第Ⅰ卷的注釋
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）(共8題；共32分)
1. －7的相反數(shù)是（ ）
A . －7 B . 7 C . D .
2. 如圖是由3個完全相同的小正方體搭成的幾何體，其主視圖是（ ）
A . B . C . D .
3. 《國務院2024年政府工作報告》中提到，2024年經(jīng)濟社會發(fā)展總體要求和政策取向關于今年發(fā)展主要預期目標是：國內生產(chǎn)總值增長5%左右；城鎮(zhèn)新增就業(yè)1200萬人以上，城鎮(zhèn)調查失業(yè)率5.5%左右；居民消費價格漲幅3%左右；居民收入增長和經(jīng)濟增長同步；國際收支保持基本平衡；糧食產(chǎn)量1.3萬億斤以上；單位國內生產(chǎn)總值能耗降低2.5%左右，生態(tài)環(huán)境質量持續(xù)改善．其中1200萬用科學記數(shù)法表示為（ ）
A . B . C . D .
4. 下列計算正確的是（ ）
A . B . C . D .
5. 如圖是凸透鏡成像原理圖，已知物AB和像DC都與主光軸BC垂直， ， 則的度數(shù)為（ ）
A . 27° B . 37° C . 53° D . 63°
6. 立定跳遠是集彈跳、爆發(fā)力、身體的協(xié)調性和技術等方面的身體素質于一體的運動．甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，在連續(xù)一周的訓練中，他們成績的平均數(shù)和方差如下表，則成績最穩(wěn)定的是（ ）
A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁
7. 如圖，D ， E分別是的邊AB ， AC上的點，若 ， ， ， ， 則DE的長度為（ ）
A . B . 2 C . 3 D . 4
8. 關于二次函數(shù) ， 下列說法正確的是（ ）
A . 函數(shù)圖象與x軸有兩個交點 B . 當時，y隨x的增大而減小 C . 函數(shù)值的最大值為－5 D . 圖象頂點坐標為
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）(共5題；共20分)
---------------------------------------------------------------------
9. (2021·江西) 因式分解： ．
10. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形， ， ， 則CD的長為．
11. 已知點 ， 都在反比例函數(shù)的圖象上，則 ． （填“＞”，“＜”或“＝”）
12. 《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，內有“以碗知僧”的題目為：巍巍古寺在山中，不知寺內幾多僧．三百六十四只碗，恰合用盡不差爭．三人共食一碗飯，四人共進一碗羹．請問先生能算者，都來寺內幾多僧？大意是說：山上有一座古寺叫都來寺，在這座寺廟里，3個和尚合吃一碗飯，4個和尚合分一碗湯，一共用了364只碗．請問都來寺里有多少個和尚？設有x個和尚，請根據(jù)題意列出方程．
13. 如圖，在中， ， ， 以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB ， AC于點M ， N ， 再分別以點M ， N為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧在內部相交于點P ， 作射線AP交邊BC于點D ， 若 ， 則的面積為．
第Ⅱ卷 主觀題
第Ⅱ卷的注釋
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）(共5題；共48分)
14.
（1） 計算：；
（2） 先化簡，再求值： ， 其中 ．
15. 2024年成都世界園藝博覽會開幕在即，本屆世園會將緊密圍繞“公園城市，美好人居”的辦會主題，堅持綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容的理念，打造一屆“時代特征、國際水平、中國元素、成都特色”的盛會．首次采取“1個主會場＋4個分會場”模式，主會場所在地成都東部新區(qū)，集中呈現(xiàn)未來公園城市形態(tài)，成都市溫江區(qū)、郫都區(qū)、新津區(qū)、邛崍市四個分會場分別突出川派盆景、花卉產(chǎn)業(yè)、農(nóng)藝博覽、生物多樣性等特色，演繹人與自然和諧共生的生動圖景．某旅游公司為了解游客對A（新津區(qū)）、B（溫江區(qū)）、C（郫都區(qū)）、D（邛崍市）四個分會場的游覽意向，在網(wǎng)上進行了調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：
（1） 這次被調查的總人數(shù)有萬人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2） 世園會執(zhí)委會面向全市中小學生招募了一批“世園小記者”，屆時會隨機安排每位小記者去一個分會場進行采訪，小穎和小明都被選中成為小記者，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們被安排往同一個分會場進行采訪的概率．
16. 雙流區(qū)某學校無人機興趣小組在飛行物限高50米的某區(qū)域內舉行無人機試飛比賽，該興趣小組利用所學知識對某同學的無人機高度進行了測量．如圖，他們先在點E處用高1.5m的測角儀EF測得無人機A的仰角為 ， 然后沿水平方向EB前行20m到點C處，在點C處測得無人機A的仰角為 ． 請你根據(jù)該小組的測量方法和數(shù)據(jù)，通過計算判斷此同學的無人機是否超過限高要求？（參考數(shù)據(jù)： ， ， ）
17.
