1．（4分）下列各數(shù)：，π﹣3.14，，，，0.101001，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
2．（4分）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．1是1的平方根B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根D．﹣3是的平方根
3．（4分）若點(diǎn)A（﹣a，b）在第一象限，則點(diǎn)B（a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
4．（4分）點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，將點(diǎn)P向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2，1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，5）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（﹣1，5）
5．（4分）小明在作業(yè)本上做了四道題目：①；②；③＝6；④，其中他做對了的題目有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
6．（4分）如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
7．（4分）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BC∥DE，則∠ACE的度數(shù)為（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
8．（4分）草坪中間修一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，則這條小路的面積為（ ）
A．20m2B．21m2C．22m2D．32m2
9．（4分）如圖，長方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為2和4，則陰影部分的面積為（ ）
A．2B．2﹣C．4﹣2D．2﹣2
10．（4分）如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關(guān)系是（ ）
A．β+γ﹣α＝90°B．α+β+γ＝180°
C．α+β﹣γ＝90°D．β＝α+γ
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．（4分）﹣2的相反數(shù)是 ，絕對值是 ．
12．（4分）一個(gè)長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
13．（4分）將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為 ．
14．（4分）已知點(diǎn)P（2a﹣6，a+1），點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （用n表示）．
16．（4分）如圖，AF∥CD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠BCD．其中正確結(jié)論為 （只填寫序號）．
三、解答題（共86分）
17．（20分）計(jì)算．
（1）16（x+1）2＝49；
（2）﹣8（1﹣x）3＝125；
（3）；
（4）．
18．（10分）已知點(diǎn)P（2a﹣2，a+5），解答下列各題．
（1）若點(diǎn)P在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，5），直線PQ∥y軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
19．（10分）已知正數(shù)x的兩個(gè)不等的平方根分別是2a﹣14和a+2，b+1的立方根為﹣3，c是的整數(shù)部分．
（1）求x和b的值；
（2）求a﹣b+c的平方根．
20．（10分）如圖，在三角形ABE中，C、D、F分別是三邊上的點(diǎn)，BC∥FD，∠1+∠2＝180°．
（1）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠A＝60°，∠1＝4∠ADF，求∠ADF的度數(shù)．
21．（10分）閱讀理解，補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù)．
如圖，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度數(shù)．
解：∵EF∥AD ，
∴ ＝∠3 ，
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3 ，
∴ ∥ ，
∴ +∠BAG＝180° ，
∵∠BAG＝60° ，
∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°．
22．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），點(diǎn)P（a，b）是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形A1B1C1，P的對應(yīng)點(diǎn)為P1（a+4，b﹣3）．
（1）在圖中畫出三角形A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；
（2）連接AA1，CC1，求四邊形ACC1A1的面積；
（3）已知D是AA1上一點(diǎn)，AA1＝5，求CD的最小值．
23．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足，現(xiàn)將線段AB先向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移6個(gè)單位長度得到線段CD，其中點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為C，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)為D，連接AC，BD．
（1）求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段CD的一個(gè)定點(diǎn)，連接MN，MO，當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒0.5個(gè)單位的速度沿著y軸向上平移運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問：是否存在這樣的t，使得四邊形OBDP的面積等于13？若存在，請求出t的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
2023-2024學(xué)年四川省南充市閬中中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題4分，共40分）
1．（4分）下列各數(shù)：，π﹣3.14，，，，0.101001，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【解答】解：在實(shí)數(shù)，π﹣3.14，，，，0.101001中，無理數(shù)有，π﹣3.14，，，共4個(gè)．
