所謂“阿氏圓”，是指由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯提出的圓的概念，在平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)距離之比等于定值（不為1）的點(diǎn)的集合叫做圓．
如下圖，已知A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足PA：PB=k（k≠1），則滿足條件的所有的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形為圓．
下給出證明
法一：首先了解兩個(gè)定理
（1）角平分線定理：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，則．
證明：，，即
（2）外角平分線定理：如圖，在△ABC中，外角CAE的角平分線AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則．
證明：在BA延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E使得AE=AC，連接BD，則△ACD≌△AED（SAS），CD=ED且AD平分∠BDE，則，即．
接下來開始證明步驟：
如圖，PA：PB=k，作∠APB的角平分線交AB于M點(diǎn)，根據(jù)角平分線定理，，故M點(diǎn)為定點(diǎn)，即∠APB的角平分線交AB于定點(diǎn)；
作∠APB外角平分線交直線AB于N點(diǎn)，根據(jù)外角平分線定理，，故N點(diǎn)為定點(diǎn)，即∠APB外角平分線交直線AB于定點(diǎn)；
又∠MPN=90°，定邊對(duì)定角，故P點(diǎn)軌跡是以MN為直徑的圓．
法二：建系
不妨將點(diǎn)A、B兩點(diǎn)置于x軸上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A（-m，0），則B（m，0），設(shè)P（x，y），PA=kPB，即：
解析式滿足圓的一般方程，故P點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是圓，且圓心與AB共線．
除了證明之外，我們還需了解“阿氏圓”的一些性質(zhì)：
（1）．
應(yīng)用：根據(jù)點(diǎn)A、B的位置及k的值可確定M、N及圓心O．
（2）△OBP∽△OPA，即，變形為．
應(yīng)用：根據(jù)圓心及半徑和A、B其中一點(diǎn)，可求A、B另外一點(diǎn)位置．
（3）．
應(yīng)用：已知半徑及A、B中的其中一點(diǎn)，即可知道PA：PB的值．
二、典例精析
1.如圖，在△ABC中，AB=4,AC=2，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)AD= 時(shí)，△ACD∽△ABC.
解：若△ACD∽△ABC則有即
∵AB=4,AC=2
∴
故答案為1.
2.如圖，點(diǎn)P是半徑為2的上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A、B為外的定點(diǎn)，連接PA、PB，點(diǎn)B與圓心O的距離為4.要使的值最小，如何確定點(diǎn)P，并說明理由.
【思路分析】構(gòu)造相似三角形，將所求兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，此線段與圓的交點(diǎn)即為所求.
【詳解】連接OB，OP，在OB上截取OC=1，連接AC交于點(diǎn) ,連接PC.
根據(jù)阿氏圓可得即

當(dāng)點(diǎn)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PC的值最小，最小值為AC的長(zhǎng)，即當(dāng)點(diǎn)P與重合時(shí)，PA+的值最小.
3.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（4,0），B（0,3），點(diǎn)E在以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，求的最小值.
【思路分析】在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)，構(gòu)造相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例將兩條線段的和轉(zhuǎn)化為求一條線段的長(zhǎng)，即為最小值.
【詳解】如圖，在y軸上取一點(diǎn)M ，連接OE，EM，AM，則OE=2，OB=3，OM=
∴
又∵
∴
∴,即
∴
當(dāng)A、E、M三點(diǎn)共線時(shí)，AE+BM的值最小，最小值為AM的長(zhǎng).
在中，
∴當(dāng)E為線段AM與的交點(diǎn)時(shí)，有最小值為.
4．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,0），將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為α，連接、，求的最小值.
【思路分析】由旋轉(zhuǎn)可知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓在第一象限內(nèi)的一段圓弧，在y軸上找一點(diǎn)，構(gòu)造相似三角形，再結(jié)合各點(diǎn)坐標(biāo)求解即可.
【詳解】解：∵拋物線的解析式為
∴
∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,0）
∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓在第一象限內(nèi)的一段圓弧.
如圖在y軸上取一點(diǎn)，連接，則，，
∴
又∵
∴
∴即
∴
當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為BM的長(zhǎng).
∵
∴當(dāng)為BM與圓弧的交點(diǎn)時(shí)，有最小值為 .
