一、填空題
1.設集合，，則_____
2.拋物線的準線方程為_______
3.已知圓錐母線長為，高為，則其體積為______
4.二項式的展開式中，項的系數(shù)是______
5.已知是虛數(shù)單位，則_______
6.函數(shù)的值域為_______
7.數(shù)據的方差為，數(shù)據的方差為，則____
8.已知曲線上有一點，則過點的切線的斜率為_______
9.小張，小王兩家計劃假期來嘉定游玩，他們分別從“古猗園，秋霞圃，州橋老街”這三個景點中隨機選擇一個游玩，記事件表示“兩家至少有一家選擇古猗園”，事件表示“兩家選擇景點不同”，則概率______
10.已知，則函數(shù)最小值為______
11.在平面直角坐標系中，點在圓上運動，定點滿足且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_____
12.若規(guī)定集合的子集為的第個子集，其中，則的第個子集是______
二、選擇題
13.雙曲線和雙曲線具有相同的（ ）
焦點 頂點 漸近線 離心率
14.已知，，且不共線，則的面積為( )

15.嘉定某學習小組開展測量太陽高度角的數(shù)學活動。太陽高度角是指某時刻太陽光線和地面所成的角.測量時，假設太陽光線均為平行的直線，地面為水平平面.如圖，兩豎直墻面所成的二面角為，墻的高度均為米.在時刻c，實地測量得在太陽光線照射下的兩面墻在地面的陰影寬度分別為米、米.在線查閱嘉定的天文資料，當天的太陽高度角和對應時間的部分數(shù)據如表所示，則時刻最可能為（ ）

16.已知函數(shù)的最小正周期是，函數(shù)的最小正周期是，且，對于命題甲：函數(shù)可能不是周期函數(shù)；
命題乙：若函數(shù)的最小正周期是，則.下列選項正確的是（ ）
甲和乙均為真命題 甲和乙均為假命題
甲為真命題且乙為假命題 甲為假命題且乙為真命題
三、解答題
17.如圖，在三棱柱中，平面，為的中點，，.
（1）求證：平面；
（2）求直線與的所成角的大小.
18.在中，角的對邊分別為，.
（1）求角，并計算的值；
（2）若，且是銳角三角形，求的最大值.
19. 據文化和旅游部發(fā)布的數(shù)據顯示，年國內出游人次達次，總花費萬億元.人們選擇的出游方式不盡相同，有自由行，也有跟團走.為了了解年齡因素是否影響出游方式的選擇，我們按年齡將成年人群分為青壯年組（大于等于歲，小于歲）和中老年組（大于等于歲）.現(xiàn)在市隨機抽取名成年市民進行調查，得到如下表的數(shù)據：
（1）請補充列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為年齡與出游方式的選擇有關；
（2）用分層抽樣的方式從跟團游中抽取個人，再從個人中隨機抽取個人，用隨機變量表示這個人中中老年與青壯年人數(shù)之差的絕對值，求的分布和數(shù)學期望.
20.如圖，已知三點都在橢圓上.
（1）若點都是橢圓的頂點，求的面積；
（2）若直線的斜率為，求弦中點的軌跡方程；
（3）若直線的斜率為，設直線的斜率為，直線的斜率為，是否存在定點，使得恒成立？若存在，求出所有滿足條件的點，若不存在，說明理由.
21.已知常數(shù)，設，
（1）若，求函數(shù)的最小值；
（2）是否存在，且依次成等比數(shù)列，使得依次成等差數(shù)列？請說明理由.
（3）求證：“”是對“任意，，都有”的充要條件
青壯年
中老年
合計
自由行
60
40
跟團游
20
50
合計
0.10
0.05
0.025
2.706
3.841
5.024

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