考生注意：
1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本調(diào)研卷上答題一律無效．
2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂】
1. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. （a2）3＝a5B. a2?a3＝a6
C. a5÷a3＝a2D. （a+2a）2＝4a2
2. 下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列函數(shù)中，滿足的值隨的值增大而減小的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（ ）
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
6. 下列說法正確的是（ ）
A. 有一組鄰邊相等的梯形是等腰梯形
B. 等腰三角形的中位線截該三角形所得的四邊形是等腰梯形
C. 有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形
D. 有一組對角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形．
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7. 計(jì)算：_____．
8. 紅細(xì)胞的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
9 因式分解：____．
10 方程的根是_____．
11. 不等式組的整數(shù)解是______．
12. 如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是______．
13. 在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、正五邊形的張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是______．
14. 某班學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，已知競賽得分都是整數(shù)．把參賽學(xué)生的成績整理后分為6小組，畫出競賽成績的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），根據(jù)圖中的信息，可得成績高于60分的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率是_____．
15. 如果正n邊形的內(nèi)角是它中心角的兩倍，那么邊數(shù)n的值是_____．
16. 如圖，在梯形中，，，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)．設(shè)，，那么向量用向量表示是________．
17. 當(dāng)相交兩個(gè)圓中有一個(gè)圓的圓心在另一圓的圓內(nèi)部時(shí)，我們稱此兩圓的位置關(guān)系為“內(nèi)相交”．已知點(diǎn)O在線段AB上，的半徑為1，如果以O(shè)B為半徑的與“內(nèi)相交”，且，那么的取值范圍是______
18. 如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好與的重心重合，與相交于點(diǎn)，那么的值為______．
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）【將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上】
19. 先化簡，再求值：，其中.
20. 解方程： ．
21. 如圖，半徑為的經(jīng)過的頂點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)，，．
（1）求的長；
（2）如果，判斷直線與以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．
22. 在一條筆直的公路上有兩地，小明騎自行車從地去地，小剛騎電動(dòng)車從地去地，然后立即原路返回到地，如圖是兩人離地的距離（千米）和行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像．請根據(jù)圖像回答下列問題：
（1）求小明離地的距離關(guān)于行駛時(shí)間之間的函數(shù)解析式；
（2）若兩人間距離不超過千米時(shí)，能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，求兩人從途中相遇后到地的過程中，無法用無線對講機(jī)保持聯(lián)系的總時(shí)間是多少小時(shí)？
23. 如圖，梯形中，，，與對角線交于點(diǎn)，，且．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）連接，如果，求證：．
24. 已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與軸交于點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)拋物線與坐標(biāo)軸共有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，求的面積；
（3）如果，求拋物線的表達(dá)式．
25. 如圖，已知圓的半徑，是半徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），作線段的垂直平分線，分別交線段于點(diǎn)、交圓于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方）．連接并延長，交圓于點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，
如果，求的長；
連接交于點(diǎn)，連接，如果為等腰三角形，求的長．
2023學(xué)年第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科2024．05
（滿分：150分時(shí)間：100分鐘）
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號的選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂】
1. 下列計(jì)算正確的是（ ）
A. （a2）3＝a5B. a2?a3＝a6
C. a5÷a3＝a2D. （a+2a）2＝4a2
【答案】C
【分析】分別根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法和除法法則、合并同類項(xiàng)法則和積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.
【詳解】解：A、（a2）3＝a6，所以此選項(xiàng)不正確；
B、a2?a3＝a5，所以此選項(xiàng)不正確；
C、a5÷a3＝a2，所以此選項(xiàng)正確；
D、（a+2a）2＝（3a）2＝9a2，所以此選項(xiàng)不正確；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)和合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
2. 下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本題考查了無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可求解，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、，是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，不合題意；
、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不合題意；
、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不合題意；
、，是無理數(shù)，符合題意；
故選：．
3. 下列函數(shù)中，滿足的值隨的值增大而減小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可求解，掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、∵，
∴的值隨的值增大而增大，該選項(xiàng)不合題意；
、∵，
∴在同一個(gè)象限內(nèi)，的值隨的值增大而減小，該選項(xiàng)不合題意；
、∵，
∴的值隨的值增大而減小，該選項(xiàng)符合題意；
、∵，
∴當(dāng)時(shí)，的值隨的值增大而增大；當(dāng)時(shí)，的值隨的值增大而減小，該選項(xiàng)不合題意；
故選：．
4. 如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義可得為，再根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可求解，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，
∴為，
∴數(shù)據(jù)按從小到大排列為，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，
故選：．
5. 如圖，直線a與直線b交于點(diǎn)A，與直線c交于點(diǎn)B，∠1=120°，∠2=45°，若使直線b與直線c平行，則可將直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（ ）
A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
【答案】A
【詳解】試卷分析：先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠3=60°，根據(jù)平行線的判定當(dāng)b與a的夾角為45°時(shí)，b∥c，由此得到直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．
