1．（3分）2024的相反數(shù)是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．a(chǎn)7÷a6＝a
C．（2b3）4＝8b12D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
3．（3分）數(shù)據(jù)顯示，截至2月17日16時(shí)，廣安市28家開(kāi)放的A級(jí)旅游景區(qū)在春節(jié)假期累計(jì)接待游客約160萬(wàn)人次．將160萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．16×105B．0.16×107C．1.6×105D．1.6×106
4．（3分）如圖是某場(chǎng)比賽頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，其主視圖為（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）岳池顧縣某豆干加工廠為調(diào)查一批豆干的品質(zhì)，從中隨機(jī)選取了6袋，記錄其質(zhì)量（單位：g）分別為60，59，61，63，62，61，則這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，是61的是（ ）
A．只有眾數(shù)、中位數(shù)B．只有眾數(shù)、平均數(shù)
C．只有中位數(shù)、平均數(shù)D．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
6．（3分）若關(guān)于x的方程mx2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則下列m的值中，不符合要求的是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
7．（3分）將一次函數(shù)y＝2x﹣2圖象向上平移3個(gè)單位，若平移后一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣6，a），則a的值為（ ）
A．13B．7C．﹣8D．﹣11
8．（3分）在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作圖的痕跡如圖所示．若BE＝6，AB＝5，則AG＝（ ）
A．10B．8C．6D．4
9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，以邊BC為直徑作⊙O，與線段CA，BA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D，E，則的長(zhǎng)為（ ）
A．3πB．2πC．D．
10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②9a﹣3b+c＝0；③3b+2c＝0；④若A（a+1，y1），B（a+2，y2）兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，則y1﹣y2＜0．其中正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）
11．（3分）9的算術(shù)平方根是 ．
12．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m的取值范圍是 ．
13．（3分）彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）的關(guān)系是一次函數(shù)，圖象如圖所示，則彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是 cm．
14．（3分）若關(guān)于x的方程﹣1＝0無(wú)實(shí)根，則a的值為 ．
15．（3分）如圖，CD是直線x＝1上長(zhǎng)度固定為1的一條動(dòng)線段．已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，4），則BC+AD的最小值為 ．
16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線，垂足為O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線，垂足為O2，以O(shè)2A2為邊在右側(cè)作等邊三角形O2A2A3……按此規(guī)律繼續(xù)作下去，則點(diǎn)A2024的縱坐標(biāo)為 ．
三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）
17．（5分）計(jì)算：．
18．（6分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)末?，0，中選取合適的數(shù)作為x的值，代入求值．
19．（6分）如圖，在△ABC中，AC邊的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，O，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，CD．求證：四邊形ADCE是菱形．
20．（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝kx+4的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為A，一次函數(shù)y＝kx+4的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C，D，且S△OCD＝2，OA＝2OC．
（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
（2）求一次函數(shù)的解析式及m的值；
（3）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集．
21．（6分）某校在課后延時(shí)服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：A．計(jì)算機(jī)，B．圍棋，C．籃球，D．書法，且每人只能加入一個(gè)社團(tuán)．為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中D對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為150°．
請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人；若該校共有1500名學(xué)生加入了社團(tuán)，則估計(jì)其中有 名學(xué)生參加了計(jì)算機(jī)社團(tuán)．
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）在書法社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四名同學(xué)平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好其中有兩名是男同學(xué)，兩名是女同學(xué)．現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中一男一女的概率．
