?難點12 動量守恒在子彈打木塊模型和板塊模型中的應(yīng)用

一、子彈打木塊模型
1．模型圖示

2．模型特點
(1)子彈水平打進木塊的過程中，系統(tǒng)的動量守恒．
(2)系統(tǒng)的機械能有損失．
3．兩種情景
(1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機械能損失最多(完全非彈性碰撞)
動量守恒：mv0＝(m＋M)v
能量守恒：Q＝Ff·s＝mv02－(M＋m)v2
(2)子彈穿透木塊
動量守恒：mv0＝mv1＋Mv2
能量守恒：Q＝Ff·d＝mv02－(Mv22＋mv12)
【例1】如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個質(zhì)量為980 g的長方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為20 g的子彈以大小為300 m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動．已知木塊沿子彈運動方向的長度為10 cm，子彈打進木塊的深度為6 cm.設(shè)木塊對子彈的阻力保持不變．

(1)求子彈和木塊的共同速度以及它們在此過程中所產(chǎn)生的內(nèi)能．
(2)若子彈是以大小為400 m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中木塊后能否射穿該木塊？
【答案】(1)6 m/s　882 J　(2)能
【解析】(1)設(shè)子彈射入木塊后與木塊的共同速度為v，對子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得
mv0＝(M＋m)v
解得v＝6 m/s
此過程系統(tǒng)所增加的內(nèi)能ΔE＝mv02－(M＋m)v2＝882 J.
(2)假設(shè)子彈以v0′＝400 m/s的速度入射時沒有射穿木塊，則對以子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得mv0′＝(M＋m)v′
解得v′＝8 m/s
此過程系統(tǒng)所損耗的機械能為
ΔE′＝mv0′2－(M＋m)v′2＝1 568 J
由功能關(guān)系有ΔE＝F阻x相＝F阻d
ΔE′＝F阻x相′＝F阻d′
則＝＝
解得d′＝ cm
因為d′>10 cm，所以能射穿木塊．
二、滑塊—木板模型
1．模型圖示

2．模型特點
(1)系統(tǒng)的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機械能．
(2)若滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相同時，木板速度最大，相對位移最大．
3．求解方法
(1)求速度：根據(jù)動量守恒定律求解，研究對象為一個系統(tǒng)；
(2)求時間：根據(jù)動量定理求解，研究對象為一個物體；
(3)求系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能或相對位移：根據(jù)能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究對象為一個系統(tǒng)．
【例2】(多選)長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m＝2 kg的另一物體B以水平速度v0＝2 m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面，由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖所示，g＝10 m/s2.則下列說法正確的是(　　)

A．木板獲得的動能為1 J
B．系統(tǒng)損失的機械能為2 J
C．木板A的最小長度為2 m
D．A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1
【答案】ABD
【解析】由題圖可知，最終木板獲得的速度為v＝1 m/s，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，以B的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，解得M＝2 kg，則木板獲得的動能為Ek＝Mv2＝×2×12 J＝1 J，故A正確；系統(tǒng)損失的機械能ΔE＝mvB2－(m＋M)v2，代入數(shù)據(jù)解得ΔE＝2 J，故B正確；根據(jù)v－t圖像中圖線與t軸所圍的面積表示位移，由題圖得到0～1 s內(nèi)B的位移為xB＝×(2＋1)×1 m＝1.5 m，A的位移為xA＝×1×1 m＝0.5 m，則木板A的最小長度為L＝xB－xA＝1 m，故C錯誤；由題圖可知，B的加速度a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，負號表示加速度的方向與v0的方向相反，由牛頓第二定律得－μmBg＝mBa，解得μ＝0.1，故D正確．
【例3】質(zhì)量為M＝1.0 kg的長木板A在光滑水平面上以v1＝0.5 m/s的速度向左運動，某時刻質(zhì)量為m＝0.5 kg的小木塊B以v2＝4 m/s的速度從左端向右滑上長木板，經(jīng)過時間t＝0.6 s小木塊B相對A靜止，求：

(1)兩者相對靜止時的運動速度v；
(2)從木塊滑上木板到相對木板靜止的過程中，木板A的動量變化量的大?。?br /> (3)小木塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ.
【答案】(1)1 m/s，方向水平向右　(2)1.5 kg·m/s　(3)0.5
【解析】設(shè)水平向右為正方向
(1)從開始到相對靜止，水平方向動量守恒－Mv1＋mv2＝(M＋m)v
解得v＝1 m/s，方向水平向右．
(2)長木板的動量變化量大小Δp＝Mv－(－Mv1)＝1.5 kg·m/s
(3)對小木塊B，根據(jù)動量定理得
－μmgt＝mv－mv2
解得μ＝0.5.

