時(shí)間：120分鐘 總分：120分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列實(shí)數(shù)中，最大的是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
4. 第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)已經(jīng)畫上圓滿句號(hào)，北京成為歷史上首座“雙奧之城”，再一次見證了競(jìng)技體育的榮耀與夢(mèng)想，凝聚了人類社會(huì)的團(tuán)結(jié)與友誼，2022年2月4日的北京冬奧會(huì)開幕式在全國(guó)44個(gè)上星頻道播出，收看電視直播觀眾規(guī)模約為人，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
5. 下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 今年2月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》《我和我的祖國(guó)》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時(shí)代，筑夢(mèng)新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
7. 近幾年中學(xué)生近視的現(xiàn)象越來越嚴(yán)重，為響應(yīng)國(guó)家的號(hào)召，某公司推出了護(hù)眼燈，其側(cè)面示意圖（臺(tái)燈底座高度忽略不計(jì)）如圖所示，其中，，經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，臺(tái)燈光線最佳．則此時(shí)的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，在一艘小船A上測(cè)得海岸上高為的燈塔的頂部C處的仰角是，則船離燈塔的水平距離等于（ ）
A. B. C. D.
9. 關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）
A. 開口向下B. 對(duì)稱軸為直線
C 與y軸交于點(diǎn)D. 與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
10. 如圖，取一根長(zhǎng)100的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)并將其吊起來．在中點(diǎn)的左側(cè)距離中點(diǎn)處掛一個(gè)重的物體，在中點(diǎn)右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，彈簧秤與中點(diǎn)的距離（單位：）及彈簧秤的示數(shù)（單位：）滿足．若彈簧秤的示數(shù)不超過7，則的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 分解因式：______．
12. 甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為，，，，則成績(jī)最穩(wěn)定的是_________．
13. 如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為__________．
14. 若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大值為________．
15. 一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為6，底面圓的直徑為8，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是____．
16. 如圖，已知是的直徑，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作E的垂線，垂足為C，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接．若，，則的長(zhǎng)為________．
三、解答題（第17、18、19題各6分，第20、21題各8分，第22、23題各9分，第24、25題各10分，共72分）
17 計(jì)算：．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19. 如圖，在中，，．
（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線是線段的__________，射線是的__________；
（2）在（1）所作的圖中，求的度數(shù)．
20. 我校為加強(qiáng)學(xué)生安全意識(shí)，組織全校學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽．從中抽取部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解決下列問題：
（1）填空：；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
（3）我校共有3000名學(xué)生，若成績(jī)?cè)?0分以下（含70分）的學(xué)生安全意識(shí)不強(qiáng)，則我校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？
21. 如圖，在邊長(zhǎng)為4正方形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，AE與BF交于點(diǎn)G．
（1）求證：△ABF≌△DAE；
（2）連結(jié)BE，記BE中點(diǎn)為H，求GH的長(zhǎng)．
22. 近年來教育部要求學(xué)校積極開展素質(zhì)教育，落實(shí)“雙減”政策，瀘縣某中學(xué)把足球和籃球列為該校的特色項(xiàng)目．學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)籃球和足球．若購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共490元，購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共460元．
（1）籃球、足球的單價(jià)各是多少元？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際需要，需一次性購(gòu)買籃球和足球共100個(gè)，要求購(gòu)買籃球和足球的總費(fèi)用不超過9200元，且購(gòu)買籃球的數(shù)量不少于足球數(shù)量的一半，請(qǐng)求出最省錢的一種購(gòu)買方案．
23. 如圖，在中，，，點(diǎn)D是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），，交于點(diǎn)E．

（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)度．
24. 定義：有兩個(gè)內(nèi)角和為的三角形為“美好三角形”．
（1）判斷下列三角是否為“美好三角形”，如果是，請(qǐng)?jiān)趯?duì)應(yīng)（ ）內(nèi)畫“√”，如果不是，請(qǐng)?jiān)趯?duì)應(yīng)（ ）內(nèi)畫“×”；
①有一個(gè)角為的直角三角形；（ ）
②有一個(gè)角為的直角三角形；（ ）
③有一個(gè)角為的三角形；（ ）
（2）如圖①，直線：與雙曲線：相交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在x的正半軸上，若是“美好三角形”，求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）如圖②，二次函數(shù)：的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，D在內(nèi)部，連接，當(dāng)均為“美好三角形”，此時(shí)的面積為，的面積為，的面積為，當(dāng)時(shí)，求和的表達(dá)式（用含m的式子表示）
25. 如圖，在中，弦于H，線段為直徑，連接，過點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于E，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，且連接．
（1）求證：四邊形菱形；
（2）求證：；
（3）已知的外接圓半徑是3．
①若，求的長(zhǎng)；
②當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？

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