湖南省株洲市茶陵縣2024屆九年級中考一模數(shù)學試卷(含解析)

這是一份湖南省株洲市茶陵縣2024屆九年級中考一模數(shù)學試卷(含解析)，共10頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 求值：（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：，
故選：A．
2. 計算的結(jié)果是（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
答案：D
解析：解：
故選：D．
3. 下列圖形中有穩(wěn)定性的是（ ）
A. 三角形B. 平行四邊形C. 長方形D. 正方形
答案：A
解析：解：三角形具有穩(wěn)定性，
故選：A．
4. 如圖，直線，，則（ ）

A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵，
∴．
故選：B．
5. 如圖，在中，，點D，E分別為，的中點，則（ ）
A. B. C. 1D. 2
答案：D
解析：∵D、E分別為AB、AC的中點，
∴DE為△ABC的中位線，
∴，
∵BC=4，
∴DE=2，
故選：D．
6. 在平面直角坐標系中，將點向右平移2個單位后，得到的點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：點向右平移2個單位長度后得到的點的坐標為．
故選：A．
7. 書架上有2本數(shù)學書、1本物理書．從中任取1本書是物理書概率為（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：一共有3本書，從中任取1本書共有3種結(jié)果，
選中的書是物理書的結(jié)果有1種，
∴從中任取1本書是物理書的概率=.
故選： B．
8. 如圖，在中，一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC．
故選：C．
9. 點，，，在反比例函數(shù)圖象上，則，，，中最小的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由反比例函數(shù)解析式可知：，
∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵點，，，在反比例函數(shù)圖象上，
∴，
故選D．
10. 水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關系式為．下列判斷正確的是（ ）
A. 2是變量B. 是變量C. r是變量D. C是常量
答案：C
解析：解：2與π為常量，C與r為變量，
故選：C．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 計算：_______．
答案：##0.5
解析：解：．
故答案為：．
12. 單項式的系數(shù)為___________．
答案：3
解析：的系數(shù)是3，
故答案為：3．
13. 菱形的邊長為5，則它的周長為____________．
答案：20
解析：∵菱形的四條邊相等．
∴周長：，
故答案為：20．
14. 若是方程的根，則____________．
答案：1
解析：把x=1代入方程，得1?2+a=0，
解得a=1，
故答案為：1．
15. 扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留）為____________．
答案：
解析：解：由題意得：該扇形的面積為；
故答案為．
三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．
16. 解不等式組：．
答案：
解析：解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式組的解集是．
17. 先化簡，再求值：，其中．
答案：，11
解析：解：原式=，
將a=5代入得：原式=2×5+1=11.
18. 如圖，已知，點P在上，，，垂足分別為D，E．求證：．
答案：見解析
解析：證明：∵，
∴為的角平分線，
又∵點P在上，，，
∴
又∵（公共邊），
∴．
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．
19. 《九章算術》是我國古代的數(shù)學專著，幾名學生要湊錢購買1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問學生人數(shù)和該書單價各是多少？
答案：學生人數(shù)為7人，該書的單價為53元．
解析：解：設學生人數(shù)為x人，由題意得：
，
解得：，
∴該書的單價為（元），
答：學生人數(shù)為7人，該書的單價為53元．
20. 物理實驗證實：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（）與所掛物體質(zhì)量x（）滿足函數(shù)關系．下表是測量物體質(zhì)量時，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關系．
（1）求y與x的函數(shù)關系式；
（2）當彈簧長度為20時，求所掛物體的質(zhì)量．
答案：（1）
（2）所掛物體的質(zhì)量為2.5kg
小問1解析：
解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：
，
解得：，
∴y與x的函數(shù)關系式為；
小問2解析：
解：把y=20代入（1）中函數(shù)解析式得：
，
解得：，
即所掛物體的質(zhì)量為2.5kg．
21. 為振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，在農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡銷售中實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對銷售員給予適當?shù)莫剟?，某村委會統(tǒng)計了15名銷售員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
（1）補全月銷售額數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．
（2）月銷售額在哪個值的人數(shù)最多（眾數(shù)）？中間的月銷售額（中位數(shù)）是多少？平均月銷售額（平均數(shù)）是多少？
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，確定一個較高的銷售目標給予獎勵，你認為月銷售額定為多少合適？
答案：（1）作圖見解析；
（2）月銷售額在4萬元的人數(shù)最多；中間的月銷售額為5萬元；平均數(shù)為7萬元；
（3）月銷售額定為7萬元合適，
小問1解析：
解：根據(jù)數(shù)據(jù)可得：銷售額為4萬元的人數(shù)為4人；銷售額為8萬元的人數(shù)為2人；補全統(tǒng)計圖如圖所示：
小問2解析：
由條形統(tǒng)計圖可得：月銷售額在4萬元的人數(shù)最多；
將數(shù)據(jù)按照從小到大排序后，中間的月銷售額為第8名銷售員的銷售額為5萬元；
平均數(shù)為：萬元；
小問3解析：
月銷售額定為7萬元合適，給予獎勵，可以激發(fā)銷售員的積極性，振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟．
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．
22. 如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，．
（1）試判斷的形狀，并給出證明；
（2）若，，求的長度．
答案：（1）△ABC是等腰直角三角形；證明見解析；
（2）；
小問1解析：
證明：∵AC是圓的直徑，則∠ABC=∠ADC=90°，
∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，
∴∠ACB=∠CAB，
∴△ABC是等腰直角三角形；
小問2解析：
解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AB=，
∴AC=，
Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，則CD=，
∴CD=．
23. 如圖，拋物線（b，c是常數(shù)）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，，，點P為線段上的動點，過P作//交于點Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求面積的最大值，并求此時P點坐標．
答案：（1）
（2）2；P（-1，0）
小問1解析：
解：∵點A（1，0），AB=4，
∴點B的坐標為（-3，0），
將點A（1，0），B（-3，0）代入函數(shù)解析式中得：
，
解得：b=2，c=-3，
∴拋物線的解析式為；
小問2解析：
解：由（1）得拋物線的解析式為，
頂點式為：，
則C點坐標為：（-1，-4），
由B（-3，0），C（-1，-4）可求直線BC的解析式為：y=-2x-6，
由A（1，0），C（-1，-4）可求直線AC的解析式為：y=2x-2，
∵PQ∥BC，
設直線PQ的解析式為：y=-2x+n，與x軸交點P，
由解得：，
∵P在線段AB上，
∴，
∴n的取值范圍為-6＜n＜2，
則
∴當n=-2時，即P（-1，0）時，最大，最大值為2．x
0
2
5
y
15
19
25