一、單選題
1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示為沖擊擺實驗裝置，一飛行子彈射入沙箱后與沙箱合為一體，共同擺起一定的高度，則下面有關(guān)能量的轉(zhuǎn)化的說法中正確的是（　?。?br />
A．子彈的動能轉(zhuǎn)變成沙箱和子彈的內(nèi)能
B．子彈的動能轉(zhuǎn)變成了沙箱和子彈的熱能
C．子彈的動能轉(zhuǎn)變成了沙箱和子彈的動能
D．子彈的動能一部分轉(zhuǎn)變成沙箱和子彈的內(nèi)能，另一部分轉(zhuǎn)變成沙箱和子彈的機械能
【答案】D
【解析】子彈在射入沙箱瞬間，要克服摩擦阻力做功，有一部分動能轉(zhuǎn)變成沙箱和子彈的內(nèi)能，然后共同擺起一定高度的過程中系統(tǒng)機械能守恒，子彈和沙箱的動能完全轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的重力勢能，所以全過程子彈的動能是一部分轉(zhuǎn)變成沙箱和子彈的內(nèi)能，另一部分轉(zhuǎn)變成沙箱和子彈的機械能，故ABC錯誤，D正確。
故選D。
2．（2021·寧夏·銀川一中高三階段練習(xí)）如圖所示，平板車放在光滑的水平面上，木塊和輕彈簧放在光滑的平板車上，輕彈簧一端與固定在平板車上的擋板連接，整個裝置處于靜止，一顆子彈以一定的水平速度射入木塊（時間極短）并留在木塊中與木塊一起向前滑行，與彈簧接觸后壓縮彈簧，不計擋板和彈簧的質(zhì)量，下面說法正確的是（　?。?br />
A．子彈射入木塊過程中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒
B．子彈和木塊壓縮彈簧過程中，子彈、木塊、小車組成的系統(tǒng)動量不守恒、機械能守恒
C．子彈和木塊壓縮彈簧過程中，子彈、木塊、小車、彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒
D．從子彈剛好接觸木塊至彈簧壓縮最短的整個過程中，子彈、木塊、小車組成的系統(tǒng)所損失的機械能等于子彈與木塊摩擦產(chǎn)生的熱量
【答案】C
【解析】A．子彈射入木塊過程中，彈與木塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零，因此動量守恒，而子彈打入木塊的過程中，因摩擦產(chǎn)生熱量，機械能不守恒，故A錯誤；
BC．子彈和木塊一起壓縮彈簧過程中，子彈、木塊、小車和彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，故B錯誤，C正確；
D．整個過程，子彈、木塊、小車組成的系統(tǒng)所損失的機械能等于子彈與木塊摩擦產(chǎn)生的熱量和彈簧增加的彈性勢能，故D錯誤。
故選C。
3．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）如圖所示，小物塊A通過一不可伸長的輕繩懸掛在天花板下，初始時靜止。從發(fā)射器（圖中未畫出）射出的小物塊B沿水平方向與A相撞，碰撞前B的速度大小為v，碰撞后二者粘在一起，并擺起一個較小角度。已知A和B的質(zhì)量分別為mA和mB，重力加速度大小為g，碰撞時間極短且忽略空氣阻力。下列選項正確的是（　　）

