浙教版七年級數學下冊專題1.5平移(知識解讀)(原卷版+解析)-試卷下載-教習網

1、通過觀察實例，初步感知物體平移的運動特點，感知平移現象；
2、通過觀察、操作，正確判斷方格紙上圖形平移的方向和距離；
3、滲透變換的數學思想方法，建立空間觀念，培養(yǎng)學生的學習興趣，感受數學與生活的緊密聯(lián)系。
【知識點梳理】
知識點：平移
1.定義：在平面內，將一個圖形整體沿某一方向由一個位置平移到另一個位置，圖形的這種
移動，叫做平移變換，簡稱平移。
2.平移三要素：圖形的原來位置、平移的方向、平移的距離。
3. 平移的性質
（1）對應點的連線平行(或共線)且相等
（2）對應線段平行(或共線)且相等；
（3）對應角相等，對應角兩邊分別平行，且方向一致。
4.平移作圖的步驟和方法：平行線法、對應點連線法、全等圖形法
（1）找關鍵點；
（2）過每個關鍵點作平移方向的平行線，截取與之相等的距離，標出對應點
（3）連接對應點。將原圖形的各個特征點按規(guī)定的方向平移，得到相應的對稱點，再將各對稱點進行相應連接，即得到平移后的圖形

【典例分析】
【考點1：平移的判定】
【典例1】（2023春?啟東市期中）下列生活現象中，屬于平移的是（）
A．升降電梯的上下移動B．蕩秋千運動
C．把打開的課本合上D．鐘擺的擺動
【變式1-1】（2023?南京模擬）以下現象屬于平移的是（）
A．足球在草地上滾動
B．鐘擺的擺動
C．傳送帶上瓶裝飲料的移動
D．風車迎風轉動
【變式1-2】（2023春?交口縣期末）“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節(jié)水標志由水滴，手掌和地球變形而成．寓意：像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節(jié)水標志得到的圖形是（）
A．B．C．D．
【變式1-3】（2023春?百色期末）如圖所示，共有3個方格塊，現在要把上面的方格塊與下面的兩個方格塊合成一個長方形的整體，則應將上面的方格塊（）
A．向右平移1格，向下3格B．向右平移1格，向下4格
C．向右平移2格，向下4格D．向右平移2格，向下3格
【考點2：平移的有關計算】
【典例2-1】（2023春?增城區(qū)期中）如圖，已知△ABC的周長為20cm，現將△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，連接CC′，則四邊形AB′C′C的周長為（）
A．20cmB．22cmC．24cmD．26cm
【典例2-2】（2023春?內鄉(xiāng)縣期末）如圖所示，某公園里有一處長方形風景欣賞區(qū)ABCD，AB長50米，BC寬25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小明同學在假期沿著小路的中間行走（圖中虛線），小路寬1米，則小明同學所走的路徑長為（）
A．98米B．100米C．123米D．75米
【變式2-1】（2023春?澄海區(qū)期末）如圖，臺階的寬度為2米，其高度AC＝3米，水平距離BC＝4米，現要在臺階上鋪滿地毯，則地毯的面積為（）平方米
A．6B．12C．14D．16
【變式2-2】（2023春?鼓樓區(qū)期中）如圖，△ABC沿射線BC方向平移到△DEF（點E在線段BC上），如果BC＝7cm，EC＝4cm，那么平移距離為（）
A．3cmB．5cmC．8cmD．13cm
【變式2-3】（2023?南京模擬）夏季荷花盛開，為了便于游客領略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的長方形荷塘上架設小橋．若荷塘周長為300m，且橋寬忽略不計，則小橋總長為 m．
【變式2-4】（2023春?永安市期中）如圖，Rt△ABC中，AC＝8，BC＝15，AB＝17，則內部五個小直角三角形的周長為．
【典例3】（2023秋?河口區(qū)期末）下圖是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2．
【變式3-1】（2023春?愛輝區(qū)期末）如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，邊BC＝12cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝5cm，GC＝4cm，請求出圖中陰影部分的面積．
【變式3-2】（2023秋?任城區(qū)校級月考）如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為多少cm2．
【變式3-3】（2023秋?玉屏縣期中）某公園準備修建一塊長方形草坪，長為25米，寬為20米．并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬x米，回答下列問題：
（1）修建的十字路面積是多少平方米？
（2）如果十字路寬3米，那么草坪（陰影部分）的面積是多少？
【典例4】（2023秋?青岡縣期末）如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A'B'C'．
（1）在圖中畫出△A'B'C'，并寫出點A'、B'、C'的坐標；
