2023年吉林省長(zhǎng)春市中考模擬數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（    ）A．長(zhǎng)方體 B．圓錐 C．三棱柱 D．圓柱2．據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)發(fā)布的“中華人民共和國(guó)2022年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)”顯示，我國(guó)企業(yè)研發(fā)投入繼續(xù)保持兩位數(shù)增長(zhǎng)，2022年全年研究與試驗(yàn)發(fā)展經(jīng)費(fèi)支出30870億元，比上年增長(zhǎng)，將30870用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（  ）A． B． C． D．3．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（  ）A． B． C． D．4．如圖，直線，相交于點(diǎn)O，，若，則的度數(shù)為（  ）A．36° B．54° C．64° D．144°5．不透明的袋子中有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是白色的，一枚是黑色的，從中隨機(jī)同時(shí)摸出兩枚棋子，則摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是（  ）A． B． C． D．6．如圖，要把角鋼（1）變成夾角是的鋼架（2），則在角鋼（1）上截去的缺口的度數(shù)為（  ）A． B． C． D．7．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（    ）A． B． C． D．8．如圖1，小球從左側(cè)的斜坡滾下，沿著水平面繼續(xù)滾動(dòng)一段距離后停止，在這個(gè)過(guò)程中，小球的運(yùn)動(dòng)速度v（單位：m/s）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2所示，則該小球的運(yùn)動(dòng)路程y（單位：m）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)圖象大致是（  ）A． B． C． D．9．如圖是一個(gè)由個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（    ）A． B． C． D．10．古代為便于紀(jì)元，乃在無(wú)窮延伸的時(shí)間中，取天地循環(huán)終始為一巡，稱為元，以元作為計(jì)算時(shí)間的最大單位，1元年，其中 用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）A． B． C． D．11．拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計(jì)全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量約59000000000千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A．千克 B．千克 C．千克 D．千克12．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)P表示下列四個(gè)無(wú)理數(shù)中的一個(gè)，這個(gè)無(wú)理數(shù)是（　?。?/span>A． B． C． D．13．某品牌凈水器的進(jìn)價(jià)為1600元，商店以2000元的價(jià)格出售，春節(jié)期間，商店為讓利于顧客，計(jì)劃以利潤(rùn)率不低于的價(jià)格降價(jià)出售，則該凈水器最多可降價(jià)多少元？若設(shè)凈水器可降價(jià)元，則可列不等式為（  ）A． B．C． D．14．如圖，在一塊長(zhǎng)為a，寬為2b的長(zhǎng)方形鐵皮中，以2b為直徑分別剪掉兩個(gè)半圓，若a＝4，b＝1時(shí)，則剩下的鐵皮的面積為（　?。?/span>π取3）A．5 B．7 C．8 D．1215．在中，，用直尺和圓規(guī)在上確定點(diǎn)，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（    ）A． B．C． D．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，軸與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，若，則k的值為（　?。?/span>A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空題17．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．18．分解因式：________．19．方程的解為_______．20．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則______（填“>”“=”或“<”）．21．如圖，在中，，是的垂直平分線，分別交，于點(diǎn)，，若，，則的周長(zhǎng)是________．22．如圖，是的直徑，C，D是上兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_______．23．某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者出生年份分布扇形圖和1990年后出生的互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者崗位分布條形圖．根據(jù)該統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)1990年后出生的互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者中，從事技術(shù)崗位的人數(shù)占行業(yè)總?cè)藬?shù)的百分比是___________．（精確到）24．某京郊民宿有二人間、三人間、四人間三種客房供游客住宿，某旅游團(tuán)有25位女士游客準(zhǔn)備同時(shí)住這三種客房共8間，如果每間客房都要住滿，請(qǐng)寫出一種住宿方案__________；如果二人間、三人間、四人間三種客房的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為300元/間、360元/間、400元/間，則最優(yōu)惠的住宿方案是_________．25．因式分解：________．26．若關(guān)于 x 的不等式的解集是，則關(guān)于 x 的不等式的解集是 ___________．27．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“隔墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時(shí)1斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)）．這個(gè)問(wèn)題中共有 _____兩銀子．28．已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．29．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3，小正方形的面積為49，則大正方形的面積為______．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與的一個(gè)交點(diǎn)為，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），則的值為_________． 