1．在實數(shù)0、、、中，最小的數(shù)是（ ）
A．0B．C．D．
2．從提出北斗建設(shè)工程開始，北斗導航衛(wèi)星研制團隊攻堅克難，突破重重關(guān)鍵技術(shù)，建成獨立自主，開放兼容的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，成為世界上第三個獨立擁有全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)的國家，現(xiàn)在每分鐘200多個國家和地區(qū)的用戶訪問使用北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)超70000000次.其中70000000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．榫卯(sǔn mǎ)，是一種中國傳統(tǒng)建筑、家具及其它器械的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過兩個構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，其特點是在物件上不使用釘子，利用榫卯加固物件，體現(xiàn)出中國古老的文化和智慧.如圖是其中一種榫，其主視圖是（ ）
A．B．C．D．
4．下列運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，是的外接圓，，則的度數(shù)等于（ ）
A．35°B．40°C．55°D．65°
6．隨著科技發(fā)展，騎行共享單車這種“低碳”生活方式已融入人們的日常生活.如圖是共享單車車架的示意圖，線段，，分別為前叉、下管和立管（點在上），為后下叉，已知，，，，則的度數(shù)為（ ）
A．43°B．53°C．67°D．70°
7．如圖，在中，，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列判斷正確的是（ ）
①；②；③.
A．①②③B．②③C．②D．③
8．如圖，直線分別與軸、軸交于，兩點，以為邊作正方形，雙曲線經(jīng)過點，則的值為（ ）
A．B．2C．3D．
二、填空題（每題3分，共18分）
9．分解因式：__________.
10．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是__________.
11．東西塔是泉州古城的標志性建筑之一，如圖，某課外興趣小組在距離西塔塔底點50米的處，用測角儀測得塔頂部的仰角為42°，則可估算出西塔的高度為__________米.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）.
12．如圖，在中，，，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到.若第一次經(jīng)過點時停止旋轉(zhuǎn)，此時與交于點，則點走過的路徑長為__________.
13．如圖，兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著方向平移4cm到的位置，若cm，cm，則陰影部分的面積等于__________.
14．距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度（米）與物體運動的時間（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示，物體運動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒.設(shè)表示0秒到秒時的值的“極差”（即0秒到秒時的最大值與最小值的差），則當時，的取值范圍是__________.
三、解答題（共78分）
15．（6分）先化簡，再求值：，其中.
16．（6分）如圖，時下有一種四人對戰(zhàn)桌游十分流行，游戲開始前，四個人通常經(jīng)過抽簽決定座位、、、.小明和小張一同報名參加了這項桌游.
（1）小明抽中座位的概率為____________；
（2）若面對面座位上的兩人視為游戲中的盟友，求小明和小張成為盟友的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）.
17．（6分）李老師有一輛電動汽車，為了充電方便，他安裝了家庭充電樁.該充電樁峰時充電的電價為0.5元/度，谷時充電的電價為0.3元/度，某月李老師的電動汽車在家庭充電樁的充電量合計為180度，共花電費64元.求這個月李老師的電動汽車峰時和谷時的充電量.
18．（7分）如圖，矩形的對角線相交于點，，.
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若將題設(shè)中“矩形”這一條件改為“菱形”，其余條件不變，則四邊形是___________.
19．（7分）【問題背景】在中，，，三邊的邊長分別為，，，求這個三角形的面積.小明同學在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點，如圖1所示.這樣不需求的高，借助網(wǎng)格就能計算三角形的面積.
（1）直接寫出的面積，___________.
（2）【思維拓展】若三邊的長分別為，，，請利用圖2的正方形網(wǎng)格中畫出（每個小正方形的邊長為）.
（3）【探索創(chuàng)新】若的三邊長分別為，，（，，且）.試運用構(gòu)圖法求出的面積.
20．（7分）近些年，新能源汽車以其清潔環(huán)保、使用成本低、高能源利用率等優(yōu)點，慢慢走進人們的生活.下面是我國某區(qū)域2023年各季度新能源汽車銷售量情況統(tǒng)計圖.
（1）這個區(qū)域2023年共銷售新能源汽車__________萬輛，其中一季度銷售__________萬輛.
（2）將上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中缺失的數(shù)據(jù)填、畫完整.
（3）2023年平均每季度的增長量為__________萬輛.
（4）結(jié)合以上信息，請你預測2024年這個區(qū)域新能源汽車的銷售量可能是__________萬輛.將你預測的理由寫在下面.
21．（8分）甲騎摩托車從地去地，乙開汽車從地去地，兩人同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止.甲、乙兩人間的距離（km）與甲行駛的時間（h）之間的關(guān)系如圖所示.
（1）以下是點，，所代表的實際意義，請將，，填入對應(yīng)的橫線上.
①甲到達終點：__________；②甲、乙兩人相遇：___________；③乙到達終點：____________.
（2）求甲出發(fā)多少小時后，甲、乙兩人相距180km？
22．（9分）綜合與實踐
如圖1，在直角三角形紙片中，，，.
【數(shù)學活動】
將三角形紙片進行以下操作：第一步：折疊三角形紙片使點與點重合，然后展開鋪平，得到折痕；第二步：將沿折痕展開，然后將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別是點，，直線與邊所在直線交于點（點不與點重合），與邊所在直線交于點.
