浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題6.1反比例函數(shù)(知識(shí)解讀)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

理解反比例函數(shù)的概念和意義；
2.掌握反比例的圖像和性質(zhì)，并能解決相關(guān)問(wèn)題
【知識(shí)點(diǎn)梳理】
考點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義
如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成反比例.即，或表示為，其中是不等于零的常數(shù).
一般地，形如 (為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).
注意：
（1）在中，自變量是分式的分母，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，所以自變量的取值范圍是，函數(shù)的取值范圍是.故函數(shù)圖象與軸、軸無(wú)交點(diǎn). （2） ()可以寫(xiě)成()的形式，自變量的指數(shù)是－1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一條件.
（3） ()也可以寫(xiě)成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，從而得到反比例函數(shù)的解析式.
考點(diǎn)2 反比例的圖像和性質(zhì)
1、反比例函數(shù)的圖象特征：
反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，永遠(yuǎn)不會(huì)與軸、軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸.
注意：
（1）若點(diǎn)()在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)()也在此圖象上，所以反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
（2）在反比例函數(shù)(為常數(shù)，) 中，由于，所以兩個(gè)分支都無(wú)限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到軸和軸．
2、畫(huà)反比例函數(shù)的圖象的基本步驟：
（1）列表：自變量的取值應(yīng)以0為中心，在0的兩側(cè)取三對(duì)（或三對(duì)以上）互為相反數(shù)的值，填寫(xiě)值時(shí)，只需計(jì)算右側(cè)的函數(shù)值，相應(yīng)左側(cè)的函數(shù)值是與之對(duì)應(yīng)的相反數(shù)；
（2）描點(diǎn)：描出一側(cè)的點(diǎn)后，另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱去描點(diǎn)；
（3）連線：按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線.注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交；
（4）反比例函數(shù)圖象的分布是由的符號(hào)決定的：當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)．
3、反比例函數(shù)的性質(zhì)
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而減?。?br>（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而增大；
注意：
（1）反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，它的增減性都是在各自的象限內(nèi)的增減情況，反比例函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)的符號(hào)決定的；反過(guò)來(lái)，由雙曲線所在的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出的符號(hào).
（2）反比例的圖像關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱
【典例分析】
【考點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義】
【典例1】寫(xiě)出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出其比例系數(shù).
（1）當(dāng)圓錐的體積是150cm3時(shí)，它的高（cm）與底面積（cm2）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）功是常數(shù)時(shí)，力與物體在力的方向上通過(guò)的距離的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某實(shí)驗(yàn)中學(xué)八（2）班同學(xué)為校運(yùn)動(dòng)會(huì)制作小紅花1000朵，完成的天數(shù)與該班同學(xué)每天制作的數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；
【變式1-1】寫(xiě)出下列函數(shù)關(guān)系式，判斷其是否是反比例函數(shù)，如果是，指出比例系數(shù)．
(1)功是50J時(shí)，力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離s的函數(shù)關(guān)系；
(2)如果密鋪地面使用面積為xcm2的長(zhǎng)方形地磚，鋪得的面積為acm2(a＞0)，那么所需的地磚塊數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
【變式1-2】（2023秋?懷柔區(qū)校級(jí)月考）下面每題中的兩種量成反比例關(guān)系的是（）
A．蘋(píng)果的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量和總價(jià)
B．看一本書(shū)，已看頁(yè)數(shù)和未看頁(yè)數(shù)
C．三角形的面積一定，它的底和高
D．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，它的長(zhǎng)和寬
【變式1-3】（2023秋?隆回縣期末）下列函數(shù)關(guān)系中，是反比例函數(shù)的是（）
A．等邊三角形面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系
B．直角三角形兩銳角A與B的關(guān)系
C．長(zhǎng)方形面積一定時(shí)，長(zhǎng)y與寬x的關(guān)系
D．等邊三角形的頂角A與底角B的關(guān)系
【典例2】（2023?紅橋區(qū)模擬）下面四個(gè)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）
A．y＝2x﹣1B．y＝x2+xC．D．
【變式2-1】（2023秋?西豐縣期末）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）
A．y＝B．C．y＝﹣3xD．y＝﹣
【變式2-2】（2023秋?九龍坡區(qū)期末）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）
A．B．C．y＝﹣2xD．
【典例3】（2023秋?岳陽(yáng)縣期末）若函數(shù)y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函數(shù)，則m的值為（）
