第一章 集合與充要條件
一．選擇題
1. 是 的( )
A.充分條件 B.必要條件 C. 充要條件 D.無法確定
2. 則 ( )
A． B．C．D．
3.集合＜＜,＜,,則取值范圍為（ ）
A． B．C．D．
4.方程的解集為( )
. . . .
5.方程的解集為( )
. . . .
6.方程組的解集是( )
. . . ./或
7. 方程組的解集是( )
. . . ./或1
8.下列關(guān)系正確的是( )
. Z .R .-3N .Q
9.下列關(guān)系中，錯誤的是( )
B、 C、 D、
10.下列關(guān)系中，正確的是( )
A、 B、 C、 D、
11.由-1，0，-1，0，-1構(gòu)成的集合的元素個數(shù)是( )
.2個 .3個 .4個 .5個
12.已知集合，則集合的元素個數(shù)是( )
A、 B、 C、 D、
13．已知集合，，則集合中的元素的個數(shù)是( )
A．5B．4 C．3 D.2 【2014年】
14.集合的所有子集的個數(shù)為( )
.8個 .7個 .6個 .5個
15.下列是集合的子解的為( )
. . . .
16.集合的所有子集的個數(shù)為( )
.2個 .3個 .4個 .5個
17.設(shè)集合,,則與的關(guān)系為( )
. . . .
18. 下列四個關(guān)系中，正確的是( )
A、 B、 C、 D、
19. 下列關(guān)系正確的是( )
. . . .
20.集合，，則( )
A、 B、 C、 D、
21.五個關(guān)系式:,,,,,其中正確的個數(shù)為( )
.5個 .4個 .3個 .2個
22.下列結(jié)論正確的是( )
A、 B、
C、 D、
23.已知集合，集合，則和的關(guān)系是( )
A、 B、 C、 D、
24.已知集合，，則( )
A、 B、 C、 D、
25.滿足的集合P的個數(shù)為( )
.4個 .5個 .6個 .7個
26.設(shè)集合＜＜,＜,,則取值范圍為( )
. . . .
27. ，，且，則實(shí)數(shù)取值范圍是( )
A、 B、 C、 D、
28．若集合，N是M的真子集，則實(shí)數(shù)的值是( )
A．B．C．D. 【2016年】
29．若集合，集合，則集合與集合的關(guān)系是( )
A．B．C．D． 【2013年】
30.已知集合 ，，則 （ ）
A、 B、 C、 D、
31.集合＞,＜＜,則 （ ）
.＞ .＜＜ .＜＜ .
32.已知集合＜，，則 （ ）
A、 B、＜ C、＜ D、
33.設(shè)＞,＜＜,則（ ）
.＞ .＜＜ .＜＜ .
34.＞，＜，則下面結(jié)論中正確的是（ ）
A、 B、 C、 D、
35.,,則（ ）
. . . .
36.已知＜,,則 （ ）
. . . .
37.設(shè),,則 （ ） .
. . . .
38.設(shè),,且,則的值為（ ）
. . .或 .或
39. 已知全集.,則集合 （ ）
. . . .
40.設(shè)集合,,,則等于（ ）【2011年】
B. C. D.
41.若集合，則（ ）【2015年】
A． B． C． D．
42.若集合，則下列式子正確的是 （ ）
A． B．
C． D．
43.是的條件（ ）
.充分條件.必要條件 .充要條件 .既不充分又不必要條件
44.兩個三角形全等是兩個三角形相似的（ ）
.充分條件.必要條件 .充要條件 .既不充分又不必要條件
45.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在第四象限的充要條件是（ ）
.＞且＜ .＜且＜
.＞且＞ .＜且＞
46. 設(shè) A 、 B 是集合， “ ”是“ ”的( ) 【2010年】
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
47. 是 的( ) 【2009年】
A.充分條件 B.必要條件 C. 充要條件 D.無法確定
二、填空題
1.方程的解集為 。
2.方程組的解集是 。
3.集合 中元素的個數(shù)為 .
4.集合 中元素的個數(shù)為 .
5.若集合中只有一個元素，則實(shí)數(shù)的值為 。
6.集合 中元素的個數(shù)為 .
7.用適當(dāng)符號填空
； ； ； ；