22．（8分）每年的4月23日為“世界讀書日”．為了迎接第30個(gè)世界讀書日，某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)、乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．
（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，一共有哪幾種購(gòu)買方案？
23．（8分）如圖1，某款臺(tái)燈由底座、支撐臂AB、連桿BC、懸臂CD和安裝在D處的光源組成．如圖2是該款臺(tái)燈放置在水平桌面上的示意圖，已知支撐臂AB⊥l，AB＝22cm，BC＝35cm，CD＝40cm，固定∠ABC＝143°，可通過(guò)調(diào)試懸臂CD與連桿BC的夾角提高照明效果．
（1）求懸臂端點(diǎn)C到桌面l的距離約為多少？
（2）已知光源D到桌面l的距離為30cm時(shí)照明效果較好，那么此時(shí)懸臂CD與連桿BC的夾角∠BCD的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.33）
24．（8分）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．
請(qǐng)你認(rèn)真觀察圖1中的三個(gè)網(wǎng)格中的黑色部分構(gòu)成的圖案，解答下列問(wèn)題：
（1）這三個(gè)圖案都具有以下共同特征：都是 對(duì)稱圖形，都不是 對(duì)稱圖形；
（2）在圖2中選一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖2中黑色部分是軸對(duì)稱圖形；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D3中設(shè)計(jì)出一個(gè)面積為4的圖案，且具備（1）中的特征（不與圖1中所給圖案相同）．
五、推理論證題（9分）
25．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，以AD為直徑作⊙O，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G，連接OB交EF于點(diǎn)P，連接DF．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若OG＝3，EG＝4，求：
①tan∠DFE的值；
②線段PG的長(zhǎng)．
六、拓展探究題（10分）
26．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A（﹣4，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點(diǎn)D在線段OA上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，與AC交于點(diǎn)Q，與拋物線交于點(diǎn)P，連接AP，CP，求四邊形AOCP的面積的最大值．
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A，C，M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2024年四川省廣安市廣安區(qū)、岳池縣中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將所選選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．（3分）2024的相反數(shù)是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．
【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．a(chǎn)7÷a6＝a
C．（2b3）4＝8b12D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【答案】B
【分析】根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷即可．
【解答】解：A、3a與2b不能合并，不符合題意；
B、a7÷a6＝a，正確，符合題意；
C、（2b3）4＝16b12，不符合題意；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的相關(guān)運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
3．（3分）數(shù)據(jù)顯示，截至2月17日16時(shí)，廣安市28家開(kāi)放的A級(jí)旅游景區(qū)在春節(jié)假期累計(jì)接待游客約160萬(wàn)人次．將160萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．16×105B．0.16×107C．1.6×105D．1.6×106
【答案】D
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【解答】解：∵160萬(wàn)＝1600000，
∴160萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.6×106．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．
4．（3分）如圖是某場(chǎng)比賽頒獎(jiǎng)現(xiàn)場(chǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖，其主視圖為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【解答】解：領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)從正面看，是由三個(gè)長(zhǎng)方形組成的．三個(gè)長(zhǎng)方形，右邊最低，中間最高，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
5．（3分）岳池顧縣某豆干加工廠為調(diào)查一批豆干的品質(zhì)，從中隨機(jī)選取了6袋，記錄其質(zhì)量（單位：g）分別為60，59，61，63，62，61，則這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，是61的是（ ）
A．只有眾數(shù)、中位數(shù)B．只有眾數(shù)、平均數(shù)
C．只有中位數(shù)、平均數(shù)D．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
【答案】D
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算方法作答．
【解答】解：將這些數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：59，60，61，61，62，63，中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是61，61，所以中位數(shù)是：＝61．
61出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是61．
平均數(shù)為：＝61．
所以是61的是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，掌握平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．