A．4B．﹣4C．4或﹣4D．0
【變式3-1】（2023秋?惠來(lái)縣期末）函數(shù)y＝xk﹣1是反比例函數(shù)，則k＝（）
A．3B．2C．1D．0
【變式3-2】（2023秋?祁陽(yáng)縣校級(jí)期末）若y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函數(shù)，則m的取值為（）
A．1B．﹣1C．±1D．任意實(shí)數(shù)
【變式3-3】（2023秋?益陽(yáng)期末）已知函數(shù)y＝（m+2）x是反比例函數(shù)，則m的值是（）
A．2B．±2C．±4D．±6
【考點(diǎn)2 反比例的圖像和性質(zhì)】
【典例4】（2023?武陟縣一模）關(guān)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說(shuō)法正確的是（）
A．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）
B．函數(shù)圖象位于第一、三象限
C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小
D．當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，1＜y＜4
【變式4-1】（2023?無(wú)為市一模）下列關(guān)于反比例函數(shù)y＝的描述中，正確的是（）
A．圖像在第二、四象限
B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小
C．點(diǎn)（﹣1，3）在反比例函數(shù)的圖像上
D．當(dāng)x＜1時(shí)，y＞3
【變式4-2】（2023?柳南區(qū)一模）對(duì)于反比例函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）
A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，4）B．在第二、四象限
C．y隨x的增大而增大D．成軸對(duì)稱
【變式4-3】（2023秋?花都區(qū)期末）已知反比例函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）
A．該函數(shù)的圖像分布在第一、三象限
B．點(diǎn)（﹣4，﹣3）在函數(shù)圖像上
C．y隨x的增大而增大
D．若點(diǎn)（﹣2，y1）和（﹣1，y2）在該函數(shù)圖像上，則y1＜y2
【典例5】（2023秋?道里區(qū)期末）對(duì)于每一象限內(nèi)的雙曲線y＝，y都隨的增大而減小，則m的取值范圍是（）
A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＜2
【變式5-1】（2023春?南崗區(qū)月考）已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限，則k的取值范圍是（）
A．k＞2（選項(xiàng)重復(fù)）B．k＞2
C．k≤2D．k＜2
【變式5-2】（2023秋?前郭縣期末）反比例函數(shù)y＝的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，那么k值范圍是（）
A．k＞2B．k≤2C．k＜2D．k≥2
【變式5-3】（2023秋?商南縣期末）若反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，則k的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【典例6】（2023春?江夏區(qū)月考）若點(diǎn)A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2
【變式6-1】（2023秋?平桂區(qū) 期末）若點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系
是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
【變式6-2】（2023秋?德城區(qū)期末）如果A（2，y1），B（3，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，那么y1與y2的大小關(guān)系是（）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y(tǒng)2D．無(wú)法確定
【變式6-3】（2023春?海安市月考）若點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大?。? ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1
【典例7】（2023?立山區(qū)一模）如圖，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)，若A（2，m），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）
A．（2，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣4）
【變式7-1】（2023秋?沙洋縣校級(jí)期末）若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與函數(shù)y＝ax（a≠0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，3），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
【變式7-2】（2023秋?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）已知正比例函數(shù)y＝ax（a≠0）和反比例函數(shù)（k≠0）的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（2，1）
【變式7-3】如圖，以原點(diǎn)為圓心的圓與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)（）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
專題6.1 反比例函數(shù)（知識(shí)解讀）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
理解反比例函數(shù)的概念和意義；
2.掌握反比例的圖像和性質(zhì)，并能解決相關(guān)問(wèn)題
【知識(shí)點(diǎn)梳理】
考點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義
如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成反比例.即，或表示為，其中是不等于零的常數(shù).
一般地，形如 (為常數(shù)，)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).
注意：
（1）在中，自變量是分式的分母，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，所以自變量的取值范圍是，函數(shù)的取值范圍是.故函數(shù)圖象與軸、軸無(wú)交點(diǎn). （2） ()可以寫(xiě)成()的形式，自變量的指數(shù)是－1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一條件.
（3） ()也可以寫(xiě)成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，從而得到反比例函數(shù)的解析式.