故選：C．
2．（4分）下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．1是1的平方根B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根D．﹣3是的平方根
【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義判斷即可．
【解答】解：A、∵1的平方根是±1，
∴1是1的平方根，正確，不符合題意；
B、﹣1的立方根是﹣1，正確，不符合題意；
C、∵，
∴是2的平方根，正確，不符合題意；
D、∵，
∴3的平方根，
∴是的平方根，原說法錯(cuò)誤，符合題意，
故選：D．
3．（4分）若點(diǎn)A（﹣a，b）在第一象限，則點(diǎn)B（a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】直接利用第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出a、b的符號，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣a，b）在第一象限內(nèi)，
∴﹣a＞0，b＞0，
∴a＜0，
∴點(diǎn)B（a，b）所在的象限是：第二象限．
故選：B．
4．（4分）點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，將點(diǎn)P向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2，1），則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）
A．（1，5）B．（﹣1，﹣3）C．（﹣5，﹣3）D．（﹣1，5）
【分析】首先設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)平移方法可得P的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x﹣3，y﹣4），進(jìn)而可得x﹣3＝﹣2，y﹣4＝1，然后可得x、y的值，從而可得答案．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y），
∵將點(diǎn)P向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度，可得P的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（x﹣3，y﹣4），
∵得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣2，1），
∴x﹣3＝﹣2，y﹣4＝1，
∴x＝1，y＝5，
∴P的坐標(biāo)是（1，5），
故選：A．
5．（4分）小明在作業(yè)本上做了四道題目：①；②；③＝6；④，其中他做對了的題目有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，立方根的意義進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
【解答】解：①，故①正確；
②＝9，故②不正確；
③＝6，故③正確；
④，故④正確；
所以，他做對了的題目有3個(gè)，
故選：C．
6．（4分）如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（ ）
①∠B+∠BCD＝180°；
②∠1＝∠2；
③∠3＝∠4；
④∠B＝∠5．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】根據(jù)題目中的條件，可以寫出各個(gè)小題中的條件可以得到哪兩條線平行，從而可以解答本題．
【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴AB∥CD，
故①符合題意；
②∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
故②不符合題意；
③∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD，
故③符合題意；
④∵∠B＝∠5，
∴AB∥CD，
故④符合題意；
綜上，①③④符合題意，共3個(gè)，
故選：C．
7．（4分）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BC∥DE，則∠ACE的度數(shù)為（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠BCE＝∠E＝30°，然后求出∠ACE的度數(shù)．
【解答】解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E＝30°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，
故選：B．
8．（4分）草坪中間修一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，則這條小路的面積為（ ）
A．20m2B．21m2C．22m2D．32m2
【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，可得路的寬度是1m，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：由題意得：
32×21﹣（32﹣1）×21
＝32×21﹣31×21
＝（32﹣31）×21
＝1×21
＝21（m2）．
故這條小路的面積為21m2．
故選：B．
9．（4分）如圖，長方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為2和4，則陰影部分的面積為（ ）
A．2B．2﹣C．4﹣2D．2﹣2
【分析】先由矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形面積分別為4和2，運(yùn)用算術(shù)平方根的知識可得兩個(gè)正方形的邊長分別是2和；結(jié)合圖形可得出陰影部分的面積為（2+）×2﹣4﹣2，再進(jìn)一步計(jì)算即可得出答案．
【解答】解：∵矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形面積分別為4和2，
∴兩個(gè)正方形的邊長分別是2和，
∴陰影部分的面積＝（2+）×2﹣4﹣2＝4+2﹣4＝2﹣2．
所以陰影部分的面積為2﹣2．
故選：D．
10．（4分）如圖，AB∥EF，∠C＝90°，則α、β、γ的關(guān)系是（ ）
A．β+γ﹣α＝90°B．α+β+γ＝180°
C．α+β﹣γ＝90°D．β＝α+γ
【分析】此題可以構(gòu)造輔助線，利用三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間的關(guān)系．
【解答】解：延長DC交AB與G，延長CD交EF于H．
在直角△BGC中，∠1＝90°﹣α，
∵∠β＝∠2+∠γ，
∴∠2＝β﹣γ，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠2，
∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．
故選：C．
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．（4分）﹣2的相反數(shù)是 2﹣ ，絕對值是 2﹣ ．
