黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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1．考試時(shí)間120分鐘
2．全卷共三道大題，總分120分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列各式是最簡(jiǎn)二次根式是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中與是同類(lèi)二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列條件下，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和10，那么它的第三邊的長(zhǎng)度為（）
A. 8B. 10C. 8或D. 10或
5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. 3C. D.
6. 菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是,則這個(gè)菱形的面積是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖、在中，分別以這個(gè)三角形三邊為邊長(zhǎng)向外側(cè)作正方形、面積分別記為，，．若．則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. 6B. C. 5D.
8. 如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)．連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（ ）
A. 1B. 1C. D. 2
9. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)－＋b的結(jié)果是( )
A. 1B. b＋1
C. 2aD. 1－2a
10. 我們規(guī)定：對(duì)于任意的正數(shù)，的運(yùn)算“”為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，其他運(yùn)算符號(hào)意義不變，按上述規(guī)定，計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，滿(mǎn)分21分）
11. 函數(shù)的自變量的取值范圍是______．
12. 如圖，在平行四邊形中，兩點(diǎn)均在對(duì)角線(xiàn)上．要使四邊形為平行四邊形，在不添加輔助線(xiàn)的情況下，需要增加的一個(gè)條件是__________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．

13. 在中，，，的對(duì)邊分別為a，b，c，有以下5個(gè)條件：
①； ②；
③； ④；
⑤．
其中能判斷是直角三角形的是__________（填序號(hào)）．
14. 如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是________．

15. 如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，折痕為，若則的值為_(kāi)______
16. 等腰中，，垂足為點(diǎn)，且，則等腰底角的度數(shù)為_(kāi)______．
17. 如圖，正方形中，，與直線(xiàn)l所夾銳角為，延長(zhǎng)交直線(xiàn)l于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交直線(xiàn)l于點(diǎn)，作正方形，延長(zhǎng)交直線(xiàn)l于點(diǎn)，作正方形，…，依此規(guī)律，則線(xiàn)段______．

三、解答題（本題共69分）
18. （1）
（2）
（3）先化簡(jiǎn)再求值：，其中．
19. 四邊形中，，．
（1）求．
（2）求四邊形的面積．
20. 觀察下列各式及驗(yàn)證過(guò)程：
，驗(yàn)證；
，驗(yàn)證：；
，驗(yàn)證：.
（1）按照上述三個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想________；
（2）按照上述三個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；
（3）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用自然數(shù)n表示的等式，并進(jìn)行驗(yàn)證.
21. 今日，A城氣象局測(cè)得沙塵暴中心在A城的正西方向240千米的B處，以每時(shí)12千米的速度向北偏東60度方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150千米的范圍為受影響區(qū)域．

（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？
（2）若A城受這次沙塵暴的影響，遭受影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？
22. 如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過(guò)對(duì)角線(xiàn)BD中點(diǎn)O的直線(xiàn)分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)．
23. 綜合與實(shí)踐
情景再現(xiàn)：我們動(dòng)手操作：把正方形沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)就分剪出兩個(gè)等腰直角三角形，把其中一個(gè)等腰直角三角形與正方形重新組合在一起，圖形變得豐富起來(lái)，當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，問(wèn)題也隨旋轉(zhuǎn)應(yīng)運(yùn)而生．
如圖①把正方形沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi)，得兩個(gè)等腰直角三角形和．
（1）問(wèn)題呈現(xiàn)
我們把剪下兩個(gè)三角形一個(gè)放大另一個(gè)縮小拼成如圖②所示的圖形
①若點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，，則線(xiàn)段取值范圍是___________．
②直接寫(xiě)出線(xiàn)段與的關(guān)系是___________．
（2）我們把剪下的其中一個(gè)三角形放大與正方形組合如圖③④⑤所示，點(diǎn)E在直線(xiàn)上，交直線(xiàn)于M．
①當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，如圖③所示，求證：；
②當(dāng)點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)，如圖④所示，則線(xiàn)段具有的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________；
當(dāng)點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖⑤所示，則線(xiàn)段具有的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________；
問(wèn)題拓展
（3）在（2）的條件下，連接，當(dāng)，其他條件不變，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_(kāi)__________．
24. 綜合與探究
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是y軸的正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B、C分別在x軸的負(fù)半軸上和正半軸上，的長(zhǎng)滿(mǎn)足，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求線(xiàn)段的長(zhǎng)；
（3）在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以A，B，C，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．