一、選擇題：（本大題共6 題，每題4 分，滿分24 分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙 的相應(yīng)位置上】
1. 下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用換元法解方程時(shí)，若設(shè) 則原方程可化為關(guān)于y 的方程是（ ）
A. B. C. D.
3. 我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示．下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是( )
A. 條形圖B. 扇形圖
C 折線圖D. 頻數(shù)分布直方圖
4. 如果反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命題中，真命題是( )
A. 對角線互相垂直的梯形是等腰梯形
B. 對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
C. 對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形
D. 對角線平分一組對角的梯形是直角梯形
6. 如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊BC上，，的半徑長為3，與相交，且點(diǎn)在外，那么的半徑長的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】
7. 計(jì)算：________.
8. 已知f(x)=，那么f(3)的值是____．
9. 已知正比例函數(shù)是常數(shù)，圖象經(jīng)過第二、四象限，那么的值隨著的值增大而______．（填“增大”或“減小” ）
10. 如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的值是 _____________．
11. 如果從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任意抽取一個(gè)數(shù)字，抽到的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是________．
12. 如果將拋物線向左平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線表達(dá)式是 _____．
13. 為了解某區(qū)六年級8400名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400 名學(xué)生，結(jié)果有170 名學(xué)生會游泳，那么估計(jì)該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為 ____________人．
14. 《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端D觀察水岸C，視線與井口的直徑交于點(diǎn)E，如果測得米，米，米，那么井深為______米．
15. 如圖，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，設(shè)=，=，那么向量用向量表示為____．
16. 小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s(米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行____米．
17. 如圖，在中，，，點(diǎn)D 在邊上，，連接，如果將沿直線翻折后，點(diǎn) C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，那么點(diǎn)E到直線的距離為___________．
18. 在矩形中 ，，點(diǎn) O在對角線上，的半徑為4，如果與矩形的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段 長的取值范圍是____________．
三、解答題：（本大題共7題，10+10+10+10+12+12+14=78 分）
19. 計(jì)算： ．
20. 解不等式（組）．
21. 如圖，在直角梯形中 ，，， ．
（1）求梯形的面積；
（2）連接，求的正切值．
22. 某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實(shí)踐活動．他們制訂了測量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量．他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測點(diǎn)，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離．為了減小測量誤差，小組在測最仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）．
任務(wù)一：兩次測量，A，B之間的距離的平均值是______m．
任務(wù)二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿的高度．
（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制訂方案時(shí)，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納，你認(rèn)為其原因可能是什么？
23. 已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF，CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)G，CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)H．
（1）求證：△BEC∽△BCH；
（2）如果BE2=AB?AE，求證：AG=DF．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)該拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求該拋物線的表達(dá)式；
（2）在（1）題的條件下，點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于第三象限，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如果拋物線的頂點(diǎn)D位于內(nèi)，求a的取值范圍．
25. 已知是的一條弦，點(diǎn)C 在上，連結(jié)并延長，交弦于點(diǎn)D，且．
（1）如圖1，如果平分，求證：；
（2）如圖2，如果，求的值；
（3）延長線段交弦于點(diǎn)E，如果是等腰三角形，且的半徑長等于2，求弦的長．
2023學(xué)年第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)學(xué)科5月教學(xué)質(zhì)量檢測卷
一、選擇題：（本大題共6 題，每題4 分，滿分24 分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙 的相應(yīng)位置上】
1. 下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】先把每個(gè)二次根式進(jìn)行化簡，化成最簡二次根式，后比較被開方數(shù)即可．
【詳解】A.與的被開方數(shù)不相同，故不是同類二次根式；
B.，與不是同類二次根式；
C.，與被開方數(shù)相同，故是同類二次根式；
D.，與被開方數(shù)不同，故不是同類二次根式．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，同類二次根式，熟練掌握根式化簡的基本方法，靈活運(yùn)用同類二次根式的定義判斷解題是求解的關(guān)鍵．
