本試卷共4頁，24題 滿分120分，考試時間120分鐘
一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求）
1．下列選項中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平行四邊形ABCD中，如果，那么等于（ ）
A．80°B．60°C．40°D．20°
3．若，則代數(shù)式的值為（ ）
A．B．4C．3D．2
4．如圖，已知點D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點，若的周長為10，則的周長是（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．陽陽不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，他帶了兩塊碎玻璃到商店配成了一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶的碎玻璃編號是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．③④
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的正半軸于點C，則點C的橫坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
7．電流通過導(dǎo)線時會產(chǎn)生熱量，電流I（單位：A）、導(dǎo)線電阻R（單位：）、通電時間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足．已知導(dǎo)線的電阻為，1s時間導(dǎo)線產(chǎn)生18J的熱量，電流I的值是（ ）
A．2B．C．D．6
8．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．如果圖中弦，股，則小正方形的面積為（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如圖，在菱形ABCD中，，，則AC的長為（ ）
A．B．1C．D．
10．如圖，在4×4的小正方形網(wǎng)格中，點A，B為格點，另取一格點C，使為直角三角形，則點C的個數(shù)為（ ）
A．5個B．6個C．7個D．8個
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11．寫出一個使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x值：______．（寫出一個即可）
12．工人師傅常常通過測量平行四邊形零件的對角線是否相等來檢驗零件是否為矩形，請問工人師傅此種檢驗方法依據(jù)的道理是______．
13．已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值為______．
14．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾．”此問題可理解為：如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地距離AB長度為1尺．將它往前水平推送10尺，即尺，則此時秋千的踏板離地距離就和身高5尺的人一樣高．若運動過程中秋千的繩索始終拉得很直，則繩索OA長為______尺．
15．如圖，在平行四邊形ABCD中，，F(xiàn)是AD的中點，E是AB上一點，連接CE，CF，EF，且．給出下列結(jié)論：①CF平分；②；③為等邊三角形；④．其中正確的結(jié)論為______（填序號）．
三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
16．（10分）計算：
（1）；
（2）．
17．（6分）如圖，在中，于點D，，，，求AB的長．
18．（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC平分．求證：四邊形ABCD是菱形．
19．（7分）學(xué)習(xí)完勾股定理，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)證明勾股定理的方法有很多．小新同學(xué)提出了一種證明勾股定理的方法：如圖1，點B是正方形ACDE邊CD上一點，連接AB，得到直角三角形ACB，三邊分別為a，b，c，將裁剪拼接至位置，如圖2所示，小新同學(xué)利用圖1、圖2的面積不變證明了勾股定理．請你寫出該方法證明勾股定理的過程．
20．（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E．
（1）求證：；
（2）連接OE，若，，求OE的長．
21．（8分）海倫—秦九韶公式：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為．如圖在中，，，．
（1）請你用海倫—秦九韶公式求的面積；
（2）你還能用其他方法求的面積嗎？試試看．
22．（8分）有一段關(guān)于古代藏寶圖的記載（如圖）：“從赤石向一顆杉樹筆直走去，恰好在其連線中點處向右轉(zhuǎn)90°前進(jìn)，到達(dá)唐伽山山腳的一個洞穴，寶物就在洞穴中．”若赤石標(biāo)記為點“A”，杉樹標(biāo)記為點“B”，洞穴標(biāo)記為點“C”．
（1）根據(jù)這段記載，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識描述點C與線段AB間的位置關(guān)系．
（2）若在藏寶圖上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點A，B的坐標(biāo)分別為，，點C到線段AB的距離為4（單位長度），求出洞穴到赤石的距離．
23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向終點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線向終點D運動，其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒．
（1）用含t的式子表示______cm；
（2）當(dāng)t為何值時，直線PQ把四邊形ABCD分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形？
24．（12分）【課本再現(xiàn)】
（1）如圖1，四邊形ABCD是一個正方形花園，E，F(xiàn)是它的兩個門，且．要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長嗎？它們有什么位置關(guān)系？
【知識應(yīng)用】
（2）如圖2，若在這個正方形花園的四邊各開一個門E，F(xiàn)，G，H，并修建兩條路EG和FH，使得，則這兩條路等長嗎？為什么？
【拓展延伸】
（3）如圖3，將邊長為10的正方形紙片沿FH折疊，點D落在BC邊上的點N處，DN與FH交于點P，取AD的中點M，連接PM，PC，則的最小值為______，此時FH的長度是______．

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