第Ⅰ卷的注釋
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）(共8題；共32分)
1. 如圖，比點A表示的數(shù)大2的數(shù)是（ ）
A . B . 0 C . 1 D . 2
2. 榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳承，凸出部分叫榫，凹進部分叫卯．如圖是某個部件“卯”的實物圖，則它的左視圖是（ ）
A . B . C . D .
3. 中國新能源汽車產(chǎn)銷量連續(xù)9年位居全球第一，其中2023年出口120.3萬輛，同比增長77.6%．將數(shù)據(jù)120.3萬用科學記數(shù)法表示為（ ）
A . B . C . D .
4. 下列運算正確是（ ）
A . B . C . D .
5. 已知∠A是銳角，且sinA= ， 則tanA的值為（ ）
A . B . C . D .
6. 如圖，在中，點D ， E分別在邊和上，連接 ， 若是的中位線，則的值為（ ）
A . B . C . D .
7. 分式方程的解為（ ）
A . B . C . D .
8. 如圖，拋物線與x軸相交于 ， 兩點，與y軸負半軸相交于點C ， 點D在拋物線上，且直線軸，則下列說法正確的是（ ）
A . B . 線段CD的長為4 C . D . 當時，y的值隨x值的增大而增大
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分．共20分(共5題；共20分)
9. 因式分解7x2﹣63＝．
10. 如圖，點A是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點A作軸于點B ， 點P是y軸上任意一點，連接 ， 則的面積為．
11. (2023八上·膠州月考) 某校在期末考核學生的體育成績時，將早鍛煉及體育課外活動表現(xiàn)占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%．小穎的上述成績分別為92分、80分、84分，則小穎這學期的體育成績是分
12. 如圖，在菱形中， ， 將菱形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到對應(yīng)的四邊形（旋轉(zhuǎn)角小于180°），連接AC ， 若 ， 則菱形ABCD旋轉(zhuǎn)的角度是度．
13. 如圖，在扇形中， ， 分別以點A和B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P ， 作射線 ， 若 ， ， 則扇形的面積為（結(jié)果保留）．
第Ⅱ卷 主觀題
第Ⅱ卷的注釋
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）(共5題；共48分)
14.
（1） 計算：；
（2） 解不等式組 ， 并寫出它所有整數(shù)解．
15. “綜合與實踐”是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中四大領(lǐng)域之一，武侯區(qū)某學校九年級開展“綜合與實踐”項目式學習．設(shè)置了“A ． 制作視力表”“B ． 猜想、證明與拓廣”“C ． 池塘里有多少條魚”三個項目供九年級學生選擇，每名學生只選擇其中一個項目進行學習，現(xiàn)隨機調(diào)查部分學生的選擇情況并繪制了如下表格：
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1） 填空：，，；
（2） 該校共有500名九年級學生，請估計選擇“B ． 猜想、證明與拓廣”項目學習的學生人數(shù)；
（3） 本次調(diào)查中，選擇“A ． 制作視力表”項目學習的四人中有三名女生和一名男生，現(xiàn)從中隨機選取兩人在全年級作匯報展示，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到一名女生和一名男生的概率．
16. 東安閣是成都市東安湖公園的地標性建筑，是公園十二景中的第一景，碧瓦朱甍、飛閣流丹，盡顯蜀川之美．某數(shù)學興趣小組用無人機測量東安閣的高度，測量方案為：如圖，先將無人機垂直上升至距離地面的P點，測得東安閣頂端A的俯角為；再將無人機沿東安閣的方向水平飛行到達點Q ， 測得東安閣底端B的俯角為 ， 求東安閣的高度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)： ， ， ）
17. 如圖，為的直徑，C為上一點，連接 ， 過C作于點D ， 在上取一點E ， 連接 ， 且滿足平分 ， 連接 ， 分別交于點F ， G ．
（1） 求證：；
（2） 若 ， ， 求⊙的半徑及線段的長．
18. 在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，直線分別交x軸，y軸于A ， B兩點．
（1） 求A ， B兩點的坐標；