8.用適當(dāng)符號填空
； ；;＞ ＞；

＜＜
9.用適當(dāng)符號填空
；， ＜ ;
；
;
＜ ＜,＞
10.設(shè)集合，則集合A的真子集個數(shù)為 。
11.已知集合，則集合A與B的關(guān)系 。
12.已知集合，則集合A與B的關(guān)系為 。
13.已知集合，則集合的子集個數(shù)有 個。
14.滿足條件的集合的個數(shù)是 .
15.集合的真子集的個數(shù)是 .
16.已知集合,,則 。
17.已知集合，則 。
18.集合,,則 。
19. 集合,,則 。
20. 集合＜,,則 。
21.設(shè)集合，則 。
22.已知集合 。
23.設(shè)集合 。
24.集合,,則 。
25.集合＜,,則
26.集合或＞,＜,則 。
27.已知集合 。
28.設(shè)集合則 。
29.已知是小于9的正整數(shù),,則 。
30. 已知,,則 。
31. 已知,＜,,則 ; ;
32.集合，則 。
33. 已知集合，,則實(shí)數(shù) 。
34.設(shè)全集，，則實(shí)數(shù) 。
35.已知集合，，則實(shí)數(shù)取值范圍是 。
36.已知，則 。
37.已知集合，，
則 。
38.用適當(dāng)符號填空
(1). ＞ ＞(2). ；
(3).兩個角相等 兩個角是對頂角
(4). ＞ ＞；(5).是整數(shù) 是實(shí)數(shù)
(6).
39.是的 條件.(充分或必要或充要)
40.是的 條件.(充分或必要或充要)
41.若集合，則的取值范圍是 . 【2010年】
42.已知集合，則 ． 【2017年】三.三、計算題
1.已知集合。（1）中只有1個元素，求的值,（2）求的取值范圍?！?009年】
2.集合,,,求.
3.已知集合,,,求.
4.已知，，求的值。
5．已知集合，,求實(shí)數(shù)的值。
6. 已知集合，,，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
7.已知集合,當(dāng)全集分別取下列集合時,求
8.已知方程的解集為,方程的解集為,
且求
9.已知集合,且,求
10.已知集合,且,求
11.分析下列各題中, 是的什么條件?
1. ,:; 2.,:且;

