1、“存在實數(shù)x,，使x > 1”的否定是（ C ）
A. 對任意實數(shù)x, 都有x > 1 B. 不存在實數(shù)x，使x≤1
C. 對任意實數(shù)x, 都有x≤1D. 存在實數(shù)x，使x≤1
2、某地市場上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中，甲廠產(chǎn)品占60%，乙廠產(chǎn)品占40%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是90%，則從該地市場上買到一個合格產(chǎn)品的概率是（ B ）
A．0.92B．0.93C．0.94D．0.95
3、集合，，則（ D ）
A． B． C． D．
4、“楊輝三角”是中國古代數(shù)學文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在中國南宋數(shù)學家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中.如圖，若在“楊輝三角”中從第2行右邊的1開始按“鋸齒形”排列的箭頭所指的數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，則此數(shù)列的前20項的和為（ C ）
A．350B．295C．285D．230
5、若事件A，B滿足：，，，則（ A ）．
A．B．C．D．
6、某地區(qū)有20000名考生參加了高三第二次調(diào)研考試．經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，數(shù)學成績X近似服從正態(tài)分布，則數(shù)學成績位于[80，88]的人數(shù)約為（ B ）
，，．
A．455B．2718C．6346D．9545
7、從這個數(shù)字中選個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則該三位數(shù)能被整除的概率為（D ）
A．B．C．D．
8、已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)x1,x2，且，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ A ）
A．-9，+∞) B．-20，+∞) C．-9，+∞ D．7，+∞)
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9、若實數(shù)滿足，則（ AD ）
A. B. C. D.
10、2022年4月15日，因疫情原因，市物價部門對5家商場的某商品一天的線上銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場的售價x（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：按公式計算，y與x的回歸直線方程是：，相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是（ ABD ）
A．B．變量x，y線性負相關(guān)且相關(guān)性較強
C．相應(yīng)于點(9.5,10)的殘差約為-0.4D．當x=8時，y的估計值為14.4
11、現(xiàn)有編號為1，2，3的三個口袋，其中1號口袋內(nèi)裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；2號口袋內(nèi)裝有兩個1號球，一個3號球；3號口袋內(nèi)裝有三個1號球，兩個2號球；第一次先從1號口袋內(nèi)隨機抽取1個球，將取出的球放入與球同編號的口袋中，第二次從該口袋中任取一個球，下列說法正確的是（ CD ）
A．在第一次抽到3號球的條件下，第二次抽到1號球的概率是
B．第二次取到1號球的概率
C．如果第二次取到1號球，則它來自1號口袋的概率最大
D．若將5個不同小球放入這3個口袋內(nèi)，每個口袋至少1個，則不同的分配方法有150種
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分
12、已知集合，．若，則實數(shù)的取值范圍是 _______．
13、某天的值日工作由4名同學負責，且其中1人負責清理講臺，另1人負責掃地，其余2人負責拖地，則不同的分工方法共有_______種．12
14、已知正實數(shù)滿足，則的最小值為________；若不等式對滿足條件的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________. ；
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15、（13分）已知展開式中第3項和第5項二項式系數(shù)相等.
（1）求的值； （2）求展開式中的常數(shù)項.
解：(1)由題意得，所以.
(2)解：的展開式通項為，，
令，解得，所以展開式中的常數(shù)項為.
16.（15分）已知命題“滿足，使”，
(1)命題“”，若命題中至少一個為真，求實數(shù)的范圍.
(2)命題，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的范圍.
【詳解】（1）命題“滿足，使”，為真命題時，
，令，則，所以，
所以命題為假時，則或，
命題“”，為真命題時，，解得或，
所以命題為假時，則，
又因為命題都為假命題時，，即，
所以命題中至少一個為真時，實數(shù)的范圍是或；
（2）由（1）可知：命題為真命題時，，
記因為是的充分不必要條件，
所以
當即，也即時，滿足條件；
當時，，解得；
綜上可知：實數(shù)的范圍是
17.（15分）為了研究學生每天整理數(shù)學錯題情況，某課題組在某市中學生中隨機抽取了100名學生調(diào)查了他們期中考試的數(shù)學成績和平時整理數(shù)學錯題情況，并繪制了下列兩個統(tǒng)計圖表，圖1為學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖，圖2為學生一個星期內(nèi)整理數(shù)學錯題天數(shù)的扇形圖.若本次數(shù)學成績在110分及以上視為優(yōu)秀，將一個星期有4天及以上整理數(shù)學錯題視為“經(jīng)常整理”，少于4天視為“不經(jīng)常整理”.已知數(shù)學成績優(yōu)秀的學生中，經(jīng)常整理錯題的學生占.
