注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.
4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)平面上的點(diǎn)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.設(shè)為實(shí)數(shù)，若函數(shù)在處取得極小值，則（ ）
A.1 B. C.0 D.-1
4.在中，為中點(diǎn)，連接，設(shè)為中點(diǎn)，且，則（ ）
A. B. C. D.
5.函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為（ ）
A. B.
C. D.
6.對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果從左往右，每一位上的數(shù)字依次增大，則稱自然數(shù)是“漸升數(shù)”，那么三位數(shù)的“浙升數(shù)”共有（ ）
A.97個(gè) B.91個(gè) C.84個(gè) D.75個(gè)
7.已知函數(shù)，若滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8.已知圓，圓與軸交于，斜率存在且過原點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，直線?直線?直線的斜率分別為，則（ ）
A. B.
C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.對(duì)于給定的數(shù)列，如果存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意成立，我們稱數(shù)列是“線性數(shù)列”，則下列說法正確的是（ ）
A.等差數(shù)列是“線性數(shù)列”
B.等比數(shù)列是“線性數(shù)列”
C.若且，則
D.若且，則是等比數(shù)列的前項(xiàng)和
10.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，分別過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A.若，則
B.若，則
C.若直線過拋物線的焦點(diǎn)，則
D.若，直線的斜率之積為4，則直線的斜率為
11.如圖，在正四棱柱中，是棱的中點(diǎn)，為線段上的點(diǎn)（異于端點(diǎn)），且，則下列說法正確的是（ ）
A.是平面的一個(gè)法向量
B.
C.點(diǎn)到平面的距離為
D.二面角的正弦值為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.函數(shù)在處的切線的斜率為__________.
13.已知雙曲線分別為其左?右焦點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，，且直線的斜率為2，則雙曲線的離心率為__________.
14.已知，則__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.
15.（本小題滿分13分）
已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，數(shù)列滿足，.
（1）寫出，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記為數(shù)列在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
16.（本小題滿分15分）
中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)于2022年10月16日在北京開幕，各地報(bào)起了一股學(xué)習(xí)黨史風(fēng)潮，某市為了促進(jìn)市民學(xué)習(xí)黨史，舉辦了黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，通過隨機(jī)抽樣，得到了1000人的競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
（1）求上表數(shù)據(jù)中的平均值（同一區(qū)間中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；
（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法，用頻率代替概率，從該學(xué)校中隨機(jī)抽取3位同學(xué)參加黨史知識(shí)競(jìng)賽，記他們之中不低于60分的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
17.（本小題滿分15分）
如圖1，在直角中，為中點(diǎn)，，取中點(diǎn)，連接，現(xiàn)把沿著翻折，形成三棱錐如圖2，此時(shí)，取中點(diǎn)，連接，記平面和平面的交線為為上異于的一點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的長(zhǎng)度.
18.（本小題滿分17分）
已知橢圓的左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是3，且的離心率是，過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過左焦點(diǎn)且與直線垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求的取值范圍.
19.（本小題滿分17分）
給定一個(gè)元函數(shù)組：，若對(duì)任意正整數(shù)，均有，則把稱作該函數(shù)組的“初始函數(shù)”.已知是函數(shù)組，的“初始函數(shù)”，且.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，記，數(shù)列的前項(xiàng)和為.是三個(gè)互不相等的正整數(shù)，若，求除以4的余數(shù).
參考答案
1.【答案】A
【解析】集合中，所以或者，集合中，所以，故選.
2.【答案】D
【解析】，所以的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，故選D.
3.【答案】B
【解析】令，則或，因時(shí)取極小值，則，即，故選B.
4.【答案】D
【解析】由于，所以，故選D.
5.【答案】C
【解析】，所以，解得，故選C.
6.【答案】C
【解析】在中任取3個(gè)數(shù)，其大小關(guān)系確定，則“漸升數(shù)”共有個(gè)，故選C.
7.【答案】D
【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，所以，故滿足，當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，注意到，因此，解出的取值范圍是.故選D.
8.【答案】A
【解析】由題意得直線，與圓方程聯(lián)立，得，可求出點(diǎn)，同理得點(diǎn)，由于在直線上，因此，化簡(jiǎn)后得，顯然，否則點(diǎn)在圓上，與題意矛盾，則，再聯(lián)立直線與直線，則點(diǎn)，因此，因此.故選A.
9.【答案】AB（全部選對(duì)得6分，選對(duì)1個(gè)得3分，有選錯(cuò)的得0分）
【解析】數(shù)列為等差數(shù)列，則，即，滿足“線性數(shù)列”的定義，故A正確；數(shù)列為等比數(shù)列，則，即，滿足“線性數(shù)列”的定義，故B正確；
設(shè)，則，解出，則，因此，故錯(cuò)誤；
若且，則，顯然D錯(cuò)誤.故選.
10.【答案】ACD（全部選對(duì)得6分，選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分，有選錯(cuò)的得0分）
【解析】因?yàn)椋?，即，故A正確；
設(shè)直線，由可得點(diǎn)，由于，則直線，同理求出點(diǎn)，因此，故B錯(cuò)誤；
設(shè)直線的方程為，由可得，則，因此，故C正確；
設(shè)直線的方程為，由可得，則，且，由于，因此，因?yàn)橹本€，的斜率之積為4，則，因此，滿足，故直線的斜率為，故D正確，故選ACD.
11.【答案】ACD（全部選對(duì)得6分，選對(duì)1個(gè)得2分，選對(duì)2個(gè)得4分，有選錯(cuò)的得0分）
【解析】由于是正四棱柱，易知，在中，因?yàn)?，所以，故，又平面，平面，所以平面，故A正確；
在中，因?yàn)?，則，在
中，利用余弦定理可求得或（舍去），因此，故錯(cuò)誤；
，因此，因?yàn)槠矫?，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因此，由于，所以點(diǎn)
到平面的距離為，故C正確；
以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，為平面的一個(gè)法向量，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，因此二面角的正弦值為，故D正確，故選ACD.
12.【答案】ln
【解析】，則.
13.【答案】
【解析】由于直線的斜率為2，因此，且，因此，因?yàn)?，所以，則.
14.【答案】
【解析】，，
所以，而，
因此原式.
15.【答案】（1）（2）
【解析】（1）由可得.
由，可得，
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，令；
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，令.
綜上所述，；
（2）由（1）得，則，
由，可得，
因?yàn)槭且粋€(gè)遞增數(shù)列，所以，故.
故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，.
16.【答案】（1）略，
【解析】（1）；
（2）由題意可知，，則，
所以的分布列為
17.【答案】（1）略（2）或
【解析】（1）證明：由題意知，解得，
當(dāng)時(shí)，有，即
由是的中點(diǎn)，得，
而平面，故平面；
（2）解：以為軸，軸，過作平面的垂線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，利用的余弦值
可以求出，于是，
設(shè)平面的法向量為，
則不妨取，解得.
設(shè)，則與共線，設(shè)為，則，故，
因此.設(shè)直線與平面所成角為，
則.
化簡(jiǎn)得，解得或
因此或.
18.【答案】（1）（2）
【解析】（1）由題意得解得，則，
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（2）由（1）可知，左焦點(diǎn)，當(dāng)直線斜率不存在或者斜率為0時(shí)，，
當(dāng)直線斜率存在且不為0時(shí)，
設(shè)直線，直線，
聯(lián)立方程組整理得，
則，
因此，
同理可得，
所以，
由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，
綜上所述，.
19.【答案】（1）增區(qū)間，減區(qū)間（2）0或3
【解析】（1）根據(jù)題意可知，
函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>令，即，
解得：，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，
同理可得，單調(diào)遞減區(qū)間為：
（2）因?yàn)椋?br>所以，
當(dāng)時(shí)
當(dāng)時(shí)，，
易得：
又因?yàn)?，即，可得?br>，
①若均能被4整除，，滿足題意，余數(shù)為0；
②若只有1個(gè)被4整除，不妨設(shè)，則有，符合題意的其中一個(gè)除以4余1，另一個(gè)除以4余2或3，此時(shí)除以4的余數(shù)為0或3；
下面說明當(dāng)都不能被4整除時(shí)，不符合題意.
將問題加強(qiáng)為：在數(shù)列中任取三項(xiàng)，不妨設(shè)，（其中等號(hào)不能同時(shí)成立），均無法滿足，
①當(dāng)或者時(shí)，顯然不成立；
②當(dāng)時(shí)，同除以，即，左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，也無法成立.綜上所述，當(dāng)滿足時(shí)，除以4的余數(shù)為0或3.成績(jī)區(qū)間
頻數(shù)
20
180
200
280
220
80
20
0
1
2
3
1
2，3
5
6，7
9
10，11
13