3.,:; 4. ＞,:＞＞。

第一章 集合及充要條件答案
一．選擇題
1. 是 的( B )
A.充分條件 B.必要條件 C. 充要條件 D.無法確定
2. 則 ( A )
A． B．C．D．
3.集合＜＜,＜,,則取值范圍為（ C ）
A． B．C．D．
4.方程的解集為( A )
. . . .
5.方程的解集為( B )
. . . .
6.方程組的解集是( C )
. . . ./或
7. 方程組的解集是( C )
. . . ./或1
8.下列關(guān)系正確的是( B )
. Z .R .-3N .Q
9.下列關(guān)系中，錯誤的是( B )
B、 C、 D、
10.下列關(guān)系中，正確的是( B )
A、 B、 C、 D、
11.由-1，0，-1，0，-1構(gòu)成的集合的元素個數(shù)是( A )
.2個 .3個 .4個 .5個
12.已知集合，則集合的元素個數(shù)是( C )
A、 B、 C、 D、
13．已知集合，，則集合中的元素的個數(shù)是( C )
A．5B．4 C．3 D.2 【2014年】
14.集合的所有子集的個數(shù)為( A )
.8個 .7個 .6個 .5個
15.下列是集合子集為( B )
. . . .
16.集合的所有子集的個數(shù)為( C )
.2個 .3個 .4個 .5個
17.設(shè)集合,,則與的關(guān)系為( B )
. . . .
18. 下列四個關(guān)系中，正確的是( D )
A、 B、 C、 D、
19. 下列關(guān)系正確的是( D )
. . . .
20.集合，，則( A )
A、 B、 C、 D、
21.五個關(guān)系式:,,,,,其中正確的個數(shù)為( C )
.5個 .4個 .3個 .2個
22.下列結(jié)論正確的是( D )
A、 B、
C、 D、
23.已知集合，集合，則和的關(guān)系是( A )
A、 B、 C、 D、
24.已知集合，，則( B )
A、 B、 C、 D、
25.滿足的集合P的個數(shù)為( D )
.4個 .5個 .6個 .7個
26.設(shè)集合＜＜,＜,,則取值范圍為( C )
. . . .
27. ，，且，則實(shí)數(shù)取值范圍是( C )
A、 B、 C、 D、
28．若集合，N是M的真子集，則實(shí)數(shù)的值是( A )
A．B．C．D. 【2016年】
29．若集合，集合，則集合與集合的關(guān)系是( C )
A．B．C．D． 【2013年】
30.已知集合 ，，則 （ A ）
A、 B、 C、 D、
31.集合＞,＜＜,則 （ C ）
.＞ .＜＜ .＜＜ .
32.已知集合＜，，則 （ B ）
A、 B、＜ C、＜ D、
33.設(shè)＞,＜＜,則（ A ）
.＞ .＜＜ .＜＜ .
34.＞，＜，則下面結(jié)論中正確的是（ B ）
A、 B、 C、 D、
35.,,則（C ）
. . . .
36.已知＜,,則 （ B ）
. . . .
37.設(shè),,則 （ B ） .
. . . .
38.設(shè),,且,則的值為（ C ）
. . .或 .或
39. 已知全集.,則集合 （ C ）
. . . .
40.設(shè)集合,,,則等于（ D ） 【2011年】
B. C. D.
41.若集合，則（ C）畫個數(shù)軸求并集【2015年】
A． B．C． D．
42.若集合，則下列式子正確的是 （B ）
A． B．
C．D．
43.是的條件（ A ）
.充分條件.必要條件 .充要條件 .既不充分又不必要條件
44.兩個三角形全等是兩個三角形相似的（ A ）
.充分條件.必要條件 .充要條件 .既不充分又不必要條件
45.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在第四象限的充要條件是（ A ）
.＞且＜ .＜且＜
.＞且＞ .＜且＞
46. 設(shè) A 、 B 是集合， “ ”是“ ”的( C) 【2010年】
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
47. 是 的( B ) 【2009年】
A.充分條件 B.必要條件 C. 充要條件 D.無法確定
二、填空題
1.方程的解集為。
2.方程組的解集是 。
3.集合 中元素的個數(shù)為 1 .
4.集合 中元素的個數(shù)為 2 .
5.若集合中只有一個元素，則實(shí)數(shù)的值為 或。
6.集合 中元素的個數(shù)為 1 .
7.用適當(dāng)符號填空
；； ； ；
8.用適當(dāng)符號填空
；；;＞＞；
＜＜
9.用適當(dāng)符號填空
；， ＜; ；
;
＜ ＜,＞
10.設(shè)集合，則集合A的真子集個數(shù)為 7 。
11.已知集合，則集合A與B的關(guān)系 。
12.已知集合，則集合A與B的關(guān)系為。
13.已知集合，則集合的子集個數(shù)有 1 個。
14.滿足條件的集合的個數(shù)是 4 .
15.集合的真子集的個數(shù)是 .
16.已知集合,,則。
17.已知集合，則。
18.集合,,則 。
19. 集合,,則 。
20. 集合＜,,則 。
21.設(shè)集合，則＜。
22.已知集合 ＞。
23.設(shè)集合＜。
24.集合,,則 。
25.集合＜,,則＞。
26.集合或＞,＜,則 R 。
27.已知集合＞。
28.設(shè)集合則＜。
29.已知是小于9的正整數(shù),,則。
30. 已知,,則 ＜ 。
31. 已知,＜,,
則 ﹥ ; ＜ ;
32.集合，則 。
33. 已知集合，,則實(shí)數(shù) 。
34.設(shè)全集，，則實(shí)數(shù)
35.已知集合，，則實(shí)數(shù)取值范圍是 。
36.已知，則 。
37.已知集合，，
則 。
38.用適當(dāng)符號填空
(1). ＞＞(2).；(3).兩個角相等 兩個角是對頂角
(4). ＞＞；(5).是整數(shù)是實(shí)數(shù) (6).
39.是的 充分 條件.(充分或必要或充要)
40.是的充分條件.(充分或必要或充要)
41.若集合，則的取值范圍是（-4，+∞）. 【2010年】
42.已知集合，則． 【2017年】
三.計算題
1.已知集合。（1）中只有1個元素，求的值,（2）求的取值范圍。
解：（1）分類討論的思想
①當(dāng)時，只有一個元素；
②當(dāng)時，只有一個根，，
綜上所述：或
（2）當(dāng)時 沒有實(shí)數(shù)根，﹤ ，
所以 的取值范圍為。 【2009年】
2.集合,,,求.
解：由題意知
3.已知集合,,,求.
解：由題意知的兩個根是
由根與系數(shù)關(guān)系得
所以
4.已知，，求的值。
解：由題意知或且
解得（舍去）；解得或
所以或
5．已知集合，,求實(shí)數(shù)的值。
解：由題意知 解得
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時 不符合題意舍去
所以
6. 已知集合，,，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
解：由知
(1)當(dāng)時，＞，即＜
（2）即
綜合（1）和（2）得實(shí)數(shù)的取值范圍
7.已知集合,當(dāng)全集分別取下列集合時,求
(1) ;(2) ;(3) .
解：(1) ＜-2或;(2) ＜-2或1＜;
(3) ＜-2或＜
8.已知方程的解集為,方程的解集為,
且求
解：因?yàn)?；所以；故?br> 得
因此 集合
所以
9.已知集合,且,求
解：因?yàn)?；所以；故?br> 因此 集合
所以
10. 已知集合,且,
求
解：因?yàn)?；所以；故?br> 因此集合
所以
分析下列各題中, 是的什么條件?
11. ,:; 2.,:且;
充分條件 充要條件
12. ,:; 必要條件 4. ＞,:＞＞.充分條件
教材名稱（完整全稱）
數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊
教材ISBN號
978-7-04-054707-8
主編
李廣全 李尚志
出版社
高等教育出版社
命題范圍
教材第1頁至第23頁第一章 集合與充要條件

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