2024年遼寧省大連市沙河口區(qū)中考數(shù)學一模試卷+

這是一份2024年遼寧省大連市沙河口區(qū)中考數(shù)學一模試卷+，共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列各數(shù)中，比小的數(shù)是( )
A. B. 0C. 1D. 2
2.如圖所示放置茶杯，則它的俯視圖為( )
A. B. C. D.
3.若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是( )
A. 1B. 5C. 7D. 9
4.
5.下列運算正確的是( )
A. B.
C. D.
6.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是( )
A. 有兩個不相等的實數(shù)根B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 只有一個實數(shù)根D. 沒有實數(shù)根
7.將拋物線先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是( )
A. B. C. D.
8.一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，可列出方程為( )
A. B. C. D.
9.我們知道物理壓力公式為如圖，如果100N的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強P要大于1000Pa，則下列關(guān)于物體受力面積的說法正確的是( )
A. S小于
B. S大于
C. S小于
D. S大于
10.我國魏晉時期數(shù)學家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”.“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為如圖，的半徑為1，運用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計的面積，可得的估計值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計，可得的估計值為( )
A. B. C. 3D.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.分解因式：__________.
12.要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足______.
13.一個不透明的布袋里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為______.
14.如圖，將矩形紙片ABCD對折，使邊AB與DC，BC與AD分別重合，展開后得到四邊形若，，則四邊形EFGH的面積為______.
15.在中，，M為AB的中點，點N在邊BC上，且當以點B，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，BC的長為______.
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.本小題9分
計算：；
下面是小明同學解分式方程的過程，請認真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).
解方程：
解：第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
檢驗：當時，第六步，
所以，是原方程的根第七步.
任務(wù)一：以上解方程步驟中，第______是錯誤的；
任務(wù)二：請直接寫出該分式方程的正確結(jié)果.
17.本小題8分
某品牌新能源汽車2021年的銷售量為20萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2023年的銷售量比2021年增加到萬輛.
求從2021年到2023年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率；
若按此平均年增長率，請預(yù)估該品牌新能源汽車2024年銷售量.
18.本小題9分
據(jù)統(tǒng)計，數(shù)學家群體是一個長壽群體，在《數(shù)學家傳略辭典》書中收錄約2200位數(shù)學家的年齡.某研究小組隨機抽取了收錄的部分90歲及以上的長壽數(shù)學家的年齡為樣本，對數(shù)據(jù)進行整理與分析，統(tǒng)計圖表部分數(shù)據(jù)如下：
填空：m的值______；該小組共統(tǒng)計了______名數(shù)學家的年齡；
調(diào)查的數(shù)學家群體中，哪個年齡范圍的長壽數(shù)學家最多；
請預(yù)估《數(shù)學家傳略辭典》中收錄的數(shù)學家年齡在歲的人數(shù).
19.本小題8分
某數(shù)學活動小組的同學通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費用元與該水果的質(zhì)量千克之間的關(guān)系如圖實線所示；在乙商店購買該水果的費用元與該水果的質(zhì)量千克之間的函數(shù)解析式為
求與x之間的函數(shù)解析式；
現(xiàn)計劃用500元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？
20.本小題8分
如圖，太陽能電池板寬為AB，點O是AB的中點，OC是燈桿，地面上三點D，E與C在一條直線上，，在D處測得電池板邊緣點B的仰角為，在E處測得電池板邊緣點B的仰角為此時點A、B與E在一條直線上，求太陽能電池板寬AB的長度結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)：，，，，
21.本小題9分
如圖，已知內(nèi)接于，CO的延長線交于點E，交的切線AD于點D，且點A是的中點.
求證：；
若，，求AC的長.
22.本小題12分
【發(fā)現(xiàn)問題】美麗的大連星海灣跨海大橋，是大連一張亮麗的名片，晚上大橋的燈光秀璀璨奪目.小明通過查閱得知，星海灣大橋是中國遼寧省大連市境內(nèi)連接甘井子區(qū)與西崗區(qū)的跨海通道，位于黃海水域上.大連星海灣跨海大橋全長6千米，主橋為雙塔三跨地錨式、雙層通車懸索橋.主橋長820米，主橋主跨兩個主塔間的距離米，邊跨180米，跨徑布置為
如圖是大橋的主跨，主跨懸索矢跨比：約為，懸索的最低處直接和橋梁相連，懸索和橋梁之間的吊桿間距10m，由于橋梁中間有車輛通過，燈光秀的光源放置在距橋梁上沿下方21米的橋梁中.
