湖北省沙市中學(xué)2024屆高三下學(xué)期模擬預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

5月模擬考試數(shù)學(xué)試卷
命題人：劉超審題人：黃華清
考試時(shí)間：2024年5月4日
第Ⅰ卷（選擇題共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知，則的虛部為（）
A B. C. D. i
2. 拋物線過(guò)點(diǎn)，則準(zhǔn)線方程為（）
A. B. C. D.
3. 已知向量，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知，且，則（）
A. B. C. D.
5. 為了迎接2025年第九屆亞冬會(huì)的召開，某班組織全班學(xué)生開展有關(guān)亞冬會(huì)知識(shí)的競(jìng)賽活動(dòng)．已知該班男生35人，女生25人．根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，男生組成績(jī)和女生組成績(jī)的方差分別為，該班成績(jī)的方差為，則下列結(jié)論中一定正確的是（）
A. B.
C. D.
6. 我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化，每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“”和陰爻“”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，記事件“取出的重卦中至少有1個(gè)陰爻”，事件“取出的重卦中至少有3個(gè)陽(yáng)爻”．則（）
A. B. C. D.
7. 在邊長(zhǎng)為4的正三角形中，E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，將沿著翻折至，使得，則四棱錐的外接球的表面積是（）
A. B. C. D.
8. 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則（）
A. 函數(shù)的最大值為1
B. 函數(shù)的最小值為1
C. 函數(shù)的最大值為1
D. 函數(shù)的最小值為1
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知的部分圖象如圖所示，則（）
A.
B. 在區(qū)間單調(diào)遞減
C. 在區(qū)間的值域?yàn)?br>D. 區(qū)間有3個(gè)極值點(diǎn)
10. 已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均相等，為頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影，則下列說(shuō)法正確的有（）
A. 平面平面
B. 側(cè)面內(nèi)存在無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)，使得平面
C. 在正方形的邊上存在點(diǎn)，使得直線與底面所成角大小為
D. 動(dòng)點(diǎn)分別在棱和上（不含端點(diǎn)），則二面角的范圍是
11. 已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，，則（）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，其中14小題第一空2分，第二空3分，共15分．
12. 已知函數(shù)，則________．
13. 已知，若平面內(nèi)滿足到直線的距離為1的點(diǎn)有且只有3個(gè)，則實(shí)數(shù)________．
14. 有序?qū)崝?shù)組稱為維向量，為該向量的范數(shù)，范數(shù)在度量向量的長(zhǎng)度和大小方面有著重要的作用．已知維向量，其中．記范數(shù)為奇數(shù)的的個(gè)數(shù)為，則______；______．（用含的式子表示）
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)圖像在處的切線與直線平行．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，且時(shí)，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
16. 面試是求職者進(jìn)入職場(chǎng)的一個(gè)重要關(guān)口，也是機(jī)構(gòu)招聘員工的重要環(huán)節(jié)．某科技企業(yè)招聘員工，首先要進(jìn)行筆試，筆試達(dá)標(biāo)者才能進(jìn)入面試．面試環(huán)節(jié)要求應(yīng)聘者回答3個(gè)問(wèn)題，第一題考查對(duì)公司的了解，答對(duì)得1分，答錯(cuò)不得分；第二題和第三題均考查專業(yè)知識(shí)，每道題答對(duì)得2分，答錯(cuò)不得分．
（1）根據(jù)近幾年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，應(yīng)聘者的筆試得分服從正態(tài)分布，要求滿足為達(dá)標(biāo)．現(xiàn)有1000人參加應(yīng)聘，求進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的人數(shù)．（結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）
（2）某進(jìn)入面試的應(yīng)聘者第一題答對(duì)的概率為，后兩題答對(duì)的概率均為，每道題是否答對(duì)互不影響，求該應(yīng)聘者的面試成績(jī)的分布列與數(shù)學(xué)期望．
附：若，則，
17. 如圖，在三棱柱中，，為的中點(diǎn)，平面.

（1）求證：；
（2）若，求二面角的余弦值.
18. 已知橢圓上頂點(diǎn)為B，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B、F都在直線上．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若圓的兩條相互垂直的切線均不與坐標(biāo)軸垂直，且直線分別與相交于點(diǎn)A，C和B，D，求四邊形面積的最小值．
19. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，設(shè)集合，記T的元素個(gè)數(shù)為．
（1）若數(shù)列，且，，求數(shù)列和集合T；
（2）若是遞增的等差數(shù)列，求證：；
（3）請(qǐng)你判斷是否存在最大值，并說(shuō)明理由

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