2. 用換元法解方程時(shí)，若設(shè) 則原方程可化為關(guān)于y 的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本題主要考查了解分式方程，先把原方程變成，再去分母即可得到答案．
【詳解】解：
設(shè)，則，
∴原方程為，即，
故選：A．
3. 我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示．下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是( )
A. 條形圖B. 扇形圖
C. 折線圖D. 頻數(shù)分布直方圖
【答案】B
【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)判定即可．
【詳解】解：統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來的部分與整體的關(guān)系的是扇形圖．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，條件統(tǒng)計(jì)圖能反映各部分的具體數(shù)值，扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映各個(gè)部分占總體的百分比，折線統(tǒng)計(jì)圖能反映樣本或總體的趨勢，頻數(shù)分布直方圖能反映樣本或總體的分布情況，熟練掌握各統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
4. 如果反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】利用待定系數(shù)法即可求得．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，
由題意，將點(diǎn)代入得：，
則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．
5. 下列命題中，真命題是( )
A. 對角線互相垂直的梯形是等腰梯形
B. 對角線互相垂直的平行四邊形是正方形
C. 對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形
D. 對角線平分一組對角的梯形是直角梯形
【答案】C
【分析】利用特殊四邊形的判定定理對每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】A．對角線互相垂直且相等的梯形是等腰梯形，故錯誤；
B．對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故錯誤；
C．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確；
D．對角線平分一組對角的梯形是菱形，故錯誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解特殊四邊形的判定定理，難度不大．
6. 如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊BC上，，的半徑長為3，與相交，且點(diǎn)在外，那么的半徑長的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】連接，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系得到，
由點(diǎn)在外，于是得到，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：連接AD，
∵，，，
∴
∵半徑長為3，與相交，
∴，
∵，
∴，
∵點(diǎn)在外，
∴，
∴的半徑長的取值范圍是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】
7. 計(jì)算：________.
【答案】.
【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】解：
故填：.
【點(diǎn)睛】單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.
8. 已知f(x)=，那么f(3)的值是____．
【答案】1．
【分析】根據(jù)f(x)=，將代入即可求解．
【詳解】解：由題意得：f(x)=，
∴將代替表達(dá)式中的，
∴f(3)==1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中新定義解答．
9. 已知正比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么的值隨著的值增大而______．（填“增大”或“減小” ）
【答案】減小
【分析】此題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)時(shí)，該直線經(jīng)過第一、三象限，且的值隨的值增大而增大；當(dāng)時(shí)，該直線經(jīng)過第二、四象限，且的值隨的值增大而減?。鶕?jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么的值隨的值增大而減小，
故答案為：減?。?br>10. 如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的值是 _____________．
【答案】4
【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
故答案為：4．
11. 如果從1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中任意抽取一個(gè)數(shù)字，抽到的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是________．
【答案】
【分析】用抽到數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)除以所有等可能結(jié)果數(shù)即可．
【詳解】解：∵任意抽取一個(gè)數(shù)字共有10種等可能結(jié)果，其中抽到的數(shù)是3的倍數(shù)的有3、6、9這3種結(jié)果，
∴抽到的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，熟記事件A的概率公式：事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
12. 如果將拋物線向左平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是 _____．
【答案】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移問題，根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可．
【詳解】解：將拋物線向左平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是，
故答案為：．
13. 為了解某區(qū)六年級8400名學(xué)生中會游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400 名學(xué)生，結(jié)果有170 名學(xué)生會游泳，那么估計(jì)該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為 ____________人．
【答案】3570
【分析】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，用8400乘以樣本中會游泳的人數(shù)占比即可得到答案．
【詳解】解：人，
