1．閱讀材料：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào) |ac bd| 的意義是 |ac bd| =ad-bc．按照這個(gè)規(guī)定，若 |x?22x?1 xx?2| ＝0，則x的值是（ ）
A．－4B．1C．－4或1D．不存在
2．閱讀材料：在處理分?jǐn)?shù)和分式的問題時(shí)，有時(shí)由于分子大于分母，或分子的次數(shù)高于分母的次數(shù)，在實(shí)際運(yùn)算時(shí)難度較大，這時(shí)，我們可將分?jǐn)?shù)（分式）拆分成一個(gè)整數(shù)（整式）與一個(gè)真分?jǐn)?shù)（真分式）的和（差）的形式，通過對(duì)它的簡單分析來解決問題，我們稱這種方法為分離常數(shù)法，此法在處理分式或整除問題時(shí)頗為有效.將分式分離常數(shù)可類比假分?jǐn)?shù)變形帶分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行.如：a2?2a+3a?1=a(a?1)+a?2a+3a?1=a+?(a?1)+2a?1=a-1+2a?1，這樣，分式就拆分成一個(gè)分式2a?1與一個(gè)整式a-1的和的形式，下列說法正確的有（ ）個(gè).
①若x為整數(shù)，x+4x+2為負(fù)整數(shù)，則x＝-3；②6＜6x2+18x2+2≤9；③若分式5x2+9x?3x+2拆分成一個(gè)整式與一個(gè)真分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m-11+1n?6（整式部分對(duì)應(yīng)等于5m-11，真分式部分對(duì)應(yīng)等于1n?6），則m2+n2+mn的最小值為27.
A．0B．1C．2D．3
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C＝0的距離公式為d＝ |Ax0+By0+C|A2+B2 ，例如：點(diǎn)P0（0，0）到直線4x+3y﹣3＝0的距離為d＝ |4×0+3×0?3|42+32 ＝ 35 ，根據(jù)以上材料，求點(diǎn)P1（3，4）到直線y＝﹣ 34 x+ 54 的距離為（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．閱讀材料：坐標(biāo)平面內(nèi)，對(duì)于拋物線y=ax2+bx（a≠0），我們把點(diǎn)（ ?b2a ， 1?b24a ）稱為該拋物線的焦點(diǎn)，把y= ?b2+14a 稱為該拋物線的準(zhǔn)線方程。例如：拋物線y=x2+2x的焦點(diǎn)為（-1， ?34 ），準(zhǔn)線方程是y= ?54 。根據(jù)材料，現(xiàn)已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）的焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，準(zhǔn)線方程y=5，則關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx的最值情況，下列說法正確的是（ ）
A．最大值為4B．最小值為4C．最大值為3.5D．最小值為3.5
二、填空題
5．閱讀材料：希臘幾何學(xué)家海倫和我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，稱為海倫—秦九韶公式：如果一個(gè)三角形的三邊長分別是a，b，c，記p=a+b+c2，那么三角形的面積為S=p(p?a)(p?b)(p?c)．如圖，在△ABC中，a=7，b=5，c=6，則BC邊上的高為 ．
6．讀一讀：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，我們將其表示為n=1100n，這里“∑”是求和符號(hào)，通過對(duì)以上材料的閱讀，計(jì)算n=120161n(n+1)= ．
7．閱讀材料：整體代值是數(shù)學(xué)中常用的方法.例如“已知 3a?b=2 ，求代數(shù)式 6a?2b?1 的值.”可以這樣解： 6a?2b?1=2(3a?b)?1=2×2?1=3 .根據(jù)閱讀材料，解決問題：若 x=2 是關(guān)于x的一元一次方程 ax+b=3 的解，則代數(shù)式 4a2+4ab+b2+4a+2b?1 的值是 .
8．閱讀材料：寫出二元一次方程x﹣3y=6的幾個(gè)解： x=0y=?2 ， x=3y=?1 ， x=6y=0 ，…，發(fā)現(xiàn)這些解的一般形式可表示為 x=3my=m?2 （m為有理數(shù)）．把一般形式再變形為 m=x3m=y+2 ，可得 x3 =y+2，整理得原方程x﹣3y=6．根據(jù)閱讀材料解答下列問題：若二元一次方程ax+by=c的解，可以寫成 x=2ny=n+1 （n為有理數(shù)），則a+b+c= ．
9．自學(xué)下面材料后,解答問題.
分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如: x?2x+1 >0; 2x+3x?1 0,b>0,則 ab >0;若a0,b0 或 a2．
解：如圖2，首先在數(shù)軸上找出|x?1|=2的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為?1，3，則|x?1|>2的解集為到1的距離大于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的所有數(shù)，所以原不等式的解集為x3．
參考閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x?5|=3的解為 ．
（2）不等式|x|≥4的解集是 ．
（3）不等式2|x+2|+14的解集是 ．
（5）若|x?3|?|x+4|≤a對(duì)任意的x都成立，則a的取值范圍是 ．
18．【閱讀材料】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值問題中都有著廣泛的應(yīng)用．例如：
請(qǐng)根據(jù)上述材料解決下列問題：
（1）在橫線上添上一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：a2+4a+ ．
（2）利用上述方法①進(jìn)行因式分解：a2?10a+21．