(1)根據(jù)圖1、圖2中的數(shù)據(jù)，補全上方列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析數(shù)學成績優(yōu)秀與經(jīng)常整理數(shù)學錯題是否有關(guān)?
(2)用頻率估計概率，在全市中學生中按“經(jīng)常整理錯題”與“不經(jīng)常整理錯題”進行分層抽樣，隨機抽取5名學生，再從這5名學生中隨機抽取2人進行座談.求這2名同學中經(jīng)常整理錯題且數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.
附：
【詳解】（1）由題意可得，
解得，
數(shù)學成績優(yōu)秀的有人，不優(yōu)秀的人人，經(jīng)常整理錯題的有人，不經(jīng)常整理錯題的是人，經(jīng)常整理錯題且成績優(yōu)秀的有人，則
零假設(shè)為：數(shù)學成績優(yōu)秀與經(jīng)常整理數(shù)學錯題無關(guān)，
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到可得，
根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，
即認為數(shù)學成績優(yōu)秀與經(jīng)常整理數(shù)學錯題有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于；
（2）由分層抽樣知，隨機抽取的5名學生中經(jīng)常整理錯題的有3人，不經(jīng)常整理錯題的有2人，則可能取為0，1，2，
經(jīng)常整理錯題的3名學生中，恰抽到k人記為事件，則
參與座談的2名學生中經(jīng)常整理錯題且數(shù)學成績優(yōu)秀的恰好抽到人記為事件
則，，，，
，，
，
，
，
故X的分布列如下：
則可得X的數(shù)學期望為
18.（17分）“學習強國”平臺的“四人賽”欄目的比賽規(guī)則為：每日僅前兩局得分，首局第一名積3分，第二?三名各積2分，第四名積1分；第二局第一名積2分，其余名次各積1分，
（1）若從5名男生2名女生中選出4人參加比賽，設(shè)其中男生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；
（2）甲?乙二人每日都連續(xù)參加兩局比賽，經(jīng)統(tǒng)計可知甲同學每日得分的均值為3.25，方差為0.38.現(xiàn)已知乙同學每一局比賽中他得第一名的概率為，得第二或三名的概率為，已知每局比賽中四個人的名次各不相同，且兩局比賽結(jié)果互不影響，請問甲?乙二人誰的平均水平更高？誰的穩(wěn)定性更高？
【詳解】（1）依題意可得所有可能的取值為2，3，4，
，，，
故的分布列為：
故
（2）依題意可得乙首局的3分的概率為，得2分得概率為，
得1分得概率為，
乙第二局的2分的概率為，得1分得概率為，
設(shè)乙每日得分為，則所有可能的取值為2，3，4，5，
，，，，
故，
，，
甲的平均水平更高，甲的穩(wěn)定性更高
19.（17分）已知函數(shù)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當時，正數(shù)，滿足，證明：.
【詳解】（1）由題意，函數(shù)的定義域為，
可得，
令，則.
①當時，，可得對恒成立，
則在區(qū)間上單調(diào)遞增.
②當或時，，令，得，
（i）當時，，
所以對恒成立.則在區(qū)間上單調(diào)遞增.
（ⅱ）當時，.
若，，函數(shù)單調(diào)遞增；
若，，函數(shù)單調(diào)遞減；
若，，函數(shù)單調(diào)遞增.
綜上所述：當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增.當時，在和，上單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.
（2）當時，函數(shù)，
由（1）可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，
又易知，且，不妨設(shè)，
要證，只需證，
只需證，即證，
即證，
構(gòu)造函數(shù)﹐，
所以，，
則，
當時，，所以函在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，
則，
所以得證，從而.
數(shù)學成績優(yōu)秀
數(shù)學成績不優(yōu)秀
合計
經(jīng)常整理
不經(jīng)常整理
合計
數(shù)學成績優(yōu)秀
數(shù)學成績不優(yōu)秀
合計
經(jīng)常整理
35
25
60
不經(jīng)常整理
15
25
40
合計
50
50
100
X
0
1
2
P
2
3
4

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