1．?dāng)?shù)軸是我們學(xué)習(xí)和研究有理數(shù)的重要工具，所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）
A．整體B．轉(zhuǎn)化C．分類討論D．?dāng)?shù)形結(jié)合
2．已知直角三角形兩邊的長分別是3和4，求第三邊的長.琪棋的解答過程：“當(dāng)?shù)谌吺切边厱r，第三邊長為32+42=5.當(dāng)?shù)谌吺侵苯沁厱r，第三邊長為42?32=7.故直角三角形第三邊長是5或7.”琪棋的上述方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）
A．整體思想B．轉(zhuǎn)化思想
C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想D．分類討論思想
3．如圖，以單位長度為邊長作正方形，以原點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，與正半軸的交點A就表示2，與負(fù)半軸的交點B就表示?2．這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（ ）
A．分類討論B．?dāng)?shù)形結(jié)合C．代入法D．換元法
4．在學(xué)習(xí)平行四邊形時，我們先學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)定理、判定定理，再通過平行四邊形邊、角的特殊化，獲得了特殊的平行四邊形——矩形、菱形和正方形，了解了它們之間的關(guān)系，并根據(jù)它們的特殊性，得到了這些特殊的平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理．在學(xué)習(xí)這些知識的過程中，主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）
A．方程思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
C．從特殊到一般思想D．從一般到特殊思想
5．公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫了《幾何原本》．他在編寫這本書時挑選一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和公認(rèn)的真命題（即公理）作為證實其他命題的出發(fā)點和依據(jù)，除公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進(jìn)行判斷，在此基礎(chǔ)上，逐漸形成了一種重要的數(shù)學(xué)思想，這種思想是（ ）
A．公理化思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想
C．分類討論思想D．轉(zhuǎn)化思想
6．我們在解二元一次方程組 2x+y=6x=?y 時，可將第二個方程代入第一個方程消去x得﹣2y+y＝6，從而求解，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）
A．轉(zhuǎn)化思想B．分類討論思想
C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想D．函數(shù)思想
7．為了求n邊形內(nèi)角和，下面是老師與同學(xué)們從n邊形的個頂點引出的對角線把n邊形劃分為若干個三角形，然后得出n邊形的內(nèi)角和公式．這種數(shù)學(xué)的推理方式是（ ）
A．歸納推理B．?dāng)?shù)形結(jié)合C．公理化D．演繹推理
8．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師在組織同學(xué)們探索多邊形的內(nèi)角和公式時，同學(xué)們提出了將此問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)的三角形內(nèi)角和知識進(jìn)行探索的思路．如圖是四名同學(xué)探索多邊形內(nèi)角和公式時運用的不同的分割方法，將多邊形轉(zhuǎn)化為多個三角形，并得出了相同的結(jié)論．這四名同學(xué)在探索過程中主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）
A．建模思想B．分類討論思想
C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想D．轉(zhuǎn)化思想
9．代數(shù)之父——丟番圖(Diphantus)是古希臘的大數(shù)學(xué)家，是第一位懂得使用符號代表數(shù)來研究問題的人． 丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數(shù)學(xué)題．對其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，其中一段大意為：他的一生幼年占 16 ，青少年占 112 ，又過了 17 才結(jié)婚，5年后生子，子先父4年而卒，壽為其父之半．
下面是其墓志銘解答的一種方法：
解：設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得：
x6+x12+x7+5+x2+4=x ，
解得 x=84 ．
∴丟番圖的壽命為84歲．