6．（3分）若關(guān)于x的方程mx2﹣2x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則下列m的值中，不符合要求的是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
【答案】A
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到 m≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4m≥0，然后解兩個(gè)不等式求出它們的公共部分即可．
【解答】解：當(dāng)m＝2時(shí)，Δ＝（﹣2）2﹣4×2＝﹣4，Δ＜0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故A符合題意；
當(dāng)m＝2時(shí)，Δ＝（﹣2）2﹣4×1＝0，Δ＝0，有實(shí)數(shù)根，故B不符合題意；
當(dāng)m＝0時(shí)，原方程為：﹣2x+1＝0，它是一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故C不符合題意；
當(dāng)m＝﹣1時(shí)，Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8，Δ＞0，有實(shí)數(shù)根，故D不符合題意，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0 （a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出判別式的結(jié)果來(lái)判斷．
7．（3分）將一次函數(shù)y＝2x﹣2圖象向上平移3個(gè)單位，若平移后一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣6，a），則a的值為（ ）
A．13B．7C．﹣8D．﹣11
【答案】D
【分析】求出將一次函數(shù)y＝2x﹣2圖象向上平移3個(gè)單位后解析式y(tǒng)＝2x+1，再把（﹣6，a）代入即可得到a的值．
【解答】解：將一次函數(shù)y＝2x﹣2圖象向上平移3個(gè)單位后解析式為y＝2x﹣2+3＝2x+1，
把（﹣6，a）代入y＝2x+1得：
a＝2×（﹣6）+1＝﹣11；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握“上加下減”的平移規(guī)律．
8．（3分）在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作圖的痕跡如圖所示．若BE＝6，AB＝5，則AG＝（ ）
A．10B．8C．6D．4
【答案】B
【分析】先判定△ABH≌△AEH，得出∠AHB＝∠AHE＝90°，∠ABH＝∠AEH＝∠GBH，BH＝HE＝3，再根據(jù)勾股定理可得AH的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AG的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖，令A(yù)G交BE于點(diǎn)H．
根據(jù)作圖痕跡知：AF平分∠BAD．
∵AF平分∠BAD，AD∥BC，
∴∠BAF＝∠DAF＝∠AFB，
∴AB＝BG，
∵AE＝AB，AH＝AH，
∴△ABH≌△AEH，
∴∠AHB＝∠AHE＝90°，∠ABH＝∠AEH＝∠FBH，BH＝HE＝3，
∴Rt△ABH中，AH＝＝4，
∴AF＝2AH＝8，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時(shí)，運(yùn)用了全等三角形的判定與性質(zhì)求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度，解題時(shí)注意：平行四邊形的對(duì)邊相等．
9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，以邊BC為直徑作⊙O，與線段CA，BA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)D，E，則的長(zhǎng)為（ ）
A．3πB．2πC．D．
【答案】C
【分析】連接OD、OE、OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對(duì)稱∠B＝∠C＝30°，AO⊥BC，利用圓周角定理得出∠BOD＝∠COE＝60°，即可得出∠DOE＝60°，解直角三角形求得半徑，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．
【解答】解：連接OD、OE、OA，
在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵OB＝OC，
∴AO⊥BC，
在Rt△ABO中，∠B＝30°，AB＝6，
∴OB＝AB＝3，
∵∠B＝∠C＝30°，
∴∠BOD＝∠COE＝60°，
∴∠DOE＝60°，
∴的長(zhǎng)為：＝．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形，求得圓心角和圓的半徑是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②9a﹣3b+c＝0；③3b+2c＝0；④若A（a+1，y1），B（a+2，y2）兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，則y1﹣y2＜0．其中正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】利用拋物線開(kāi)口方向得到a＞0，利用對(duì)稱軸方程得到b＝﹣2a＜0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸得到c＜0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），則當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，從而可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于x＝﹣1時(shí)，y＝0，則a﹣b+c＝0，利用b＝﹣2a得到c＝﹣3a，所以3b+2c＝﹣12a＜0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于a＞0，所以A（a+1，y1），B（a+2，y2）兩點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正確；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），
∴當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＞0，
∴9a﹣3b+c＞0，所以②錯(cuò)誤；
∵x＝﹣1時(shí)，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
而b＝﹣2a，
∴a+2a+c＝0，
即c＝﹣3a，
∴3b+2c＝﹣6a﹣6a＝﹣12a＜0，所以③錯(cuò)誤；
∵a＞0，
∴A（a+1，y1），B（a+2，y2）兩點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，
而a+1＜a+2，
∴y1＜y2，