∴估計(jì)該區(qū)會游泳的六年級學(xué)生人數(shù)約為3570人，
故答案為：3570．
14. 《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端D觀察水岸C，視線與井口的直徑交于點(diǎn)E，如果測得米，米，米，那么井深為______米．
【答案】7
【分析】由題意易得，則有，然后問題可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴，
解得米，
故答案為7．
【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，設(shè)=，=，那么向量用向量表示為____．
【答案】2+．
【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，三角形法則求解即可．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，
∴==，
∵=+=+，
∴==+，
∵=+，
∴=++=+．
故答案為：+．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形法則等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
16. 小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s(米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行____米．
【答案】350．
【分析】當(dāng)8≤t≤20時(shí)，設(shè)s=kt+b，將（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求出t=15時(shí)s的值，從而得出答案．
【詳解】解：當(dāng)8≤t≤20時(shí)，設(shè)s=kt+b，
將(8，960)、(20，1800)代入，得：
，
解得：，
∴s=70t+400；
當(dāng)t=15時(shí)，s=1450，
1800﹣1450=350，
∴當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行350米．
故答案為：350．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)的模型，并熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．
17. 如圖，在中，，，點(diǎn)D 在邊上，，連接，如果將沿直線翻折后，點(diǎn) C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，那么點(diǎn)E到直線的距離為___________．
【答案】
【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，解直角三角形等等，過點(diǎn)E作于H，，證明是等邊三角形，進(jìn)而求得，再由折疊得到，進(jìn)而求出，最后在中使用三角函數(shù)即可求出的長．
【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E作于H，
∵，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
由折疊的性質(zhì)可得，
∴，
∴，
∴點(diǎn)E到直線的距離為，
故答案為：．
18. 在矩形中 ，，點(diǎn) O在對角線上，的半徑為4，如果與矩形的各邊都沒有公共點(diǎn)，那么線段 長的取值范圍是____________．
【答案】
【分析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理得到，如圖1，設(shè)與邊相切于點(diǎn)，連接，如圖2，設(shè)與邊相切于，連接，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，分別求出兩種情況下的的長，即可得到答案．
【詳解】解：矩形中，，
，，，
如圖1，設(shè)與邊相切于點(diǎn)，連接，

∴，，
，
，
，即，
；
如圖2，設(shè)與邊相切于，連接，

同理可證明，
，即，
，
；
綜上所述，如果與矩形的邊沒有一個(gè)公共點(diǎn)，那么．
故答案為：．
三、解答題：（本大題共7題，10+10+10+10+12+12+14=78 分）
19. 計(jì)算： ．
【答案】0
【分析】本題主要考查了分母有理化，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，先計(jì)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和分母有理化，再去絕對值，最后計(jì)算加減法即可．
【詳解】解：
．
20. 解不等式（組）．
【答案】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式組的解集為．
21. 如圖，在直角梯形中 ，，， ．
（1）求梯形的面積；
（2）連接，求的正切值．
【答案】（1）
（2）
【分析】本題主要考查了解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定：
（1）過作于，得出四邊形為矩形，得到，，再根據(jù)勾股定理得出，進(jìn)而可求梯形的面積；
（2）過作于，由相似三角形性質(zhì)可知，再根據(jù)勾股定理得到，，進(jìn)而求解即可．
【小問1詳解】
解：過作于，
∵，，
∴，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴梯形的面積；
【小問2詳解】
解：過作于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的正弦值＝．
22. 某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實(shí)踐活動．他們制訂了測量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量．他們在該旗桿底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測點(diǎn)，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離．為了減小測量誤差，小組在測最仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）．
任務(wù)一：兩次測量，A，B之間的距離的平均值是______m．
任務(wù)二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿的高度．
（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
任務(wù)三：該“綜合與實(shí)踐”小組在制訂方案時(shí)，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納，你認(rèn)為其原因可能是什么？
【答案】任務(wù)一：；任務(wù)二：；任務(wù)三：答案不唯一：沒有太陽光，旗桿底部不可到達(dá)，測量旗桿影子的長度遇到困難等．
【分析】任務(wù)一：兩數(shù)之和除以2，即可作答；
任務(wù)二：設(shè)，解直角三角形即可得到結(jié)論；
任務(wù)三：根據(jù)題意得到?jīng)]有太陽光，或旗桿底部不可能達(dá)到相等（答案不唯一）．
【詳解】任務(wù)一：平均值：，
故答案：；
任務(wù)二：由題意可得，四邊形，四邊形都是矩形，
∴，，
設(shè)，
在中，，，
∵，
∴，
在中，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（m），
答：旗桿GH的高度為．
任務(wù)三：答案不唯一：沒有太陽光，旗桿底部不可到達(dá)，測量旗桿影子的長度遇到困難等．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