【提出問題】星海大橋主跨上的吊桿的高度與它距最低點的水平距離有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
【分析問題】小明了解到，大橋主跨上連接兩座主塔之間的懸索可以看成是拋物線的一部分，結(jié)合二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容和查閱到的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立適當?shù)淖鴺讼?，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，便可解決問題.
【解決問題】小明利用查閱到的相關(guān)數(shù)據(jù)，為解題方便，小明以拋物線的頂點大橋主跨上懸索的最低點為原點，以主跨的中軸為y軸，建立平面直角坐標系如圖
請直接寫出以下問題的答案：
①右側(cè)懸索最高點B的坐標；
②y與x的函數(shù)解析式；
③最長的吊桿的長度；
某游客在遠處海灘正對大橋主跨的位置，看到一個由多輛彩車組成的150米的車隊，車隊以50米/分的速度通過大橋主跨，彩車高于橋梁部分均為米.在彩車通過大橋主跨過程中，該游客在懸索上方能看到彩車的時間是否超過6分鐘；
如圖3，燈光秀中一個射燈光源，位于懸索最低點左下方，即距懸索最低點的水平距離為70米的地方，它所發(fā)出的射線狀光線，剛好經(jīng)過右側(cè)懸索的最高點B，現(xiàn)在想在這個光源的水平右側(cè)再放置一個同樣的平行光源，應(yīng)該在什么范圍內(nèi)放置，才能保證該光源所射出的光線照到右側(cè)懸索上？
23.本小題12分
【發(fā)現(xiàn)問題】在數(shù)學活動課上，同學們研究兩個正三角形位置關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)某些連線之間總存在某種特定的關(guān)系.
【問題探究】如圖1，在正和正中，點A和點E重合，點C與點F重合，所以，，；
【類比分析】
如圖2，點E在AB上，點C與點F重合，求證，；
【學以致用】
點E在AB上，連接EF，以EF為邊向上作正，，
①如圖3，點F在AC上，當點D、E在AC異側(cè)，，求的值；
②點F在AC上，當點D、E在AC同側(cè)，，請利用備用圖，畫出圖形，求的值；
【拓展應(yīng)用】
在的前提下，如圖4，點F在BC上，直接寫出AD的最小值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、，故正確；
B、，故本選項錯誤；
C、，故本選項錯誤；
D、，故本選項錯誤；
故選
根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，可得答案．
本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?br>2.【答案】D
【解析】解：如圖所示的正三棱柱的俯視圖是，
故選：
根據(jù)俯視圖的定義，即可得出答案．
本題考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握俯視圖是從上往下看得到的圖形是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：，
解得：，
即符合題意的m值只有5，
故選：
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出，求出即可．
本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能熟記三角形的三邊關(guān)系定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
4.【答案】

【解析】
5.【答案】A
【解析】解：
，
則A符合題意；
B.，
則B不符合題意；
C.
