說明：滿分120分、考試時間：120分鐘
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．下面的圖形是用數(shù)學家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A． 趙爽弦圖B． 笛卡爾心形線
C． 科克曲線D． 斐波那契螺旋線
2．若，則下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．等腰三角形的一個內角是，則這個等腰三角形的底角是（ ）
A．B．C．或D．或
4．如圖：△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，S△ABC=8，DE=2，AB=5則 AC=（ ）
A．4B．5C．3D．2
5．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，點A的坐標是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關于x軸對稱的△A2B2C2，則點A的對應點A2的坐標是（ ）
A．(-3，2)B．（2，-3）C．（1，-2）D．（-1，2）
6．如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為的正方形繞點順時針旋轉后得到正方形．依此方式連續(xù)旋轉次得到正方形，那么點的坐標是（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．命題“如果a2＞b2，則a＞b”的逆命題是 命題（填“真”或“假”）
8．一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是 ．
9．如圖，三角形紙片中，，，．沿過點A的直線將紙片折疊，使點B落在邊上的點D處；再折疊紙片，使點C與點D重合，若折痕與的交點為E，則的長是 ．

10．如圖，點D在上，于點E，交AC于點F，．若，則 ．

11．關于x的不等式組恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是 ．
12．如圖，是等邊內一點，，，將繞點按順時針方向旋轉得到，連接，若是等腰三角形，則的度數(shù)為 ．
三、解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分）
13．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
14．如圖所示，點，點的坐標分別為，，將線段平移至，所得點，點坐標分別為，．

(1)求，的值；
(2)求線段平移的距離．
15．如圖，函數(shù)和的圖象交于點，求不等式組的解集．
16．如圖，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，將△ABC繞點B順時針旋轉150°，得到△DBE．請僅用無刻度的直尺，按要求畫圖（保留畫圖痕跡，在圖中標出字母，并在圖下方表示出所畫圖形）．
（1）在圖①中，畫一個等邊三角形；
（2）在圖②中，畫一個等腰直角三角形．
17．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉得到，旋轉角為，CD，DE分別交AB于點F，G，連接BD．
(1)求證：；
(2)若，，求AB的長．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．根據(jù)有理數(shù)乘法（除法）法則可知：①若（或），則或；②若（或），則或．根據(jù)上述知識，求不等式的解集
解：原不等式可化為：（1）或（2）．由（1）得，，由（2）得，，∴原不等式的解集為：或．請你運用所學知識，結合上述材料解答下列問題：
（1）求不等式的解集；
（2）求不等式的解集．
19．如圖，在四邊形中，，點在的延長線上，連接．
(1)試說明：；
(2)若，平分，求證：為等邊三角形．
20．如圖，在中，，分別為，邊的垂直平分線，連接，．
(1)若，求的度數(shù)；
(2)判斷與之間的數(shù)量關系，并說明理由．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．某公交公司有A，B型兩種客車，它們的載客量和租金如下表：
紅星中學根據(jù)實際情況，計劃租用A，B型客車共7輛，同時送七年級師生到基地校參加社會實踐活動，設租用型客車輛，根據(jù)要求回答下列問題：
(1)用含的式子填寫下表：
(2)若要保證租車費用不超過2700元，求的最大值；
(3)在（2）的條件下，若七年級師生共有283人，寫出最省錢的租車方案．
22．如圖，和均為等邊三角形，將繞點A旋轉（在直線的右側）．
(1)求證：；
(2)若點C，M，N在同一條直線上，
①求的度數(shù)；
②點M是的中點，求證：．
六、（本大題共12分）
23．在中，，將線段繞點C旋轉，得到線段，連接.
(1)如圖1，將線段繞點C逆時針旋轉，則________；
(2)如圖2，將線段繞點C順時針旋轉時，
①求證：；
②若的平分線交于點F，交的延長線于點E，連接，如圖3.用等式表示線段之間的數(shù)量關系，并證明.
參考答案與解析
1．C
【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．
【詳解】A．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；
D．不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
故選C．
【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．
2．A
【分析】由不等式的相關性質，對四個選項逐一判斷即可得出正確選項．
【詳解】A. 不等式兩邊同時減1,得：，不等于成立，選項正確；
B. 不等式兩邊同時乘﹣1得：，選項錯誤；
C. 不等式時，選項錯誤；
D. 不等式時，選項錯誤；
故選：A．
【點睛】本題考查不等關系與不等式，解題的關鍵是熟練掌握不等式的有關性質，且能根據(jù)這些性質靈活選用方法進行判斷．
3．B
【分析】此題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，由內角是可知這個角必為頂角，再根據(jù)等腰三角形的性質即可求出底角，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．
【詳解】解：∵等腰三角形的一個內角是，
∴這個角必為頂角，
∴這個等腰三角形的底角為，
故選：．
4．C
【詳解】如圖，作DF⊥AC于點F，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，
∴DF=DE=2.
∵S△ABD=ABDE=5，S△ABC=8，
∴S△ADC=8-5=3，
又∵S△ADC =ACDF，
∴AC=3，解得AC=3.
故選C.
5．B
【分析】首先利用平移的性質得到△A1B1C1，進而利用關于x軸對稱點的性質得到△A2B2C2，即可得出答案．
【詳解】解：點A的坐標是（﹣2，3），向右平移4個單位長度后的坐標為（2，3），再關于x軸對稱的坐標為（2，-3），
故選B．
6．D
【分析】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、坐標與圖形的變化、規(guī)律型：點的坐標等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法．
由正方形的性質和旋轉的性質探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．
【詳解】∵四邊形是正方形，且，
，
∵將正方形繞點順時針旋轉后得到正方形，再依此方式連續(xù)旋轉，
，，，，，，，，，…
故發(fā)現(xiàn)是次為一個循環(huán)，
，
∴剛好完成個循環(huán)，即點和相同，即坐標為，
故選：．
7．假
【詳解】解：如果a2＞b2，則a＞b”的逆命題是：如果a＞b，則a2＞b2，
假設a=1，b=-2，
此時a＞b，但a2＜b2，
即此命題為假命題．
故答案為：假．
8．0

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