（3）參照方法②求4x2+4x+5的最小值．
19．先閱讀下面的材料，然后回答問題：
方程x+1x=2+12的解為x1=2，x2=12；
方程x+1x=3+13的解為x1=3，x2=13；
方程x+1x=4+14的解為x1=4，x2=14
……
（1）觀察上述方程的解，猜想關(guān)于x的方程x+1x=5+15的解是 .
（2）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程x+1x=a+1a的解是 .
（3）猜想關(guān)于x的方程x-1x=112的解并驗(yàn)證你的結(jié)論
（4）在解方程y+y+2y+1=103時(shí)，可將方程變形轉(zhuǎn)化為(2)的形式求解，按要求寫出你的變形求解過程．
20．閱讀材料：
在數(shù)軸上，x=2表示一個(gè)點(diǎn)；在平面直角坐標(biāo)系中，x=2表示一條直線；以二元一次方程x+y=2的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖形就是一次函數(shù)y=?x+2的圖象，它也是一條直線.
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式x?2表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線x=2及其左側(cè)的部分；
如圖2，不等式y(tǒng)??x+2也表示一個(gè)平面區(qū)域，即直線y=?x+2及其下方的部分.
請(qǐng)根據(jù)以上材料回答問題：
（1）圖3陰影部分(含邊界)表示的是 (填寫不等式)表示的平面區(qū)域；
（2）如圖4，請(qǐng)求出表示陰影部分平面區(qū)域(含邊界)的不等式組；
（3）如圖5，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，且∠ABO=60°，點(diǎn)P為△ABO內(nèi)部一點(diǎn)(含邊界)，過點(diǎn)P分別作PC⊥OA，PD⊥AB，PE⊥BO，垂足分別為C，D，E，若PC?PE?PD，則所有點(diǎn)P組成的平面區(qū)域的面積為 .
21．閱讀理解題：
閱讀材料：
如圖1，四邊形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，記∠BAE為α、∠FAD為β，若tanα=12，則tanβ=13．
證明：設(shè)BE=k，∵tanα=12，∴AB=2k，
易證△AEB≌△EFC(AAS)
∴EC=2k，CF=k，
∴FD=k，AD=3k
∴tanβ=DFAD=k3k=13，
若α+β=45°時(shí)，當(dāng)tanα=12，則tanβ=13．
同理：若α+β=45°時(shí)，當(dāng)tanα=13，則tanβ=12．
根據(jù)上述材料，完成下列問題：
如圖2，直線y=3x?9與反比例函數(shù)y=mx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B．將直線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后的直線與y軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥y軸于點(diǎn)N，已知OA=5．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接寫出tan∠BAM、tan∠NAE的值；
（3）求直線AE的解析式．
22．閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項(xiàng)式x2+bx+c變形為（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多項(xiàng)式x2+bx+c的最小值．
例題：求多項(xiàng)式x2﹣4x+5的最小值．
解：x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，
因?yàn)椋▁﹣2）2≥0，所以（x﹣2）2+1≥1．
當(dāng)x＝2時(shí)，（x﹣2）2+1＝1．因此（x﹣2）2+1有最小值，最小值為1，即x2﹣4x+5的最小值為1．
通過閱讀，理解材料的解題思路，請(qǐng)解決以下問題：
（1）【理解探究】
已知代數(shù)式A＝x2+10x+20，則A的最小值為 ；
（2）【類比應(yīng)用】
張大爺家有甲、乙兩塊長方形菜地，已知甲菜地的兩邊長分別是（3a+2）米、（2a+5）米，乙菜地的兩邊長分別是5a米、（a+5）米，試比較這兩塊菜地的面積S甲和S乙的大小，并說明理由；
（3）【拓展升華】
如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝10cm，點(diǎn)M、N分別是線段AC和BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則當(dāng)t的值為多少時(shí)，△MCN的面積最大，最大值為多少？
四、綜合題
23．閱讀下面的材料：
如果函數(shù) y=f(x) 滿足：對(duì)于自變量 x 取值范圍內(nèi)的任意 x1 ， x2 ，
（ 1 ）若 x10
則 f(x1)?f(x2)=x12?x22=(x1+x2)(x1?x2)
∵x10 ， x2>0
∴x1+x2>0 ， x1?x22；x0b0x+1>0 或 x?24
綜上所述，|x?3|+|x+1|的最小值是4，此時(shí)x的取值范圍為?1≤x≤3
故答案為：4，?1≤x≤3
【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式即可求出答案.
（2）①根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性去絕對(duì)值，分情況討論即可求出答案.
②根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性去絕對(duì)值，分情況討論即可求出答案.
13．【答案】（1）5+7
（2）解：(23+32)(23?32)?(3+2)2，
=(23)2?(32)2?(5+26)，
=12?18?5?26，
=?11?26．
（3）解：2225+3
=22(25?3)(25+3)(25?3)，
=22(25?3)11，
=2(25?3)
=45?6．