A．B與A碰撞過程滿足動量守恒、機械能守恒
B．B與A碰撞前后輕繩的拉力大小不變
C．碰撞后AB一起上升的最大高度與輕繩的長度有關(guān)
D．碰撞后AB一起上升的最大高度為
【答案】D
【解析】A．由于碰撞時間極短，外力的沖量忽略不計，所以B與A碰撞過程滿足動量守恒。碰撞后二者粘在一起，發(fā)生非彈性碰撞，機械能有損失，故A錯誤；
B．設(shè)碰撞后瞬間AB的共同速度為v′。取水平向右為正方向，由動量守恒定律得?
mBv=（mA+mB）v′
碰撞前，對A有
F1=mAg
碰撞后，對AB整體，有

聯(lián)立解得B與A碰撞前后輕繩的拉力大小分別為
F1=mAg

則知B與A碰撞前后輕繩的拉力大小發(fā)生了改變，故B錯誤；
CD．碰撞后AB一起上升的過程，根據(jù)機械能守恒得
（mA+mB）v′2=（mA+mB）gh
結(jié)合

解得

與繩長L無關(guān)，故C錯誤，D正確。
故選D。
4．（2020·全國·高三課時練習(xí)）在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以初速度v0射擊質(zhì)量為M的木塊，最終子彈未能射穿木塊，射入的深度為d，木塊在加速運動中的位移為s。則以下說法正確的是（　?。?br />
A．子彈動能的虧損小于系統(tǒng)動能的虧損
B．子彈動量變化量的大小大于木塊動量變化量的大小
C．摩擦力對M做的功一定等于摩擦力對m做的功
D．位移s一定小于深度d
【答案】D
【解析】A. 子彈虧損的動能轉(zhuǎn)化成木塊的動能和系統(tǒng)內(nèi)能，系統(tǒng)虧損的動能轉(zhuǎn)化成系統(tǒng)的內(nèi)能，則子彈動能的虧損大于于系統(tǒng)動能的虧損，故A錯誤；
B.由動量守恒可知，子彈動量變化量的大小等于木塊動量變化量的大小，故B錯誤；
C. 摩擦力對M做的功為fs，摩擦力對m做的功大小為f（s+d），可知二者不等，故C錯誤；
D. 子彈射入木塊的過程中，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈與木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

再根據(jù)能量守恒有


解得

故D正確。
故選D。
5．（2022·全國·高三課時練習(xí)）如圖所示，在固定的水平桿上，套有質(zhì)量為m的光滑圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著質(zhì)量為M的木塊，現(xiàn)有質(zhì)量為的子彈以大小為的水平速度射入木塊并立刻留在木塊中，重力加速度為g，下列說法正確的是

A．子彈射入木塊后的瞬間，速度大小為
B．子彈射入木塊后的瞬間，繩子拉力等于
C．子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒
D．子彈射入木塊后的瞬間，環(huán)對輕桿的壓力大于
【答案】D
【解析】子彈射入木塊后的瞬間，子彈和木塊系統(tǒng)的動量守恒，則 ，解得木塊的速度大小為，故 A錯誤；子彈射入木塊后的瞬間，根據(jù)牛頓第二定律可得可知繩子拉力大于，故B錯誤；子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，故C錯誤；子彈射入木塊后的瞬間，對子彈、木塊和圓環(huán)整體： ，故D正確；故選D
6．（2022·全國·高三課時練習(xí)）如圖所示，木塊靜止在光滑水平面上，兩顆不同的子彈A、B從木塊兩側(cè)同時射入木塊，最終都停在木塊內(nèi)，這一過程中木塊始終保持靜止．若子彈A射入的深度大于子彈B射入的深度，則（　?。?br />
A．子彈A的質(zhì)量一定比子彈B的質(zhì)量大
B．入射過程中子彈A受到的阻力比子彈B受到的阻力大
C．子彈A在木塊中運動的時間比子彈B在木塊中運動的時間長
D．子彈A射入木塊時的初動能一定比子彈B射入木塊時的初動能大
【答案】D
【解析】A．對兩子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，則有，而EkA＞EkB，則得到mA＜mB，故A錯誤．
BD．由于木塊始終保持靜止狀態(tài)，則兩子彈對木塊的推力大小相等，則兩子彈所受的阻力大小相等，設(shè)為f，根據(jù)動能定理得：對A子彈：-fdA=0-EkA，得EkA=fdA；對B子彈：-fdB=0-EkB，得EkB=fdB．由于dA＞dB，則有子彈入射時的初動能EkA＞EkB，故B錯誤，D正確．
C．子彈A、B從木塊兩側(cè)同時射入木塊，木塊始終保持靜止，分析得知，兩子彈在木塊中運動時間必定相等，否則木塊就會運動，故C錯誤．
7．（2018·北京東城·高三期中）如圖所示，一質(zhì)量的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一質(zhì)量的小木塊A?，F(xiàn)以地面為參考系，給A和B以大小均為，方向相反的初速度，使A開始向左運動，B開始向右運動，但最后A并沒有滑離B板。A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1，取。下列說法正確的是（　?。?br />
A．木塊A一直做勻減速運動
B．木塊A在木板B上滑動過程中，木塊A的加速度大小不變方向變化
C．木塊在加速運動過程中，木塊相對于木板運動了2.67m
D．整個過程中，滑動摩擦產(chǎn)生的熱量為16焦耳
【答案】C
【解析】A．系統(tǒng)的初動量方向水平向右，對木板與木塊組成的系統(tǒng)，合外力保持為零，系統(tǒng)的總動量守恒，由動量守恒定律可知，AB系統(tǒng)共速時動量也向右，故二者最終向右運動。所以物塊A先向左做勻減速運動，速度減到零后再反向做勻加速運動，最后和B一起做勻速運動，故A錯誤；
B．共速前A一直相對B向左滑動，故A受到的滑動摩擦力方向一直水平向右，由牛頓第二定律

