1.下列各數(shù)中，比?1小的數(shù)是( )
A. ?2B. 0C. 1D. 2
2.如圖所示放置茶杯，則它的俯視圖為( )
A. B. C. D.
3.若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是( )
A. 1B. 5C. 7D. 9
4.
5.下列運算正確的是( )
A. 2(a?1)=2a?2B. (a+b)2=a2+b2
C. 3a+2a=5a2D. (ab)2=ab2
6.關(guān)于x的一元二次方程x2+mx?8=0的根的情況是( )
A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 只有一個實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根
7.將拋物線y=x2先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是( )
A. y=(x?3)2+4B. y=(x+3)2+4C. y=(x?3)2?4D. y=(x+3)2?4
8.一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g.設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為x(g)，y(g)，可列出方程為( )
A. 52x+y=30B. x+52y=30C. 32x+y=30D. x+32y=30
9.我們知道物理壓力公式為F=PS.如圖，如果100N的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強P要大于1000Pa，則下列關(guān)于物體受力面積S(m2)的說法正確的是( )
A. S小于0.1m2
B. S大于0.1m2
C. S小于10m2
D. S大于10m2
10.我國魏晉時期數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”.“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416.如圖，⊙O的半徑為1，運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計⊙O的面積，可得π的估計值為3 32，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計，可得π的估計值為( )
A. 3B. 2 2C. 3D. 2 3
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.分解因式：x2?y2=__________.
12.要使分式3x?2有意義，x的取值應(yīng)滿足______.
13.一個不透明的布袋里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為______.
14.如圖，將矩形紙片ABCD對折，使邊AB與DC，BC與AD分別重合，展開后得到四邊形EFGH.若AB=2，BC=4，則四邊形EFGH的面積為______.
15.在△ABC中，∠C=90°，M為AB的中點，點N在邊BC上，且CN=CA=1.當以點B，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，BC的長為______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題9分)
(1)計算：|?12|+(?2024)0+2?1；
(2)下面是小明同學解分式方程的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).
解方程：2x?13x+6=x?1x+2?2
解：2x?13(x+2)=x?1x+2?2第一步，
2x?1=3(x?1)?2第二步，
2x?1=3x?3?2第三步，
?x=?4第四步，
x=4第五步，
檢驗：當x=4時，3(x+2)≠0.第六步，
所以，x=4是原方程的根第七步.
任務(wù)一：以上解方程步驟中，第______是錯誤的；
任務(wù)二：請直接寫出該分式方程的正確結(jié)果.
17.(本小題8分)
某品牌新能源汽車2021年的銷售量為20萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2023年的銷售量比2021年增加到51.2萬輛.
(1)求從2021年到2023年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率；
(2)若按此平均年增長率，請預估該品牌新能源汽車2024年銷售量.
18.(本小題9分)
據(jù)統(tǒng)計，數(shù)學家群體是一個長壽群體，在《數(shù)學家傳略辭典》書中收錄約2200位數(shù)學家的年齡.某研究小組隨機抽取了收錄的部分90歲及以上的長壽數(shù)學家的年齡為樣本，對數(shù)據(jù)進行整理與分析，統(tǒng)計圖表(部分數(shù)據(jù))如下：
(1)填空：m的值______；該小組共統(tǒng)計了______名數(shù)學家的年齡；
(2)調(diào)查的數(shù)學家群體中，哪個年齡范圍的長壽數(shù)學家最多；
(3)請預估《數(shù)學家傳略辭典》中收錄的數(shù)學家年齡在96?97歲的人數(shù).
19.(本小題8分)
某數(shù)學活動小組的同學通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費用y1(元)與該水果的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系如圖實線所示；在乙商店購買該水果的費用y2(元)與該水果的質(zhì)量x(千克)之間的函數(shù)解析式為y2=10x(x≥0).
(1)求y1與x之間的函數(shù)解析式；
(2)現(xiàn)計劃用500元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？
20.(本小題8分)
如圖，太陽能電池板寬為AB，點O是AB的中點，OC是燈桿，地面上三點D，E與C在一條直線上，DE=10.5m，EC=5m.在D處測得電池板邊緣點B的仰角為37°，在E處測得電池板邊緣點B的仰角為45°.此時點A、B與E在一條直線上，求太陽能電池板寬AB的長度.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75， 2≈1.41， 3≈1.73)
21.(本小題9分)
如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CO的延長線交⊙O于點E，交⊙O的切線AD于點D，且點A是BE的中點.