【解析】【解答】解：(1)∵5?75+7=52?72=5?7=?2，
∴5?7的一個(gè)有理化因式是5+7.
故答案為：5+7.
【分析】(1)利用平方差公式可得5?7與5+7的乘積是有理數(shù)，故5?7的一個(gè)有理化因式是5+7.
(2)先利用平方差公式和完全平方公式對(duì)乘積項(xiàng)進(jìn)行展開，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
(3)由平方差公式可知25+3的一個(gè)有理化因式是25?3，利用分式的基本性質(zhì)將分母化為有理數(shù)，再化簡分式.
14．【答案】（1）(x+p)(x+q)
（2）m2+[9+(?2)]m+9×(?2)=(m?2)(m+9)；x2+[2+(?4)]x+2×(?4)=(x+2)(x?4)；(xy)2+[(?2)+(?5)]xy+(?2)×(?5)=(xy?2)(xy?5)
【解析】【解答】解：（1）x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
故答案為：（x+p）（x+q）
（2）①m2+7m-18= m2+[9+(?2)]m+9×(?2)=(m?2)(m+9)；
② x2-2x-8=x2+[2+(?4)]x+2×(?4)=(x+2)(x?4)；
③x2y2-7xy+10=(xy)2+[(?2)+(?5)]xy+(?2)×(?5)=(xy?2)(xy?5).
故答案為：m2+[9+(?2)]m+9×(?2)=(m?2)(m+9)；x2+[2+(?4)]x+2×(?4)=(x+2)(x?4)；(xy)2+[(?2)+(?5)]xy+(?2)×(?5)=(xy?2)(xy?5).
【分析】（1）根據(jù)閱讀材料可直接得出答案；
（2）利用閱讀材料提供的方法分解即可.
15．【答案】（1）﹣4；10
（2）解： 設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)A與點(diǎn)B相距4個(gè)單位，
|14+t-3t|=4，
解得：t=5或9，
答：點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)，速度分別為1個(gè)單位長度/秒，3個(gè)單位長度/秒，經(jīng)過5或9秒，點(diǎn)A與點(diǎn)B相距4個(gè)單位；
（3）解：設(shè)時(shí)間為x秒，
∵根設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)A與點(diǎn)B相距4個(gè)單位，根據(jù)題意得出|14+t-3t|=4，求出方程的解即可；
∴AM＝x×1＝x，ON＝10+2x，
∴OP＝12ON＝12 （10+2x）=5+x， ，
∵OP﹣AM的值為y，
∴y＝（5+x）﹣x＝5，
即在移動(dòng)過程中，y的值不發(fā)生變化，y=5．
【解析】【解答】解：（1）∵多項(xiàng)式(a+4)x3+10x2?5x+3 是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b，
∴a=?4，b=10，
∵數(shù)軸上兩點(diǎn) A，B 對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，b，
∴點(diǎn) A 表示的數(shù)是?4，點(diǎn)B表示的數(shù)是10；
故答案為：?4，10；
【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式定義確定出a、b的值；
（2）根據(jù)數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問題求解。 根設(shè)經(jīng)過t秒，點(diǎn)A與點(diǎn)B相距4個(gè)單位，根據(jù)題意得出|14+t-3t|=4，求出方程的解即可；
（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求解。先求出AM和OP的長，再求出y即可．
16．【答案】（1）解：x2-10x+y2+2y+26=0
即x2-2·5x+25+y2+2y+1=0，
∴（x-5）2+（y+1）2=0，
∴x=5，y=-1；
則xy=5?1=15.
（2）解：x2-4xy+5y2-2y+1=0
即x2-4xy+4y2+y2-2y+1=0，
∴（x-2y）2+（y-1）2=0，
∴x-2y=0，y=1，
∴x=2，
則x+y=2+1=3
（3）解：△ABC為等邊三角形．理由如下：
∵a2+b2+c2=ac+ab+bc，
即a2+b2+c2-ac-ab-bc=0，
∴2a2+2b2+2c2-2ac-2ab-2bc=0，
即a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0，
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形.
【解析】【分析】（1）首先將x2-10x+y2+2y+26=0分成兩個(gè)完全平方式的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再代入xy即可解答；
（2）首先將x2-4xy+5y2-2y+1=0分成兩個(gè)完全平方式的形式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再代入x+y即可解答；
（3）先將原等式右邊的部分移項(xiàng)到等號(hào)的左邊，再將等式兩邊乘以2，利用完全平方公式化簡，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=b=c，即可確定出三角形形狀.
17．【答案】（1）x1=8或x2=2
（2）x≥4或x≤?4
（3）?6≤x≤2
（4）x3
（5）x0 ， x1x2>0
∴x2?x1x1x2>0 ，即 f(x1)?f(x2)>0
∴函數(shù) f(x)=1x(x>0) 是減函數(shù).
【解析】【解答】解：（1） f(3)=13 ， f(4)=14
【分析】（1）將x=3，x=4分別代入求出函數(shù)值即可；
（2） 任取 x10 ， x2>0 ，利用作差法求出f(x1)?f(x2)的值，然后判斷即可. x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
2.83
1.73
0
0
1.73
2.83
…