即y1﹣y2＜0，所以④正確．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，從而比較兩函數(shù)值的大小確定不等式的解集．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)把最簡(jiǎn)答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）
11．（3分）9的算術(shù)平方根是 3 ．
【答案】3．
【分析】利用算術(shù)平方根的意義解答即可．
【解答】解：9的算術(shù)平方根是3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，熟練掌握算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m的取值范圍是 m＞﹣2 ．
【答案】m＞﹣2．
【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)不小于零且分母不為零的條件進(jìn)行解題即可．
【解答】解：由題可知，
∵m2+1≥1，
∴2m+4＞0，
∴m＞﹣2．
故答案為：m＞﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開(kāi)方數(shù)不小于零且分母不為零的條件是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）的關(guān)系是一次函數(shù)，圖象如圖所示，則彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是 9 cm．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】如圖所示，x＝5時(shí)，y＝12；x＝20時(shí)，y＝21；設(shè)直線的函數(shù)式為y＝kx+b，然后，把（5，12），（20，21）代入到函數(shù)式，即可推出k，b，求出直線表達(dá)式，最后把x＝0代入到函數(shù)式，即可推出y的值．
【解答】解：設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，
∵x＝5時(shí)，y＝12；x＝20時(shí)，y＝21；
∴
∴①×4﹣②得：b＝9，
把b＝9代入到①得：k＝，
∴y＝x+9，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝＝9，
故答案為9．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)表達(dá)式．
14．（3分）若關(guān)于x的方程﹣1＝0無(wú)實(shí)根，則a的值為 1或﹣1 ．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將x＝1代入計(jì)算即可求出a的值．
【解答】解：最簡(jiǎn)公分母為x﹣1，令x﹣1＝0，得到x＝1，
方程去分母得：ax+1﹣x+1＝0，即（a﹣1）x＝﹣2，
當(dāng)a﹣1＝0，即a＝1時(shí)，方程無(wú)解；
當(dāng)a﹣1≠0，即a≠1時(shí)，將x＝1代入得：a+1﹣1+1＝0，
解得：a＝﹣1，
綜上，方程無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí)a的值為1或﹣1．
故答案為：1或﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
15．（3分）如圖，CD是直線x＝1上長(zhǎng)度固定為1的一條動(dòng)線段．已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，4），則BC+AD的最小值為 ．
【答案】．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，作出點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)，再構(gòu)造出平行四邊形，最后利用兩點(diǎn)之間，線段最短即可解決問(wèn)題．
【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)A′，記點(diǎn)A′正上方1個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)為M，
∵點(diǎn)A和點(diǎn)A′關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，
∴AD＝A′D．
∵CD＝A′M＝1，CD∥A′M，
∴四邊形CDA′M為平行四邊形．
∴A′D＝CM，
∴BC+AD＝BC+CM．
∵當(dāng)點(diǎn)C在BM與直線x＝1的交點(diǎn)處時(shí)，BC+CM取得最小值，即為BM的長(zhǎng)，
又∵B（0，4），M（3，1），
∴BM＝，
即BC+AD的最小值為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線，垂足為O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線，垂足為O2，以O(shè)2A2為邊在右側(cè)作等邊三角形O2A2A3……按此規(guī)律繼續(xù)作下去，則點(diǎn)A2024的縱坐標(biāo)為 ．
【答案】．
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)A1，點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)的規(guī)律，由此即可求解．
【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），三角形OAA1是等邊三角形，
∴OA1＝OA＝1，∠AA1O＝∠AOA1＝60°，
∴∠A1OO1＝∠AOO1﹣∠AOA1＝90°﹣60°＝30°，
∵A1O1⊥x軸，
在Rt△A1OO1中，∠A1OO1＝30°，OA1＝1，
則，，
∴，
∴點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為，
同理，，
，
……，
∴，
∴點(diǎn)A2024的縱坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)，點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共4個(gè)小題，第17小題5分，第18、19、20小題各6分，共23分）
17．（5分）計(jì)算：．
【答案】．
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則，零指數(shù)冪的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．
【解答】解：
＝﹣1﹣4×+2+1
＝﹣1﹣2+2+1
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18．（6分）先化簡(jiǎn)：，再?gòu)末?，0，中選取合適的數(shù)作為x的值，代入求值．
【答案】x2+x，2+．
【分析】先通分括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的除法，然后從﹣1，0，中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．
【解答】解：
＝?
＝?
＝?
