全卷滿(mǎn)分150分，時(shí)間120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)、學(xué)校、班級(jí)等考生信息填寫(xiě)在答題卡上．
2．作答單項(xiàng)及多項(xiàng)選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
3．非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題指定的位置上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 已知公式，根據(jù)此公式，（ ）
A. B. C. D.
2. 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，若成等差數(shù)列，則（ ）
A. B. 2C. D. 3
3. 已知一個(gè)圓錐的底面半徑為3，其側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐的體積為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知l、n是兩條不同的直線，、是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題中正確的是（ ）
A. 若，，，則B. 若，，則
C 若，，則D. 若，，則
5. 已知，，則等于（ ）
A B. C. D.
6. 為研究某池塘中水生植物覆蓋水塘面積（單位：）與水生植物的株數(shù)（單位：株）之間的相關(guān)關(guān)系，收集了4組數(shù)據(jù)，用模型去擬合與的關(guān)系，設(shè)與的數(shù)據(jù)如表格所示：得到與的線性回歸方程，則（ ）
A. -2B. -1C. D.
7. 某國(guó)軍隊(duì)計(jì)劃將5艘不同的軍艦全部投入到甲，乙，丙三個(gè)海上區(qū)域進(jìn)行軍事演習(xí)，要求每個(gè)區(qū)域至少投入一艘軍艦，且軍艦必須安排在甲區(qū)域.在所有可能的安排方案中隨機(jī)選取一種，則此時(shí)甲區(qū)域還有其它軍艦的概率為（ ）
A. B. C. D.
8. 函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，且的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)．若曲線在處的切線斜率為，則曲線在處的切線方程為（ ）
A. B.
C. D.
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 已知函數(shù)，直線為圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.
B. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
C. 在區(qū)間上的最大值為2
D. 若為偶函數(shù)，則
10. 擲一枚質(zhì)量均勻的骰子，記事件：擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)；事件：擲出的點(diǎn)數(shù)大于2．則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知，是拋物線上兩點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.
B. 若，則直線恒過(guò)定點(diǎn)
C. 若的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則該圓的半徑為
D. 若，則直線的斜率為
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 已知雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________．
13. 已知正四面體中，，，，記三棱錐和三棱錐的體積分別為、，則______．
14. 設(shè)滿(mǎn)足方程的點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)軌跡分別為曲線、，若在區(qū)間內(nèi)，曲線、有兩個(gè)交點(diǎn)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_____．
四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
15. 已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
16. 在中，已知，，分別為角，，的對(duì)邊．若向量，向量，且．
（1）求的值；
（2）若，，成等比數(shù)列，求的值．
17. 全國(guó)“村BA”籃球賽點(diǎn)燃了全民的運(yùn)動(dòng)激情，深受廣大球迷的喜愛(ài).每支球隊(duì)都有一個(gè)或幾個(gè)主力隊(duì)員，現(xiàn)有一支“村BA”球隊(duì)，其中甲球員是其主力隊(duì)員，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該球隊(duì)在某個(gè)賽季的所有比賽中，甲球員是否上場(chǎng)時(shí)該球隊(duì)的勝負(fù)情況如表.
（1）完成列聯(lián)表，并判斷依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與甲球員是否上場(chǎng)有關(guān)；
（2）由于隊(duì)員不同，甲球員主打的位置會(huì)進(jìn)行調(diào)整，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲球員上場(chǎng)時(shí)，打前鋒、中鋒、后衛(wèi)的概率分別為0.3，0.5，0.2，相應(yīng)球隊(duì)贏球的概率分別為0.7，0.8，0.6.
（i）當(dāng)甲球員上場(chǎng)參加比賽時(shí)，求球隊(duì)贏球的概率；
（ii）當(dāng)甲球員上場(chǎng)參加比賽時(shí)，在球隊(duì)贏了某場(chǎng)比賽的條件下，求甲球員打中鋒的概率.（精確到0.01）
附：，.
18. 已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在軸上方），的周長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，將平面沿軸折疊，使軸正半軸和軸所確定的半平面（平面）與軸負(fù)半軸和軸所確定的半平面（平面）互相垂直．
（i）若，求異面直線和所成角的余弦值；
（ii）是否存在，使得折疊后的周長(zhǎng)與折疊前的周長(zhǎng)之比為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
19. 約數(shù)，又稱(chēng)因數(shù)．它的定義如下：若整數(shù)除以整數(shù)除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就稱(chēng)為的倍數(shù)，稱(chēng)為的約數(shù)．設(shè)正整數(shù)共有個(gè)正約數(shù)，記為，，…，，（）．
（1）當(dāng)時(shí)，若正整數(shù)個(gè)正約數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)的值；
（2）當(dāng)時(shí)，若，，…，構(gòu)成等比數(shù)列，求證：；
（3）記，求證：．
3
4
6
7
2
2.5
4.5
7
甲球員是否上場(chǎng)
球隊(duì)的勝負(fù)情況
合計(jì)
勝
負(fù)
上場(chǎng)
40
45
未上場(chǎng)
3
合計(jì)
42
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

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