2022年上海市黃浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）.1．下列二次根式中，最簡二次根式是　　A． B． C． D．2．將拋物線向上平移3個(gè)單位，得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　　A． B． C． D．3．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是　　A． B． C．且 D．且4．下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是　　A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．頻數(shù)5．已知三角形兩邊的長分別是4和9，則此三角形第三邊的長可以是　　A．4 B．5 C．10 D．156．已知的半徑長為3，點(diǎn)在線段上，且，如果與有公共點(diǎn)，那么的半徑的取值范圍是　　A． B． C． D．二、填空題（共12題，每題4分，滿分48分）7．計(jì)算：　　．8．函數(shù)：的定義域是　 　．9．方程組的解是　　．10．一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 　　．11．如果拋物線的最高點(diǎn)是坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，那么的取值范圍是　　．12．觀察反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是　　．13．從，這三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，選出的這個(gè)數(shù)是有理數(shù)的概率為　　．14．某傳送帶與地面所成斜坡的坡度，如果它把物體從地面送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為 　　米．15．如圖，點(diǎn)是的重心，設(shè)，，那么向量用向量、表示為　　．16．如圖，在半徑為2的中，弦與弦相交于點(diǎn)，如果，，那么的長為　　．17．在中，，，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)上，設(shè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則的長為　　．18．如圖，在中，是邊上的中線，，．將沿直線翻折，點(diǎn)落在平面上的處，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，那么的值為 　　．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計(jì)算：．20．解不等式組：．21．如圖，在中，，，，是邊上一點(diǎn)，且，，垂足為點(diǎn)．（1）求的長；（2）求的正切值．22．一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇時(shí)轎車比貨車多行駛了90千米．設(shè)行駛的時(shí)間為（小時(shí)），兩車之間的距離為（千米），圖中線段表示從兩車發(fā)車至兩車相遇這一過程中與之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出定義域）（2）求兩車的速度．23．已知：如圖，在梯形中，，，是的中點(diǎn)，的延長線交邊于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：四邊形是菱形．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，對稱軸為直線，且對稱軸與軸交于點(diǎn)．直線經(jīng)過點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)、．當(dāng)的面積為3時(shí)，求直線的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．當(dāng)時(shí)，求的余切值．25．如圖，已知在中，，平分，交邊于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，聯(lián)結(jié)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）求證：；（3）若，，聯(lián)結(jié)，求的值．
 參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．下列二次根式中，最簡二次根式是　　A． B． C． D．解：選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，是最簡二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；選項(xiàng)，原式，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：．2．將拋物線向上平移3個(gè)單位，得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　　A． B． C． D．解：將拋物線向上平移3個(gè)單位，得到的新拋物線為，即，新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故選：．3．關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是　　A． B． C．且 D．且解：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△，且，解得，且．故選：．4．下列各統(tǒng)計(jì)量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是　　A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．頻數(shù)解：能反映一組數(shù)據(jù)波動程度的是方差或標(biāo)準(zhǔn)差，故選：．5．已知三角形兩邊的長分別是4和9，則此三角形第三邊的長可以是　　A．4 B．5 C．10 D．15解：設(shè)第三邊長為，則由三角形三邊關(guān)系定理得，即．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足，只有10符合不等式，故選：．6．已知的半徑長為3，點(diǎn)在線段上，且，如果與有公共點(diǎn)，那么的半徑的取值范圍是　　A． B． C． D．解：如圖，當(dāng)內(nèi)切于時(shí)，的半徑為，當(dāng)內(nèi)切于時(shí)，的半徑為，如果與有公共點(diǎn)，那么的半徑的取值范圍是，故選：．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計(jì)算：　　．解：原式．故答案為：8．函數(shù)：的定義域是　　．解：根據(jù)題意得：，解得：．