注意事項：
1.答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.
4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)平面上的點在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.設(shè)為實數(shù)，若函數(shù)在處取得極小值，則（ ）
A.1 B. C.0 D.-1
4.在中，為中點，連接，設(shè)為中點，且，則（ ）
A. B. C. D.
5.函數(shù)的圖象的對稱軸方程為（ ）
A. B.
C. D.
6.對于一個自然數(shù)，如果從左往右，每一位上的數(shù)字依次增大，則稱自然數(shù)是“漸升數(shù)”，那么三位數(shù)的“浙升數(shù)”共有（ ）
A.97個 B.91個 C.84個 D.75個
7.已知函數(shù)，若滿足，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8.已知圓，圓與軸交于，斜率存在且過原點的直線與圓相交于兩點，直線與直線相交于點，直線?直線?直線的斜率分別為，則（ ）
A. B.
C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.對于給定的數(shù)列，如果存在實數(shù)，使得對任意成立，我們稱數(shù)列是“線性數(shù)列”，則下列說法正確的是（ ）
A.等差數(shù)列是“線性數(shù)列”
B.等比數(shù)列是“線性數(shù)列”
C.若且，則
D.若且，則是等比數(shù)列的前項和
10.已知直線與拋物線相交于兩點，分別過作拋物線準線的垂線，垂足分別為，線段的中點到準線的距離為，焦點為為坐標原點，則下列說法正確的是（ ）
A.若，則
B.若，則
C.若直線過拋物線的焦點，則
D.若，直線的斜率之積為4，則直線的斜率為
11.如圖，在正四棱柱中，是棱的中點，為線段上的點（異于端點），且，則下列說法正確的是（ ）
A.是平面的一個法向量
B.
C.點到平面的距離為
D.二面角的正弦值為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.函數(shù)在處的切線的斜率為__________.
13.已知雙曲線分別為其左?右焦點，為雙曲線上一點，，且直線的斜率為2，則雙曲線的離心率為__________.
14.已知，則__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.
15.（本小題滿分13分）
已知正項數(shù)列的前項和為，滿足，數(shù)列滿足，.
（1）寫出，并求數(shù)列的通項公式；
（2）記為數(shù)列在區(qū)間中的項的個數(shù)，求數(shù)列的前項和.
16.（本小題滿分15分）
中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于2022年10月16日在北京開幕，各地報起了一股學(xué)習(xí)黨史風(fēng)潮，某市為了促進市民學(xué)習(xí)黨史，舉辦了黨史知識競賽活動，通過隨機抽樣，得到了1000人的競賽成績（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
（1）求上表數(shù)據(jù)中的平均值（同一區(qū)間中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值為代表）；
（2）根據(jù)樣本估計總體的方法，用頻率代替概率，從該學(xué)校中隨機抽取3位同學(xué)參加黨史知識競賽，記他們之中不低于60分的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
17.（本小題滿分15分）
如圖1，在直角中，為中點，，取中點，連接，現(xiàn)把沿著翻折，形成三棱錐如圖2，此時，取中點，連接，記平面和平面的交線為為上異于的一點.
（1）求證：平面；
（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的長度.
18.（本小題滿分17分）
已知橢圓的左頂點到右焦點的距離是3，且的離心率是，過左焦點的直線與橢圓交于兩點，過左焦點且與直線垂直的直線與橢圓交于兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求的取值范圍.
19.（本小題滿分17分）
給定一個元函數(shù)組：，若對任意正整數(shù)，均有，則把稱作該函數(shù)組的“初始函數(shù)”.已知是函數(shù)組，的“初始函數(shù)”，且.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)，記，數(shù)列的前項和為.是三個互不相等的正整數(shù)，若，求除以4的余數(shù).
參考答案
1.【答案】A
【解析】集合中，所以或者，集合中，所以，故選.
2.【答案】D
【解析】，所以的對應(yīng)點在第四象限，故選D.
3.【答案】B
【解析】令，則或，因時取極小值，則，即，故選B.
4.【答案】D
【解析】由于，所以，故選D.
5.【答案】C
【解析】，所以，解得，故選C.
6.【答案】C
【解析】在中任取3個數(shù)，其大小關(guān)系確定，則“漸升數(shù)”共有個，故選C.
7.【答案】D
【解析】函數(shù)為偶函數(shù)，所以，故滿足，當時，，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，注意到，因此，解出的取值范圍是.故選D.
8.【答案】A
【解析】由題意得直線，與圓方程聯(lián)立，得，可求出點，同理得點，由于在直線上，因此，化簡后得，顯然，否則點在圓上，與題意矛盾，則，再聯(lián)立直線與直線，則點，因此，因此.故選A.
9.【答案】AB（全部選對得6分，選對1個得3分，有選錯的得0分）
【解析】數(shù)列為等差數(shù)列，則，即，滿足“線性數(shù)列”的定義，故A正確；數(shù)列為等比數(shù)列，則，即，滿足“線性數(shù)列”的定義，故B正確；
設(shè)，則，解出，則，因此，故錯誤；
若且，則，顯然D錯誤.故選.
10.【答案】ACD（全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分）
【解析】因為，所以，即，故A正確；
設(shè)直線，由可得點，由于，則直線，同理求出點，因此，故B錯誤；
設(shè)直線的方程為，由可得，則，因此，故C正確；
設(shè)直線的方程為，由可得，則，且，由于，因此，因為直線，的斜率之積為4，則，因此，滿足，故直線的斜率為，故D正確，故選ACD.
11.【答案】ACD（全部選對得6分，選對1個得2分，選對2個得4分，有選錯的得0分）
【解析】由于是正四棱柱，易知，在中，因為，所以，故，又平面，平面，所以平面，故A正確；
在中，因為，則，在
中，利用余弦定理可求得或（舍去），因此，故錯誤；
，因此，因為平面，所以，設(shè)點到平面的距離為，因此，由于，所以點
到平面的距離為，故C正確；
以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，為平面的一個法向量，，設(shè)平面的一個法向量為，則令，因此二面角的正弦值為，故D正確，故選ACD.
12.【答案】ln
【解析】，則.
13.【答案】
【解析】由于直線的斜率為2，因此，且，因此，因為，所以，則.
14.【答案】
【解析】，，
所以，而，
因此原式.
15.【答案】（1）（2）
【解析】（1）由可得.
由，可得，
當為偶數(shù)時，令；
當為奇數(shù)時，令.
綜上所述，；
（2）由（1）得，則，
由，可得，
因為是一個遞增數(shù)列，所以，故.
故數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，.
16.【答案】（1）略，
【解析】（1）；
（2）由題意可知，，則，
所以的分布列為
17.【答案】（1）略（2）或
【解析】（1）證明：由題意知，解得，
當時，有，即
由是的中點，得，
而平面，故平面；
（2）解：以為軸，軸，過作平面的垂線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，利用的余弦值
可以求出，于是，
設(shè)平面的法向量為，
則不妨取，解得.
設(shè)，則與共線，設(shè)為，則，故，
因此.設(shè)直線與平面所成角為，
則.
化簡得，解得或
因此或.
18.【答案】（1）（2）
【解析】（1）由題意得解得，則，
所以橢圓的標準方程為；
（2）由（1）可知，左焦點，當直線斜率不存在或者斜率為0時，，
當直線斜率存在且不為0時，
設(shè)直線，直線，
聯(lián)立方程組整理得，
則，
因此，
同理可得，
所以，
由于，當且僅當時等號成立，則，
綜上所述，.
19.【答案】（1）增區(qū)間，減區(qū)間（2）0或3
【解析】（1）根據(jù)題意可知，
函數(shù)的定義域為，
令，即，
解得：，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，
同理可得，單調(diào)遞減區(qū)間為：
（2）因為，
所以，
當時
當時，，
易得：
又因為，即，可得，
，
①若均能被4整除，，滿足題意，余數(shù)為0；
②若只有1個被4整除，不妨設(shè)，則有，符合題意的其中一個除以4余1，另一個除以4余2或3，此時除以4的余數(shù)為0或3；
下面說明當都不能被4整除時，不符合題意.
將問題加強為：在數(shù)列中任取三項，不妨設(shè)，（其中等號不能同時成立），均無法滿足，
①當或者時，顯然不成立；
②當時，同除以，即，左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，也無法成立.綜上所述，當滿足時，除以4的余數(shù)為0或3.成績區(qū)間
頻數(shù)
20
180
200
280
220
80
20
0
1
2
3
1
2，3
5
6，7
9
10，11
13