三、解答題31．計(jì)算：．32．解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．33．已知，求代數(shù)式的值．34．在證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”這個(gè)性質(zhì)定理時(shí)，添加的輔助線有以下兩種不同的敘述方法，請(qǐng)選擇其中一種完成證明．等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等．已知：如圖，在中，，求證：．法一證明：如圖，做的平分線交于點(diǎn)D．法二證明：如圖，取的中點(diǎn)D，連接． 35．如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，將對(duì)角線向兩個(gè)方向延長(zhǎng)，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求證：四邊形是矩形．36．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且與x軸交于點(diǎn)A．(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍．37．北京市共青團(tuán)團(tuán)委為弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛(ài)、互助、進(jìn)步”的志愿精神，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加志愿活動(dòng)，為了解九年級(jí)未入團(tuán)學(xué)生參加志愿活動(dòng)的情況，從A、B兩所學(xué)校九年級(jí)未入團(tuán)學(xué)生中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，在“志愿北京”上查到了他們參加志愿活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：a.兩校志愿活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（小時(shí)）如下：A校：17  39  39  2  35  28  26  48  39  1946  7  17  13  48  27  32  33  32  44B校：30  21  31  42  25  18  26  35  30  2812  40  30  29  33  46  39  16  33  27b.兩校志愿活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：c.兩校志愿活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A校29.55m32B校29.5530n根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)補(bǔ)全A校志愿活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)頻數(shù)分布直方圖；(2)直接寫出表中m，n的值；(3)根據(jù)北京市共青團(tuán)團(tuán)委要求，“志愿北京APP”上參加志愿活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不夠20小時(shí)不能提出入團(tuán)申請(qǐng)，若B校九年級(jí)未入團(tuán)學(xué)生有180人，從志愿活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的角度看，估計(jì)B校有資格提出入團(tuán)申請(qǐng)的人數(shù)．38．如圖，在中，是直徑，是弦，點(diǎn)C在上，于點(diǎn)E，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長(zhǎng)．39．鉛球運(yùn)動(dòng)員在比賽時(shí)，鉛球被擲出后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分，在某次比賽的一次投擲過(guò)程中，鉛球被擲出后，設(shè)鉛球距運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)的水平距離為x（單位：m），豎直高度為y（單位：m），由電子監(jiān)測(cè)獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：水平距離x/m0369121518…豎直高度y/m2.004.255.606.055.604.252.00…(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出鉛球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；(2)請(qǐng)你建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出y與x的函數(shù)圖象；(3)請(qǐng)你結(jié)合所畫圖象或所求函數(shù)關(guān)系式，直接寫出本次投擲后，鉛球距運(yùn)動(dòng)員出手點(diǎn)的最遠(yuǎn)水平距離．40．已知：拋物線．(1)求此拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線的對(duì)稱軸；(2)已知點(diǎn)，在該拋物線上，且位于對(duì)稱軸的同側(cè).若，求a的取值范圍．41．已知：如圖，中，，，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為E，射線交直線于點(diǎn)F，連接．(1)設(shè)，用含的代數(shù)式表示的大小，并求的度數(shù)；(2)用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．42．給出如下定義：對(duì)于線段，以點(diǎn)P為中心，把點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)R，點(diǎn)R叫做線段關(guān)于點(diǎn)P的“完美點(diǎn)”，例如等邊中，點(diǎn)C就是線段關(guān)于點(diǎn)A的“完美點(diǎn)”．在平面直角坐標(biāo)系中．(1)已知點(diǎn)，在，，，中，_____是線段關(guān)于點(diǎn)O的“完美點(diǎn)”；(2)直線上存在線段，若點(diǎn)恰好是線段關(guān)于點(diǎn)B的“完美點(diǎn)”，求線段的長(zhǎng)；(3)若，，點(diǎn)D是線段關(guān)于點(diǎn)O的“完美點(diǎn)”，點(diǎn)F是線段關(guān)于點(diǎn)E的“完美點(diǎn)”，當(dāng)線段分別取得最大值和最小值時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)．43．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．44．某師范類高校計(jì)劃選派學(xué)生到山區(qū)進(jìn)行支教工作，甲、乙、丙、丁4名學(xué)生積極報(bào)名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．學(xué)校決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選．若從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖法或列表法求出被抽到的兩名學(xué)生都是共產(chǎn)黨員的概率．