解：∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴當(dāng)∠3=∠2=45°時(shí)，b∥c，
∴直線b繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°﹣45°=15°．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．
6. 下列說法正確的是（ ）
A. 有一組鄰邊相等的梯形是等腰梯形
B. 等腰三角形的中位線截該三角形所得的四邊形是等腰梯形
C. 有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形
D. 有一組對角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形．
【答案】D
【分析】本題考查了等腰梯形的判定，根據(jù)等腰梯形的判定及三角形中位線的性質(zhì)逐一判斷即可求解，掌握等腰梯形的判定是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、兩腰相等的梯形是等腰梯形，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不合題意；
、等腰三角形的中位線截該三角形所得的四邊形不一定是等腰梯形，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不合題意；
、有兩個(gè)相鄰內(nèi)角相等的梯形不一定是等腰梯形，比如直角梯形，該選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不合題意；
、有一組對角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形，該選項(xiàng)說法正確，符合題意；
故選：．
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7. 計(jì)算：_____．
【答案】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，先根據(jù)零指數(shù)冪和算術(shù)平方根運(yùn)算，然后進(jìn)行減法運(yùn)算即可，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和算術(shù)平方根運(yùn)算法則．
【詳解】解：原式，
，
故答案為：．
8. 紅細(xì)胞的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
【答案】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：．
故答案為：
9. 因式分解：____．
【答案】x(x-9)
【分析】根據(jù)提取公因式法分解因式，即可．
【詳解】x(x-9)，
故答案是：x(x-9)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．
10. 方程的根是_____．
【答案】x＝1
【分析】先把方程兩邊同時(shí)平方轉(zhuǎn)化為有理方程，然后解得有理方程的解，最后要進(jìn)行檢驗(yàn)，本題得以解決．
【詳解】兩邊平方，得
x2＝4﹣3x，
解得，x＝1或x＝﹣4，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣4不是原方程的根，
故原無理方程的解是x＝1，
故答案為x＝1
【點(diǎn)睛】本題考查無理方程，解題的關(guān)鍵是明確無理方程的解法，注意解方程最后要檢驗(yàn)．
11. 不等式組的整數(shù)解是______．
【答案】，
【分析】本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，先求出不等式組的解集，再根據(jù)解集即可得到不等式組的整數(shù)解，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
由得，，
由得，，
∴不等式組的解集為，
∴不等式組的整數(shù)解是，，
故答案為：，．
12. 如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是______．
【答案】
【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：∵方程沒有實(shí)數(shù)根,
∴
故答案為：．
13. 在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、正五邊形的張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是______．
【答案】##0.6
【分析】本題考查了求簡單事件的概率，求出張紙片中中心對稱圖形的個(gè)數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可求解，掌握中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵在等腰三角形、圓、矩形、菱形、正五邊形中，屬于中心對稱圖形的有圓、矩形、菱形種，
∴從張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是，
故答案為：．
14. 某班學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，已知競賽得分都是整數(shù)．把參賽學(xué)生的成績整理后分為6小組，畫出競賽成績的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），根據(jù)圖中的信息，可得成績高于60分的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率是_____．
【答案】80%．
【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得全班的總?cè)藬?shù)及成績高于60分的學(xué)生，從而得出答案．
【詳解】∵全班的總?cè)藬?shù)為3+6+12+11+7+6＝45人，其中成績高于60分的學(xué)生有12+11+7+6＝36人，
∴成績高于60分的學(xué)生占全班參賽人數(shù)的百分率是，
故答案為80%．
【點(diǎn)睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖明確各分組人數(shù)是解題的關(guān)鍵．
15. 如果正n邊形的內(nèi)角是它中心角的兩倍，那么邊數(shù)n的值是_____．
【答案】6．
【分析】根據(jù)正n邊形的內(nèi)角是它中心角的兩倍，列出方程求解即可．
【詳解】依題意有×2，
解得n＝6．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角，此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟知正多邊形的內(nèi)角和公式及中心角的求法．
16. 如圖，在梯形中，，，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)．設(shè)，，那么向量用向量表示是________．
【答案】
【詳解】分析：根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF，然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可．
詳解：∵點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴EF是梯形ABCD的中位線，F(xiàn)C=DC，∴EF=（AD+BC）．∵BC=3AD，∴EF=（AD+3AD）=2AD，由三角形法則得，=+=2+===2+．
故答案2+．
點(diǎn)睛：本題考查了平面向量，平面向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵，本題還考查了梯形的中位線等于上底與下底和的一半．
17. 當(dāng)相交的兩個(gè)圓中有一個(gè)圓的圓心在另一圓的圓內(nèi)部時(shí)，我們稱此兩圓的位置關(guān)系為“內(nèi)相交”．已知點(diǎn)O在線段AB上，的半徑為1，如果以O(shè)B為半徑的與“內(nèi)相交”，且，那么的取值范圍是______
【答案】
【分析】本題考查了新定義，圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出草圖，確定臨界點(diǎn)，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，設(shè)為的中點(diǎn)，則
當(dāng)與重合時(shí)，，如圖所示，此時(shí)在上，則時(shí)，兩圓“內(nèi)相交”．
當(dāng)時(shí)，兩圓“內(nèi)相交”．
∴
故答案為：．
18. 如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好與的重心重合，與相交于點(diǎn)，那么的值為______．
【答案】##
【分析】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意得出，進(jìn)而證明，根據(jù)向上三角形的性質(zhì)得出，結(jié)合直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求解．
【詳解】解：如圖所示，
為的中點(diǎn)，為的重心，
∵在中，，
∴
∴
∵旋轉(zhuǎn)，
∴，
∴，
∴
∴
∴
∴
設(shè)，則
∴，
∴
故答案為：．
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）【將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位置上】
19. 先化簡，再求值：，其中.
【答案】,
【詳解】先把分母因式分解、通分化成同分母，然后進(jìn)行加減運(yùn)算算，最后把x的值代入進(jìn)行求值即可．
解：