可知，木塊A的加速度的大小和方向一直不變，故B錯誤；
C．規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律，木塊A速度為零時，有

解得

以后A加速至和B速度相等，則

解得

由能量守恒

解得

故C正確；
D．依據(jù)能量守恒

帶入數(shù)據(jù)得

故D錯誤。
故選C。
二、多選題
8．（2021·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，兩個質(zhì)量和速度均相同的子彈分別水平射入靜止在光滑水平地面上質(zhì)量相同、材料不同的兩矩形滑塊A、B中，射入A中的深度是射入B中深度的兩倍．上述兩種射入過程相比較

A．射入滑塊A的子彈速度變化大
B．整個射入過程中兩滑塊受的沖量一樣大
C．兩個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同
D．射入滑塊A中時阻力對子彈做功是射入滑塊B中時的兩倍
【答案】BC
【解析】設(shè)子彈的初速度為v，共同速度為v′，則根據(jù)動量守恒定律，有：mv=（M+m）v′，
解得：v′=；由于兩矩形滑塊A、B的質(zhì)量相同，故最后子彈與滑塊的速度都是相同的，子彈速度變化相同，故A錯誤；滑塊A、B的質(zhì)量相同，初速度均為零，末速度均為，故動量變化量相等，根據(jù)動量定理，沖量相等，故B正確；根據(jù)能量守恒定律，兩個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于系統(tǒng)減小的機械能，故兩個過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相同，故C正確；根據(jù)動能定理，射入滑塊中時阻力對子彈做功等于動能的增加量，故射入滑塊A中時阻力對子彈做功等于射入滑塊B中時阻力對子彈做功，故D錯誤；故選BC.
9．（2022·山東·高三專題練習(xí)）如圖所示，在固定的光滑斜面底端有一與斜面垂直的固定擋板，一個勁度系數(shù)為49.5N/m的輕彈簧下端連接擋板，上端連接質(zhì)量為1kg的物體B，質(zhì)量為0.98kg的物體A與B一起靜止在斜面上（A與B不黏連），此時彈簧的彈性勢能為0.99J。質(zhì)量為0.02kg的子彈以200m/s的速度沿著斜面向下射入物體A且未穿出（射入時間極短）。，斜面傾角為30°，下列判斷正確的是（　　）