9．方程組的解是　　．解：．可改寫成：或者．方程組可以改寫為：或者．解得：．故答案為：．10．一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 　12　．解：依題意，得多邊形的邊數(shù)，故答案為：12．11．如果拋物線的最高點(diǎn)是坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，那么的取值范圍是　　．解：根據(jù)題意知點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)知拋物線的開口向下．，解得：．故答案為：．12．觀察反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是　　．解：，反比例函數(shù)的圖象在一三象限，且在每個(gè)象限隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍，故答案為．13．從，這三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，選出的這個(gè)數(shù)是有理數(shù)的概率為　　．解：在，這三個(gè)數(shù)中，有理數(shù)有這1個(gè)，選出的這個(gè)數(shù)是無理數(shù)的概率為，故答案為：．14．某傳送帶與地面所成斜坡的坡度，如果它把物體從地面送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為 　26　米．解：傳送帶與地面所成斜坡的坡度，它把物體從地面送到離地面10米高，水平距離為：，物體所經(jīng)過的路程為：（米，故答案為：26．15．如圖，點(diǎn)是的重心，設(shè)，，那么向量用向量、表示為　　．解：，，是的重心，，，，，，．故答案為：．16．如圖，在半徑為2的中，弦與弦相交于點(diǎn)，如果，，那么的長為　　．解：如圖，過點(diǎn)作，，垂足為、，連接，則，，在中，，，，，，又，，，，故答案為：．17．在中，，，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)上，設(shè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，則的長為　　．解：如圖：過點(diǎn)作于，交的延長線于．由旋轉(zhuǎn)可得，，，是的中點(diǎn)，，即．，，．在中，，，，在中，．故答案為：．18．如圖，在中，是邊上的中線，，．將沿直線翻折，點(diǎn)落在平面上的處，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，那么的值為 　　．解：過作于，過作于，如圖：，，沿直線翻折，點(diǎn)落在平面上的處，，，，，是邊上的中線，設(shè)，則，，中，，，，△中，，，，，，，，，，，，，故答案為：．方法二：如圖：是邊上的中線，，將沿直線翻折，點(diǎn)落在平面上的處，，，，，是等邊三角形，，，，，，由，設(shè)，則，，，，，，，故答案為：．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．計(jì)算：．解：原式．20．解不等式組：．解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為．21．如圖，在中，，，，是邊上一點(diǎn)，且，，垂足為點(diǎn)．（1）求的長；（2）求的正切值．解：（1）過點(diǎn)作于，如圖，，，，，，，在中，，；（2）在中，，，，，而，，，，，在中，．22．一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車相遇時(shí)轎車比貨車多行駛了90千米．設(shè)行駛的時(shí)間為（小時(shí)），兩車之間的距離為（千米），圖中線段表示從兩車發(fā)車至兩車相遇這一過程中與之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出定義域）（2）求兩車的速度．解：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)題意，得：，解得，；（2）由，可知甲、乙兩地之間的距離為450千米，設(shè)兩車相遇時(shí)，設(shè)轎車和貨車的速度分別為千米小時(shí)，千米小時(shí)，根據(jù)題意，得：，解得，故轎車和貨車速度分別為90千米小時(shí)，60千米小時(shí)．23．已知：如圖，在梯形中，，，是的中點(diǎn)，的延長線交邊于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證：四邊形是菱形．【解答】（1）證明：，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）證明：，，，，，，，，四邊形是菱形．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)，對稱軸為直線，且對稱軸與軸交于點(diǎn)．直線經(jīng)過點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）聯(lián)結(jié)、．當(dāng)的面積為3時(shí)，求直線的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．當(dāng)時(shí)，求的余切值．解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸為直線，，，拋物線表達(dá)式為； （2）把代入得，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由的面積為3得，，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)坐標(biāo)為，把點(diǎn)和點(diǎn)代入得，，，直線的表達(dá)式為； （3）如圖，①若，，四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，；②若不平行，如圖，則四邊形為等腰梯形，做軸于，則，點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，，綜上所述，此時(shí)的余切值為或．25．如圖，已知在中，，平分，交邊于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，聯(lián)結(jié)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）求證：；（3）若，，聯(lián)結(jié)，求的值．解：（1）證明：如圖，平分，，，，，，同理可得，，，，，，，，四邊形是菱形．（2）證明：由（1）得，，四邊形是菱形，，，，，，，即．（3）由（2）得，，，，，，，，，，，，，，，，，，，點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，，，，，，．

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