（2）求出△A'B'C'的面積．
【變式4】（2023秋?岑溪市期中）如圖，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A、B、C都落在網格的頂點上．
（1）請寫出點A、B、C的坐標；
（2）把△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到對應的△A′B′C′，在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′；
（3）求△ABC的面積．
專題1.5 平移（知識解讀）
【學習目標】
1、通過觀察實例，初步感知物體平移的運動特點，感知平移現象；
2、通過觀察、操作，正確判斷方格紙上圖形平移的方向和距離；
3、滲透變換的數學思想方法，建立空間觀念，培養(yǎng)學生的學習興趣，感受數學與生活的緊密聯(lián)系。
【知識點梳理】
知識點：平移
1.定義：在平面內，將一個圖形整體沿某一方向由一個位置平移到另一個位置，圖形的這種
移動，叫做平移變換，簡稱平移。
2.平移三要素：圖形的原來位置、平移的方向、平移的距離。
3. 平移的性質
（1）對應點的連線平行(或共線)且相等
（2）對應線段平行(或共線)且相等；
（3）對應角相等，對應角兩邊分別平行，且方向一致。
4.平移作圖的步驟和方法：平行線法、對應點連線法、全等圖形法
（1）找關鍵點；
（2）過每個關鍵點作平移方向的平行線，截取與之相等的距離，標出對應點
（3）連接對應點。將原圖形的各個特征點按規(guī)定的方向平移，得到相應的對稱點，再將各對稱點進行相應連接，即得到平移后的圖形

【典例分析】
【考點1：平移的判定】
【典例1】（2023春?啟東市期中）下列生活現象中，屬于平移的是（）
A．升降電梯的上下移動B．蕩秋千運動
C．把打開的課本合上D．鐘擺的擺動
答案:A
【解答】解：A、升降電梯的運動，屬于平移現象，故A符合題意；
B、蕩秋千運動，不屬于平移現象，故B不符合題意；
C、把打開的課本合上，不屬于平移現象，故B不符合題意；
D、鐘擺的擺動，不屬于平移現象，故D不符合題意；
故選：A．
【變式1-1】（2023?南京模擬）以下現象屬于平移的是（）
A．足球在草地上滾動
B．鐘擺的擺動
C．傳送帶上瓶裝飲料的移動
D．風車迎風轉動
答案:C
【解答】解：A、足球在草地上滾動，不是平移現象，故A不符合題意；
B、鐘擺的擺動，不是平移現象，故B不符合題意；
C、傳送帶上瓶裝飲料的移動，是平移現象，故C符合題意；
D、風車迎風轉動，不是平移現象，故D不符合題意；
故選：C．
【變式1-2】（2023春?交口縣期末）“水是生命之源，滋潤著世間萬物”國家節(jié)水標志由水滴，手掌和地球變形而成．寓意：像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過平移節(jié)水標志得到的圖形是（）
A．B．C．D．
答案:C
【解答】解：C選項中的圖：通過平移能與上面的圖形重合．
故選：C．
【變式1-3】（2023春?百色期末）如圖所示，共有3個方格塊，現在要把上面的方格塊與下面的兩個方格塊合成一個長方形的整體，則應將上面的方格塊（）
A．向右平移1格，向下3格B．向右平移1格，向下4格
C．向右平移2格，向下4格D．向右平移2格，向下3格
答案:C
【解答】解：上面的圖案的最右邊需向右平移2格才能與下面圖案的最右邊在一條直線上，最下邊需向下平移4格才能與下面圖案的最下面重合，故選C．
【考點2：平移的有關計算】
【典例2-1】（2023春?增城區(qū)期中）如圖，已知△ABC的周長為20cm，現將△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，連接CC′，則四邊形AB′C′C的周長為（）
A．20cmB．22cmC．24cmD．26cm
答案:C
【解答】解：根據題意，得A的對應點為A′，B的對應點為B′，C的對應點為C′，
所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，
則四邊形AB′C′C的周長＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周長+2BB′＝20+4＝24（cm）．
故選：C．
【典例2-2】（2023春?內鄉(xiāng)縣期末）如圖所示，某公園里有一處長方形風景欣賞區(qū)ABCD，AB長50米，BC寬25米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小明同學在假期沿著小路的中間行走（圖中虛線），小路寬1米，則小明同學所走的路徑長為（）
A．98米B．100米C．123米D．75米
答案:A
【解答】解：將所走的路線分段進行平移可得，小明同學所走的路徑長為50+（25﹣1）×2＝98（米），
故選：A．
【變式2-1】（2023春?澄海區(qū)期末）如圖，臺階的寬度為2米，其高度AC＝3米，水平距離BC＝4米，現要在臺階上鋪滿地毯，則地毯的面積為（）平方米
A．6B．12C．14D．16
答案:C
【解答】解：由題意得：
（3+4）×2＝14（平方米），
∴地毯的面積為14平方米，
故選：C．