A．子彈停在物體A內(nèi)瞬間，A的速度大小為4m/s
B．子彈射入物體A過程中系統(tǒng)損失的機械能為396J
C．當(dāng)A、B再次回到初始位置時A與B分離
D．A與B分離時，A（包括子彈）和B的動能之和為2.99J
【答案】BD
【解析】A．根據(jù)題意可知，子彈射入物體A且未穿出（射入時間極短），子彈、物體A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)射入后系統(tǒng)的速度為，根據(jù)動量守恒定律有

代入數(shù)據(jù)解得

故A錯誤；
B．子彈射入物體A過程中系統(tǒng)損失的機械能為

故B正確；
C．根據(jù)題意可知，當(dāng)A與B分離時，A、B間作用力為零且A、B的加速度相等，對物體A和子彈整體，由牛頓第二定律有

設(shè)彈簧對B的彈力為，由牛頓第二定律可得

聯(lián)立解得

即A與B分離時，彈簧恢復(fù)到原長，則當(dāng)A、B再次回到初始位置時A與B未分離，故C錯誤；
D．根據(jù)題意可知，子彈未進入A之前，根據(jù)平衡條件有

代入解得

由C分析可知，當(dāng)A、B分離時，彈簧恢復(fù)原長，設(shè)A與B分離時，A（包括子彈）和B的動能之和為，由能量守恒定律有

解得

故D正確。
故選BD。
10．（2022·廣東·高三專題練習(xí)）如圖所示，長為L，質(zhì)量為2m的長木板B放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的鐵塊A放在長木板右端。一質(zhì)量為m的子彈以速度v0射入木板并留在其中，鐵塊恰好不滑離木板。子彈射入木板中的時間極短，子彈、鐵塊均視為質(zhì)點，鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)恒定，重力加速度為g。下列說法正確是（　?。?br />
A．整個過程中子彈、A、B三者構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒
B．木板獲得的最大速度為v0
C．鐵塊獲得的最大速度為v0
D．鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為
【答案】AD
【解析】A．整個過程中子彈、A、B三者構(gòu)成的系統(tǒng)受到的合外力為零，則系統(tǒng)的動量守恒，選項A正確；
B．對子彈和木板B系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒定律
mv0=3mv1
解得
v1=
即木板獲得的最大速度為v0，故B錯誤；
C．對木板B和鐵塊A（包括子彈）系統(tǒng)
mv0=4mv2
解得
v2=
鐵塊獲得的最大速度為v0，故C錯誤；
D．子彈打入木板后，對木板B和鐵塊A（包括子彈）系統(tǒng)，由能量守恒定律
μmgL=?3mv12?4mv22
解得
μ=
故D正確；
故選AD。
11．（2020·全國·高三專題練習(xí)）如圖（a）所示，質(zhì)量為2m、長為L的木塊靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的子彈（可視為質(zhì)點）以初速度水平向右射向木塊，穿出木塊時速度減為。若再將另一相同木塊固定在傳送帶上（如圖（b）所示），使木塊隨傳送帶以的速度水平向左運動，相同的子彈仍以初速度水平向右射向木塊，木塊的速度始終不變.已知木塊對子彈的阻力恒定.下列說法正確的是（　?。?br />
A．第一次子彈穿過木塊過程中，木塊的位移大小為
B．第一次子彈穿過木塊過程中，子彈克服阻力做的功為
C．子彈前后兩次穿過木塊的時間之比為
D．第二次子彈穿出木塊時的速度為
【答案】AC
【解析】AB．第一次子彈穿過木塊過程中動量守恒

解得

對物塊由動能定理

對子彈

即子彈克服阻力做的功為；
聯(lián)立解得


選項A正確 ，B錯誤；
CD． 第一次，對物塊由動量定理

解得

第二次，子彈在木塊沒做勻減速運動，加速度為

子彈穿過木塊時滿足

解得

則子彈前后兩次穿過木塊的時間之比為

第二次子彈穿出木塊時的速度為

選項C正確，D錯誤。
故選AC。
12．（2019·福建南平·二模）如圖所示，質(zhì)量為M=950g的木塊隨足夠長的水平傳送帶AB一起以v1=6m/s的速度向左勻速運動，傳送帶的速度恒定，木塊與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)木塊運動到最左端A點時，一顆質(zhì)量為m=50g的子彈，以v0=254m/s的水平向右的速度射入木塊并留在其中，設(shè)子彈射中木塊的時間極短，重力加速度g取10m/s2．則（???????）