相關(guān)試卷

河北省秦皇島市部分高中2024屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份河北省秦皇島市部分高中2024屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共17頁(yè)。試卷主要包含了已知A，B為橢圓等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河北省承德市部分高中2024屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）：

這是一份河北省承德市部分高中2024屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題（Word版附答案），共15頁(yè)。試卷主要包含了若則，已知?jiǎng)t，將5本不同的書，已知正數(shù)滿足則，已知是的共軛復(fù)數(shù)，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河北省部分示范性高中2024屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份河北省部分示范性高中2024屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含河北省部分示范性高中2024屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題原卷版docx、河北省部分示范性高中2024屆高三下學(xué)期一模數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共30頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

河北省部分高中2023屆高三數(shù)學(xué)三模試題（Word版附解析）

河北省部分高中2023屆高三數(shù)學(xué)三模試題（Word版附解析）
河北省部分示范性高中2023屆高三下學(xué)期三模試題 數(shù)學(xué)答案和解析

河北省部分示范性高中2023屆高三下學(xué)期三模試題 數(shù)學(xué)答案和解析
河北省部分示范性高中2023屆高三下學(xué)期三模試題 數(shù)學(xué)

河北省部分示范性高中2023屆高三下學(xué)期三模試題 數(shù)學(xué)
2023屆河北省部分示范性高中高三三模數(shù)學(xué)試題

2023屆河北省部分示范性高中高三三模數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部