相關(guān)試卷

2024承德部分示范性高中高三下學(xué)期二模試題數(shù)學(xué)含解析：

這是一份2024承德部分示范性高中高三下學(xué)期二模試題數(shù)學(xué)含解析，共12頁。試卷主要包含了函數(shù)的圖象的對稱軸方程為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河北省承德市部分示范性高中2024屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份河北省承德市部分示范性高中2024屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），共12頁。試卷主要包含了函數(shù)的圖象的對稱軸方程為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河北省承德市部分高中2024屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題（Word版附答案）：

這是一份河北省承德市部分高中2024屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題（Word版附答案），共15頁。試卷主要包含了若則，已知則，將5本不同的書，已知正數(shù)滿足則，已知是的共軛復(fù)數(shù)，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆河北省部分示范性高中高三下學(xué)期三模試題數(shù)學(xué)PDF版含答案

2023屆河北省部分示范性高中高三下學(xué)期三模試題數(shù)學(xué)PDF版含答案
河北省部分示范性高中2023屆高三下學(xué)期三模試題 數(shù)學(xué)答案和解析

河北省部分示范性高中2023屆高三下學(xué)期三模試題 數(shù)學(xué)答案和解析
河北省部分示范性高中2023屆高三下學(xué)期三模試題 數(shù)學(xué)

河北省部分示范性高中2023屆高三下學(xué)期三模試題 數(shù)學(xué)
2023屆河北省部分示范性高中高三下學(xué)期三模試題 數(shù)學(xué) PDF版

2023屆河北省部分示范性高中高三下學(xué)期三模試題 數(shù)學(xué) PDF版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部