這種解答“墓志銘”體現(xiàn)的思想方法是（ ）
A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想B．方程思想
C．轉(zhuǎn)化思想D．類比思想
10．已知點A，B，C在同一條直線上，點M、N分別是AB、AC的中點，如果AB=10cm，AC=8cm，那么線段MN的長度為（ ）
A．6cmB．9cmC．3cm或6cmD．1cm或9cm
11．若|m|=5，|n|=2，且m、n異號，則|m?n|的值為（ ）
A．7B．3或﹣3C．3D．7或3
12．如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于點D，AC=5，BC?AB=2，則△ADC面積的最大值為（ ）
A．2B．2.5C．4D．5
13．定義一種運算“※”：x※y=2x?y?1（其中x，y為任意實數(shù)）．當(dāng)a※b=3時，則(5+2a)※(2b)的值為（ ）
A．7B．10C．17D．31
二、填空題
14．?dāng)?shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為?18和?3，P為數(shù)軸上一點，若AP：PB=3：2，則點P表示的數(shù)是 ．
15．一個等腰三角形兩邊的長分別為3和8，那么這個等腰三角形的周長是 ．
16．“整體思想”是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法，它在數(shù)學(xué)運算、推理中有廣泛的應(yīng)用，如：已知m+n=?2，mn=?3，則m+n?2mn=(?2)?2×(?3)=4．利用上述思想方法計算：已知3m?4n=?3，mn=?1．則6(m?n)?2(n?mn)= ．
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(?3，6)，B(?9，?3)，以原點O為位似中心，相似比為13，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是 ．
18．如圖，在△ABC中，CA=CB=10，AB=12，點D為線段BC的三等分點，過點B作BE⊥AB，交射線AD于點E，連接CE，則CE的長為 ．
三、解答題
19． 下面是小張同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并回答相應(yīng)的問題．
（1）小彬同學(xué)的解題過程從第 步開始出現(xiàn)錯誤；
（2）請寫出正確的解題過程；
（3）解二元一次方程組的基本思想是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?，在此過程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是 (填序號)．
A.數(shù)形結(jié)合
B.類比思想
C.轉(zhuǎn)化思想
D.分類討論
20．閱讀下列材料，完成后面任務(wù)：
任務(wù)：
（1）材料中運用的數(shù)學(xué)思想是 ．（填序號即可）
①整體思想；②化歸思想；③公理化思想；④數(shù)形結(jié)合思想．
（2）利用材料中的方法計算：?32×19+16×(?49)?23×32．
21．如圖1，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，且∠AOC＝23∠AOB，OD平分∠AOC．
（1）分別求∠AOB的補(bǔ)角和∠AOC的度數(shù)；
（2）現(xiàn)有射線OE，使得∠BOE＝30°．
①小明在圖2中補(bǔ)全了射線OE，根據(jù)小明所補(bǔ)的圖，求∠DOE的度數(shù)；
②小靜說：“我覺得小明所想的情況并不完整，∠DOE還有其他的結(jié)果．”請你判斷小靜說的是否正確？若正確，請求出∠DOE的其他結(jié)果；若不正確，請說明理由．
22．在y關(guān)于x的函數(shù)中，對于實數(shù)m、n(m0時，反比例函數(shù)y=2m+5x為“倍增函數(shù)”，求m的值；
（3）已知二次函數(shù)y=x2?nx+m2+2m+1(m>0)是“倍增函數(shù)”，且y的最大值為4，求m、n的值．
23．小東家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，早飯后，小東步行前往學(xué)校，途中發(fā)現(xiàn)忘帶畫板，停下給媽媽打電話，媽媽接到電話后，帶上畫板馬上趕往學(xué)校，同時小東沿原路返回，兩人相遇后，小東立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回，16分鐘時到家．假設(shè)小東始終以100米/分的速度步行，兩人離家的距離y（單位：米）與小東打完電話后的步行時間（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）小東打電話時，他離家 米；
（2）填上圖中空格相應(yīng)的數(shù)據(jù)；
（3）小東和媽媽相遇后，媽媽回家的速度是多少？
（4）求幾分鐘時兩人相距750米．
24． 閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).
任務(wù)：根據(jù)上述材料請你用幾何方法求方程x2+4x=32的正數(shù)解.要求如下：
（1）在如圖所示的區(qū)域內(nèi)畫出圖形，并標(biāo)出相應(yīng)的線段長度.
（2）根據(jù)（1）所畫圖形直接寫出方程x2+4x=32的正數(shù)解.