【分析】直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義分別得出答案．
【解答】解：﹣2的相反數(shù)是﹣（﹣2）＝2﹣；
﹣2絕對值是2﹣．
故答案為：2﹣；2﹣．
12．（4分）一個(gè)長方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3，2） ．
【分析】因?yàn)椋ī?，﹣1）、（﹣1，2）兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，長方形有一邊平行于y軸，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，長方形有一邊平行于x軸，過（﹣1，2）、（3，﹣1）兩點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線，交點(diǎn)為第四個(gè)頂點(diǎn)．
【解答】解：過（﹣1，2）、（3，﹣1）兩點(diǎn)分別作x軸、y軸的平行線，
交點(diǎn)為（3，2），即為第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)．故答案為（3，2）．
13．（4分）將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為 如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行 ．
【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．
【解答】解：命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．
故答案為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行．
14．（4分）已知點(diǎn)P（2a﹣6，a+1），點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （8，8）或（，） ．
【分析】由題意可得|2a﹣6|＝|a+1|，分別求出a的值即可求解．
【解答】解：∵點(diǎn)PP（2a﹣6，a+1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，
∴|2a﹣6|＝|a+1|，
∴2a﹣6＝a+1或2a﹣6＝﹣a﹣1，
解得a＝7或a＝，
∴P（8，8）或P（，）．
故答案為：（8，8）或（，）．
15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （2n，1） （用n表示）．
【分析】根據(jù)圖形分別求出n＝1、2、3時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．
【解答】解：由圖可知，n＝1時(shí)，4×1+1＝5，點(diǎn)A5（2，1），
n＝2時(shí)，4×2+1＝9，點(diǎn)A9（4，1），
n＝3時(shí)，4×3+1＝13，點(diǎn)A13（6，1），
所以，點(diǎn)A4n+1（2n，1）．
故答案為：（2n，1）．
16．（4分）如圖，AF∥CD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠CBE+∠D＝90°；④∠DEB＝2∠BCD．其中正確結(jié)論為 ①③④ （只填寫序號）．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：∵BD平分∠EBF，
∴∠FBD＝∠EBD，
∵BC⊥BD，
∴∠FBD+∠ABC＝90°，∠EBD+∠EBC＝90°，
∴∠ABC＝∠CBE，
∴BC平分∠ABE，①正確；
∵AF∥CD，
∴∠ECB＝∠ABC，
∴∠CBE＝∠ECB，
∵BC⊥BD，
∴∠D+∠ECB＝90°，
∴∠D+∠CBE＝90°，故③正確；
∵∠DEB是△BEC的外角，
∴∠DEB＝∠ECB+∠CBE，
∵∠ABC＝∠ECB＝∠CBE，
∴∠DEB＝2∠ECB＝2∠BCD，故④正確；
∵∠ECB≠∠ACB，
∴∠CBE≠ACB，故②錯(cuò)誤．
故正確的結(jié)論是①③④．
故答案為：①③④．
三、解答題（共86分）
17．（20分）計(jì)算．
（1）16（x+1）2＝49；
（2）﹣8（1﹣x）3＝125；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和平方根的定義進(jìn)行解答；
（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和立方根的定義進(jìn)行解答；
（3）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和立方根的定義進(jìn)行解答；
（4）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和立方根的定義進(jìn)行解答．
【解答】解：（1）16（x+1）2＝49，
（x+1）2＝，
x+1＝±，
故x＝或﹣；
（2）﹣8（1﹣x）3＝125，
（1﹣x）3＝﹣，
1﹣x＝﹣，
x＝；
（3）
＝4﹣4×（﹣2）
＝4+8
＝12；
（4）
＝﹣﹣+﹣1
＝+﹣1
＝﹣1．
18．（10分）已知點(diǎn)P（2a﹣2，a+5），解答下列各題．
（1）若點(diǎn)P在x軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，5），直線PQ∥y軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出關(guān)于a的方程，求出a的值即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)平行于y軸的直線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同可求出a的值，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)P在x軸上，
∴a+5＝0，
∴a＝﹣5，
∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣10﹣2＝﹣12，
∴P（﹣12，0）；
（2）∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，5），直線PQ∥y軸，
∴2a﹣2＝4，
∴a＝3，
∴a+5＝3+5＝8，
∴P（4，8）．
19．（10分）已知正數(shù)x的兩個(gè)不等的平方根分別是2a﹣14和a+2，b+1的立方根為﹣3，c是的整數(shù)部分．
（1）求x和b的值；
（2）求a﹣b+c的平方根．
【分析】（1）根據(jù)平方根的意義求出a，從而求出x的值，根據(jù)立方根求出b．
（2）的范圍在4到5之間，求出c，從而求出a﹣b+c 的平方根．
【解答】解：（1）∵x的平方根是2a﹣14和a+2，
∴（2a﹣14）+（a+2）＝0，
∴2a﹣14+a+2＝0，
∴a＝4．
∴2a﹣14＝﹣6，a+2＝6，
∴x＝36．
∵b+1的立方根為﹣3，
∴b+1＝﹣27，
∴b＝﹣28．
故x的值為36，b的值為﹣28．
（2）∵4＜＜5，
∴c＝4．
a﹣b+c
＝4﹣（﹣28）+4
＝4+28+4
＝36．
∴±＝±＝±6．
20．（10分）如圖，在三角形ABE中，C、D、F分別是三邊上的點(diǎn)，BC∥FD，∠1+∠2＝180°．
