一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分． 1．“”是“方程表示雙曲線”的（???） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 2．已知定點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上移動(dòng)，求的最大值和最小值為（??） A．12， B．， C．12，8 D．9， 3．已知是拋物線：上一點(diǎn)，過(guò)的焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，則的最小值為（????） A．24 B．28 C．30 D．32 4．已知橢圓的上頂點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.過(guò)且垂直于的直線與交于兩點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)是（????） A．11 B．12 C．13 D．14 5．已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則雙曲線的漸近線方程為（????） A． B． C． D． 6．拋物線上兩點(diǎn)（不與重合），滿足，則面積的最小值是（????） A．4 B．8 C．16 D．18 7．已知雙曲線虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)為D，分別是C的左，右焦點(diǎn)，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若的重心在以為直徑的圓上，則C的漸近線方程為（????） A． B． C． D． 8．已知圓錐曲線統(tǒng)一定義為“平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離（F不在l上）的比值e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線”．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)的直線l（斜率為正）交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，滿足．設(shè)M為AB的中點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值是（????） A． B． C． D． 多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分． 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分． 9．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線l與C交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)Q在第四象限，若，則（????） A．為等腰直角三角形 B．C的離心率等于 C．的面積等于 D．直線l的斜率為 10．若雙曲線：與雙曲線關(guān)于直線對(duì)稱，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可能為（????） A． B． C． D． 11．設(shè)拋物線E：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B是拋物線E上不同的兩點(diǎn)，且，則（????） A．線段AB的中點(diǎn)到E的準(zhǔn)線的距離為4 B．直線AB過(guò)原點(diǎn)時(shí)， C．直線AB的傾斜角的取值范圍為 D．線段AB的垂直平分線過(guò)某一定點(diǎn) 12．隨著我國(guó)航天科技的快速發(fā)展，雙曲線鏡的特性使得它在天文觀測(cè)中具有重要作用，雙曲線的光學(xué)性質(zhì)是：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn).由此可得，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)的切線平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角.已知分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過(guò)C右支上一點(diǎn)作直線l交x軸于，交y軸于點(diǎn)N，則（????） A．C的漸近線方程為 B．過(guò)點(diǎn)作，垂足為H，則 C．點(diǎn)N的坐標(biāo)為 D．四邊形面積的最小值為 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上一點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是 ． 14．已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在的左支上，，，延長(zhǎng)交的右支于點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線上任意一點(diǎn)（異于兩點(diǎn)），則直線與的斜率之積 . 15．已知拋物線上三點(diǎn)，若直線AB，AC的斜率互為相反數(shù)，則直線BC的斜率為 16．已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線l與C的左、右兩支分別交于點(diǎn)P，Q，若，則C的離心率為 ． 四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，為橢圓上一點(diǎn)，且. (1)求此橢圓的方程； (2)若點(diǎn)在第二象限，，求的面積. 18．已知雙曲線的離心率為，右頂點(diǎn)到的一條漸近線的距離為. (1)求的方程； (2)是軸上兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，若直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為，試判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由. 19．已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，一條漸近線方程為，直線交雙曲線于兩點(diǎn). (1)求雙曲線的方程. (2)若過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，是否存在軸上的點(diǎn)，使得直線繞點(diǎn)無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，都有成立？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 20．以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓過(guò)點(diǎn)． (1)求橢圓的方程． (2)設(shè)是橢圓上一點(diǎn)（異于），直線與軸分別交于兩點(diǎn)．證明在軸上存在兩點(diǎn)，使得是定值，并求此定值． 21．已知橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)到其兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為. (1)求橢圓的離心率的值. (2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓相交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，求直線的方程. (3)已知平面內(nèi)有點(diǎn)，求過(guò)這個(gè)點(diǎn)且和橢圓相切的直線方程. 22．已知橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為，上，下頂點(diǎn)分別為，四邊形的內(nèi)切圓的面積為，其離心率；拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合.斜率為k的直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線交于C，D兩點(diǎn). (1)求橢圓及拋物線的方程； (2)是否存在常數(shù)，使得為一個(gè)與k無(wú)關(guān)的常數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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