就把點稱作“和諧點”．
在直線上的“和諧點”為______ ；
求一次函數(shù)的圖象上的“和諧點”坐標(biāo)；
已知點，點的坐標(biāo)分別為，，如果線段上始終存在“和諧點”，直接寫出的取值范圍是______ ．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、是最簡二次根式，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的定義，即可判斷．
本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、，，
，
不能構(gòu)成直角三角形，
故A不符合題意；
B、，，
，
不能構(gòu)成直角三角形，
故B不符合題意；
C、，，
，
不能構(gòu)成直角三角形，
故C不符合題意；
D、，，
，
能構(gòu)成直角三角形，
故D符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：在一次函數(shù)中，
隨值的增大而減小，
當(dāng)時，取最大值，最大值為．
故選：．
根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)，可得出隨值的增大而減小，將代入一次函數(shù)解析式中求出值即可．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)．菱形的判定方法即可一一判斷．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法．
【解答】
解：正確．對角線垂直的平行四邊形的菱形；
B.正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
C.錯誤．對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形；
D.正確．可以證明平行四邊形的鄰邊相等，即可判定是菱形．
故選：．  5.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出的長是解題關(guān)鍵．利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出的長，進(jìn)而求出點坐標(biāo)．
【解答】
解：菱形的頂點，的坐標(biāo)分別為，，點在軸上，
，，

，
點的坐標(biāo)是：．
故選B．  6.【答案】 【解析】【分析】
要求的面積，只需求出兩條直角邊的乘積．根據(jù)勾股定理，得根據(jù)勾股定理就可以求出的值，進(jìn)而得到三角形的面積．
這里不要去分別求，的值，熟練運(yùn)用完全平方公式的變形和勾股定理．【解答】
，


．
故選：．  7.【答案】 【解析】解：、將代入得，，整理得，不符合題意；
B、將代入得，，整理得，不符合題意；
C、將代入得，，整理得，符合題意；
D、將代入得，，整理得，不符合題意．
故選：．
將各點的坐標(biāo)分別代入解析式，使成立的即為正確答案．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)符合一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：由題意得，，
所以，，
由三角形的三邊關(guān)系得，，
解不等式得，，
解不等式的，，
所以，不等式組的解集是，
正確反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是選項圖象．
故選：．
先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出的取值范圍，然后選擇即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，難點在于利用三角形的三邊關(guān)系求自變量的取值范圍．
 9.【答案】 【解析】解：從點到點，的面積與點運(yùn)動的路程之間的函數(shù)關(guān)系是：；
因為從點到點，的面積一定：，
所以與點運(yùn)動的路程之間的函數(shù)關(guān)系是：，
所以的面積與點運(yùn)動的路程之間的函數(shù)圖象大致是：

故選：．
首先判斷出從點到點，的面積與點運(yùn)動的路程之間的函數(shù)關(guān)系是：；然后判斷出從點到點，的底的一定，高都等于的長度，所以的面積一定，與點運(yùn)動的路程之間的函數(shù)關(guān)系是：，進(jìn)而判斷出的面積與點運(yùn)動的路程之間的函數(shù)圖象大致是哪一個即可．
此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出從點到點以及從點到點，的面積與點運(yùn)動的路程之間的函數(shù)關(guān)系．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，
解得，
，
，
隨著增大而減小，
當(dāng)時，取得最小值，最小值為，
故選：．
根據(jù)，可得，根據(jù)，，可得，求出取值范圍，再根據(jù)，一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出的最小值．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解一元一次不等式組，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，
則，
解得：，
故答案為：．
直接利用二次根式的定義分析得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：經(jīng)過第二、三、四象限，
，，
，，
；
故答案為；
根據(jù)一次函數(shù)，，時圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得，，即可求解；
 13.【答案】 【解析】解：點與在一次函數(shù)的圖象上，
，，
，
故答案是：．
根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點與分別代入已知函數(shù)的解析式，分別求得、的值，然后再比較、的大小．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：繩索長為尺，則根據(jù)勾股定理列出方程得：
，
故答案為：．
設(shè)繩索長為尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可．
本題考查了勾股定理的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：四邊形為菱形，，
，，
，
是的中點，
，
，
，
，
故答案為：．
由菱形的性質(zhì)得，，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，然后由勾股定理求得，則，即可求解．
本題考查了菱形的性質(zhì)、由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理求出的長是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：、 分別平分 和
，，
四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，
，
 ，
，
，
平分，
，
，
，
同理可證 ，
，
．
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義可得，，可得，再根據(jù)勾股定理解答即可．
此題考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答．
 17.【答案】 【解析】解：過點作于，如圖，

當(dāng)時，，解得，則；
當(dāng)時，，則，
，
平分，
，
，
，即，
，
．
故答案為：．
過點作于，如圖，先利用坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征求出、點的坐標(biāo)，則可計算出，再利用角平分線的性質(zhì)得，然后利用面積法得到，從而可求出的長．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．
 18.【答案】 【解析】解：如圖所示：過點作于點，