相關(guān)試卷

備考2024年中考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)專題五 幾何圖形的的閱讀理解附解析：

這是一份備考2024年中考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)專題五 幾何圖形的的閱讀理解附解析，共41頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，實(shí)踐探究題，綜合題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

備考2024年中考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)專題一 數(shù)學(xué)思想方法附解析：

這是一份備考2024年中考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)專題一 數(shù)學(xué)思想方法附解析，共29頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題，實(shí)踐探究題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題01 數(shù)與式（解析版）：

這是一份初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 專題01 數(shù)與式（解析版），共5頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023 數(shù)學(xué)新中考二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)透析 核心考點(diǎn)01數(shù)與式

2023 數(shù)學(xué)新中考二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)透析 核心考點(diǎn)01數(shù)與式
浙教版?zhèn)淇?023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)8探索數(shù)與式的規(guī)律附答案學(xué)生版

浙教版?zhèn)淇?023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)8探索數(shù)與式的規(guī)律附答案學(xué)生版
2022年備考浙教版中考數(shù)學(xué)題型專項(xiàng)訓(xùn)練 數(shù)與式選擇題專練附答案

2022年備考浙教版中考數(shù)學(xué)題型專項(xiàng)訓(xùn)練 數(shù)與式選擇題專練附答案
數(shù)與式測(cè)試卷 -2022年初中數(shù)學(xué)中考備考二輪專題復(fù)習(xí)

數(shù)與式測(cè)試卷 -2022年初中數(shù)學(xué)中考備考二輪專題復(fù)習(xí)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部