A．子彈射中木塊后，木塊一直做減速運動
B．木塊被擊中后向右運動，離A的最大距離為4.9m
C．木塊被擊中后由于木塊與皮帶的摩擦而產(chǎn)生的熱量為6.5J
D．木塊被擊中后到相對傳送帶靜止過程中，摩擦力對木塊的沖量大小為13N·s
【答案】BD
【解析】A．子彈射中木塊動量守恒

解得
v=7m/s
由于傳送帶足夠長，則子彈射中木塊后，木塊向右先做減速運動，速度減到零后反向加速，故A錯誤；
B．木塊被擊中后向右運動，當(dāng)速度減為零時有

解得離A的最大距離為

故B正確；
C．木塊向右運動速度減為零的時間為

物塊相對傳送帶的位移為

物塊向左運動，當(dāng)速度與傳送帶共速時用的時間為

此過程中物塊相對傳送帶的位移為

則木塊被擊中后由于木塊與皮帶的摩擦而產(chǎn)生的熱量為

故C錯誤；
D．木塊被擊中后到相對傳送帶靜止過程中，根據(jù)動量定理，摩擦力對木塊的沖量大小為

故D正確。
故選BD。
三、解答題
13．（2022·湖北·高三專題練習(xí)）如圖所示，平板小車A放在光滑水平面上，長度L=1 m，質(zhì)量mA=1.99kg，其上表面距地面的高度h=0.8m。滑塊B（可視為質(zhì)點）質(zhì)量mB=1kg，靜置在平板小車的右端，A、B間的動摩擦因數(shù)μ=0.1?，F(xiàn)有mC=0.01kg的子彈以v0=400m/s速度向右擊中小車A并留在其中，且擊中時間極短，g取10m/s2．求：
（1）子彈C擊中平板小車A后的瞬間，A速度多大？
（2）B落地瞬間，平板小車左端與滑塊B的水平距離x多大？

【答案】（1）；（2）0.4m
【解析】(1)子彈C擊中小車A后并留在其中，則A與C共速，速度為，以為正方向，根據(jù)動量守恒有

解得

(2)設(shè)A與B分離時的速度分別是、，對A、B、C組成的系統(tǒng)分析，由動量守恒和動能定理得


解得


或


（舍去，因為A的速度不能小于B的速度）
B從A飛出以做平拋運動，則

解得

A以向右做勻速直線運動，則當(dāng)B落地時，它們的相對位移

14．（2022·全國·高三課時練習(xí)）如圖所示，在光滑的水平桌面上靜止放置一個質(zhì)量為980g的長方形勻質(zhì)木塊，現(xiàn)有一顆質(zhì)量為20g的子彈以大小為300m/s的水平速度沿木塊的中心軸線射向木塊，最終留在木塊中沒有射出，和木塊一起以共同的速度運動。已知木塊沿子彈運動方向的長度為10cm，子彈打進木塊的深度為6cm。設(shè)木塊對子彈的阻力保持不變。
(1)求子彈和木塊的共同速度以及它們在此過程中所增加的內(nèi)能；
(2)若子彈是以大小為400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊，則在射中木塊后能否射穿該木塊？

【答案】（1）6m/s，882J；（2）能
【解析】(1)設(shè)子彈射入木塊后與木塊的共同速度為v，對子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得
mv0=(M＋m)v
解得
v=m/s=6m/s
此過程系統(tǒng)所增加的內(nèi)能
ΔE=ΔEk=m-(M＋m)v2=×0.02×3002J-×(0.98＋0.02)×62J=882J。
(2)設(shè)子彈以v0′=400m/s的速度入射時剛好能夠射穿質(zhì)量與粗糙程度均與該木塊相同、厚度為d′的另一個木塊，則對以子彈和木塊組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得
mv0′=(M＋m)v′
解得
v′=m/s=8m/s
此過程系統(tǒng)所損耗的機械能為
ΔE′=ΔEk′=mv0′2-(M＋m)v′2=×0.02×4002J-×(0.98＋0.02)×82J=1568J
由功能關(guān)系有
ΔE=F阻x相=F阻d
ΔE′=F阻x相′=F阻d′
則