三、中考真題演練
1．（2022·廣東惠州·一模）如圖1，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是直線．
，求的最小值．
3．（2019·山東·中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣5x+5與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B
（1）求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M為x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MA、MB、BC，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，四邊形AMBC面積最大，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形AMBC的面積；
（3）如圖2，若P點(diǎn)是半徑為2的⊙B上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PA，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，PC+PA的值最小，請(qǐng)求出這個(gè)最小值，并說明理由．
4．（2018·廣西柳州·中考真題）如圖，拋物線與軸交于，，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，的平分線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于的直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交直線于點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的值；
（3）當(dāng)直線為拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．
阿氏圓模型
一、知識(shí)導(dǎo)航
所謂“阿氏圓”，是指由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯提出的圓的概念，在平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)距離之比等于定值（不為1）的點(diǎn)的集合叫做圓．
如下圖，已知A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足PA：PB=k（k≠1），則滿足條件的所有的點(diǎn)P構(gòu)成的圖形為圓．
下給出證明
法一：首先了解兩個(gè)定理
（1）角平分線定理：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，則．
證明：，，即
（2）外角平分線定理：如圖，在△ABC中，外角CAE的角平分線AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則．
證明：在BA延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E使得AE=AC，連接BD，則△ACD≌△AED（SAS），CD=ED且AD平分∠BDE，則，即．
接下來開始證明步驟：
如圖，PA：PB=k，作∠APB的角平分線交AB于M點(diǎn)，根據(jù)角平分線定理，，故M點(diǎn)為定點(diǎn)，即∠APB的角平分線交AB于定點(diǎn)；
作∠APB外角平分線交直線AB于N點(diǎn)，根據(jù)外角平分線定理，，故N點(diǎn)為定點(diǎn)，即∠APB外角平分線交直線AB于定點(diǎn)；
又∠MPN=90°，定邊對(duì)定角，故P點(diǎn)軌跡是以MN為直徑的圓．
法二：建系
不妨將點(diǎn)A、B兩點(diǎn)置于x軸上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A（-m，0），則B（m，0），設(shè)P（x，y），PA=kPB，即：
解析式滿足圓的一般方程，故P點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是圓，且圓心與AB共線．
除了證明之外，我們還需了解“阿氏圓”的一些性質(zhì)：
（1）．
應(yīng)用：根據(jù)點(diǎn)A、B的位置及k的值可確定M、N及圓心O．
（2）△OBP∽△OPA，即，變形為．
應(yīng)用：根據(jù)圓心及半徑和A、B其中一點(diǎn)，可求A、B另外一點(diǎn)位置．
（3）．
應(yīng)用：已知半徑及A、B中的其中一點(diǎn)，即可知道PA：PB的值．
二、典例精析
1.如圖，在△ABC中，AB=4,AC=2，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，當(dāng)AD= 時(shí)，△ACD∽△ABC.
解：若△ACD∽△ABC則有即
∵AB=4,AC=2
∴
故答案為1.
2.如圖，點(diǎn)P是半徑為2的上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A、B為外的定點(diǎn)，連接PA、PB，點(diǎn)B與圓心O的距離為4.要使的值最小，如何確定點(diǎn)P，并說明理由.
【思路分析】構(gòu)造相似三角形，將所求兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，此線段與圓的交點(diǎn)即為所求.
【詳解】連接OB，OP，在OB上截取OC=1，連接AC交于點(diǎn) ,連接PC.
根據(jù)阿氏圓可得即

當(dāng)點(diǎn)A、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PC的值最小，最小值為AC的長(zhǎng)，即當(dāng)點(diǎn)P與重合時(shí)，PA+的值最小.
3.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（4,0），B（0,3），點(diǎn)E在以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，求的最小值.
【思路分析】在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)，構(gòu)造相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例將兩條線段的和轉(zhuǎn)化為求一條線段的長(zhǎng)，即為最小值.
【詳解】如圖，在y軸上取一點(diǎn)M ，連接OE，EM，AM，則OE=2，OB=3，OM=
∴
又∵
∴
∴,即
∴
當(dāng)A、E、M三點(diǎn)共線時(shí)，AE+BM的值最小，最小值為AM的長(zhǎng).