（1）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠A＝60°，∠1＝4∠ADF，求∠ADF的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠CDF，等量代換得到∠2+∠CDF＝180°，根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥CD；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A＝∠CDE＝60°，設(shè)∠ADF＝x，根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）AB∥CD，
理由：∵BC∥FD，
∴∠1＝∠CDF，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠CDF＝180°，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠A＝∠CDE＝60°，
設(shè)∠ADF＝x，
∵∠1＝4∠ADF，
∴∠CDF＝∠1＝4x，
∴∠ADF+∠CDF+∠CDE＝180°，
∴x+4x+60＝180°，
∴x＝24°，
∴∠ADF＝24°．
21．（10分）閱讀理解，補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù)．
如圖，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAG＝60°，求∠G的度數(shù)．
解：∵EF∥AD 已知 ，
∴ ∠2 ＝∠3 兩直線平行，同位角相等 ，
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3 等量代換 ，
∴ DG ∥ AB ，
∴ ∠G +∠BAG＝180° 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ，
∵∠BAG＝60° 已知 ，
∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠3，由∠1＝∠2可得∠1＝∠3，根據(jù)平行線的判定得出DG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠G+∠BAG＝180°，由∠BAG＝60°可以得出答案．
【解答】解：∵EF∥AD（已知），
∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代換），
∴DG∥AB，
∴∠G+∠BAG＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∵∠BAG＝60°（已知），
∴∠G＝180°﹣∠BAG＝180°﹣60°＝120°，
故答案為：已知，∠2，兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG，AB，∠G，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，已知．
22．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），點(diǎn)P（a，b）是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形A1B1C1，P的對應(yīng)點(diǎn)為P1（a+4，b﹣3）．
（1）在圖中畫出三角形A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；
（2）連接AA1，CC1，求四邊形ACC1A1的面積；
（3）已知D是AA1上一點(diǎn)，AA1＝5，求CD的最小值．
【分析】（1）由題意知，三角形ABC是向右平移4個(gè)單位長度，向下平移3個(gè)單位長度得到三角形A1B1C1.根據(jù)平移的性質(zhì)作圖，即可得出答案．
（2）利用割補(bǔ)法計(jì)算即可．
（3）由題意知，當(dāng)CD⊥AA1時(shí)，CD的值最?。妹娣e公式求解即可．
【解答】解：（1）由題意知，三角形ABC是向右平移4個(gè)單位長度，向下平移3個(gè)單位長度得到三角形A1B1C1．
如圖，三角形A1B1C即為所求．
由圖可得，點(diǎn)A1（1，0），B1（﹣1，﹣2），C1（2，﹣3）．
（2）四邊形ACC1A1的面積為＝+＝+＝9．
（3）由題意知，當(dāng)CD⊥AA1時(shí)，CD的值最?。?br>∵＝＝＝，
∴CD＝．
∴CD的最小值為．
23．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足，現(xiàn)將線段AB先向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移6個(gè)單位長度得到線段CD，其中點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為C，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)為D，連接AC，BD．
（1）求點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是線段CD的一個(gè)定點(diǎn)，連接MN，MO，當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒0.5個(gè)單位的速度沿著y軸向上平移運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問：是否存在這樣的t，使得四邊形OBDP的面積等于13？若存在，請求出t的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，可得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)即可求出C，D的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)M作直線ME∥AB，則∠OME+∠MOB＝180°，再判斷出∠DNM+∠NME＝180°，即可得出結(jié)論；
（3）連接OD，先求出△OBD的面積，再根據(jù)S△OPD＝OP×10，建立方程求解，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵+（a+b+2）2＝0，
∴a+6＝0，a+b+2＝0，
∴a＝﹣6，b＝4，
∴A（﹣6，0），B（4，0），
∵將線段AB先向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移6個(gè)單位長度得到線段CD，
∴C（0，4），D（10，4）；
（2）∠DNM+∠OMN+∠MOB＝360°，
理由：如圖，過點(diǎn)M作直線ME∥AB，
∴∠OME+∠MOB＝180°，
∵線段CD由線段AB平移得到，
∴AB∥CD，
∴ME∥CD，
∴∠DNM+∠NME＝180°，
∴∠DNM+∠OMN+∠MOB
＝∠DNM+∠NME+∠OME+∠MOB
＝180°+180°
＝360°；
（3）如圖，連接OD，
∵B（4，0），D（10，4），
∴S△OBD＝OB?yD＝×4×4＝8，
∵S四邊形OBDP＝S△OBD+S△OPD＝13，
∴S△OPD＝OP×10＝5，
依題意可得OP＝0.5t，
∴×0.5t×10＝5，
∴t＝2，
∴OP＝1，
∴P（0，1），
∴存在這樣的t，使得四邊形OBDP的面積等于13，t＝2，點(diǎn)P（0，1）．

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