考點(diǎn)2 反比例的圖像和性質(zhì)
1、反比例函數(shù)的圖象特征：
反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，永遠(yuǎn)不會(huì)與軸、軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸.
注意：
（1）若點(diǎn)()在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)()也在此圖象上，所以反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
（2）在反比例函數(shù)(為常數(shù)，) 中，由于，所以兩個(gè)分支都無(wú)限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到軸和軸．
2、畫(huà)反比例函數(shù)的圖象的基本步驟：
（1）列表：自變量的取值應(yīng)以0為中心，在0的兩側(cè)取三對(duì)（或三對(duì)以上）互為相反數(shù)的值，填寫(xiě)值時(shí)，只需計(jì)算右側(cè)的函數(shù)值，相應(yīng)左側(cè)的函數(shù)值是與之對(duì)應(yīng)的相反數(shù)；
（2）描點(diǎn)：描出一側(cè)的點(diǎn)后，另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱去描點(diǎn)；
（3）連線：按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線.注意雙曲線的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交；
（4）反比例函數(shù)圖象的分布是由的符號(hào)決定的：當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi)．
3、反比例函數(shù)的性質(zhì)
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而減?。?br>（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而增大；
注意：
（1）反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，它的增減性都是在各自的象限內(nèi)的增減情況，反比例函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)的符號(hào)決定的；反過(guò)來(lái)，由雙曲線所在的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出的符號(hào).
（2）反比例的圖像關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱
【典例分析】
【考點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義】
【典例1】寫(xiě)出下列問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出其比例系數(shù).
（1）當(dāng)圓錐的體積是150cm3時(shí)，它的高（cm）與底面積（cm2）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）功是常數(shù)時(shí)，力與物體在力的方向上通過(guò)的距離的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某實(shí)驗(yàn)中學(xué)八（2）班同學(xué)為校運(yùn)動(dòng)會(huì)制作小紅花1000朵，完成的天數(shù)與該班同學(xué)每天制作的數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式；
【解答】
（1）∵h(yuǎn)S=450，∴，∴比例系數(shù)為450.
（2）∵Fs=W，∴，∴比例系數(shù)為.
（3）∵xy=1000，∴，∴比例系數(shù)為1000.
【變式1-1】寫(xiě)出下列函數(shù)關(guān)系式，判斷其是否是反比例函數(shù)，如果是，指出比例系數(shù)．
(1)功是50J時(shí)，力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離s的函數(shù)關(guān)系；
(2)如果密鋪地面使用面積為xcm2的長(zhǎng)方形地磚，鋪得的面積為acm2(a＞0)，那么所需的地磚塊數(shù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
【解答】(1)∵Fs＝50，
∴F＝，是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為50；
(2)∵xy＝a，
∴y＝，是反比例函數(shù)，比例系數(shù)為a.
【變式1-2】（2023秋?懷柔區(qū)校級(jí)月考）下面每題中的兩種量成反比例關(guān)系的是（）
A．蘋(píng)果的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量和總價(jià)
B．看一本書(shū)，已看頁(yè)數(shù)和未看頁(yè)數(shù)
C．三角形的面積一定，它的底和高
D．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，它的長(zhǎng)和寬
答案:C
【解答】解：A、總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，單價(jià)一定，數(shù)量和總價(jià)不成反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、一本書(shū)的總頁(yè)數(shù)＝已看頁(yè)數(shù)+未看頁(yè)數(shù)，總頁(yè)數(shù)一定，已看頁(yè)數(shù)和未看頁(yè)數(shù)不成反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、面積＝×底×高，面積一定，底和高成反比例關(guān)系，故此選項(xiàng)符合題意；
D、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)＝2×（長(zhǎng)+寬），周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬不成反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C
【變式1-3】（2023秋?隆回縣期末）下列函數(shù)關(guān)系中，是反比例函數(shù)的是（）
A．等邊三角形面積S與邊長(zhǎng)a的關(guān)系
B．直角三角形兩銳角A與B的關(guān)系
C．長(zhǎng)方形面積一定時(shí)，長(zhǎng)y與寬x的關(guān)系
D．等邊三角形的頂角A與底角B的關(guān)系
答案:C
【解答】解：A、當(dāng)高是定值時(shí)，等邊三角形面積S與邊a的關(guān)系，是二次函數(shù)關(guān)系，故不合題意；
B、直角三角形兩銳角A與B是一次函數(shù)關(guān)系，故不合題意；
C、正確，故符合題意；
D、等腰三角形頂角A與底角B的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，故不合題意．
故選：C．
【典例2】（2023?紅橋區(qū)模擬）下面四個(gè)關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）
A．y＝2x﹣1B．y＝x2+xC．D．
答案:C
