潛江市2023-2024學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)十月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（總分：120分  時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.）1． 下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（    ）A．x2＋＝0        B．2x＋y＝0          C．x2+2x＋1＝0         D．x2－2x－x2＝02．若是二次函數(shù)，則m等于(     )．A．－2 B．2 C．±2 D．不能確定3． 拋物線y＝（x－3）2－5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）A．（3，5）   B．（－3，5）  C．（3，－5）  D．（－3，－5）4． 用配方法解方程x2+8x+9＝0，變形后的結(jié)果正確的是（    ）A．（x+4）2＝－9    B．（x+4）2＝－7    C．（x+4）2＝25   D．（x+4）2＝75．  點(diǎn)M（3，），N（4，）是拋物線y＝(x－2)2＋2圖像上的兩點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為（    ）A．＞          B．＜          C．=        D．不確定6． 如圖是張阿姨做好的一幅“旭日東升”矩形刺繡，長(zhǎng)為50cm，寬為30cm，要在這幅刺繡的四周鑲一條相同寬度的銀白色邊框，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是2400cm2，設(shè)銀白色邊框的寬為xcm，則可列方程(     )．A．                        B．C．           D．7． 下列拋物線中，開口最大的是（    ）．A．        B．       C．       D．8． 已知a+b+c=0，4a+2b+c=0，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為（    ）．A．＝1，＝2    B．＝1，＝－2   C．＝－1，＝2   D．＝－1，＝－29． 如圖，一名運(yùn)動(dòng)員在水平地面上訓(xùn)練拋實(shí)心球，若以實(shí)心球出手時(shí)的正下方地面上一點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，該運(yùn)動(dòng)員某次拋出去的實(shí)心球行進(jìn)過(guò)程中的高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的關(guān)系為，則該運(yùn)動(dòng)員這次拋出的水平距離為（     ）．A．2.25m B．9m    C．11.25m     D．12m10.  如圖，拋物線的開口向上，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，對(duì)稱軸為直線x=1，下列判斷中：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若c-a為定值，則該拋物線的頂點(diǎn)為定點(diǎn)；④若3a+c=1，則拋物線一定同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）和（-1，1）．其中正確的結(jié)論序號(hào)為（　 　）．A．①③       B．①④ C．②③④ D．①③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）11．若x=2是關(guān)于x的一元二次方程的根，則c=      ．12．若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3），B（2，3），則該拋物線的對(duì)稱軸為直線       ．13．設(shè)一元二次方程x2－3x－1＝0的兩根分別是，，則＋＝______．14．某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支的總數(shù)是31．設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)題意列方程為______________． 15．飛機(jī)著陸后滑行的距離w（單位：m）關(guān)于滑行的時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是．飛機(jī)著陸后滑行停下來(lái)，滑行的時(shí)間是________s．16．如圖，將拋物線的圖像在直線y=x上平移個(gè)單位得到拋物線C1，拋物線C1與y軸的交點(diǎn)為A1；再將拋物線C1在直線y=x上平移個(gè)單位得到拋物線C2，拋物線C2與y 軸的交點(diǎn)為A2；再將拋物線C2在直線y=x上平移個(gè)單位得到拋物線C3，拋物線C3與y軸的交點(diǎn)為A3；……如此進(jìn)行下去，則點(diǎn)A10的縱坐標(biāo)為        ． 三．解答題（本大題共8小題，共72分.）17．（5分）解一元二次方程：．                         18．（9分）如圖是拋物線在平面直角坐標(biāo)系中的圖象，現(xiàn)將的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位.（1）畫出平移后的圖象，新圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（   ，   ）；（2）所得拋物線的解析式為                          ，該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：              ．19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為、．（1）求m的取值范圍；（2）若，求m的值．20．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（－2，3）和點(diǎn)Q（2，n）．（1） 求m和n的值；（2） 請(qǐng)根據(jù)圖象性質(zhì)回答：當(dāng)3≤ y ≤11時(shí)，自變量x的取值范圍為               ．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a≠0）的兩根分別為、，且+=6．（1）    拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為        ；（2）    若等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、、，求a、b的值．22．（10分）“數(shù)學(xué)王子”高斯從小就善于觀察和思考．在他讀小學(xué)時(shí)就能快速地算出1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝5 050，是因?yàn)樗缽?