＝x（x+1）
＝x2+x，
∵當(dāng)x＝0或﹣1時(shí)，原分式無(wú)意義，
∴x＝，
當(dāng)x＝時(shí)，原式＝（）2+＝2+．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
19．（6分）如圖，在△ABC中，AC邊的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)D，O，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，CD．求證：四邊形ADCE是菱形．
【答案】證明見(jiàn)解析．
【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝CD，AE＝CE，OA＝OC，由ASA證明△AOD≌△COE，得出對(duì)應(yīng)邊相等AD＝CE，得出AD＝CD＝AE＝CE，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD＝CD，AE＝CE，OA＝OC，
∵CE∥AB，
∴∠OAD＝∠OCE，
在△AOD和△COE中，
，
∴△AOD≌△COE（ASA），
∴AD＝CE，
∴AD＝CD＝AE＝CE，
∴四邊形ADCE是菱形．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的判定，關(guān)鍵是由ASA證明△AOD≌△COE解答．
20．（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝kx+4的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為A，一次函數(shù)y＝kx+4的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)C，D，且S△OCD＝2，OA＝2OC．
（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （0，4） ；
（2）求一次函數(shù)的解析式及m的值；
（3）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的不等式的解集．
【答案】（1）（0，4）；
（2）一次函數(shù)的解析式為y＝4x+4，m＝24；
（3）x＞2．
【分析】（1）將x＝0代入一次函數(shù)解析式即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)△OCD的面積及OD的長(zhǎng)，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可求出m的值．
（3）利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問(wèn)題．
【解答】解：（1）將x＝0代入y＝kx+4得，
y＝4，
所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）．
故答案為：（0，4）．
（2）因?yàn)镾△OCD＝2，且OD＝4，
所以O(shè)C＝1，
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0）．
將點(diǎn)C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，
﹣k+4＝0，
解得k＝4，
所以一次函數(shù)的解析式為y＝4x+4．
又因?yàn)镺A＝2OC，
所以O(shè)A＝2．
因?yàn)椤螪OA＝90°，PA⊥x軸，
所以△CDO∽△CPA，
所以，
所以PA＝3OD＝12，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，12）．
將點(diǎn)P坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，
m＝2×12＝24．
（3）由函數(shù)圖象可知，
當(dāng)x＞2時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即，
所以不等式的解集為x＞2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)及巧用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．
21．（6分）某校在課后延時(shí)服務(wù)中，成立了以下社團(tuán)：A．計(jì)算機(jī)，B．圍棋，C．籃球，D．書法，且每人只能加入一個(gè)社團(tuán)．為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中D對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為150°．
請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 360 人；若該校共有1500名學(xué)生加入了社團(tuán)，則估計(jì)其中有 500 名學(xué)生參加了計(jì)算機(jī)社團(tuán)．
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．
（3）在書法社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四名同學(xué)平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，恰好其中有兩名是男同學(xué)，兩名是女同學(xué)．現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中一男一女的概率．
【答案】（1）360，500；
（2）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整見(jiàn)解析；
（3）．
【分析】（1）由D的人數(shù)除以所占比例即可，由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以參加計(jì)算機(jī)社團(tuán)的學(xué)生所占的比例即可；
（2）求出C的人數(shù)，即可解決問(wèn)題；
（3）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一男一女的結(jié)果有8種再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵D所占扇形的圓心角為150°，
∴這次被調(diào)查的學(xué)生共有：150÷＝360（人），