【數(shù)學思考】
（1）折痕的長為__________；
（2）繞點旋轉(zhuǎn)至圖1的位置時，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【數(shù)學探究】
（3）繞點旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3所示位置時，探究下列問題：
①如圖2，當直線經(jīng)過點時，的長為__________；
②如圖3，當直線時，的長為__________；
【問題延伸】
（4）在繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，連接，則的取值范圍是__________.
23．（10分）如圖，在中，，，.點從點出發(fā)沿方向向終點運動，在、邊的速度分別為每秒3個單位、4個單位，同時點從點出發(fā)沿方向向終點運動，在、邊的速度分別為每秒4個單位、5個單位.當、、不共線時，以、為邊作平行四邊形.設(shè)點的運動時間為（秒）.
（1）_________________.
（2）求的長度（用含的代數(shù)式表示）.
（3）當平行四邊形被線段分成兩部分的面積比為1:5時，求的值.
（4）作四邊形的對角線，當與某邊平行時，直接寫出的值.
24．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線（，為常數(shù)）的頂點坐標為，拋物線與軸交于、兩點，點位于點的左側(cè)，點在拋物線上，且點的橫坐標為，當點不與點和點重合時，過點作軸的垂線，與軸交于點，以、為鄰邊作矩形.
（1）求該拋物線函數(shù)表達式；
（2）求點與點的坐標；
（3）當矩形的對角線互相垂直時，求的值；
（4）點關(guān)于對稱軸的對稱點為點，連結(jié)，當時，直接寫出的值.
數(shù)學試卷答案
一、選擇題（每題3分，共24分）
1．B．2．D．3．B．4．C 5．C 6．D 7．B 8．B
二、填空題（每題3分，共18分）
9. 10．且
11．45. 12.
13．34 14..
三、解答題（共78分）
15.原式=當時，原式=
16.解：（1）由題意得，小明抽中A座位的概率為．
故答案為：.
（2）列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中小明和小張成為盟友的結(jié)果有：（A，C），（B，D），（C，A），（D，B），共4種結(jié)果，
∴小明和小張成為盟友的概率為.
17.解：設(shè)這個月李老師的電動汽車峰時為度，谷時的充電量為度，
由題意得：，解得：，
答：這個月李老師的電動汽車峰時為50度，谷時的充電量為130度．
18（1）證明：∵矩形，
，，，
，
，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴四邊形是菱形．
（2）矩形．
19.解：（1）如圖①；
（2）如圖②；
（3）如圖③，的面積．

20.解：（1）總銷量為（萬輛），
一季度銷量為（萬輛），
故答案為：120，18；
（2），
條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如上所示：
（3）（萬輛），故答案為：9萬輛；
（4）（萬輛），
答：根據(jù)2023年每季度增量估計2024年這個區(qū)域新能源汽車的銷售量可能是270萬輛．
預測理由：根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知每一季度的銷售量是逐年增加的，所以預測2024年銷售量為270萬輛．故答案為：270．
21.（1）以下是點、點、點所代表的實際意義，請將、、填入對應(yīng)的橫線上.
①甲到達終點 ．②甲乙兩人相遇 ．③乙到達終點 ．
甲出發(fā) 或 h后甲、乙兩人相距180千米.
22.解：（1）由折疊的性質(zhì)得，，
，，，
是的中位線，．故答案為：3．
（2），證明如下：
如圖，連接，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，
，；
（3）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，
，，
，，
設(shè)，在中，，
，解得．．
故答案為：．
②如圖，過作于，交于，
則四邊形是矩形，，
，，，
，
，，
，，
，，
，即，解得．故答案為：3．
（4）如圖，連接，，則，
當、、三點共線，且點在線段上時，，
此時的值最小，最小，
，.．，
，的最小值，
當、、三點共線，且點延長線上時，，
此時，最大，，．
23．（10分）解：（1）在中，，，．
，；故答案為：；
（2）當點在邊上時，即，
此時，則，
當點在邊上時，即，
此時，
綜上，時，，時，；
（3）當點在邊上，點在邊上，即時，
如圖，交于點，
由題意可得：，，
，，
∵四邊形為平行四邊形，
，，
，四邊形為梯形，
，即，
，，
若，
則，解得：；
若，則，解得：（舍去）；
當點在邊上，點在邊上，即時，如圖，
此時平分平行四邊形，不合題意；
綜上，當平行四邊形被線段分成兩部分的面積比為時，；
（4）①當時，且點在邊上，點在邊上（），
如圖，延長交于點，
則，，
此時，，，
，
，
，解得：；
②當時，且點在邊上，點在邊上（），如圖，
則四邊為矩形，，
，∴點在直線上，
，，
∴四邊形為平行四邊形，
，即，解得：；
③時，且點在邊上，點在邊上（），
如圖，交于點，
此時，，，，
∵四邊形為平行四邊形，
，
，
，解得：.
綜上，當與某邊平行時，的值為或或．
24．（12分）解：（1）根據(jù)題意得，解得，
∴該拋物線函數(shù)表達式為；
（2）令，解得，，，；
（3）當矩形的對角線互相垂直時，則該矩形為正方形，
則，由題意知，點，則，而，
則，解得（舍）或，即或4；
（4）設(shè)點，
而拋物線的對稱軸為直線，則點，
點、點，
則，，
則，
或3，則，
解得：或.
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）

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