一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．若為任意實(shí)數(shù)，則下列各式中是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．用配方法解方程，則配方正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如表，是某同學(xué)求代數(shù)式（為常數(shù)）的值的情況．根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知方程的根是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，則的值是（ ）
A．B．C．3D．
5．在和中，，若添加一個條件，使得，則下列條件中不符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在數(shù)學(xué)興趣小組探究活動中，小致要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)之間的距離，他和同學(xué)利用工具測得米，，根據(jù)上述測量數(shù)據(jù)可計算得到小河寬度為（ ）
（第6題）
A．米B．米C．米D．米
7．如圖，已知在中，是邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份最新小初高試卷，家威鑫 MXSJ663 性價比最高 為圓心，大于線段長度一半的長為半徑作弧，相交于點(diǎn)；②過點(diǎn)，作直線，分別交于點(diǎn)；③連接．則下列結(jié)論錯誤的是（ ）
（第7題）
A．B．C．D．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，則四邊形的面積等于（ ）
（第8題）
A．4B．6C．8D．不能確定
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．計算：______．
10．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．
11．如圖顯示了用計算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)結(jié)果．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在某個數(shù)字附近，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是______．（精確到0.001）
（第11題）
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，位似中心是原點(diǎn)，已知點(diǎn)、，則與的相似比是______．
（第12題）
13．如圖，，，，，，若在邊上有一點(diǎn)，使與相似，則這樣的點(diǎn)有______個．
（第13題）
14．飛機(jī)著陸后滑行的距離（單位：）關(guān)于滑行時間（單位：）的函數(shù)解析式是，從飛機(jī)著陸至停下來共滑行______米．
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15．（6分）計算：．
16．（6分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的．設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A．現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．
（1）請用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來．
（2）抽出的2瓶牛奶中恰好有過期牛奶的概率為______．
17．（6分）某企業(yè)2021年盈利3000萬元，2023年盈利4320萬元，從2021年到2023年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求該企業(yè)每年盈利的年增長率．
18．（7分）下表是小致填寫的實(shí)踐活動報告的部分內(nèi)容，請你借助小致的測量數(shù)據(jù)，計算小河的寬度．
19．（7分）如圖，在中，，點(diǎn)分別在邊上，．
（第19題）
（1）求證：；
（2）若，則點(diǎn)到的距離為______．
20．如圖是的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不寫畫法，保留作圖痕跡，畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．
圖① 圖② 圖③
（第20題）
（1）在圖①中，，作出的高，則______．
（2）在圖②中，在邊上找一點(diǎn)，使．
（3）在圖③中，在內(nèi)部找一點(diǎn)，使得．
21．（8分）觀察下列算式，完成問題：
，驗(yàn)證：；
，驗(yàn)證：；
，驗(yàn)證：．
（1）按照上述三個等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證．
（2）針對上述各式反映的規(guī)律，請用含（，且為自然數(shù)）的等式表示出來．
22．（9分）問題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課上，小致發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論．如圖①，已知是的角平分線，可證．小致的證明思路是：如圖②，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，構(gòu)造相似三角形來證明．
圖① 圖② 圖③ 圖④
（第22題）
（1）嘗試證明：請參照小致的思路，利用圖②證明．
（2）基礎(chǔ)訓(xùn)練：如圖③，在中，是邊上一點(diǎn)．連接，將沿所在直線折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．若，則的長為______．
（3）拓展升華：如圖④，中，平分的中垂線交延長線于點(diǎn)，當(dāng)時，______．
23．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿的方向勻速運(yùn)動，回到點(diǎn)時停止運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿向終點(diǎn)勻速運(yùn)動．點(diǎn)不與點(diǎn)、重合．連接．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為．
（第23題）
（1）當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動時，______；
當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動時，______．（用含的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)時，求的值．
（3）當(dāng)與相似時，求的值．
（4）當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動時，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，點(diǎn)不與的頂點(diǎn)重合，連結(jié)，當(dāng)與某一邊垂直時，直接寫出的值．
24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)．
（第24題）
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點(diǎn)分別是拋物線上兩點(diǎn)，若當(dāng)時，，則的取值范圍為______．
（3）點(diǎn)是拋物線上一個動點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
（4）若點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，已知點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)在四邊形的內(nèi)部時，直接寫出的取值范圍．
九年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．C2．A3．A4．D
5．D6．D7．D8．B
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．10．且．11．0.618．12．1:2．
13．2．14．750．
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15．原式．
16．（1）畫樹狀圖如圖所示，
由圖可知，共有12種等可能結(jié)果．
（2）．
17．解：設(shè)每年盈利的年增長率為，根據(jù)意，得
解得：（不合題意，舍去）
答：增長率為；
18．解：，，
則，即，
解得：，答：小河的寬度為50米．
19．（1）證明：，，
，
，；
（2）．
20．（1）如圖①：即為所求；，
（2）如圖2：點(diǎn)即為所求；
（3）如圖3：點(diǎn)即為所求．
圖① 圖② 圖③
21．解：（1）
驗(yàn)證：；
（2）．
驗(yàn)證：．
22．解：（1）證明：，，
，，
是的角平分線，，
又，，
，．
（2）
（3）3．
23．解：（1）；
（2）或
（3）如圖②，
圖② 圖③
當(dāng)時，則，
或
或6（舍棄）
如圖③，當(dāng)時，則，
或
或（舍棄）．
當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)后，，解得．
綜上所述，的值為或或．
（4）
24．解：（1）當(dāng)時，，，
當(dāng)時，，，
將點(diǎn)代入，
，解得，
拋物線的解析式為；
（2）．
（3）當(dāng)時，，
解得或，，
，
，
，是直角三角形，，
，，
當(dāng)軸時，，此時；
在上截取，則，
點(diǎn)在直線上，
在中，，
，解得，，
設(shè)直線的解析式為，，
解得，直線的解析式為，
當(dāng)時，解得或，
；
綜上所述：點(diǎn)坐標(biāo)為或．
（4）或．0
1
2
3
6
2
0
0
2
6
題目
測量小河寬度
目標(biāo)示意圖
測量數(shù)據(jù)
米，米，米

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