如圖，在中，直徑所在的直線AO垂直于弦BC ， 連接AC ， 過點B作交于點D ， 連接CD ， 過點A作于E ， 點F在CE上，且 ．
（1） 求證：點E為DF中點；
（2） 若 ， ， 求的半徑．
18.
如圖，在平面直角坐標系中，直線與y軸交于點A ， 與雙曲線的交點為 ， 且的面積為 ．
（1） 求a ， k的值；
（2） 直線與雙曲線的交點為C ， D（C在D的左邊）．
①連接AC ， AD ， 若的面積為24，求點C的坐標；
②直線與直線交于點E ， 過點D作 ， 交直線于點F ， G為線段DF上一點，且 ， 連接AG ， 求的最小值．
四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）(共5題；共20分)
19. 比較大?。?． （填“＞”，“＜”或“＝”）
20. 已知m ， n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為．
21. 如圖，直徑為AB的圓形圖形中，點C ， D ， E ， F均在圓上，且 ， 現(xiàn)隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．（取3）
22. 若實數(shù)m ， n ， p滿足 ， 且 ， 我們將 ， ， 這三個數(shù)中最小的一個數(shù)記為t ， 則t的最大值為．
23. 如圖，在矩形ABCD中， ， ， 動點E從點C開始沿邊CB向點B以每秒a個單位長度的速度運動，運動到B時停止運動，動點F從點D開始沿邊DC向點C以每秒個單位長度的速度運動，運動到C時停止運動，連接EF ． 點E ， F分別從點C ， D同時出發(fā)，在整個運動過程中，線段EF的中點所經(jīng)過的路徑長為．
五、解答題（本大題共3個小題，共30分）(共3題；共30分)
24. 世界羽壇最高水平團體賽成都2024“湯尤杯”將于4月27日至5月5日在成都高新體育中心舉行，吉祥物“熊嘟嘟”“羽蓉蓉”14日下午首次公開亮相．某商場銷售該吉祥物，已知每套吉祥物的進價為20元，如果以單價30元銷售，那么每天可以銷售400套，根據(jù)經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20套．
（1） 若商家每天想要獲取4320元的利潤，為了盡快清空庫存，售價應定為多少元？
（2） 銷售單價為多少元時每天獲利最大？最大利潤為多少？
25.
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸相交于點A ， 與直線相交于點B ， 過點B作 ， 交y軸于點 ．
圖1 圖2
（1） 求過點A ， B ， C的拋物線的函數(shù)表達式；
（2） 將繞點B按順時針方向旋轉后，角的一邊與y軸的正半軸交于點D ， 另一邊與x軸的正半軸交于點E ， BD與（1）中的拋物線交于另一點F ． 如果 ， 求點F的橫坐標；
（3） 對稱變換在對稱數(shù)學中具有重要的研究意義．若一個平面圖形K在m（反射變換）的作用下仍然與原圖形重合，就稱K具有反射對稱性，并記m為K的一個反射對稱變換．例如，等腰梯形R在r（關于對稱軸l所在的直線反射）的作用下仍然與R重合（如圖2所示），所以r是R的一個反射對稱變換，考慮到變換前后R的四個頂點間的對應關系，可以用符號語言表示 ．
對于（2）中的點E ， 在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點P ， 使得直線EP與過點B且與x軸平行的直線的交點Q與點A ， E構成的具有反射對稱性？若存在，請用符號語言表示出該反射對稱變換m ， 并求出對應的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
26. 如圖，在菱形ABCD中，點E為對角線BD上一點，連接CE ， 有 ， EF平分交BC于點F ， 點G在線段BD上，且 ， 延長CG交AB于點H ， 連接FG ， EH ．
（1） 求證：；
（2） 當時，試判斷的形狀，并說明理由；
（3） 若 ， 求的正切值．
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(總分：150)
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分數(shù)：150分
題數(shù)：26
難度系數(shù)：0.03
第Ⅰ卷 客觀題
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1 2 3 4 5 6 7 8
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9 10 11 12 13
第Ⅱ卷 主觀題
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14 15 16 17 18
四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19 20 21 22 23
五、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24 25 26
甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（厘米）
242
239
242
242
方差
2.1
7
5
0.7

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