估計(jì)其中有參加了計(jì)算機(jī)社團(tuán)的：1500×＝500（人），
故答案為：360，500；
（2）C組人數(shù)為：360﹣120﹣30﹣150＝60（人），
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：
（3）設(shè)甲乙為男同學(xué)，丙丁為女同學(xué)，畫樹狀圖如下：
共有12種可能的情況，恰好選擇一男一女有8種，
∴恰好選中一男一女的概率為：＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樹狀圖法求概率、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．（8分）每年的4月23日為“世界讀書日”．為了迎接第30個(gè)世界讀書日，某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)、乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．
（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，一共有哪幾種購(gòu)買方案？
【答案】（1）每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)是180元，每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)是240元；
（2）該校共有3種購(gòu)買方案，
方案1：購(gòu)買8個(gè)甲種書柜，12個(gè)乙種書柜；
方案2：購(gòu)買9個(gè)甲種書柜，11個(gè)乙種書柜；
方案3：購(gòu)買10個(gè)甲種書柜，10個(gè)乙種書柜．
【分析】（1）設(shè)每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)是x元，每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；購(gòu)買甲種書柜4個(gè)、乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)甲種書柜，則購(gòu)買（20﹣m）個(gè)乙種書柜，根據(jù)“購(gòu)買乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，且學(xué)校至多能夠提供資金4320元”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各購(gòu)買方案．
【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)是x元，每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)是y元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：每個(gè)甲種書柜的進(jìn)價(jià)是180元，每個(gè)乙種書柜的進(jìn)價(jià)是240元；
（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)甲種書柜，則購(gòu)買（20﹣m）個(gè)乙種書柜，
根據(jù)題意得：，
解得：8≤m≤10，
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以為8，9，10，
∴該校共有3種購(gòu)買方案，
方案1：購(gòu)買8個(gè)甲種書柜，12個(gè)乙種書柜；
方案2：購(gòu)買9個(gè)甲種書柜，11個(gè)乙種書柜；
方案3：購(gòu)買10個(gè)甲種書柜，10個(gè)乙種書柜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
23．（8分）如圖1，某款臺(tái)燈由底座、支撐臂AB、連桿BC、懸臂CD和安裝在D處的光源組成．如圖2是該款臺(tái)燈放置在水平桌面上的示意圖，已知支撐臂AB⊥l，AB＝22cm，BC＝35cm，CD＝40cm，固定∠ABC＝143°，可通過(guò)調(diào)試懸臂CD與連桿BC的夾角提高照明效果．
（1）求懸臂端點(diǎn)C到桌面l的距離約為多少？
（2）已知光源D到桌面l的距離為30cm時(shí)照明效果較好，那么此時(shí)懸臂CD與連桿BC的夾角∠BCD的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.33）
【答案】（1）懸臂端點(diǎn)C到桌面l的距離約為50cm；
（2）夾角∠BCD的度數(shù)約為23°．
【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作l的垂線，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，則EF＝AB＝22cm，∠ABF＝90°，得出∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝53°，根據(jù)CF＝BC?sin53°，求出CF，最后根據(jù)CE＝CF+EF，即可求解；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CE于點(diǎn)G，DG⊥l于點(diǎn)G，推出CH＝CE﹣HE＝20cm，則，求出∠DCH＝60°，得出∠BCF＝37°，最后∠BCD＝∠DCH﹣∠BCF，即可求解．
【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作l的垂線，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，
∵AB⊥l，CE⊥l，BF⊥CE，
∴四邊形ABFE為矩形，
∴EF＝AB＝22cm，∠ABF＝90°，
∵∠ABC＝143°，
∴∠CBF＝∠ABC﹣∠ABF＝53°，
∴CF＝BC?sin53°＝35×0.8＝28（cm），
∴CE＝CF+EF＝50（cm），
即懸臂端點(diǎn)C到桌面l的距離約為50cm；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CE于點(diǎn)G，DG⊥l于點(diǎn)G，
∵DH⊥CE，DG⊥l，CE⊥l，
∴四邊形DHEG為矩形，
∴DG＝HE＝30cm，
∴CH＝CE﹣HE＝20cm，
∵CD＝40cm，
∴，
∴∠DCH＝60°，
∵∠CBF＝53°，BF⊥CE，
∴∠BCF＝90°﹣53°＝37°，
∴∠BCD＝∠DCH﹣∠BCF＝23°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．