（3）這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是▲ .（填寫字母序號即可）
A. 分類討論思想 B. 數(shù)形結(jié)合思想 C. 公理化思想
25．若函數(shù)G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值記為ymax，最小值記為ymin，且滿足ymax﹣ymin＝1，則稱函數(shù)G是在m≤x≤n上的“最值差函數(shù)”．
（1）函數(shù)①y=1x；②y＝x+1；③y＝x2．其中函數(shù) 是在1≤x≤2上的“最值差函數(shù)”；（填序號）
（2）已知函數(shù)G：y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）．
①當(dāng)a＝1時，函數(shù)G是在t≤x≤t+1上的“最值差函數(shù)”，求t的值；
②函數(shù)G是在m+2≤x≤2m+1（m為整數(shù)）上的“最值差函數(shù)”，且存在整數(shù)k，使得k=ymaxymin，求a的值．
26．自主學(xué)習(xí)，請閱讀下列解題過程．
解一元二次不等式：x2?5x＞0．
解：設(shè)x2?5x=0，解得：x1=0，x2=5，則拋物線y=x2?5x與x軸的交點坐標(biāo)為（0，0）和（5，0）．畫出二次函數(shù)y=x2?5x的大致圖象（如圖所示），由圖象可知：當(dāng)x＜0，或x＞5時函數(shù)圖象位于x軸上方，此時y＞0，即x2?5x＞0，所以，一元二次不等式x2?5x＞0的解集為：x＜0或x＞5．
通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：
（1）上述解題過程中，滲透了下列數(shù)學(xué)思想中的 和 ．（只填序號）
①轉(zhuǎn)化思想 ②分類討論思想 ③數(shù)形結(jié)合思想
（2）一元二次不等式x2?5x＜0的解集為 ．
（3）用類似的方法解一元二次不等式：x2?2x?3＞0．
四、實踐探究題
27．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論“的數(shù)學(xué)思想，下面是運用“分類討論”的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答問題．
【提出問題】已知有理數(shù)x，y，z滿足xyz＞0，求|x|x+|y|y+|z|z的值．
【解決問題】解：由題意，得x，y，z三個都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)．
①當(dāng)x，y，z都為正數(shù)，即x＞0，y＞0，z＞0時，|x|x+|y|y+|z|z=xx+yy+zz=1+1+1=3；
②當(dāng)x，y，z中有一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)時，不妨設(shè)x＞0，y＜0，z＜0，則|x|x+|y|y+|z|z=xx+?yy+?zz=1+(?1)+(?1)=?1．
綜上所述，|x|x+|y|y+|z|z的值為3或-1．
【探究拓展】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：
（1）已知x，y是不為0的有理數(shù)，當(dāng)|xy|＝-xy時，|x|x+|y|y＝ ；
（2）已知x，y，z是有理數(shù)，當(dāng)xyz＜0時，求x|x|+y|y|+z|z|的值；
（3）已知x，y，z是有理數(shù)，x+y+z＝0，xyz＜0，求|y+z|x+|x+z|y+|x+y|z的值．
28．閱讀理解：整體代換是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法．例如：計算2（2m+n）-5（2m+n）+（2m+n）時，可將（2m+n）看成一個整體，合并同類項得-2（2m+n），再利用分配律去括號得-4m-2n．
（1）若已知2m+n＝3，請你利用整體代換思想求代數(shù)式8m+4n-12的值；
（2）某同學(xué)做一道題，已知兩個多項式A、B，求A-B的值．他誤將“A-B”看成“A+B”，經(jīng)過正確計算得到的結(jié)果是2x2+14x-6．已知：A＝x2+7x-1，請你幫助這位同學(xué)求出A-B正確的值．
29．[閱讀理解]若x滿足（32-x）（x-12） = 100，求（32-x）2+ （x-12）2的值。
解；設(shè)32-x=a．x-12= b，則（32-x）（x-12）= ab= 100，a+b= （32-x） +（x-12） = 20，（32-x）2+（x-12）2=a2+b2= （a+b）2- 2ab = 202-2×100=200．
我們把這種方法叫做換元法，利用換元法達(dá)到簡化方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
[解決問題]
（1）若x滿足（100-x）（x-95） = 5，則（100-x）2+（x-95）2 = ；
（2）若x滿足（2023-x）2 +（x-2000）2 = 229 ，求（2023-x）（x-2000）的值；
（3）如圖，在長方形ABCD中，AB = 24cm，點E、F是邊BC、CD上的點，EC= 12cm，且BE = DF = xcm，分別以FC、CB為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CBMN，若長方形CBQF的面積為320cm2，求圖中陰影部分的面積和．
30．閱讀下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并完成相應(yīng)的任務(wù).
任務(wù)：
（1）不等式x2-x-6

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