（2） 在該反比例函數(shù)的圖象上取一點C ， 連接 ， 其中交線段于點D ， 若 ， 且相似比為2，求該反比例函數(shù)的表達式；
（3） 在的內(nèi)部取一點P ， 以P為位似中心畫 ， 使它與位似，且相似比為5，若M ， N兩點恰好都落在（2）中所求出的反比例函數(shù)的圖象上，求位似中心P的坐標．
四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）(共5題；共20分)
19. 若的小數(shù)部分為 ， 則代數(shù)式的值為．
20. 請寫出一個正整數(shù)的值，使得關(guān)于的方程有實數(shù)根，那么的值可以是．（寫出一個即可）
21. 某興趣小組在探究光沿直線傳播時，設(shè)計制作了一個由點光源和質(zhì)地均勻不透光圓環(huán)組成的實驗裝置，由物理學知識，可知點光源發(fā)出的光線將圓環(huán)的部分區(qū)域照亮，其示意圖如圖所示．已知的半徑為 ， 點光源P到圓心O的距離為 ． 現(xiàn)假設(shè)可以隨意在上取點，則這個點取在無光圓弧部分的概率為．
22. 如圖，在矩形中， ， ， 點E是邊上一點， ， 分別在邊上取點M ， N ， 將矩形沿直線翻折，使得點B的對應(yīng)點恰好落在射線上，點A的對應(yīng)點是 ， 那么折痕的長為；連接 ， 線段的最小值為．
23. 利用數(shù)學公式處理原始數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)加密的一種有效方式．在平面直角坐標系中，定義一種坐標加密方式：將點變換得到點 ， 則稱點Q是點P的“加密點”．例如，點的“加密點”是點 ． 已知點A在x軸的上方，且 ， 若點A的“加密點”B在直線上，則m的取值范圍是．
五、解答題（本大題共3個小題，共30分）(共3題；共30分)
24. 2024年成都世界園藝博覽會于4月26日開幕，成都將向世界展示中華園藝文化的魅力和底蘊．某學校以此為契機，計劃開展“遇見生態(tài)文明之美”研學活動．本次活動需租用客車，若單獨租用30座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨租用45座客車，則可以少租4輛，且空余30個座位．已知每輛客車的租金情況如表所示：
（1） 求該校參加研學活動的人數(shù)；
（2） 該校計劃租用以上兩種車型的客車共10輛，當兩種車型的客車分別租用多少輛時，總費用最少？
25. 如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸相交于 ， 兩點，與y軸相交于點C ， M為第四象限的拋物線上一動點．
（1） 求拋物線的函數(shù)表達式；
（2） 連接 ， 和 ， 當四邊形面積為9時，求點M的坐標；
（3） 請完成以下探究．
【動手操作】作直線 ， 交拋物線于另一點N ， 過點C作y軸的垂線，分別交直線 ， 直線于點D ， E ．
【猜想證明】隨著點M的運動，線段的長是否為定值？若是，請直接寫出該定值并證明，若不是，請說明理由．
26. 如圖，在中， ， 點D為邊上一點（點D不與B ， C重合），且滿足 ． 以D為頂點作 ， 射線交邊于點E ．
（1） 求證：；
（2） 過A作 ， 交射線于點G ．
i）試探究與之間滿足數(shù)量關(guān)系（用含n的代數(shù)式表示）；
ii）連接 ， 當時，求的值．
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試卷分析
(總分：150)
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難度分析
知識點分析
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分數(shù)：150分
題數(shù)：26
難度系數(shù)：0.03
第Ⅰ卷 客觀題
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）
1 2 3 4 5 6 7 8
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分．共20分
9 10 11 12 13
第Ⅱ卷 主觀題
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14 15 16 17 18
四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19 20 21 22 23
五、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24 25 26
項目
選擇人數(shù)
頻率
A ． 制作視力表
4
B ． 猜想、證明與拓廣
C ． 池塘里有多少條魚
20
0.5
車型
30座
45座
租金（元/輛）
300
400

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