是等邊三角形，
，，
平行四邊形中，，，，
，
是等邊三角形，，
，是等邊三角形，
為中點，
，為中點，
，
，
，
當(dāng)點，，在一條直線上，此時最短，
故的最小值為：．
故答案為：
由條件可先證得是等邊三角形，過點作于點，當(dāng)點，，在一條直線上，此時最短，可求得和的長，進(jìn)而得出的最小值．
此題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，判斷出當(dāng)點，，在一條直線上，最短是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式


；
原式



． 【解析】先把括號中的每一項分別同相乘，再把各二次根式化為最簡二次根式，根據(jù)二次根式的加減法則進(jìn)行計算即可；
從左到右依次計算即可．
本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)，
把，代入得，解得，
所以，
所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
當(dāng)時，
解答． 【解析】利用正比例函數(shù)的定義，設(shè)，然后把已知的對應(yīng)值代入求出得到與之間的函數(shù)關(guān)系式；
計算對應(yīng)的自變量為的值即可．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)，將自變量的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
 21.【答案】解：把，代入得，
，
解得．
所以一次函數(shù)解析式為；
把代入得，
所以點坐標(biāo)為，
所以的面積

． 【解析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形的面積解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
先把點和點的坐標(biāo)代入得到關(guān)于、的方程組，解方程組得到、的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；
先確定點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式利用的面積進(jìn)行計算．
 22.【答案】解：小華的方法對，理由如下：
連接交于，

由折疊可知：，，
垂直平分線段，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四邊形是菱形． 【解析】連接交于，利用全等三角形的性質(zhì)證明，再根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷．
本題考查翻折變換，線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
 23.【答案】解：對于直線，令，得到；令，得到，
，，
在中，，，
根據(jù)勾股定理得：；
作軸，軸，可得，

四邊形是正方形，
，，
，，
，，
，
≌≌，
，，
，，
，；
存在，
找出關(guān)于軸的對稱點，連接，與軸交于點，此時周長最小，

，
，
設(shè)直線的解析式為，
把與坐標(biāo)代入得：，
解得：，
即直線的解析式為，
令，得到，
即． 【解析】在直角三角形中，由與的長，利用勾股定理求出的長即可；過作軸垂線，過作軸垂線，分別交于點，，可得三角形與三角形與三角形全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等，確定出與坐標(biāo)即可；
作出關(guān)于軸的對稱點，連接，與軸交于點，連接，，此時周長最小，求出此時的坐標(biāo)即可．
此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，掌握待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，勾股定理是解本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】   【解析】解：的中點與原點重合，則點、的坐標(biāo)分別為、，
則點、的坐標(biāo)分別為、，
故答案為：、；

當(dāng)時，，
故點不在直線上；

直線過點，則設(shè)直線的表達(dá)式為，
將點的坐標(biāo)代入上式得：，解得，
則直線的表達(dá)式為，
當(dāng)直線過點時，則，解得，
當(dāng)直線過點時，則，解得，
故．
的中點與原點重合，則點、的坐標(biāo)分別為、，進(jìn)而求解；
當(dāng)時，，即可求解；
求出直線的表達(dá)式，求出點、為臨界點時的值即可求解．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，其中，確定點、是臨界點是本題解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：圖形如圖所示：

四邊形是正方形，
，，
，
，
由翻折變換的性質(zhì)可知，，，
，
，
；

如圖中，

由翻折變換的性質(zhì)可知，，
，
，
，，
；

結(jié)論：．
理由：過點作交于點設(shè)交于點．

，
，
，，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
． 【解析】利用勾股定理求出，再利用面積法求出，可得結(jié)論；
求出兩個等腰三角形的底角的度數(shù)，可得結(jié)論；
證明，可得結(jié)論．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．
 26.【答案】和 或 【解析】解：由題意得：，
解得：或，
在直線上的“和諧點”為：和；

由“和諧點”的定義可知或，
聯(lián)立，
解得：，
聯(lián)立，
解得：，
所以一次函數(shù)的圖象上的“和諧點”坐標(biāo)為和；

如圖為的函數(shù)圖象的簡圖，軸，
當(dāng)時，
令，
解得：，
令，
解得：，
由圖可知，如果線段上始終存在“和諧點”，的取值范圍是；
當(dāng)時，
令，
解得：，
令，
解得：，
由圖可知，如果線段上始終存在“和諧點”，的取值范圍是，
綜上，當(dāng)或時，線段上始終存在“和諧點”．

根據(jù)“和諧點”的定義求出即可；
根據(jù)“和諧點”的定義可知或，分別與聯(lián)立，求出對應(yīng)的，的值即可；
作出的簡圖，由題意可知軸，然后分情況討論：當(dāng)時，當(dāng)時，分別求出線段上存在“和諧點”的臨界情況，然后根據(jù)函數(shù)圖象可得的取值范圍．
本題是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確理解“和諧點”的定義，熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．
 

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2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安市西片聯(lián)盟七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安市西片聯(lián)盟八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）(含解析 )

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安市西片聯(lián)盟八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）(含解析 )
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