【解答】解：A、y＝3x+1是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、y＝x2+x是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、y＝，符合反比例函數(shù)的形式，是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意．
D、y＝是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【變式2-1】（2023秋?西豐縣期末）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）
A．y＝B．C．y＝﹣3xD．y＝﹣
答案:D
【解答】解：A、該函數(shù)不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
B、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
C、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；
D、該函數(shù)是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【變式2-2】（2023秋?九龍坡區(qū)期末）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）
A．B．C．y＝﹣2xD．
答案:D
【解答】解：A、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、該函數(shù)不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、該函數(shù)是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【典例3】（2023秋?岳陽(yáng)縣期末）若函數(shù)y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函數(shù)，則m的值為（）
A．4B．﹣4C．4或﹣4D．0
答案:A
【解答】解：由題意得，|m|﹣5＝﹣1，且m+4≠0，
解得：m＝4．
故選：A．
【變式3-1】（2023秋?惠來(lái)縣期末）函數(shù)y＝xk﹣1是反比例函數(shù)，則k＝（）
A．3B．2C．1D．0
答案:D
【解答】解：由題意得：k﹣1＝﹣1，
解得：k＝0，
故選：D．
【變式3-2】（2023秋?祁陽(yáng)縣校級(jí)期末）若y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函數(shù)，則m的取值為（）
A．1B．﹣1C．±1D．任意實(shí)數(shù)
答案:A
【解答】解：∵y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函數(shù)，
∴|m|﹣2＝﹣1且m+1≠0，
解得m＝1．
故選：A．
【變式3-3】（2023秋?益陽(yáng)期末）已知函數(shù)y＝（m+2）x是反比例函數(shù)，則m的值是（）
A．2B．±2C．±4D．±6
答案:A
【解答】解：依題意得：m2﹣5＝﹣1，且m+2≠0，
解得m＝2．
故選：A．
【考點(diǎn)2 反比例的圖像和性質(zhì)】
【典例4】（2023?武陟縣一模）關(guān)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說(shuō)法正確的是（）
A．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）
B．函數(shù)圖象位于第一、三象限
C．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小
D．當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，1＜y＜4
答案:D
【解答】解：在反比例函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣4，
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣4，
∴函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），
故A不符合題意；
∵k＜0，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，
故B不符合題意；
當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x增大而增大，
故C不符合題意；
當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝1，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝4，
∴當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，1＜y＜4，
故D符合題意，
故選：D．
【變式4-1】（2023?無(wú)為市一模）下列關(guān)于反比例函數(shù)y＝的描述中，正確的是（）
A．圖像在第二、四象限
B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小
C．點(diǎn)（﹣1，3）在反比例函數(shù)的圖像上
D．當(dāng)x＜1時(shí)，y＞3
答案:B
【解答】解：A、，k＝3＞0，則圖象在第一、三象限，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，k＝3＞0，則圖象在第一、三象限，所以當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意
C、（﹣1）×3＝﹣3，點(diǎn)（﹣1，3）不在反比例函數(shù)的圖像上，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，圖象在第一、三象限，當(dāng)x＜1時(shí)，y＜3，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
【變式4-2】（2023?柳南區(qū)一模）對(duì)于反比例函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法不正確的是（）
A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，4）B．在第二、四象限
C．y隨x的增大而增大D．成軸對(duì)稱
答案:C
【解答】解：A．∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，，
∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，4），正確，不合題意；
B．∵k＝﹣4＜0，
∴反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，正確，不合題意；
C．∵k＝﹣4＜0，
∴反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤，符合題意；
D．反比例函數(shù)的圖象關(guān)于二、四象限的角平分線成軸對(duì)稱，正確，不合題意，
故選：C．
【變式4-3】（2023秋?花都區(qū)期末）已知反比例函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）
A．該函數(shù)的圖像分布在第一、三象限
B．點(diǎn)（﹣4，﹣3）在函數(shù)圖像上
C．y隨x的增大而增大
D．若點(diǎn)（﹣2，y1）和（﹣1，y2）在該函數(shù)圖像上，則y1＜y2
答案:A
【解答】解：A、k＝6＞0，函數(shù)的圖像在第一、三象限，選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；