當(dāng)時(shí)，原式=.
“點(diǎn)睛”本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時(shí)要注意把分式化為最簡形式，再代入求值．
20. 解方程： ．
【答案】，．
【分析】先把方程組化成兩個(gè)二元一次方程組，再解這兩個(gè)二元一次方程組即可．
【詳解】解：∵，∴或，解得，．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元二次方程組的解法，熟練掌握二元二次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，半徑為的經(jīng)過的頂點(diǎn)，與邊相交于點(diǎn)，，．
（1）求的長；
（2）如果，判斷直線與以點(diǎn)為圓心、為半徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）；
（2）直線與相交，理由見解析．
【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)，三角形的面積，直線和圓的位置關(guān)系，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
（）連接并延長交于點(diǎn)，連接，由可得，進(jìn)而得，，利用勾股定理得，得到，再由勾股定理即可得到的長；
（）直線與相交．過點(diǎn)作于，由三角函數(shù)得，得到，進(jìn)而得，再根據(jù)三角形的面積得，即可求證．
小問1詳解】
解：連接并延長交于點(diǎn)，連接，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：直線與相交，理由如下：
過點(diǎn)作于，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴直線與相交．
22. 在一條筆直的公路上有兩地，小明騎自行車從地去地，小剛騎電動(dòng)車從地去地，然后立即原路返回到地，如圖是兩人離地的距離（千米）和行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像．請根據(jù)圖像回答下列問題：
（1）求小明離地的距離關(guān)于行駛時(shí)間之間的函數(shù)解析式；
（2）若兩人間的距離不超過千米時(shí)，能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，求兩人從途中相遇后到地的過程中，無法用無線對講機(jī)保持聯(lián)系的總時(shí)間是多少小時(shí)？
【答案】（1）；
（2）小時(shí)．
【分析】（）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；
（）求出兩人途中相遇的時(shí)間，可求出小剛此時(shí)距地的距離，再算出相遇后兩人相距千米的時(shí)間，求出此時(shí)小剛距的距離，進(jìn)而求出小剛到達(dá)地的時(shí)間，然后求出小剛從地返回地與小明相距的時(shí)間，把兩個(gè)時(shí)間相加即為兩人無法用無線對講機(jī)保持聯(lián)系的總時(shí)間；
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求一次函數(shù)解析式，看懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：由圖可得，小明騎自行車的速度為千米小時(shí)，
∴小明離地的距離關(guān)于行駛時(shí)間之間的函數(shù)解析式為；
【小問2詳解】
解：由圖可得，小剛騎電動(dòng)車的速度為千米小時(shí)，
當(dāng)兩人在途中相遇時(shí)，有，
∴，
此時(shí)，小剛距地千米，
相遇后設(shè)小時(shí)兩人相距千米，則，
∴，
此時(shí)，小剛距地千米，到達(dá)需要的時(shí)間為，
設(shè)小剛從地返回地小時(shí)與小明相距千米，
則，
解得，
∴兩人從途中相遇后到地的過程中，無法用無線對講機(jī)保持聯(lián)系的總時(shí)間為小時(shí)．
23. 如圖，在梯形中，，，與對角線交于點(diǎn)，，且．
（1）求證：四邊形菱形；
（2）連接，如果，求證：．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析．
【分析】（）由，得四邊形是平行四邊形，由得，得到，同理得，進(jìn)而由得到，即可求證；
（）連接，與交于點(diǎn)，證明得到，進(jìn)而由，，，可得，據(jù)此即可求證；
本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
證明：∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∵，
∴
∴四邊形是菱形；
【小問2詳解】
證明：連接，與交于點(diǎn)，如圖，
∵四邊形是菱形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
即．
24. 已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與軸交于點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)拋物線與坐標(biāo)軸共有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，求的面積；
（3）如果，求拋物線的表達(dá)式．
【答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式求得，令得到，求得直線的解析式為，進(jìn)而即可求解；