(1)求證：BE//AD；
(2)若tanD=34，OA=3，求AC的長.
22.(本小題12分)
【發(fā)現(xiàn)問題】美麗的大連星海灣跨海大橋，是大連一張亮麗的名片，晚上大橋的燈光秀璀璨奪目.小明通過查閱得知，星海灣大橋(XinghaiBayBridge)是中國遼寧省大連市境內(nèi)連接甘井子區(qū)與西崗區(qū)的跨海通道，位于黃海水域上.大連星海灣跨海大橋全長6千米，主橋為雙塔三跨地錨式、雙層通車懸索橋.主橋長820米，主橋主跨(兩個主塔間的距離L)460米，邊跨180米，跨徑布置為180+460+180=820m.
如圖是大橋的主跨，主跨懸索矢跨比(S：L)約為320，懸索的最低處直接和橋梁相連，懸索和橋梁之間的吊桿間距10m，由于橋梁中間有車輛通過，燈光秀的光源放置在距橋梁上沿下方21米的橋梁中.
【提出問題】星海大橋主跨上的吊桿的高度與它距最低點的水平距離有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
【分析問題】小明了解到，大橋主跨上連接兩座主塔之間的懸索可以看成是拋物線的一部分，結(jié)合二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容和查閱到的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立適當?shù)淖鴺讼?，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，便可解決問題.
【解決問題】小明利用查閱到的相關(guān)數(shù)據(jù)，為解題方便，小明以拋物線的頂點(大橋主跨上懸索的最低點)為原點，以主跨的中軸為y軸，建立平面直角坐標系(如圖3).
(1)請直接寫出以下問題的答案：
①右側(cè)懸索最高點B的坐標；
②y與x的函數(shù)解析式；
③最長的吊桿的長度；
(2)某游客在遠處海灘正對大橋主跨的位置，看到一個由多輛彩車組成的150米的車隊，車隊以50米/分的速度通過大橋主跨，彩車高于橋梁部分均為6.9米.在彩車通過大橋主跨過程中，該游客在懸索上方能看到彩車的時間是否超過6分鐘；
(3)如圖3，燈光秀中一個射燈光源C(?70,?21)，位于懸索最低點左下方，即距懸索最低點的水平距離為70米的地方，它所發(fā)出的射線狀光線，剛好經(jīng)過右側(cè)懸索的最高點B，現(xiàn)在想在這個光源的水平右側(cè)再放置一個同樣的平行光源，應(yīng)該在什么范圍內(nèi)放置，才能保證該光源所射出的光線照到右側(cè)懸索上？
23.(本小題12分)
【發(fā)現(xiàn)問題】在數(shù)學活動課上，同學們研究兩個正三角形位置關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)某些連線之間總存在某種特定的關(guān)系.
【問題探究】如圖1，在正△ABC和正△DEF中，點A和點E重合，點C與點F重合，所以，AD=BE，AD//BC；
【類比分析】
(1)如圖2，點E在AB上，點C與點F重合，求證AD=BE，AD//BC；
【學以致用】
(2)點E在AB上，連接EF，以EF為邊向上作正△DEF，AB=12，BE=2AE.
①如圖3，點F在AC上，當點D、E在AC異側(cè)，AE=AD，求AFCF的值；
②點F在AC上，當點D、E在AC同側(cè)，AE=kAD，請利用備用圖，畫出圖形，求AFCF的值；
【拓展應(yīng)用】
(3)在(2)的前提下，如圖4，點F在BC上，直接寫出AD的最小值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、?2?1，故本選項錯誤；
C、1>?1，故本選項錯誤；
D、2>?1，故本選項錯誤；
故選A.
根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，可得答案．
本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小．
2.【答案】D
【解析】解：如圖所示的正三棱柱的俯視圖是，
故選：D.
根據(jù)俯視圖的定義，即可得出答案．
本題考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握俯視圖是從上往下看得到的圖形是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：4?3120，
∴y1?9x+30=500，
∴x=4709，
∵y2=10x=500，x=50

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