，
則C不符合題意；
D.，
則D不符合題意；
故選：
根據(jù)去括號法則，完全平方公式，合并同類項法則，積的乘方法則將各項計算后進行判斷即可．
本題考查整式的運算，其相關(guān)運算法則是基礎(chǔ)且重要知識點，必須熟練掌握．
6.【答案】A
【解析】解：，
方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：
根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可．
本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程中，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】A
【解析】解：將拋物線先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是
故選：
根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進行解得即可．
本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟記“左加右減，上加下減”的法則是解決問題的關(guān)鍵．
8.【答案】A
【解析】解：碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的倍，且蛋白質(zhì)的含量為x g，
碳水化合物含量是
根據(jù)題意得：，
故選：
由碳水化合物和蛋白質(zhì)含量間的關(guān)系，可得出碳水化合物含量是，結(jié)合碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，反比例函數(shù)解析式為：，
A、當時，，符合題意；
B、當時，，不符合題意；
C、當時，，不符合題意；
D、當時，，不符合題意；
故選：
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征逐項分析判斷即可．
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解答本題的關(guān)鍵．
10.【答案】C
【解析】解：如圖，AB是正十二邊形的一條邊，點O是正十二邊形的中心，
過A作于M，
在正十二邊形中，，
，
，
正十二邊形的面積為，
，
，
的近似值為3，
故選：
過A作于M，求得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的面積公式得到，于是得到正十二邊形的面積為，根據(jù)圓的面積公式即可得到結(jié)論．
本題考查了正多邊形與圓，三角形的面積的計算，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】
【解析】解：
故答案是：
【分析】利用平方差公式分解即可．
本題考查了運用公式法因式分解，屬于基礎(chǔ)題．
12.【答案】
【解析】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：
當分母不等于0時，分式有意義．
本題考查了分式有意義的條件，掌握解不等式的方法是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】
【解析】【分析】
此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率由一個不透明的布袋里裝有7個球，其中2個紅球，5個白球，它們除顏色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】
解：從中任意摸出1個球，則摸到紅球的概率是，
故答案為
14.【答案】4
【解析】解：四邊形ABCD是矩形，
，，，，
由折疊可知，，，
≌≌≌，
，
四邊形EFGH是菱形．
由題意，得，，
四邊形EFGH的面積
故答案為：
根據(jù)矩形的性質(zhì)，得出，，，，根據(jù)折疊可知，，，推出≌≌≌，則，推出四邊形EFGH是菱形．由題意得，，則四邊形EFGH的面積
本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定、菱形的面積，解題的關(guān)鍵是靈活運用相關(guān)知識．
15.【答案】2或
【解析】為AB的中點，
，
是銳角，
當以點B、M、N為頂點的三角形是直角三角時，，或，
若，
，
∽，
，
，
；
若，
，
∽，
，
設(shè)，，則，，
，
，
在中，由勾股定理，得，
即，
，
，
，
，
，
，
綜上所述，BC的長為2或
故答案為：2或
由已知，分類討論：若時、若時，根據(jù)“兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”證明與相似，從而分別求出BC的長，即可得出結(jié)論．
本題考查了勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，注意分類討論是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】二
【解析】解：
；
根據(jù)題意，解答第二步出現(xiàn)問題，2漏乘，
，
，
，
經(jīng)檢驗是原方程的解．
故答案為：二．
根據(jù)實數(shù)的運算法則運算即可；
根據(jù)解分式方程的步驟解答即可．
本題考查了實數(shù)的運算和分式方程的解，熟練掌握解分式方程是關(guān)鍵．
17.【答案】解：設(shè)從2021年到2023年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x，
根據(jù)題意得：，
解得：，不符合題意，舍去
答：從2021年到2023年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為；
根據(jù)題意得：萬元
答：預(yù)估該品牌新能源汽車2024年銷售量為萬元．
【解析】設(shè)從2021年到2023年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x，利用該品牌新能源汽車2023年的銷售量=該品牌新能源汽車2021年的銷售量從2021年到2023年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率，可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；