解得
d′=d=×6cm=cm
因為d′>10cm，所以能射穿該木塊。
15．（2020·西藏·山南二中高三階段練習(xí)）如圖，一質(zhì)量為M=2kg的物塊靜止在桌面邊緣，桌面離水平面的高度為h=0.8m。一質(zhì)量為m=100g的子彈以水平速度=120m/s射入物塊后，以水平速度射出。物塊質(zhì)量損失不計，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)此過程中系統(tǒng)損失的機械能；
(2)此后物塊落地點離桌面邊緣的水平距離。

【答案】(1)396J；(2)0.8m
【解析】(1)設(shè)子彈穿過物塊后物塊的速度為V，由動量守恒得

解得

系統(tǒng)損失的機械能為

由兩式可得

(2)設(shè)物塊下落到地面所需時間為t，落地點距桌面邊緣的水平距離為s，則


由三式可得

16．（2021·福建省德化第一中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，在高h=0.8m的平臺上放置一質(zhì)量為M=0.99kg的小木塊（視為質(zhì)點），小木塊距平臺右邊緣距離d=2m，一質(zhì)量m=0.01kg的子彈以400m/s的速度沿水平方向射入小木塊并留在其中，然后一起向右運動。最后，小木塊從平臺邊緣滑出落在距平臺右側(cè)水平距離s=0.8m的地面上，g取10m/s2，求：
（1）小木塊滑出平臺時的速度v；
（2）子彈射入木塊的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q；
（3）木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ。

【答案】（1）；（2）792J；（3）0.3
【解析】(1)小木塊從平臺滑出后做平拋運動
水平方向
s=vt=0.8m
豎直方向

代入數(shù)據(jù)可得木塊飛出時的速度

(2)子彈射入木塊的過程中，對系統(tǒng)
mv0=（M+m）v共
根據(jù)能量守恒

解得
v共=4m/s
Q=792J
(3)木塊在平臺上滑動過程中做勻減速運動，根據(jù)動能定理

解得

17．（2021·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學(xué)校高三期中）如圖所示，質(zhì)量為M的木塊靜止于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m、速度為v0的子彈水平射入木塊且未穿出，該過程中木塊沿水平方向向右運動的位移大小為s，子彈射入木塊的深度為L。設(shè)木塊對子彈的阻力恒為F，求：
（1）子彈與木塊相對靜止時二者共同速度為多大？
（2）射入過程中產(chǎn)生的內(nèi)能和子彈對木塊所做的功分別為多少？

【答案】（1）；（2），
【解析】（1）子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律可得

求得子彈與木塊相對靜止時二者共同速度為

（2）由能量守恒定律可得

求得系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為

由動能定理可得子彈對木塊所做的功為

18．（2021·河南·南陽中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量mB=2kg的平板車B上表面水平，在平板車左端相對于車靜止著一塊質(zhì)量mA=2kg的物塊A，A、B一起以大小為v1=0.5m/s的速度向左運動，一顆質(zhì)量m0=0.01kg的子彈以大小為v0=600m/s的水平初速度向右瞬間射穿A后，速度變?yōu)関=200m/s。已知A與B之間的動摩擦因數(shù)不為零，且A與B最終達到相對靜止時A剛好停在B的右端，車長L=1m，g取10m/s2，求：
（1）子彈穿過物塊A的一瞬間，物塊A的速度的大??；
（2）A與B間的動摩擦因數(shù)。

【答案】（1）1.5m/s；（2）0.1
【解析】（1）取向右為正方向，則子彈與A作用過程，由動量守恒得

代入數(shù)據(jù)解得

（2）子彈穿過后，A以1.5m/s的速度開始向右滑，B以0.5m/s的速度向左做勻減速直線運動，當(dāng)A、B有共同速度時

代入數(shù)據(jù)解得

根據(jù)功能關(guān)系得

代入數(shù)據(jù)解得




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