B、因?yàn)椹?×（﹣4）＝12≠6，所以點(diǎn)（﹣4，﹣3）不在函數(shù)圖像上，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、k＝6＞0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、k＝6＞0，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，因?yàn)椹?＜﹣1＜0，則y1＞y2，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：A．
【典例5】（2023秋?道里區(qū)期末）對(duì)于每一象限內(nèi)的雙曲線y＝，y都隨的增大而減小，則m的取值范圍是（）
A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞2D．m＜2
答案:A
【解答】解：∵對(duì)于每一象限內(nèi)的雙曲線y＝，y都隨的增大而減小，
∴m+2＞0，
∴m的取值范圍是m＞﹣2．
故選：A．
【變式5-1】（2023春?南崗區(qū)月考）已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限，則k的取值范圍是（）
A．k＞2（選項(xiàng)重復(fù)）B．k＞2
C．k≤2D．k＜2
答案:D
【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，
∴k﹣2＜0，
∴k＜2．
故選：D．
【變式5-2】（2023秋?前郭縣期末）反比例函數(shù)y＝的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，那么k值范圍是（）
A．k＞2B．k≤2C．k＜2D．k≥2
答案:A
【解答】解：∵在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一個(gè)象限內(nèi)，y都隨x的增大而減小，
∴k﹣2＞0，
∴k＞2．
故選：A．
【變式5-3】（2023秋?商南縣期末）若反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，則k的取值范圍是（）
A．B．C．D．
答案:C
【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，
∴2k﹣1＞0，
解得：，
故選：C．
【典例6】（2023春?江夏區(qū)月考）若點(diǎn)A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x3＜x1C．x1＜x3＜x2D．x3＜x1＜x2
答案:C
【解答】解：∵反比例函數(shù)中，k＝m2+1＞0，
∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵﹣5＜0＜2＜5，
∴B、C兩點(diǎn)在第一象限，A點(diǎn)在第三象限，
∴x1＜x3＜x2，
故選：C．
【變式6-1】（2023秋?平桂區(qū) 期末）若點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系
是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
答案:B
【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，
∴y1＝2，y2＝﹣1，y3＝﹣，
∴y2＜y3＜y1．
故選：B．
【變式6-2】（2023秋?德城區(qū)期末）如果A（2，y1），B（3，y2）兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，那么y1與y2的大小關(guān)系是（）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y(tǒng)2D．無(wú)法確定
答案:B
【解答】解：將A （2，y1），B（3，y2）兩點(diǎn)代入反比例函數(shù)y＝中，
y1＝，y2＝，
∴y1＞y2．
故選：B．
【變式6-3】（2023春?海安市月考）若點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小（）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1
答案:C
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，
∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
∵點(diǎn)（﹣1，y1）在第三象限雙曲線上，
∴y1＜0，
∵（2，y2），（3，y3）在第一象限雙曲線上，
∴y2＞y3＞0，
∴y2＞y3＞y1．
故選：C．
【典例7】（2023?立山區(qū)一模）如圖，直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝交于A，B兩點(diǎn)，若A（2，m），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）
A．（2，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣4）
答案:C
【解答】解：∵點(diǎn)A（2，m）在y＝上，
∴m＝2，
∴A（2，2）
∵A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，
∴B（﹣2，﹣2）．
故選：C．
【變式7-1】（2023秋?沙洋縣校級(jí)期末）若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象與函數(shù)y＝ax（a≠0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，3），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
答案:C
【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)（﹣1，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴該點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣3）．
故選：C．
【變式7-2】（2023秋?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）已知正比例函數(shù)y＝ax（a≠0）和反比例函數(shù)（k≠0）的一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（2，1）
答案:A
【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴該點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）．
故選：A．
【變式7-3】如圖，以原點(diǎn)為圓心的圓與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B、C、D四點(diǎn)，已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)（）
A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1
答案:B
【解答】解：把x＝1代入y＝，得y＝3，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）；
∵A、B關(guān)于y＝x對(duì)稱，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；
又∵B和C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣3．
故選：B．

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