45．小吉和小林進(jìn)行跳繩比賽已知小吉每分鐘比小林多跳個(gè)，小吉跳個(gè)所用的時(shí)間與小林跳個(gè)所用的時(shí)間相等求小林每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)．46．如圖，在和中，，連接 交直線 于點(diǎn) M，將繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．(1)如圖 1，當(dāng)點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)D在上時(shí)，請(qǐng)直接寫出與之間的關(guān)系：(2)如圖 2，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，請(qǐng)判斷的值及的度數(shù)，并說(shuō)明理由；(3)在（2）的條件下，將繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)， 所在直線交于點(diǎn) M．若，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E 與點(diǎn)M重合時(shí)的長(zhǎng)．47．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形邊長(zhǎng)均為，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖中畫出等腰直角，使，則面積為_________．（2）在圖中找一點(diǎn)，并連結(jié)、，使的面積為．（要求：只用無(wú)刻度的直尺，保留作圖痕跡，不寫作法）48．某校初一年級(jí)有600名男生 ，為增強(qiáng)體質(zhì)，擬在初一男生中開(kāi)展引體向上達(dá)標(biāo)測(cè)試活動(dòng)．為制定合格標(biāo)準(zhǔn)，開(kāi)展如下調(diào)查統(tǒng)計(jì)活動(dòng)．(1)A調(diào)查組從初一體育社團(tuán)中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，B調(diào)查組從初一所有男生中隨機(jī)抽取20名男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，其中_________（填“A”或“B”），調(diào)查組收集的測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)能較好地反映該校初一男生引體向上的水平狀況；(2)根據(jù)合理的調(diào)查方式收集到的測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)記錄如下：成績(jī)/個(gè)23457131415人數(shù)/人11185121這組測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為_________個(gè)，中位數(shù)為__________個(gè)；(3)若以（2）中測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)作為該校初一男生引體向上的合格標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)估計(jì)該校初一有多少名男生不能達(dá)到合格標(biāo)準(zhǔn)．49．周末，父子二人在一段筆直的跑道上練習(xí)競(jìng)走，兩人分別從跑道兩端開(kāi)始勻速往返練習(xí)在同一直角坐標(biāo)系中，父子二人離同一端的距離米與時(shí)間秒的函數(shù)圖象如圖所示．(1)父親的速度為 米秒，兒子的速度為 米秒；(2)當(dāng)時(shí)，求兒子在競(jìng)走過(guò)程中與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若不計(jì)轉(zhuǎn)向時(shí)間，按照這一速度練習(xí)分鐘，父子迎面相遇的次數(shù)為 ．50．如圖，四邊形中，，，，．（1）如圖①，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以，為邊作．①請(qǐng)問(wèn)四邊形能否成為矩形？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．②填空：當(dāng)__________時(shí)，四邊形為菱形；③填空：當(dāng)__________時(shí)，四邊形有四條對(duì)稱軸．（2）如圖②，若為上的一點(diǎn)，以，為邊作，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線的長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．51．如圖，中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒5個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，連接，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．(1)線段的長(zhǎng)是______．(2)連結(jié)，則線段的最小值是______，最大值是______(3)當(dāng)點(diǎn)落在的內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍．(4)當(dāng)直線與的一邊垂直時(shí)，求出的值．52．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)O、A重合時(shí)，連結(jié)．①直接寫出的面積隨m增大而增大時(shí)m的取值范圍．②當(dāng)時(shí)，求m的值．(3)點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，當(dāng)時(shí)，連結(jié)，以為邊向下作正方形，若拋物線與正方形有3個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出m的值．
參考答案：1．D2．B3．D4．B5．A6．B7．A8．C9．C10．D11．D12．C13．A14．A15．C16．C17．18．19．20．21．22．/20度23．24．     二人間2間，三人間3間，四人間3間（答案不唯一）；     二人間3間，三人間1間，四人間4間．25．26．27．4628．129．28930．1031．232．，數(shù)軸見(jiàn)解析．33．34．見(jiàn)解析35．(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析． 36．(1)，；(2)． 37．(1)見(jiàn)解析(2)，(3)153人 38．(1)見(jiàn)解析；(2)． 39．(1)6.05m；；(2)見(jiàn)解析；(3)20m． 40．(1)交點(diǎn)坐標(biāo)：，對(duì)稱軸：直線；(2)． 41．(1)，(2)，證明見(jiàn)解析． 42．(1)(2)(3)， 43．44．45．144個(gè)46．(1)(2)，理由見(jiàn)解析(3)或 47．（1）答案見(jiàn)解析，；（2）答案見(jiàn)解析．48．(1)B(2)7；5(3)90名 49．(1)，(2)(3) 50．（1）①能，2或3；②3；③3；（2）存在，最小值為551．(1)5(2)1，5(3)(4)滿足條件的t的值為或或 52．(1)(2)①或；②或(3)0或或  

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