（2）根據(jù)題意，分兩種情況討論，①與軸只有1個(gè)交點(diǎn)；②過原點(diǎn)，根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（3）根據(jù)題意，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，進(jìn)而得出是等腰直角三角形，結(jié)合的坐標(biāo)，建立方程，解方程，得出，進(jìn)而求得拋物線解析式．
【小問1詳解】
解：令，則，則，
∵
∴
又，
設(shè)直線的解析式為，代入，
∴
解得：
∴直線的解析式為，
令，則，
∴；
【小問2詳解】
①當(dāng)拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)與軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
即
∵拋物線與坐標(biāo)軸共有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
∴
解得
∵，
∴
∴
②當(dāng)拋物線過原點(diǎn)時(shí)，且與軸有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，
將代入解析式
∴
即
∴
∴此情況不存在，
綜上所述，
【小問3詳解】
解：如圖所示，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，
∵，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
又∵
∴是等腰直角三角形，
∴
∴
∵，
∴
解得：（舍去）或
∴．
25. 如圖，已知圓的半徑，是半徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），作線段的垂直平分線，分別交線段于點(diǎn)、交圓于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方）．連接并延長，交圓于點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，求的值；
（2）當(dāng)時(shí)，
如果，求的長；
連接交于點(diǎn)，連接，如果為等腰三角形，求的長．
【答案】（1）；
（2）；或．
【分析】（）利用線段垂直平分線和線段中點(diǎn)性質(zhì)可得，，利用勾股定理可求出，即可求解；
（）延長交圓于點(diǎn)，連接，可證，得到，據(jù)此即可求解；分三種情況討論：，和，進(jìn)行解答即可求解．
【小問1詳解】
解：∵是的垂直平分線，
∴，，
∵點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴在中，，
∴；
【小問2詳解】
解：延長交圓于點(diǎn)，連接，則，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵是的垂直平分線，
∴，
∴，
∴；
如圖，分三種情況討論：
當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是的垂直平分線，，
∴，，
∴，，
∴，
即，
∴，
即，
∴；
當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，，
由（）知，
∴，
即，
解得或（不合，舍去），
∴，
∴；
當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，為圓直徑的，不合題意，故此種情況不存在；
綜上，的長為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2023年上海市黃浦區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷含詳解：

這是一份2023年上海市黃浦區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷含詳解，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年上海市黃浦區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測卷（中考一模）含詳解：

這是一份2023年上海市黃浦區(qū)九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測卷（中考一模）含詳解，共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（一模二模）含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（一模二模）含解析，共48頁。試卷主要包含了選一選，填 空 題，解 答 題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（一模二模）含解析

2022-2023學(xué)年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬卷（一模二模）含解析
2022年上海市黃浦區(qū)初三6月線下中考二模數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

2022年上海市黃浦區(qū)初三6月線下中考二模數(shù)學(xué)試卷（含詳解）
2022年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（Word版含解析）

2022年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（Word版含解析）
2021年上海市黃浦區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷

2021年上海市黃浦區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部