注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．在試題卷上作答無(wú)效．
3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘．
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．若對(duì)任意，，則稱(chēng)A為“影子關(guān)系”集合，下列集合為“影子關(guān)系”集合的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，，在方向上的投影向量為，則（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．直線(xiàn)與圓交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若，則（ ）
A．2B．1C．D．
4．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（ ）
A．201B．121C．61D．61或121
5．平面過(guò)直三棱柱的頂點(diǎn)，平面平面，平面平面，且，，則與l所成角的正弦值為（ ）
A．B．C．D．
6．貴州有很多旅游景點(diǎn)，值得推薦的景區(qū)是“黃小西吃晚飯”．“黃小西”分別指黃果樹(shù)、荔波小七孔和西江千戶(hù)苗寨，“吃晚飯”分別代表其諧音對(duì)應(yīng)的三個(gè)景區(qū)：赤水國(guó)家級(jí)風(fēng)景名勝區(qū)、萬(wàn)峰林和梵凈山．現(xiàn)有甲、乙兩位游客慕名來(lái)到貴州，都準(zhǔn)備從上面6個(gè)著名旅游景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)游玩．設(shè)事件A為“甲和乙至少一人選擇黃果樹(shù)”，事件B為“甲和乙選擇的景點(diǎn)不同”，則（ ）
A．B．C．D．
7．已知，且，，則來(lái)這里 全站資源一元不到！試卷源自 每日更新，匯集全國(guó)各地小初高最新試卷。（ ）
A．B．C．D．
8．已知正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最大值為（ ）
A．0B．C．1D．
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且，則（ ）
A．a(chǎn)，b，c成等比數(shù)列B．
C．A，B，C成等差數(shù)列D．若，則
10．某學(xué)校為了解學(xué)生身高（單位：cm）情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從4000名學(xué)生（該校男女生人數(shù)之比為）中抽取了一個(gè)容量為100的樣本．其中，男生平均身高為175，方差為184，女生平均身高為160，方差為179．則下列說(shuō)法正確的是（ ）參考公式：總體分為2層，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，，，，．記總的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，則（ ）
A．抽取的樣本里男生有60人B．每一位學(xué)生被抽中的可能性為
C．估計(jì)該學(xué)校學(xué)生身高的平均值為170D．估計(jì)該學(xué)校學(xué)生身高的方差為236
11．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．4是函數(shù)的一個(gè)周期
C．D．
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12．已知復(fù)數(shù)，則________．13．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為4，用一個(gè)平行于該圓錐底面的平面截圓錐，若截得的小圓錐的底面半徑為2，則截得的小圓錐的側(cè)面積與截得的圓臺(tái)的側(cè)面積之比為_(kāi)_______．
14．已知雙曲線(xiàn)（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的離心率為2，過(guò)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，與雙曲線(xiàn)右支和y軸的交點(diǎn)分別為A，B，則________；的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)為N，若雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為，則________．（第一空2分，第二空3分）
四、解答題（共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15．（本小題滿(mǎn)分13分）在科技飛速發(fā)展的今天，人工智能領(lǐng)域迎來(lái)革命性的突破．類(lèi)似于OpenAI的人工智能大模型不僅具有高度智能化、自主化和自適應(yīng)的特點(diǎn)，它們的學(xué)習(xí)能力和信息儲(chǔ)存能力也遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越人類(lèi)，更是擁有強(qiáng)大的語(yǔ)音識(shí)別和語(yǔ)言理解能力．某機(jī)構(gòu)分別用A，B兩種人工智能大模型進(jìn)行對(duì)比研究，檢驗(yàn)這兩種大模型在答題時(shí)哪種更可靠，從某知識(shí)領(lǐng)域隨機(jī)選取180個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分組回答，其中A人工智能大模型回答100個(gè)問(wèn)題，有90個(gè)正確；B人工智能大模型回答剩下的80個(gè)問(wèn)題，有65個(gè)正確．
（1）完成下列列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否判斷人工智能大模型的選擇和回答正確有關(guān)？
（2）將頻率視為概率，用A人工智能大模型回答該知識(shí)領(lǐng)域的3道題目，且各題回答正確與否，相互之間沒(méi)有影響，設(shè)回答題目正確的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式及參考數(shù)據(jù)：，．
16．（本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)在處的切線(xiàn)為x軸．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若，證明：．
17．（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，在四棱臺(tái)中，O為AC的中點(diǎn)，回答正確
回答錯(cuò)誤
合計(jì)
A人工智能大模型
B人工智能大模型
合計(jì)
0.15
0.10
0.05
0.010
2.072
2.706
3.841
6.635
．
（1）證明：平面；
（2）若平面平面，，當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求與平面夾角的正弦值．
18．（本小題滿(mǎn)分17分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，A，B，C為E上不重合的三點(diǎn)．
（1）若，求的值；
（2）過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作E的切線(xiàn)，，與相交于點(diǎn)D，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作，的垂線(xiàn)，，與相交于點(diǎn)M．
（?。┤簦竺娣e的最大值；
（ⅱ）若直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程．
19．（本小題滿(mǎn)分17分）一般地，n個(gè)有序?qū)崝?shù)組成的數(shù)組，稱(chēng)為n維向量，記為．類(lèi)似二維向量，對(duì)于n維向量，也可以定義向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算、向量的長(zhǎng)度（模）、兩點(diǎn)間的距離等，如，；若存在不全為零的r個(gè)實(shí)數(shù)使得，則向量組是線(xiàn)性相關(guān)的向量組，否則，說(shuō)是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的．
（1）判斷向量組，，是否線(xiàn)性相關(guān)？
（2）若，，，當(dāng)且時(shí)，證明：．

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