/span>1到n的連續(xù)n個(gè)整數(shù)的和的公式為．現(xiàn)將該公式拓展到更一般的情況，設(shè)從任意一個(gè)整數(shù)m到x的連續(xù)（x-m+1）個(gè)整數(shù)的和為y，（x、m均為整數(shù)，且x＞m，m＜0），其公式為：．若公式中的m是一個(gè)常量，則該公式可看做是y關(guān)于x的二次函數(shù)，已知該函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）．（1）求函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)解析式求從m加到102的和；（3）y的值能否等于75？若能，求出對(duì)應(yīng)的x的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（12分）某商場(chǎng)以每件120元采購(gòu)了一批衣服，決定利用30天時(shí)間銷售完，前6天以每件200元的價(jià)格銷售，每天可賣20件；為了能完成任務(wù)，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn)：每件衣服每降價(jià)1元，平均每天可多售出2件.于是商場(chǎng)第7天和第8天連續(xù)兩天降價(jià)m%，第8天時(shí)，每件衣服的售價(jià)為162元，為了不斷吸引顧客，商場(chǎng)決定從第9天起，每天再降價(jià)1元，設(shè)第x天該衣服的銷售量為y件．（1） 求m的值；（2） 當(dāng)9≤x≤30時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3） x為何值時(shí)，商場(chǎng)每日盈利為3600元？（注：利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量）．24．（12分）小李同學(xué)在認(rèn)真閱讀了書本第54頁(yè)活動(dòng)2的內(nèi)容后，按書本的描述，進(jìn)行了如下探索：第一步：先在平面直角坐標(biāo)系中找點(diǎn)A(0，2)，再在x軸上任意找點(diǎn)M(x，0)；第二步：過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交線段AM的垂直平分線于點(diǎn)P，連接PA，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)；（1） 如圖1，小李同學(xué)先用含y的代數(shù)式表示了=           ；過(guò)點(diǎn)A作AG⊥PM于點(diǎn)G，在Rt△AGP中，用含x和y的式子可求得=                  ；由垂直平分線性質(zhì)可知：AP=PM，即=，由此可推出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：                   ；（2） 當(dāng)（1）中所求得的函數(shù)自變量x滿足時(shí)，函數(shù)y有最小值為2，求m的值；（3） 如圖2，直線y=x+1與（1）中所得拋物線交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E（0，3），點(diǎn)F為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PD最小時(shí)，是否存在點(diǎn)F使∠EPF =∠BDP，若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2023－2024學(xué)年度上學(xué)期十月聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)答案（答案僅供參考）一、選擇題：每小題3分，滿分30分．題號(hào)12345678910答案CACDBBBABD二、填空題：每小題3分，共18分．11．4  12．x＝1  13．3  14．1＋x＋x2＝31  15．20  16．110三、解答題：共72分．17．（本題滿分5分）解：x2－4x＝－3x2－4x＋4＝1（x－2）2＝1x－2＝±1x1＝3，x2＝118．（本題滿分9分）解：（1）圖象如圖所示（1，－2）（2）  19．（本題滿分8分）解：（1）∵a＝1，b＝－（2m－3），c＝m2（2）∵x1＋x2＝2m－3，x1·x2＝m2∴2m－3＝－m2解得：m＝1或－3∴m＝－320．（本題滿分8分）解：（1）把P（2，3）帶入函數(shù)解析式得：4－2m＋3＝3解得：m＝2∴y＝x2＋2x＋3當(dāng)x＝2時(shí)，y＝22＋2×2＋3＝11∴n＝11（2）－4≤x≤－2或0≤x≤221．（本題滿分8分）解：（1）3（2）①當(dāng)x1＝2時(shí)，∵x1＋x2＝6∴x2＝4∴三角形三邊長(zhǎng)分別為2，2，4；不能構(gòu)成三角形（舍）．②當(dāng)x1＝x2時(shí)，∵x1＋x2＝6，∴x1＝x2＝3∴9a＋3b－9＝0又∵，∴a＝－1，b＝622．（本題滿分10分）解：（1）把（2，0）代入到得：解得：m＝－2或3∵m＜0，∴m＝－2（2）當(dāng)x＝102時(shí)，（3）當(dāng)y＝75時(shí)，可得：解得：x＝12或－13∵x＞m，∴x＝12∴當(dāng)x＝12時(shí)，y的值能為75．23．（本小題滿分12分）解：（1）依題意得：200（1－m%）2＝162解得：m＝10或190（舍）∴m＝10（2）當(dāng)x＝8時(shí)，y＝20＋2×（200－162）＝96；當(dāng)9≤x≤30時(shí)，y＝96＋2（x－8）＝2x＋80（3）設(shè)每日利潤(rùn)為w，當(dāng)1≤x≤6時(shí)，w＝（200－120）×20＝1600當(dāng)x＝7時(shí)，200×（1－10%）＝180∴y＝20＋2×（200－180）＝60∴w＝（180－120）×60＝3600當(dāng)x＝8時(shí)，w＝（162－120）×96＝4032當(dāng)9≤x≤30時(shí)，w＝[162－（x－8）－120]×（2x＋80）＝－2x2＋20x＋4000∴－2x2＋20x＋4000＝3600解得：x＝20或－10（舍）答：當(dāng)x＝7或20時(shí)，商場(chǎng)每日盈利為3600元．24．（本題滿分12分）解：（1）PM2＝y2；AP2＝x2＋（y－2）2；點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）當(dāng)m≤－3時(shí)，在x＝m＋3時(shí)，函數(shù)取得最小值2，則：解得：m＝－1或－5∴m＝－5；當(dāng)－3＜m＜0時(shí)，在x＝0時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，不合題意，舍；當(dāng)m≥0時(shí)，在x＝m時(shí)，函數(shù)取得最小值2，則：，解得：m＝±2∴m＝2綜上所述：m的值為－5或2．（3）或（－14，50）．

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