23. 已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，BE=DF，CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)G，CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)H．
（1）求證：△BEC∽△BCH；
（2）如果BE2=AB?AE，求證：AG=DF．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．
【分析】(1)先證明△CDF≌△CBE，進(jìn)而得到∠DCF=∠BCE，再由菱形對邊CDBH，得到∠H=∠DCF，進(jìn)而∠BCE=∠H即可求解．
(2) 由BE2=AB?AE，得到=，再利用AGBC，平行線分線段成比例定理得到=，再結(jié)合已知條件即可求解．
【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，
∴CD=CB，∠D=∠B，CDAB．
∵DF=BE，
∴△CDF≌△CBE(SAS)，
∴∠DCF=∠BCE．
∵CDBH，
∴∠H=∠DCF，
∴∠BCE=∠H．且∠B=∠B，
∴△BEC∽△BCH．
(2)∵BE2=AB?AE，
∴=，
∵AGBC，
∴=，
∴=，
∵DF=BE，BC=AB，
∴BE=AG=DF，
即AG=DF．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、、，拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)該拋物線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求該拋物線的表達(dá)式；
（2）在（1）題的條件下，點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于第三象限，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如果拋物線的頂點(diǎn)D位于內(nèi)，求a的取值范圍．
【答案】（1）拋物線的解析式為
（2）
（3）拋物線頂點(diǎn)D位于內(nèi)，a的取值范圍是
【分析】（1）已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)，設(shè)其交點(diǎn)式為且，再代入C點(diǎn)坐標(biāo)求得a即可；
（2）如圖1，設(shè)交y軸于點(diǎn)E，由點(diǎn)B、C坐標(biāo)可得為等腰直角三角形，再由可得，利用可得的坐標(biāo)，然后由B、E兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線解析式，再與二次函數(shù)解析式聯(lián)立即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）由二次函數(shù)與x軸兩交點(diǎn)可得其對稱軸為，利用其交點(diǎn)式且，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，由點(diǎn)B、C坐標(biāo)求得直線解析式令可得拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值，若頂點(diǎn)D位于內(nèi)，則頂點(diǎn)縱坐標(biāo)要大于0，解不等式即可求得a的取值范圍；
【小問1詳解】
解：設(shè)拋物線的解析式為且，
將點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，3）代入得：，
解得：，
∴拋物線的解析式為；
【小問2詳解】
解：如圖1，設(shè)交y軸于點(diǎn)E，

∵、，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，即，
∴，即，
∴，
∴，
∵點(diǎn)P在第三象限，
∴，
設(shè)直線的解析式為：且，
把和代入得：，
解得：，
∴直線的解析式為：，
當(dāng)直線和二次函數(shù)相交時(shí)：，
解得：，，
代入一次函數(shù)可得交點(diǎn)坐標(biāo)為或，
∵點(diǎn)P在第三象限，
∴；
【小問3詳解】
解：∵拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，
∴對稱軸是：直線，
由、，可得直線的解析式為：，
可知當(dāng)時(shí)，，
設(shè)拋物線的解析式為且，
令可得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)剛好在直線上時(shí)可得：，則，
由圖可知當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)D位于內(nèi)時(shí)，其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)取值范圍：，
∴；
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，正切三角函數(shù)，二次函數(shù)的對稱軸等知識；掌握二次函數(shù)的交點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．
25. 已知是的一條弦，點(diǎn)C 在上，連結(jié)并延長，交弦于點(diǎn)D，且．
（1）如圖1，如果平分，求證：；
（2）如圖2，如果，求的值；
（3）延長線段交弦于點(diǎn)E，如果是等腰三角形，且的半徑長等于2，求弦的長．
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）或
【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，垂徑定理，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定等等：
（1）由等邊對等角和角平分線的定義證明，進(jìn)而證明，即可證明；
（2）根據(jù)等邊對等角得到，，進(jìn)而證明，則，進(jìn)一步可求出，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)H，則 ；證明，得到，由，得到，則；
（3）分情況討論兩種情況：時(shí)或時(shí)兩種情況討論求解即可．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)H，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：∵，
∴，
∴；
當(dāng)時(shí)，
∵，
∴，
∴，即，
解得或（舍去）；
當(dāng)時(shí)，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴；
綜上所述，的長為或．
課題
測量旗桿的高度
成員
組長××× 組員：×××，×××，×××
測量工具
測量角度的儀器、皮尺等
測量示意圖
說明：線段表示學(xué)校旗桿，測量角度的儀器的高度，測點(diǎn)A，B與H在同一條水平直線上，A，B之間的距離可以直接測得，且點(diǎn)G，H，A，B，C，D都在同一豎直平面內(nèi)．點(diǎn)C，D，E在同一條直線上，點(diǎn)E在上．
測量項(xiàng)目
第一次
第二次
平均值
測量數(shù)據(jù)
度數(shù)
的度數(shù)
A，B之間的距離
課題
測量旗桿的高度
成員
組長××× 組員：×××，×××，×××
測量工具
測量角度的儀器、皮尺等
測量示意圖
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測量項(xiàng)目
第一次
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