黑龍江省齊齊哈爾市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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1．考試時(shí)間120分鐘．
2．全卷共三道大題，總分120分
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．
【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
D、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，能熟記最簡(jiǎn)二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫最簡(jiǎn)二次根式：①被開方數(shù)中的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因數(shù)和因式．
2. 下列二次根式中與是同類二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把四個(gè)選項(xiàng)中的二次根式化簡(jiǎn)，再根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行選擇即可．
【詳解】A．，與是同類二次根式，故正確；
B．，與不是同類二次根式，故錯(cuò)誤；
C．，與不是同類二次根式，故錯(cuò)誤；
D．，與不是同類二次根式，故錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
3. 下列條件下，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，以及三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：A、，
，
是直角三角形，
選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，
設(shè)，，，
，，
，
是直角三角形，
選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，，
，
，
是直角三角形，
選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，，
，
，
，
不是直角三角形，
選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
4. 直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和10，那么它的第三邊的長(zhǎng)度為（）
A. 8B. 10C. 8或D. 10或
【答案】C
【解析】
【分析】分別以10為直角邊、10為斜邊兩種情況按勾股定理解答即可．
【詳解】解：當(dāng)10為直角邊時(shí)，斜邊=；
當(dāng)10為斜邊時(shí)，另-條直角邊= =8．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理和分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．
5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的加減法、二次根式的乘法法則、二次根式的除法法則依次進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A、不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、原式=，所以C選項(xiàng)正確；
D、原式=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．
6. 菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別是,則這個(gè)菱形的面積是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的面積公式：菱形面積=ab（a、b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）可得到答案．
【詳解】菱形的面積：
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的面積公式，關(guān)鍵是熟練掌握面積公式．
7. 如圖、在中，分別以這個(gè)三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外側(cè)作正方形、面積分別記為，，．若．則圖中陰影部分的面積為（ ）
A. 6B. C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是由勾股定理得出是解題的關(guān)鍵．由勾股定理得出，再根據(jù)可得出的值，即可求解．
【詳解】解：由勾股定理得：，
即，
，
，
由圖形可知，陰影部分的面積為，
陰影部分的面積為，
故選：B．
8. 如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C＝120°，AD＝4，AB＝2，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)．連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（ ）
A. 1B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．首先證明∠ACD＝90°，求出AC，AN，利用三角形中位線定理，可知EFAG，求出AG的最大值以及最小值即可解決問題．
【詳解】解：如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠BCD＝60°，AB＝CD＝2，
∵AM＝DM＝DC＝2，
∴△CDM是等邊三角形，
∴∠DMC＝∠MCD＝60°，CM＝DM＝AM，
∴∠MAC＝∠MCA＝30°，
∴∠ACD＝90°，
∴AC＝2，
在Rt△ACN中，∵AC＝2，∠ACN＝∠DAC＝30°，
∴ANAC，
∵AE＝EH，GF＝FH，
∴EFAG，
易知AG的最大值為AC的長(zhǎng)，最小值為AN的長(zhǎng)，
∴AG的最大值為2，最小值為，
∴EF的最大值為，最小值為，
∴EF的最大值與最小值的差為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形30度角性質(zhì)、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，本題的突破點(diǎn)是證明∠ACD=90°，屬于中考選擇題中的壓軸題．
9. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)－＋b的結(jié)果是( )
A. 1B. b＋1
C. 2aD. 1－2a
【答案】A
【解析】
【詳解】由數(shù)軸可得：a?1