利用預(yù)估該品牌新能源汽車2024年的銷售量=該品牌新能源汽車2023年的銷售量從2021年到2023年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率，即可求出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】5 100
【解析】解：名，
即該小組共統(tǒng)計了100名數(shù)學家的年齡；
故
故答案為：5；100；
由統(tǒng)計圖可知，調(diào)查的數(shù)學家群體中，歲年齡范圍的長壽數(shù)學家最多；
人
答：預(yù)估《數(shù)學家傳略辭典》中收錄的數(shù)學家年齡在歲的人數(shù)大約為242人．
用“歲”的人數(shù)除以可得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘可得m的值；
根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)可得答案；
用2200乘樣本中年齡在歲的人數(shù)所占比例即可．
此題考查了統(tǒng)計表和用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系．
19.【答案】解：當時，設(shè)與x之間的函數(shù)解析式為，
把代入解析式得：，
解得，
；
當時，設(shè)與x之間的函數(shù)解析式為，
把和代入解析式得，
解得，
，
綜上所述，與x之間的函數(shù)解析式為；
，
，
，
，，
所以選甲商店購買更多水果．
【解析】用待定系數(shù)法，分段求出函數(shù)解析式即可；
把分別代入，解析式，解方程即可．
本題考查一次函數(shù)和一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．
20.【答案】解：過B作于M，于N，
，，
，，，
，OBN是等腰直角三角形，
設(shè)，
，，
在中，，
，
，
，，
，
，
答：太陽能電池板寬AB的長度約為
【解析】過B作于M，于N，得到，，解直角三角形即可得到結(jié)論．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，矩形的判定和性質(zhì)，正確地找出輔助線是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】證明：連接OA交BE于F，
是的切線，
，
，
點A是的中點，
，
，
，
；
解：連接AE，在中，，
，，
，
，
，
，
，
是的直徑，
，
，
，
∽，
，
，
，
，

【解析】連接OA交BE于F，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)垂徑定理得到，求得，根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論；
連接AE，在中，，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，求得，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：①如圖，作軸于D點，
由題意得，
，
，
，
，
點B的坐標為；
②設(shè)，
把代入得，
解得，
與x的函數(shù)解析式為：；
③如圖，設(shè)最長的吊桿為EF，
吊桿間距10m，
，
，
由得，時，，
，
最長的吊桿的長度約為
如圖，作軸，交拋物線于M、N兩點，
由題意知，代入拋物線解析式得，
解得，，
，，
，
游客在懸索上方能看到彩車的時間為：，
游客在懸索上方能看到彩車的時間不超過6分鐘．
設(shè)光源放在G點時，光線GH與懸索只有一個交點，
設(shè)直線CB的表達式為，則
，
解得，
直線CB的表達式為：
，
直線GH與直線CB的k相同，
設(shè)直線GH的表達式為，
聯(lián)立，
得，
整理得，
直線GH與拋物線只有一個交點，
，
解得，
直線GH的表達式為
當時，，
解得，
，
光源應(yīng)放在和之間，才能保證該光源所射出的光線照到右側(cè)懸索上．
【解析】①作軸于D點，由題意得，根據(jù)求出S的值，即可得BD的長，由此可得B點的坐標；
②設(shè)，將B點坐標代入，求出a的值，即可得拋物線的表達式；
③設(shè)最長的吊桿為EF，由題意得，代入表達式中求出y的值，即可得EF的長，即吊桿的長．
作軸，交拋物線于M、N兩點，則，求出M、N兩點的橫坐標，進而可得MN的長，再求出游客在懸索上方能看到彩車的時間，即可判斷結(jié)果．
設(shè)光源放在G點時，光線GH與懸索只有一個交點，先求出直線CB的表達式為，由可知直線GH與直線CB的k相同，設(shè)直線GH的表達式為，聯(lián)立拋物線和直線的表達式可得，由，求出m的值為，由此可得GH直線的表達式為，求出G點的坐標即可得到答案．
本題考查了二次函數(shù)綜合，二次函數(shù)在實際生活中的運用，建立適當?shù)淖鴺讼?，求出解析式，熟練掌握求二次函?shù)與一次函數(shù)的交點問題是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】證明：和是等邊三角形，
，，，
，
≌，
，，
；
解：①過點F作，交AB于Q，
，
為等邊三角形，
由得，，
，，
，
，
；
②如圖所示，過點F作，
，
為等邊三角形，
由得，，
，，
，
，
；
解：如圖，在BC上截取，連接EH，DH，過點A作，交直線HD于G，設(shè)HG與AC的交點為N，
，，
，，
，，
是等邊三角形，
，，
是等邊三角形，
，，
，
≌，
，
，
，
點N在與BC成60度的直線HN上運動，
當AD垂直HN時，AD有最小值，即最小值是AG的長，
，
，
四邊形AEHN是平行四邊形，，
，
，
，
，，
的最小值為
【解析】由“SAS”可證≌，可得，，即可求解；
①可證為等邊三角形，由的結(jié)論可得，可求，由平行線分線段成比例可求解；
②可證為等邊三角形，由的結(jié)論可得，可求，由平行線分線段成比例可求解；
先證四邊形AEHN是平行四邊形，可得，，由直角三角形的性質(zhì)可求解．
本題是相似形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造相似三角形或全等三角形是解題的關(guān)鍵．年齡范圍歲
人數(shù)人
25
■
■
11
10
m