【變式2-2】（2023春?鼓樓區(qū)期中）如圖，△ABC沿射線BC方向平移到△DEF（點E在線段BC上），如果BC＝7cm，EC＝4cm，那么平移距離為（）
A．3cmB．5cmC．8cmD．13cm
答案:A
【解答】解：由題意平移的距離為BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），
故選：A．
【變式2-3】（2023?南京模擬）夏季荷花盛開，為了便于游客領略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的長方形荷塘上架設小橋．若荷塘周長為300m，且橋寬忽略不計，則小橋總長為 m．
答案:150
【解答】解：由平移的性質得，小橋總長＝長方形周長的一半，
∵300÷2＝150（m），
∴小橋總長為150m．
故答案為：150．
【變式2-4】（2023春?永安市期中）如圖，Rt△ABC中，AC＝8，BC＝15，AB＝17，則內部五個小直角三角形的周長為．
答案:40
【解答】解：∵在△ABC中，AC＝8，BC＝15，AB＝17，82+152＝172，
∴∠C＝90°，
由平移的性質可知：內部小三角形直角邊的和等于大三角形直角邊的和，
故內部五個小直角三角形的周長為AC+BC+AB＝8+15+17＝40．
故答案為：40．
【典例3】（2023秋?河口區(qū)期末）下圖是重疊的兩個直角三角形．將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2．
答案:26
【解答】解：由平移可得△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，
∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，即S陰影＝S梯形ABEH，
S梯形ABEH＝BE（HE+AB），
＝×4×（8+8﹣3），
＝26（cm2）．
故答案為：26．
【變式3-1】（2023春?愛輝區(qū)期末）如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，邊BC＝12cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝5cm，GC＝4cm，請求出圖中陰影部分的面積．
【解答】解：∵把△ABC向下平移至△DEF，
∴BC＝EF＝12cm，△ABC≌△DEF，
∵GC＝4cm，
∴BG＝12﹣4＝8cm，
∴陰影部分面積＝×（8+12）×5＝50cm2．
【變式3-2】（2023秋?任城區(qū)校級月考）如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形A'B'C'D'，則陰影部分的面積為多少cm2．
【解答】解：由題意，空白部分是矩形，長為5﹣2＝3（cm），寬為3﹣1＝2（cm），
∴陰影部分的面積＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm2）．
【變式3-3】（2023秋?玉屏縣期中）某公園準備修建一塊長方形草坪，長為25米，寬為20米．并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬x米，回答下列問題：
（1）修建的十字路面積是多少平方米？
（2）如果十字路寬3米，那么草坪（陰影部分）的面積是多少？
【解答】解：（1）20x+25x﹣x2＝（45x﹣x2）（平方米），
答：修建的十字路面積是（45x﹣x2）平方米，
（2）草坪（陰影部分）的面積＝（25﹣3）×（20﹣3）＝374（平方米）．
答：草坪（陰影部分）的面積是374平方米．
【典例4】（2023秋?青岡縣期末）如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A'B'C'．
（1）在圖中畫出△A'B'C'，并寫出點A'、B'、C'的坐標；
（2）求出△A'B'C'的面積．
【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'為所作，
A'（0，4），B'（﹣1，1），C'（3，1）；
（2）S△A′B′C′＝×3×4＝6．
【變式4】（2023秋?岑溪市期中）如圖，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A、B、C都落在網格的頂點上．
（1）請寫出點A、B、C的坐標；
（2）把△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到對應的△A′B′C′，在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′；
（3）求△ABC的面積．
【解答】解：（1）由圖知A（﹣1，4），B（﹣4，3），C（﹣3，1）；
（2）如圖所示，△A′B′C′即為所求；
（3）△ABC的面積為3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3＝．

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