在中，
∴當(dāng)E為線段AM與的交點(diǎn)時(shí)，有最小值為.
4．如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,0），將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為α，連接、，求的最小值.
【思路分析】由旋轉(zhuǎn)可知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓在第一象限內(nèi)的一段圓弧，在y軸上找一點(diǎn)，構(gòu)造相似三角形，再結(jié)合各點(diǎn)坐標(biāo)求解即可.
【詳解】解：∵拋物線的解析式為
∴
∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,0）
∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓在第一象限內(nèi)的一段圓弧.
如圖在y軸上取一點(diǎn)，連接，則，，
∴
又∵
∴
∴即
∴
當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為BM的長(zhǎng).
∵
∴當(dāng)為BM與圓弧的交點(diǎn)時(shí)，有最小值為 .
三、中考真題演練
1．（2022·廣東惠州·一模）如圖1，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是直線．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點(diǎn)是直線下方的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)使四邊形的面積為16，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)如圖2，過點(diǎn)作交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，2為半徑作，點(diǎn)為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．
【答案】(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是直線．待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可，
（2）先求得直線解析式，設(shè)，則，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，根據(jù)等于16建立方程，解一元二次方程即可求得的值，然后求得的坐標(biāo)，
（3）在上取，過點(diǎn)作，構(gòu)造，則當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為，勾股定理解直角三形即可．
【詳解】（1）解：∵拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，拋物線的對(duì)稱軸是直線，
∴，
，
解得，
拋物線解析式為：，
（2）當(dāng)，即，
解得，
，
，
設(shè)直線解析式為，
，
解得，
直線解析式為，
設(shè)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，
則，
，
四邊形的面積為16，
，
解得，
或，
（3）如圖，過點(diǎn)作交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，2為半徑作，
是拋物線的對(duì)稱軸，
，
，
，，
，
，
在上取，過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)，則，
，
，
，，
，
，
，
，
當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為，
．
則的最小值為．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
2．（16-17九年級(jí)下·江蘇鹽城·階段練習(xí)）如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)（），過點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M．
(1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式：
(2)設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為，△AEN的周長(zhǎng)為，若求m的值．
(3)如圖2，在（2）的條件下，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為（），連接、，求的最小值．
【答案】(1)a=-．直線AB解析式為y=-x+3；
(2)2
(3)
【分析】（1）令y=0，求出拋物線與x軸交點(diǎn)，列出方程即可求出a，根據(jù)待定系數(shù)法可以確定直線AB解析式；
（2）由△PNM∽△ANE，推出，列出方程即可解決問題；
（3）在y軸上 取一點(diǎn)M使得OM′=，構(gòu)造相似三角形，可以證明AM′就是E′A+E′B的最小值．
【詳解】（1）令y=0，則ax2+（a+3）x+3=0，
∴（x+1）（ax+3）=0，
∴x=-1或-，
∵拋物線y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（4，0），
∴-=4，
∴a=-．
∵A（4，0），B（0，3），
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，則，
解得，
∴直線AB解析式為y=-x+3；
（2）如圖1，
∵PM⊥AB，PE⊥OA，
∴∠PMN=∠AEN，
∵∠PNM=∠ANE，
∴△PNM∽△ANE，
∵
∴，
∵NE∥OB，
∴，
∴，
∵拋物線解析式為，
∴，
∴，
解得m=2或4，
經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的增根，
∴m=2；
（3）如圖2，在y軸上 取一點(diǎn)M′使得OM′=，連接AM′，在AM′上取一點(diǎn)E′使得OE′=OE．
∵OE′=2，OM′?OB=，
∴OE′2=OM′?OB，
∴，
∵∠BOE′=∠M′OE′，
∴△M′OE′∽△E′OB，
∴，
∴，
∴，此時(shí)最?。▋牲c(diǎn)間線段最短，A、M′、E′共線時(shí)），
最小值．
【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題，主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法、最小值問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，找到線段AM′就是的最小值．
3．（2019·山東·中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣5x+5與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B
（1）求拋物線解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M為x軸下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MA、MB、BC，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，四邊形AMBC面積最大，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及四邊形AMBC的面積；
（3）如圖2，若P點(diǎn)是半徑為2的⊙B上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PA，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，PC+PA的值最小，請(qǐng)求出這個(gè)最小值，并說明理由．
【答案】（1）y＝x2﹣6x+5， B（5，0）；（2）當(dāng)M（3，﹣4）時(shí)，四邊形AMBC面積最大，最大面積等于18；（3）PC+PA的最小值為，理由詳見解析.