24．（8分）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．
請(qǐng)你認(rèn)真觀察圖1中的三個(gè)網(wǎng)格中的黑色部分構(gòu)成的圖案，解答下列問(wèn)題：
（1）這三個(gè)圖案都具有以下共同特征：都是 中心 對(duì)稱圖形，都不是 軸 對(duì)稱圖形；
（2）在圖2中選一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖2中黑色部分是軸對(duì)稱圖形；
（3）請(qǐng)?jiān)趫D3中設(shè)計(jì)出一個(gè)面積為4的圖案，且具備（1）中的特征（不與圖1中所給圖案相同）．
【答案】（1）中心，軸；
（2）見(jiàn)解析；
（3）見(jiàn)解析．
【分析】（1）利用網(wǎng)格特征以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；
（2）根據(jù)要求作出圖形即可；
（3）根據(jù)要求作出圖形即可．
【解答】解：（1）這三個(gè)圖案都具有以下共同特征：都是中心對(duì)稱圖形，都不是軸對(duì)稱圖形；
故答案為：中心，軸；
（2）如圖所示；
（3）如圖所示．
如圖所示，答案不唯一．（或面積是4的平行四邊形、正方形等）
【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解中心對(duì)稱圖形的定義，屬于中考?？碱}型．
五、推理論證題（9分）
25．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，以AD為直徑作⊙O，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)G，連接OB交EF于點(diǎn)P，連接DF．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若OG＝3，EG＝4，求：
①tan∠DFE的值；
②線段PG的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解答；
（2）①；
②3．
【分析】（1）根據(jù)三線合一得到AD⊥BC，即可證明BC是⊙O的切線；
（2）①如圖所示，連接DE，DF，OE，由角平分線的定義和圓周角定理得到∠EAD＝∠FAD，即可利用三線合一得到AG⊥EF，利用勾股定理求出OE＝5，即可求出AD的長(zhǎng)；
②證明EF∥BC，得到△AEG∽△ABD，利用相似三角形的性質(zhì)求出BD＝5，證得△ODB，△OPG是等腰直角三角形即可求出PG的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∵OD是⊙O的半徑，
∴BC是⊙O的切線；
（2）解：①連接DE，DF，OE，
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠FAD，
∴∠ADE＝∠ADF，
∴，
∴AG⊥EF，
∵OG＝3，EG＝4，
∴OE＝＝5，
∴AG＝8，AD＝10，
∴DG＝2，
由垂徑定理可得GF＝EG＝4，
∴tan∠DFE＝＝＝；
②∵AG⊥EF，AD⊥BC，
∴EF∥BC，
∴△AEG∽△ABD，
∴，
∴，
∴BD＝5，
∴BD＝OD，
∴△ODB是等腰直角三角形，
∴∠OBD＝45°，
∵EF∥BC，
∴∠OPG＝∠OBD＝45°，
∴△OPG是等腰直角三角形，
∴PG＝OG＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理，三線合一定理，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定等等，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵
六、拓展探究題（10分）
26．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A（﹣4，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點(diǎn)D在線段OA上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，與AC交于點(diǎn)Q，與拋物線交于點(diǎn)P，連接AP，CP，求四邊形AOCP的面積的最大值．
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A，C，M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣3x+4；
（2）16；
（3）存在，M的坐標(biāo)為（﹣，2+）或（﹣，2﹣）或（﹣，）或（，﹣）．
【分析】（1）把A（﹣4，0），C（0，4）代入y＝﹣x2+bx+c，求出b和c的值，即可得出函數(shù)解析式；
（2）由四邊形AOCP的面積＝S△ACP+S△AOC＝﹣2（t+2）2+16，即可求解；
（3）當(dāng)斜邊為AC時(shí)，由AM2+CM2＝AC2，列出等式即可求解；當(dāng)斜邊為AM、CM時(shí)，同理可解．
【解答】解：（1）由題意得：，
解得：，
∴該二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝﹣x2﹣3x+4．
（2）如圖：連接AP，CP，
∵A（﹣4，0），C（0，4），
∴OA＝4，OC＝4，
則S△AOC＝AO×CO＝＝8，
設(shè)P（t，﹣t2﹣3t+4），則Q（t，t+4），
∴PQ＝﹣t2﹣3t+4﹣（t+4）＝﹣t2﹣4t，
則S△ACP＝PQ×（xC﹣xA）＝（﹣t2﹣4t）＝﹣2（t+2）2+8，
∴四邊形AOCP的面積＝S△ACP+S△AOC＝﹣2（t+2）2+16，
∵﹣2＜0，
∴當(dāng)t＝﹣2時(shí)，四邊形AOCP的面積最大為16；
（3）存在，理由：
設(shè)M（﹣，m），
∵A（﹣4，0），C（0，4），
∴AC2＝42+42＝32，
同理可得：AM2＝+m2，CM2＝m2﹣8m+，
當(dāng)斜邊為AC時(shí)，AM2+CM2＝AC2，
則+m2+m2﹣8m+＝32，
解得：m＝2；
∴M（﹣，2+）或（﹣，2﹣）；
當(dāng)斜邊為AM時(shí)，AC2+CM2＝AM2，
即32+m2﹣8m+＝+m2，
解得：m＝，
∴M（﹣，）；
當(dāng)斜邊為CM時(shí)，AC2+AM2＝CM2，
即32++m2＝m2﹣8m+，
解得：m＝﹣，
∴M（，﹣）；
綜上，M的坐標(biāo)為（﹣，2+）或（﹣，2﹣）或（﹣，）或（，﹣）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)

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