【分析】（1）由直線y＝﹣5x+5求點(diǎn)A、C坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求拋物線解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)B坐標(biāo)．
（2）從x軸把四邊形AMBC分成△ABC與△ABM；由點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)求△ABC面積；設(shè)點(diǎn)M橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)M作x軸的垂線段MH，則能用m表示MH的長(zhǎng)，進(jìn)而求△ABM的面積，得到△ABM面積與m的二次函數(shù)關(guān)系式，且對(duì)應(yīng)的a值小于0，配方即求得m為何值時(shí)取得最大值，進(jìn)而求點(diǎn)M坐標(biāo)和四邊形AMBC的面積最大值．
（3）作點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，0），可得BD＝1，進(jìn)而有，再加上公共角∠PBD＝∠ABP，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等可證△PBD∽△ABP，得等于相似比，進(jìn)而得PD＝AP，所以當(dāng)C、P、D在同一直線上時(shí)，PC+PA＝PC+PD＝CD最?。脙牲c(diǎn)間距離公式即求得CD的長(zhǎng)．
【詳解】解：（1）直線y＝﹣5x+5，x＝0時(shí)，y＝5
∴C（0，5）
y＝﹣5x+5＝0時(shí)，解得：x＝1
∴A（1，0）
∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A，C兩點(diǎn)
∴ 解得：
∴拋物線解析式為y＝x2﹣6x+5
當(dāng)y＝x2﹣6x+5＝0時(shí)，解得：x1＝1，x2＝5
∴B（5，0）
（2）如圖1，過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H
∵A（1，0），B（5，0），C（0，5）
∴AB＝5﹣1＝4，OC＝5
∴S△ABC＝AB?OC＝×4×5＝10
∵點(diǎn)M為x軸下方拋物線上的點(diǎn)
∴設(shè)M（m，m2﹣6m+5）（1＜m＜5）
∴MH＝|m2﹣6m+5|＝﹣m2+6m﹣5
∴S△ABM＝AB?MH＝×4（﹣m2+6m﹣5）＝﹣2m2+12m﹣10＝﹣2（m﹣3）2+8
∴S四邊形AMBC＝S△ABC+S△ABM＝10+[﹣2（m﹣3）2+8]＝﹣2（m﹣3）2+18
∴當(dāng)m＝3，即M（3，﹣4）時(shí)，四邊形AMBC面積最大，最大面積等于18
（3）如圖2，在x軸上取點(diǎn)D（4，0），連接PD、CD
∴BD＝5﹣4＝1
∵AB＝4，BP＝2
∴
∵∠PBD＝∠ABP
∴△PBD∽△ABP
∴
∴PD＝AP
∴PC+PA＝PC+PD
∴當(dāng)點(diǎn)C、P、D在同一直線上時(shí)，PC+PA＝PC+PD＝CD最小
∵CD＝
∴PC+PA的最小值為
【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的性質(zhì)、圓的性質(zhì)及相似三角形的判斷與性質(zhì).
4．（2018·廣西柳州·中考真題）如圖，拋物線與軸交于，，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，的平分線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)且垂直于的直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，交直線于點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（3）如圖，∵PF是對(duì)稱軸，∴F（，0），H（，﹣2）．
∵AH⊥AE，∴∠EAO＝60°，∴EOOA＝3，∴E（0，3）．
∵C（0，﹣3），∴HC2，AH＝2FH＝4，∴QHCH＝1，在HA上取一點(diǎn)K，使得HK，此時(shí)K（）．
∵HQ2＝1，HK?HA＝1，∴HQ2＝HK?HA，∴．
∵∠QHK＝∠AHQ，∴△QHK∽△AHQ，∴，∴KQAQ，∴AQ+QE＝KQ+EQ，∴當(dāng)E、Q、K共線時(shí)，AQ+QE的值最小，最小值．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例、兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.

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